張忠立, 徐子翼, 倪玉山, 王 燦, 張進明

(1.復旦大學, 上海 200433; 2.上海市計量測試技術研究院, 上海 201203)

1 引 言

近年來,壓力傳感器的動態(tài)性能越來越受到科學研究和工業(yè)生產領域的關注[1,2]?？疾靿毫鞲衅鲃討B(tài)性能的標準壓力信號源分為周期性與非周期性2種類型,而正弦壓力信號是最為典型和常用的周期性標準壓力信號。正弦壓力發(fā)生器是產生正弦壓力信號的關鍵。目前,主要分為活塞式[3]、轉盤式[4]、射流式[5]、駐波管[6]等。鑒于正弦壓力在動態(tài)壓力測試領域中的重要性,已有眾多的科研工作者對各種原理的正弦壓力發(fā)生器開展了研究與分析。然而,現(xiàn)有的文獻表明[3～6],以往對正弦壓力的研究仍然是基于傳統(tǒng)的經驗數(shù)值,設計正弦壓力發(fā)生器的結構,缺乏結構的優(yōu)化與討論。

因此,有必要采用數(shù)值仿真手段,減少正弦壓力發(fā)生器的結構優(yōu)化與重復試驗的成本。以轉盤式正弦壓力發(fā)生器為例,采用動網(wǎng)格技術[7]、RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes)方程[8]和Spalart Allmaras湍流模型[9],對不同的壓力發(fā)生腔尺寸和工作頻率進行三維瞬態(tài)流場的數(shù)值仿真。

2 模型理論與動網(wǎng)格技術應用

2.1 正弦壓力發(fā)生器模型與理論

2.1.1 轉盤式正弦壓力發(fā)生器模型

圖1 轉盤式正弦壓力發(fā)生器簡化模型Fig.1 The simplified model of the rotating disk type of sinusoidal pressure generator

轉盤式正弦壓力發(fā)生器是屬于出口面積調制型,其核心就是利用轉盤的旋轉運動,產生周期性的出口面積變化,繼而引起周期性的氣體壓力變化[10]。

2.1.2 基于MATLAB的交界面理論及優(yōu)化

根據(jù)轉盤式正弦壓力發(fā)生器的模型設計,產生正弦壓力信號的最重要的基礎條件就是排氣孔與正弦壓力腔底部孔之間的排氣面積變化規(guī)律。這種排氣交界面結構主要有2種方式,一是正弦壓力腔底部與旋轉轉盤排氣孔都是大小相同的圓孔;二是正弦壓力腔底部是圓孔,旋轉轉盤排氣孔為方孔。假設圓孔直徑與方孔邊長相等,使用MATLAB對這2種模式進行分析和討論。

1) 圓孔對圓孔:2個圓孔無縫平行過渡,其過程示意圖如圖2所示。

圖2 圓孔對圓孔排氣面積變化過程圖Fig.2 The change process of exhaust area in round-to-round hole case

圖2所示為正弦壓力腔內部壓力變化的一個完整周期。圖2中,A為旋轉轉盤的排氣孔,處于持續(xù)運動狀態(tài);B為正弦壓力腔底部的排氣孔,處于靜止狀態(tài)。圖2最左側圖示表明,此時由于密封不排氣,正弦壓力腔內部壓力達到最大值;圖2中間圖示表明,2個圓孔完全重疊,排氣量最大,此時正弦壓力腔壓力達到最小值;圖2最右側圖示表明,2個圓孔完全錯位,正弦壓力腔內部壓力又回到最大值。

為了驗證正弦壓力腔內部的壓力變化規(guī)律,假設任意一組圓孔半徑、旋轉轉盤半徑和旋轉角速度的參數(shù),忽略排氣時正弦壓力腔內外壓力差所引起的排氣速度變化,通過MATLAB編程,可以看到在圖2所示的整個周期中,正弦壓力腔內部壓力變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 圓孔對圓孔正弦壓力腔內部壓力變化曲線Fig.3 The inner pressure curve of sinusoidal pressure cavity in the round-to-round hole case

由圖3可見,正弦壓力腔內部的壓力近似呈現(xiàn)正弦波動,但是與正弦曲線還存在一定的偏離程度,而且在曲線底部出現(xiàn)畸點,并不光滑。

2) 圓孔對方孔:圖4中,B為正弦壓力腔底部的排氣圓孔,A為旋轉轉盤上的排氣方孔,處于持續(xù)運動狀態(tài),其邊長與圓孔B的直徑相等。

圖4 圓孔對方孔排氣面積變化過程圖Fig.4 The change process of exhaust area in round-to-square hole case

