王一宣 李澤滔

（貴州大學，貴陽 550025）

主題詞：鋰離子電池 剩余循環(huán)壽命 支持向量回歸機 粒子群優(yōu)化 人工免疫算法 完全學習

1 前言

鋰離子電池材料本身的特性、外界環(huán)境溫度及放電深度等均會對其剩余循環(huán)壽命（Remaining Useful Life，RUL）造成影響。為保證其安全可靠運行，減少意外發(fā)生，RUL預測成為當前研究的熱點問題之一[1]。

目前，國內(nèi)外針對鋰離子電池RUL的預測研究已有較為顯著的成果。文獻[2]利用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）算法建立基于特征參量的RUL回歸模型，并利用支持向量回歸算法實現(xiàn)了對鋰離子電池RUL的預測，但預測速度和精度較低；文獻[3]用遺傳算法對支持向量回歸機（Support Vector Regression Machine，SVR）進行全局尋優(yōu)，改善其回歸能力，但仍存在較大誤差；文獻[4]通過粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法對SVR參數(shù)進行尋優(yōu)，與蟻群算法相比，具有更高精度，但傳統(tǒng)PSO算法存在易陷入局部最小值的缺點，預測結(jié)果不夠準確。

為保持粒子種群多樣性，文獻[5]提出了一種完全學習型粒子群算法以解決全局最優(yōu)解不夠精確的問題，但該算法局部搜索能力較差，文獻[6]在搜索過程中根據(jù)單個粒子和群體的進化信息動態(tài)改變權(quán)重和加速度等關(guān)鍵參數(shù)，但存在易陷入局部最優(yōu)值的問題，文獻[7]提出一種完全學習型粒子群優(yōu)化（Complete Learning Particle Swarm Optimization，CLPSO）算法，提高了PSO算法的尋優(yōu)能力，但局部極值的問題仍未解決。人工免疫系統(tǒng)（Artificial Immune Systems，AIS）通過理解內(nèi)在分布式本質(zhì)、自我容忍和分散控制機制，建立計算模型來解決復雜問題[8]，將AIS應用于CLPSO算法中，可使其在較好地保留完全學習型算法多樣性的同時，提高預測精度和收斂速度，避免個體極值陷入局部最優(yōu)[9]。

針對上述問題，本文用AIS-CLPSO算法對SVR的懲罰系數(shù)和超參數(shù)進行優(yōu)化，使SVR的某些關(guān)鍵參數(shù)獲得最優(yōu)，并建立AIS-CLPSO-SVR預測模型，利用美國國家航空航天局（NASA）PCoE（Prognostic Center of Excellence）鋰離子電池充放電數(shù)據(jù)集進行仿真驗證，同時與其他模型進行對比。

2 支持向量回歸機算法

支持向量回歸機是一種基于VC維（Vapnik-Cher?vonenkis Dimension）理論框架，通過結(jié)構(gòu)風險最小化解決小樣本、非線性問題的回歸算法[3]。即使樣本數(shù)據(jù)較少，也可保證較為準確的預測效果和較強的泛化能力。

對于給定訓練數(shù)據(jù)集G={(x1,y1),…,(xi,yi)}，其中，xi∈Rn為輸入特征向量，yi∈R（R為實數(shù)集）為輸出目標值，n=1,2,…,i，Rn為n維向量空間。SVR的目標是尋找函數(shù)g(x)，使g(x)與訓練集的偏差小于用戶定義的不敏感損失函數(shù)ε，同時有較高平坦度，若ε較大，則支持向量數(shù)量較少。回歸函數(shù)g(x)的計算方法為：

式中，w為權(quán)重矢量；b為偏差。

通過數(shù)據(jù)訓練，尋找w和b使式（1）結(jié)構(gòu)化風險最小，引入松弛因子ζ、ζ*。依據(jù)統(tǒng)計學結(jié)構(gòu)化風險準則，可將線性回歸求解問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題的形式：

式中，C（C＞0且為常數(shù)）為懲罰因子，用于平衡算法復雜度與樣本誤差之間的權(quán)重，對樣本中超出誤差ε的懲罰度進行控制。

引入拉格朗日函數(shù)，SVR模型的回歸函數(shù)為：

如果σ過小，樣本訓練準確性一般較高，但泛化能力較差，容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象；如果σ過大，訓練準確性不高。

3 免疫完全學習型粒子群優(yōu)化算法

3.1 標準粒子群算法

經(jīng)典粒子群[4]算法依據(jù)鳥群覓食行為找到最優(yōu)解。每個粒子通過全局極值Pg和個體極值Pi自我更新。假設在D維搜索空間中，選取種群中第i個粒子的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xid)，其速度為Vi=(vi1,vi2,…,vid)，將每個粒子搜尋到的最優(yōu)解記為Pbestid，種群搜索到的最優(yōu)解記為Gbestd。則第i個粒子的位置和速度更新公式為：

