韓 志, 王 健

(1. 中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院, 浙江 杭州 310018; 2. 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院, 北京 100029)

1 引 言

質(zhì)量量值傳遞過(guò)程中需要進(jìn)行空氣浮力修正。而物體所受的空氣浮力是由空氣密度和物體的體積決定的。在進(jìn)行高準(zhǔn)確度質(zhì)量測(cè)量時(shí),需對(duì)被測(cè)物體的體積進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量[1]。常規(guī)實(shí)驗(yàn)室體積測(cè)量方法為基于阿基米德原理的液體靜力法,它把被測(cè)物浸沒(méi)在純水中,測(cè)量排開液體的質(zhì)量,再除以純水的密度得到被測(cè)物體的體積。然而,該方法需要被測(cè)物體長(zhǎng)時(shí)間浸沒(méi)在液體中,物體表面的吸附作用會(huì)對(duì)被測(cè)物體造成污染,影響質(zhì)量值的穩(wěn)定性,同時(shí),液體靜力法無(wú)法對(duì)具有調(diào)整腔的砝碼進(jìn)行體積測(cè)量[2,3]。針對(duì)上述方法存在的缺陷,文獻(xiàn)[4～6]介紹的聲學(xué)法體積測(cè)量計(jì)可實(shí)現(xiàn)砝碼體積的非接觸測(cè)量,該裝置有大、中、小3個(gè)測(cè)量腔體,能用于質(zhì)量范圍為1 g～10 kg的砝碼的體積測(cè)量。對(duì)1 g～10 kg砝碼,體積測(cè)量相對(duì)擴(kuò)展不確定度小于8×10-4。然而,該聲學(xué)法體積測(cè)量計(jì)中聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào)的選取僅依據(jù)多次實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)值40 Hz、100 mV,并未進(jìn)行聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值和頻率選取的理論分析,由于不同腔體的材料性能和尺寸的差異,對(duì)于一個(gè)新的腔體,上述經(jīng)驗(yàn)值將不再適用,而通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)獲取最佳的驅(qū)動(dòng)信號(hào)耗時(shí)費(fèi)力。為提高聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量精度,清華大學(xué)汽車工程系對(duì)聲學(xué)腔體的旁通孔高度、直徑、傳聲器放置位置等參數(shù)進(jìn)行了分析,給出了合理的腔體設(shè)計(jì)尺寸[7]。然而,在其研究中,僅任意選取兩次不同大小的點(diǎn)聲源來(lái)模擬揚(yáng)聲器的不同驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值,且聲學(xué)仿真時(shí)輸入的聲源信號(hào)的單位為壓強(qiáng),而實(shí)際上揚(yáng)聲器的驅(qū)動(dòng)幅值為電信號(hào),兩者之間沒(méi)有給出一個(gè)合理的對(duì)應(yīng)關(guān)系,無(wú)法對(duì)實(shí)際驅(qū)動(dòng)信號(hào)狀態(tài)下的砝碼體積測(cè)量進(jìn)行模擬。

為此,中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院設(shè)計(jì)了一套聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量裝置,并根據(jù)該裝置聲學(xué)腔體的尺寸建立了聲學(xué)有限元仿真模型,通過(guò)仿真確定聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量的最優(yōu)聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào)。本文論述了聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào)參數(shù)選取的過(guò)程,并采用仿真得到的聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量驗(yàn)證。

2 聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量基本原理

聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、傳聲器、揚(yáng)聲器、聲學(xué)腔體等組成。將揚(yáng)聲器安放在上、下2個(gè)腔體中間,2個(gè)腔體通過(guò)旁路管相連通,上、下2個(gè)腔體上各安放一個(gè)傳聲器,用于測(cè)量2個(gè)腔體的聲壓。計(jì)算機(jī)通過(guò)信號(hào)發(fā)生器用正弦信號(hào)驅(qū)動(dòng)揚(yáng)聲器產(chǎn)生聲波,由于揚(yáng)聲器的振膜前后的聲波是相位相反的,所以上下2個(gè)金屬容器的聲波信號(hào)相位是相反的。聲波信號(hào)在旁路管內(nèi)某個(gè)位置達(dá)到平衡,即聲能相互抵消。傳聲器采集上、下腔體的聲壓信號(hào),通過(guò)適當(dāng)?shù)墓阶兓蟮帽粶y(cè)砝碼的體積[8,9]。