圖4所示為正弦壓力腔內部壓力變化的一個完整周期,設置與圓孔對圓孔算例相同的一組參數(shù),同樣通過MATLAB編程,可以看到正弦壓力腔內部壓力變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 圓孔對方孔正弦壓力腔內部壓力變化曲線Fig.5 The inner pressure curve of sinusoidal pressure cavity in the round-to-square hole case

對比圖3和圖5結果可知,采用圓孔對方孔的形式,正弦壓力腔內部的壓力呈現(xiàn)更理想的正弦曲線波動,而且在曲線底部也相對更加光滑。

2.1.3 正弦壓力信號評價理論

作為周期性信號中常用的正弦壓力信號,主要用壓力峰峰值、壓力均值、動靜幅值比和失真度這4個參數(shù)來評判。

壓力峰峰值,就是一個周期內信號最高值與最低值之差。壓力均值,是一個周期內壓力信號的平均值。動靜幅值比,等于壓力峰峰值與壓力均值的比值。對于正弦信號的失真度,一般采用小于某次諧波的諧波失真或同時含有諧波失真和噪聲失真的“總失真度”[11]。

(1)

采用FFT,對時域信號圖做快速傅里葉變換,得到頻率幅度譜,計算正弦壓力信號10次諧波失真。

2.2 動網(wǎng)格技術的應用

動網(wǎng)格技術能用于解決計算域中存在邊界隨時間運動的情況,相對于獨立區(qū)域所有網(wǎng)格一起運動的滑移網(wǎng)格技術而言,動網(wǎng)格技術是真正意義上的網(wǎng)格運動方法。由于本模型存在固定域和運動域,需將網(wǎng)格進行分區(qū)標記,并使用滑移交界面將各運動和非運動區(qū)域連接起來。模型采用動網(wǎng)格方法中的光順方法(smoothing methods)對變形區(qū)域網(wǎng)格進行運動邊界指定。

由于本次研究主要關注壓力數(shù)值的變化,并不迫切需要獲得渦流的細節(jié)信息,故本次流體域的湍流建模采用RANS,方程為:

(2)

3 數(shù)值仿真結果及分析

3.1 基于動網(wǎng)格技術的數(shù)值仿真

如圖6所示,左上角部分屬于固定不動的正弦壓力腔內部流域,中間部分是旋轉流域,空氣從左側端面進入,進入旋轉流域, 最終通過右下角出口域流出。采用動網(wǎng)格技術,并通過動靜交界面的設置,解決轉動帶來的網(wǎng)格運動問題以及網(wǎng)格交界面滑移問題。

圖6 轉盤式正弦壓力發(fā)生器流場網(wǎng)格模型Fig.6 The flow mesh model of the rotating disk type of sinusoidal pressure generator

圖7為顯示了入口壓力為1 MPa,正弦壓力頻率為100 Hz時,分別當固定流域與轉動流域交界面完全重合與完全分離時,轉盤式正弦壓力發(fā)生器中間對稱面Z方向速度云圖,圖7中氣體速度單位是m/s。

由圖7可見,當固定流域和旋轉流域交界面從完全重合時,氣體在Z方向的速度達到最大值,此時排氣量也最大,正弦壓力腔內的壓力處于最小值;當固定流域和旋轉流域交界面從完全分離時,氣體在Z方向的速度達到最小值,此時由于無法排氣,正弦壓力腔內的壓力處于最大值。從“恰好完全重合”狀態(tài)到“恰好完全分離”狀態(tài)的過程,即為正弦壓力半個周期。

圖7 Z方向速度云圖Fig.7 The velocity distribution at Z direction

3.2 壓力腔尺寸對正弦壓力信號的影響

設計5種不同的腔體寬度,保持頻率和壓力不變(入口壓力保持為1 MPa),觀察正弦壓力腔內壓力的變化情況。采用的腔體模型的幾何尺寸見表1所示。

表1 不同寬度腔體的尺寸表Tab.1 The cavity dimesions with different width mm

對5個不同尺寸的腔體在100 Hz頻率上進行仿真計算,在腔體與圓管連接面的中心處取一個監(jiān)測點,記錄該點處的壓力變化,其時域圖如圖8所示。

圖8 5種不同腔體在100 Hz工作頻率下的壓力時域圖Fig.8 The pressure curves of 5 different cavities at 100 Hz