式中，c1、c2為權(quán)衡因子；we為慣性權(quán)值；ra為介于0和1之間的隨機數(shù)。

3.2 完全學習型粒子群算法

完全學習型粒子群算法采用新學習策略求解多模態(tài)問題[10]。此策略利用任意粒子的歷史最優(yōu)極值Pbest更新粒子速度，更新方程為：

式中，fi=(fi(1),fi(2),…,fi(d))為待選擇被學習的第i個粒子樣本；Pbestfi(d)為任一粒子Pbest對應的維數(shù)。

該決策依賴于學習概率pc，可對不同粒子取不同的學習概率值。在粒子每維中隨機生成一個數(shù)，將該數(shù)與學習概率pci比較，若該數(shù)大于pc則學習它本身的Pbest，否則學習其他粒子的Pbest。

基本CLPSO算法通過保證種群差異性，不易使種群陷入早熟收斂并維持了其多樣性。但該算法存在一些問題：隨機選擇的粒子中，選擇較好粒子的Pbest進行學習，但若粒子的Pbest未能找到跳出局部最優(yōu)的有效機制，則種群整體尋優(yōu)效果會受到影響。

3.3 免疫完全學習型粒子群算法

人工免疫系統(tǒng)通過模擬生物免疫機制形成一種新型仿生優(yōu)化算法[11]。系統(tǒng)對自然免疫系統(tǒng)的生物學模型進行建模，特別是抗原與抗體的識別和增殖、克隆選擇和免疫網(wǎng)絡等。其促進高親和度抗體的同時抑制高濃度抗體，可有效提高算法的搜索效率，加快收斂速度，在具有較高精度的同時維持了抗體群的多樣性。

本文將AIS理論應用于完全學習型粒子群算法，結(jié)合CLPSO算法和AIS算法的優(yōu)點，使其在尋優(yōu)時具有較高精確度。由此建立一種免疫完全學習型粒子群（AIS-CLPSO）計算模型，其流程如圖1所示。

圖1 AIS-CLPSO算法流程

由于粒子極值Pbest隨著迭代次數(shù)的變化而變化，在CLPSO算法中隨機運動，算法陷入局部最優(yōu)時，在參數(shù)改變的情況下無法辨識，因此需對CLPSO算法中粒子的Pbest進行免疫克隆選擇，提高粒子Pbest全局優(yōu)化時的效率。

參考文獻[12]，相關(guān)定義描述如下：

3.3.1 親和度

親和度作為權(quán)衡抗體抗原間匹配程度的標準，可將其與目標函數(shù)M聯(lián)系起來，親和度的計算方法為：

式中，ga為抗體親和度；ε為非零系數(shù)，保證式（10）有意義。

ga越小，抗體親和度越高，與抗原間的匹配程度越高。

3.3.2 濃度

抗體濃度是種群搜索過程中多樣性程度的體現(xiàn)，若某類粒子濃度較高，則抗體多樣性較差。將基于距離描述的種群親和度差值作為表征抗體濃度的方法，可能存在抗體當前濃度很低時具有很大發(fā)展?jié)撃艿目贵w不能被挑選的問題，在一定程度上抑制了種群多樣性。因此，本文選擇一種用區(qū)間描述抗體濃度的方法，取n個抗體，其中每個抗體的親和度分別為ga1,ga2,…,gan，濃度表達式為：

式中，Di(Lj)為每個區(qū)間中的抗體濃度，本文將其視為單個抗體濃度；Lj為適應區(qū)間進行排序后分成的子區(qū)間；s(k)為每個Lj的抗體個數(shù)。

由于子區(qū)間內(nèi)部抗體濃度一致，可將具有較大發(fā)展?jié)撃艿目贵w保留，較好地維持了種群多樣性。

3.3.3 選擇概率

為保持較高的種群多樣性，種群通過抑制高濃度低親和力抗體，促進低濃度高親和力的抗體來提高種群多樣性?；跐舛鹊倪x擇概率Pd(i)和基于親和度的選擇概率Pa(i)表達式分別為：

該抗體的綜合選擇概率為：

式中，α為協(xié)調(diào)系數(shù)，用于對兩種概率進行協(xié)調(diào)，促進低濃度高親和度的抗體，從而提高種群多樣性。

AIS-CLPSO模型中免疫操作的具體步驟為：

a.挑選數(shù)量為m的適應度較高粒子的Pbest，將每個粒子的Pbest構(gòu)建臨時種群，視該種群為AIS中的抗體。親和度越大，克隆規(guī)模N越大，克隆擴增后生成新種群。

b.對新種群中個體進行免疫高頻變異：

式中，t為種群當前進化代數(shù)；b≥0且為常數(shù)，一般取b=2。

由式（15）可知，在進化初期變異空間大，而后期在小范圍內(nèi)進行局部搜索。

c.免疫選擇操作，選擇步驟b變異后親和度最高的個體進入下一代。

d.通過選擇概率函數(shù)選取最優(yōu)抗體，將抗體補充回粒子群。

4 AIS-CLPSO優(yōu)化SVR模型

為提高SVR性能，本文采用免疫完全學習型粒子群優(yōu)化算法對SVR算法中懲罰參數(shù)C和高斯核函數(shù)中參數(shù)g進行取值優(yōu)化，AIS-CLPSO-SVR算法訓練結(jié)構(gòu)如圖2所示。