圖1 聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of acoustic method weight measurement device

根據(jù)聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量系統(tǒng)的工作原理,在氣體隔熱的條件下,當(dāng)揚(yáng)聲器振膜振動(dòng)引起的體積變化ΔV作用于體積為V1的腔體時(shí),相應(yīng)的聲壓變化Δp1表示為:

(1)

(2)

通過(guò)式(1)和式(2),可以得到:

(3)

同理,當(dāng)測(cè)量腔體中沒(méi)有裝入被測(cè)砝碼時(shí),可以得出如下關(guān)系:

(4)

則式(3)與式(4)可合并為:

(5)

式(5)說(shuō)明:被測(cè)砝碼的體積V與上、下腔的聲壓比呈線性關(guān)系。由于平面上確定一條直線需要2個(gè)點(diǎn),所以通過(guò)2個(gè)已知體積砝碼的聲壓比可以計(jì)算得到被測(cè)砝碼的體積。根據(jù)參考砝碼選取的不同,體積測(cè)量可分為單參考砝碼法和雙參考砝碼法。由于雙參考砝碼法將被測(cè)砝碼的體積限定在一個(gè)更小的范圍,故體積測(cè)量值準(zhǔn)確性更高。雙參考砝碼法是通過(guò)選擇2個(gè)與被測(cè)砝碼體積相近的已知體積砝碼,并計(jì)算聲學(xué)腔體內(nèi)放入不同砝碼時(shí)的上、下腔的聲壓比,從而推導(dǎo)出被測(cè)砝碼的體積。設(shè)Vr1和Vr2分別為2個(gè)體積已知的參考砝碼的體積,對(duì)應(yīng)測(cè)得聲壓比分別為Rr1和Rr2,被測(cè)砝碼測(cè)得的聲壓比為R,則被測(cè)砝碼體積可以表示為:

(6)

3 聲學(xué)仿真

上、下腔體的聲壓比R是聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量計(jì)算公式中的唯一變量,而聲學(xué)腔體內(nèi)聲源信號(hào)是由揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值和頻率決定的。腔體內(nèi)復(fù)雜的邊界條件會(huì)導(dǎo)致聲壓分布不均勻,不同位置的聲壓不同,但只有傳聲器的安裝位置的聲壓用于反映砝碼體積測(cè)量值,對(duì)于一個(gè)新加工的聲學(xué)腔體,在投入使用前,必須進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)腔體與驅(qū)動(dòng)信號(hào)的匹配。本文采用LMS公司的Virtual.Lab軟件對(duì)該裝置的聲學(xué)腔體進(jìn)行了建模仿真,模擬聲學(xué)腔體內(nèi)發(fā)生的砝碼體積測(cè)量過(guò)程,通過(guò)分析獲得最佳的驅(qū)動(dòng)信號(hào),使砝碼體積測(cè)量誤差最小。

國(guó)家各項(xiàng)事業(yè)的發(fā)展離不開經(jīng)濟(jì)建設(shè)的支撐與推動(dòng)，中國(guó)志愿服務(wù)的發(fā)展也同樣如此。改革開放以來(lái)，中國(guó)志愿服務(wù)取得了快速發(fā)展，這都?xì)w功于經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展與支持。未來(lái)要推動(dòng)中國(guó)志愿服務(wù)更進(jìn)一步發(fā)展，必須清楚認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)建設(shè)在其發(fā)展過(guò)程中的地位及作用，有效開發(fā)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的價(jià)值，助力中國(guó)志愿服務(wù)長(zhǎng)效發(fā)展。