從圖8可見,5種不同尺寸的壓力腔體模型基本呈現(xiàn)壓力信號正弦變化的規(guī)律,其最高壓力值均接近于氣體入口壓力。5種不同尺寸的壓力腔體在信號的波峰處均出現(xiàn)一些“毛刺”現(xiàn)象,這可能是由于旋轉圓盤氣體出口(圖1下方位置)的面積,也隨著圓盤轉動在不停地改變,導致了壓力腔體圓孔-方孔在滑移變化時的出氣速率波動。

將1至5號腔體在100 Hz頻率上計算結果的壓力時域數(shù)據(jù)在MatLab中利用FFT快速傅里葉變換[12]得到頻域圖像(僅顯示諧波頻率點上的值, 且去除直流分量的幅值),如圖9所示。

進一步計算壓力峰峰值、壓力均值、動靜幅值比和失真度,其中壓力峰峰值取5個周期內壓力最高值與最低值的差值,壓力均值取5個周期的平均值,失真度僅考慮前10次諧波,將4種正弦信號參數(shù)的結果繪制成折線圖,如圖10所示,其中縱坐標為經過處理后的無量綱量,壓力峰峰值、壓力均值均為除以入口壓力1 MPa后的無量綱值。

圖9 5種不同尺寸腔體在100 Hz工作頻率下的壓力頻域圖Fig.9 The pressure frequency diagrams of 5 different cavities at 100 Hz

圖10 100 Hz工作頻率下信號參數(shù)隨腔體寬度變化的趨勢Fig.10 The trend diagram of signal parameters with various cavity width at 100 Hz

從圖10可以看出,在100 Hz的工作頻率下,隨著壓力腔的寬度尺寸增加,其正弦信號的壓力峰峰值、動靜幅值比、失真度都呈現(xiàn)單調減小的趨勢,而壓力均值則呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。

3.3 工作頻率對正弦壓力信號的影響

為進一步研究工作頻率對轉盤式正弦壓力發(fā)生器的正弦壓力信號的影響,現(xiàn)保持腔體尺寸參數(shù)不變(以1號腔體為例),選取工作頻率25, 50, 80, 100, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 640, 800, 1 000 Hz。

按照對應的工作頻率,每次計算時設置相應的轉盤旋轉角速度和時間步步長,根據(jù)仿真結果,計算其壓力峰峰值、均值、動靜幅值比和失真度,正弦信號變化趨勢圖如圖11所示。

圖11 1號腔體信號參數(shù)隨工作頻率變化的趨勢Fig.11 The trend diagram of signal parameters with various working frequency at №1 cavity

從圖11可見,壓力峰峰值、動靜幅值比總體上呈現(xiàn)單調減少的趨勢,而且隨著正弦頻率的增大,其幅值下降速率呈現(xiàn)逐漸緩慢的趨勢。壓力均值呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。但是對于失真度,從25到400 Hz附近為單調減小,從400到1 000 Hz變?yōu)閱握{增大。因此,可以預測,對于一個確定的轉盤式正弦壓力腔模型,存在一個使得信號失真達到最低的工作頻率區(qū)間。以1號腔體模型為例,若失真度小于30%,那么就可以從圖11中得到這個最低失真的工作頻率區(qū)間約為200～700 Hz。

4 結 論

以轉盤式正弦壓力發(fā)生器為例,采用動網(wǎng)格技術、RANS方程和Spalart Allmaras湍流模型,模擬了5種不同的壓力發(fā)生腔尺寸,和13種由低到高的不同工作頻率,通過三維瞬態(tài)流場的數(shù)值仿真,研究了壓力腔內正弦壓力信號的壓力峰峰值、壓力均值、動靜幅值比和失真度的變化規(guī)律,得到的結論主要為:1) 工作頻率不變時,正弦壓力動靜幅值比和諧波失真度隨腔體寬度增大而減小,壓力均值隨腔體寬度增大而增大;2) 腔體尺寸不變時,正弦壓力動靜幅值比隨工作頻率增大而減小,壓力均值隨工作頻率增大而增大,諧波失真度呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律;3) 通過動網(wǎng)格數(shù)值仿真技術,能有效實現(xiàn)正弦壓力研究中的各種模型結構的效果預測,是一種解決高動靜幅值比、低失真度的模型結構優(yōu)化問題的有效手段。