具體步驟為：

a.粒子初始化，由SVR的參數(shù)C、σ組成一個粒子。

b.通過AIS-CLPSO-SVR算法對參數(shù)值進行優(yōu)化迭代，訓練相應的SVR模型，并利用該模型訓練和預測樣本，達到最大迭代次數(shù)或獲得滿意解時，進入步驟e，否則進入步驟c。

c.粒子個體最優(yōu)值及全局最優(yōu)值更新，根據(jù)式（5）、式（6）更新粒子速度和位置。

d.本代種群返回步驟b進行判斷。

e.保存AIS-CLPSO-SVR算法尋優(yōu)后的最優(yōu)參數(shù)Cbest和σbest，并使用AIS-CLPSO-SVR模型對數(shù)據(jù)集進行訓練和預測。

圖2 AIS-CLPSO-SVR算法訓練結(jié)構(gòu)

5 仿真結(jié)果與分析

仿真數(shù)據(jù)選用NASA PCoE的鋰離子電池充放電數(shù)據(jù)集[13]，本文選取數(shù)據(jù)集中B5、B6、B18電池試驗數(shù)據(jù)驗證模型預測精度，電池額定容量為2 A·h，在室溫24 ℃條件下以2 A恒流放電。本文將電池失效閾值設為1.4 A·h，選用電池充放電循環(huán)周期作為電池剩余壽命評估標準，B5、B6、B18電池的實際有效循環(huán)周期為第124次、第108次和第97次，3種電池容量衰退曲線如圖3所示。

圖3 電池實際容量衰退曲線

由圖3可以看出，隨著鋰離子電池充放電次數(shù)遞增，電池的實際容量呈遞減趨勢。

為了驗證AIS-CLPSO-SVR模型準確性，在充放電數(shù)據(jù)集B5、B6、B18中選取前45%周期作為訓練集，剩余數(shù)據(jù)為測試集，用于檢測和驗證。圖4～圖6為B5、B6和B18電池剩余容量與不同模型預測結(jié)果對比。為保證公平，設置AIS-CLPSO和CLPSO中的種群規(guī)模為10，迭代次數(shù)為100，c1=1.5，c2=1.7。

由圖4～圖6對比結(jié)果可知，AIS-CLPSO-SVR預測模型與電池的實際容量實際誤差相差較小。圖7所示為B6電池CLPSO-SVR算法預測模型與AIS-CLPSOSVR算法預測模型絕對誤差曲線對比。

圖4 B5電池容量預測結(jié)果

圖5 B6電池容量預測結(jié)果

圖6 B18電池容量預測結(jié)果

圖7 B6電池預測絕對誤差曲線

由圖7可看出，CLPSO-SVR算法的電池容量絕對誤差在0.03～0.05 A·h范圍內(nèi)，AIS-CLPSO-SVR算法的電池容量絕對誤差低于0.03 A·h，誤差較小。為使對比結(jié)果更加清晰，將兩種預測模型性能進行對比，結(jié)果如表1、表2所示。表1中RUL為電池剩余壽命的真實值，RUL'為電池剩余壽命的預測值，RE為相對誤差。

由表1可知，AIS-CLPSO-SVR模型電池剩余壽命預測相對誤差低于6%，而CLPSO-SVR模型誤差在10%～20%之間，相對誤差較大，AIS-CLPSO-SVR模型預測剩余壽命更為準確。

表1 B5、B6、B18電池剩余壽命預測結(jié)果對比

表2 B5、B6、B18電池容量預測誤差對比

本文選用均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）描述兩種模型的回歸能力：

由表2中的容量預測誤差可以看出，AIS-CLPSOSVR模型的平均相對誤差和最大相對誤差均小于CLPSO-SVR模型，且AIS-CLPSO-SVR模型的均方根誤差較小。由此可見AIS-CLPSO-SVR模型精度高于CLPSO-SVR模型。

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于免疫完全學習型粒子群優(yōu)化SVR的預測方法，用人工免疫算法對CLPSO算法進行優(yōu)化，改善CLSPO算法易陷入局部最小值的問題，用AIS-CLPSO優(yōu)化算法對支持向量回歸機的關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化，建立了AIS-CLPSO-SVR預測模型，最后通過NASA PCoE的鋰離子電池充放電數(shù)據(jù)集將AISCLPSO-SVR模型與CLPSO-SVR模型進行對比，證明了所設計模型具有較強的預測精度。