根據(jù)聲學(xué)腔體的實(shí)際尺寸建立聲學(xué)有限元模型,在砝碼體積測(cè)量過(guò)程中,揚(yáng)聲器被單一頻率的信號(hào)驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生聲壓,為簡(jiǎn)化模型可用點(diǎn)聲源代替,聲源信號(hào)接觸周圍壁面會(huì)發(fā)生振動(dòng),該振動(dòng)會(huì)反過(guò)來(lái)帶動(dòng)附近介質(zhì)產(chǎn)生新的振動(dòng)[10～12]。由于模型的介質(zhì)為鋁合金和空氣,兩者密度相差2 000多倍,因此,為簡(jiǎn)化模型和提高仿真效率,聲振耦合對(duì)測(cè)量的影響可忽略。此外,腔體復(fù)雜的邊界條件會(huì)導(dǎo)致腔體內(nèi)不同區(qū)域聲壓分布不同,但在實(shí)際測(cè)量中,只有傳聲器放置位置處的聲壓可用于反應(yīng)被測(cè)砝碼的體積,因此只需導(dǎo)出傳聲器位置的場(chǎng)點(diǎn)聲壓[13]。測(cè)量腔體內(nèi)放置不同體積的砝碼會(huì)導(dǎo)致腔體內(nèi)剩余空間的變化,改變砝碼放置處有限元模型的尺寸,可得到不同體積砝碼測(cè)量時(shí)的聲學(xué)有限元模型,通過(guò)仿真計(jì)算可分別得到標(biāo)準(zhǔn)砝碼與被測(cè)砝碼的聲壓比,根據(jù)式(6)可計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)砝碼的體積[14]。

3.1 聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率對(duì)砝碼體積測(cè)量的影響

采用聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量裝置進(jìn)行測(cè)量時(shí),聲學(xué)腔體內(nèi)揚(yáng)聲器采用不同的驅(qū)動(dòng)頻率,測(cè)量結(jié)果具有明顯的差異。為分析聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率對(duì)砝碼體積測(cè)量的影響,采用聲學(xué)有限元法對(duì)聲學(xué)腔體進(jìn)行建模仿真,分析不同頻率下的聲場(chǎng)分布,結(jié)果如圖2所示。

從圖2可看出:聲源信號(hào)的驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)聲腔內(nèi)聲場(chǎng)的穩(wěn)定性和均勻性影響很大,不同頻率下腔體聲場(chǎng)分布差異較大。為實(shí)現(xiàn)砝碼體積的精確測(cè)量,應(yīng)在各個(gè)頻率下進(jìn)行聲場(chǎng)分布的計(jì)算,通過(guò)分析確定砝碼體積測(cè)量的最佳頻率。

圖2 不同驅(qū)動(dòng)頻率下的聲場(chǎng)分布Fig.2 Sound field distribution at different driving frequencies

實(shí)際上,聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量是采用傳聲器采集上、下腔體聲壓并通過(guò)計(jì)算獲得砝碼體積的,因此只有傳聲器安裝位置處的聲壓可用來(lái)反應(yīng)砝碼體積測(cè)量值。當(dāng)有限元模型建立后,導(dǎo)出不同驅(qū)動(dòng)頻率下,聲學(xué)網(wǎng)格上傳聲器放置位置的聲壓,再通過(guò)計(jì)算得到被測(cè)砝碼的體積值,最后將仿真測(cè)得的砝碼體積值與砝碼實(shí)際值進(jìn)行比較。仿真所用標(biāo)準(zhǔn)與被測(cè)砝碼的體積為液體靜力法測(cè)得的100 g砝碼的體積,如表1所示。

表1 仿真所用砝碼體積值Tab.1 Volume value of the simulated weight cm3

改變聲學(xué)有限元網(wǎng)格的尺寸可得到腔體內(nèi)放置不同體積砝碼時(shí)的有限元模型,輸入聲源信號(hào)參數(shù)后,可通過(guò)軟件導(dǎo)出腔體上、下腔的聲壓值,模擬聲學(xué)法體積測(cè)量過(guò)程,采用公式(6)計(jì)算被測(cè)砝碼的體積。聲學(xué)有限元仿真的結(jié)果,如圖3所示。

圖3 不同驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率下體積測(cè)量值與砝碼實(shí)際值的誤差絕對(duì)值Fig.3 Influence of new and original sensitivity normalization algorithm on imaging results

由圖3可知,當(dāng)其他條件不變,砝碼體積誤差隨驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率的變化先減小后增大,且存在一個(gè)最佳驅(qū)動(dòng)頻率使體積測(cè)量誤差最小。對(duì)于本文所用聲學(xué)腔體,仿真獲得的砝碼體積測(cè)量最佳頻率點(diǎn)為46 Hz。為驗(yàn)證聲學(xué)仿真結(jié)果,在同一驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值下,選擇不同頻率的驅(qū)動(dòng)信號(hào)對(duì)體積為12.534 5 cm3的100 g砝碼進(jìn)行實(shí)際體積測(cè)量,測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2 聲學(xué)法體積測(cè)量結(jié)果Tab.2 Volume measurement results of acoustic method

由表2可知,驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率在41～50 Hz范圍內(nèi)時(shí),砝碼體積測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差小于0.003 cm3,體積測(cè)量重復(fù)性較好。體積測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值偏差的絕對(duì)值如圖4所示。

圖4 體積測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值偏差的絕對(duì)值Fig.4 The absolute value of the deviation between the volume measurement and the standard value

由圖4可知,聲源驅(qū)動(dòng)頻率為46 Hz時(shí)砝碼體積測(cè)得值與砝碼體積標(biāo)準(zhǔn)值的偏差值最小,且由表2可知,在該頻率點(diǎn)處,砝碼體積值的標(biāo)準(zhǔn)偏差小于0.001 cm3。圖3(a)中,250 Hz附近存在一點(diǎn),在該點(diǎn)處砝碼體積測(cè)量誤差遠(yuǎn)大于其他點(diǎn),分析認(rèn)為可能由聲學(xué)腔體的共振造成,為驗(yàn)證聲學(xué)仿真的準(zhǔn)確性且判斷該測(cè)量誤差是否由共振造成,對(duì)聲學(xué)腔體進(jìn)行了聲阻抗測(cè)試,其結(jié)果如圖5所示。

圖5 聲阻抗測(cè)試Fig.5 Acoustic impedance test

由圖5可知,聲學(xué)腔體的共振頻率為252 Hz,與聲學(xué)仿真所得砝碼體積測(cè)量誤差最大點(diǎn)一致。在該頻率下,用聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量裝置對(duì)100 g砝碼進(jìn)行10次測(cè)量,砝碼體積測(cè)量值與液體靜力法測(cè)量結(jié)果相差2.433 1 cm3,說(shuō)明聲學(xué)腔體的共振會(huì)對(duì)聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量結(jié)果造成嚴(yán)重影響。這與聲學(xué)腔體的有限元仿真結(jié)果一致,說(shuō)明聲學(xué)有限元仿真分析可用于指導(dǎo)聲學(xué)腔體聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率的選擇。

3.2 聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值對(duì)砝碼體積測(cè)量的影響

揚(yáng)聲器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)為電信號(hào),而在聲學(xué)有限元仿真時(shí),聲源輸入信號(hào)為揚(yáng)聲器振膜振動(dòng)的力值,由于從電信號(hào)到磁信號(hào)再到加速度這一計(jì)算過(guò)程中有太多復(fù)雜、非線性環(huán)節(jié),無(wú)法用一個(gè)公式來(lái)表達(dá)這一轉(zhuǎn)化過(guò)程。為了將仿真所用聲源的參數(shù)值與聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量裝置的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值對(duì)應(yīng),在不同驅(qū)動(dòng)幅值下對(duì)揚(yáng)聲器振膜的加速度a,振膜的質(zhì)量m和表面積S進(jìn)行了測(cè)量,表3所示為質(zhì)量m為 2.12 g,表面積S為4.753 cm2的振膜在驅(qū)動(dòng)幅值為 0.01～2 V時(shí)的振膜振動(dòng)加速度。

表3 不同驅(qū)動(dòng)幅值對(duì)應(yīng)加速度Tab.3 Different drive amplitudes correspond to acceleration

根據(jù)表3所得數(shù)據(jù),利用壓強(qiáng)計(jì)算公式p=F/S=ma/S可得到揚(yáng)聲器各驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值對(duì)應(yīng)的聲學(xué)有限元仿真的聲源信號(hào)參數(shù),如圖6所示。由圖可知,在一定范圍內(nèi),揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)電信號(hào)的幅值與聲學(xué)有限元仿真的聲源信號(hào)幅值呈線性關(guān)系。

圖6 不同驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)Fig.6 Pressure corresponding to the amplitude of different drive signals

將圖6的數(shù)據(jù)作為聲學(xué)有限元仿真的聲源幅值參數(shù)輸入Virtual.Lab軟件進(jìn)行計(jì)算,導(dǎo)出上、下腔傳聲器處的聲壓值,采用公式6計(jì)算砝碼體積,結(jié)果如表4所示。

表4 不同驅(qū)動(dòng)幅值仿真的體積值Tab.4 The volume values under different driving amplitudes obtained by simulation

由表4可知,聲學(xué)仿真結(jié)果表明驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值對(duì)聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量結(jié)果沒(méi)有影響。

為驗(yàn)證仿真結(jié)論,在同一驅(qū)動(dòng)頻率,不同驅(qū)動(dòng)幅值下,對(duì)聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量裝置進(jìn)行聲壓測(cè)量,測(cè)量結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知,上、下腔聲壓隨驅(qū)動(dòng)幅值的增加而增加,盡管驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值發(fā)生變化,但上、下腔聲壓同時(shí)改變相同的倍數(shù),因此,上下腔體的聲壓比不變。

為進(jìn)一步說(shuō)明問(wèn)題,在不同驅(qū)動(dòng)幅值下,進(jìn)行上、下腔體的聲壓比測(cè)量,結(jié)果如圖8所示。由圖可知，不同驅(qū)動(dòng)幅值下,上、下腔的聲壓比之差小于0.000 1,由式(6)知,在一定范圍內(nèi)揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值的選擇對(duì)聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量的準(zhǔn)確性無(wú)影響。

圖7 不同幅值下,上、下腔體的聲壓變化Fig.7 Sound pressure changes of upper and lower cavities under different amplitudes

圖8 不同幅值下,上、下腔體的聲壓比Fig.8 Sound pressure ratio of upper and lower cavity under different amplitudes

信號(hào)發(fā)生器可提供的聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值范圍通常較大,這里僅在10 mV～2 V內(nèi)選取驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值,保證了聲學(xué)腔體內(nèi)揚(yáng)聲器在線性范圍輸出且傳聲器工作在最佳測(cè)量范圍,提高了測(cè)量的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

本文對(duì)聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量裝置的聲學(xué)腔體進(jìn)行了仿真分析,并通過(guò)實(shí)際測(cè)量驗(yàn)證仿真結(jié)論。結(jié)果表明:仿真所用聲學(xué)腔體的最佳驅(qū)動(dòng)頻率為 46 Hz,使用該頻率對(duì)100 g砝碼進(jìn)行實(shí)際體積測(cè)量,其體積測(cè)量值與液體靜力法測(cè)得值的偏差小于 0.001 cm3;聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值在一定范圍內(nèi)對(duì)聲學(xué)法體積測(cè)量無(wú)影響,采用聲學(xué)法體積測(cè)量裝置,在同一頻率,不同驅(qū)動(dòng)幅值下對(duì)100 g砝碼進(jìn)行體積測(cè)量,體積測(cè)量值與液體靜力法測(cè)得值的偏差小于0.001 cm3。聲學(xué)仿真結(jié)果與實(shí)際聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量結(jié)果一致,可采用聲學(xué)有限元仿真指導(dǎo)不同規(guī)格聲學(xué)腔體的聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào)選取,提高體積測(cè)量的準(zhǔn)確性。