陳鋒 許海波 鄭娜 賈清剛 佘若谷 李興娥

1) (中國工程物理研究院研究生院, 北京 100088)

2) (北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所, 北京 100094)

角度準直器在高能質(zhì)子照相中有著重要作用, 既可以利用準直器提高圖像對比度, 又能通過二次成像實現(xiàn)材料診斷及密度重建, 因此減小通過準直器后通量值的誤差具有重要意義.本文通過理論分析, 提出了一種高能質(zhì)子照相中準直器設(shè)計的方法, 通過Geant4程序建立了1.6 GeV的質(zhì)子成像系統(tǒng), 該系統(tǒng)分別使用理想準直器、拉伸型準直器和利用該方法設(shè)計的準直器, 并對比通過客體后的通量分布.結(jié)果表明, 在使用理想準直器和該方法設(shè)計的角度準直器時, 二者得到的客體的通量分布符合較好, 而使用拉伸型準直器時, 與使用理想準直器得到的結(jié)果相差較大.因此利用理想準直器方法設(shè)計的準直器可以很好地減小通量誤差.

1 引 言

高能質(zhì)子照相是1995年由美國洛斯·阿拉莫斯國家實驗室(LANL)的科學(xué)家Chris Morris 提出的輻射成像方法[1], 與X射線成像相比, 質(zhì)子照相在穿透能力、空間分辨率、密度分辨率和多次成像等方面有著明顯優(yōu)勢[2,3].最近十年, 美國LANL通過洛斯·阿拉莫斯中子科學(xué)中心(LANSCE)800 MeV的質(zhì)子加速器和布魯克·海文國家實驗室(BNL) 24 GeV的質(zhì)子加速器驗證了質(zhì)子照相技術(shù)的連續(xù)成像能力及空間分辨能力[4?6].俄羅斯科學(xué)院利用70 GeV的U70加速器和800 MeV的TWAC加速器設(shè)計的質(zhì)子照相系統(tǒng), 展開了一系列流體動力學(xué)診斷研究[7,8].德國重離子研究中心(GSI)利用反質(zhì)子和離子研究裝置(FAIR)的4.5 GeV質(zhì)子加速器進行了質(zhì)子照相研究[9].中國原子能研究院設(shè)計了100 MeV的質(zhì)子成像系統(tǒng)[10],蘭州近代物理研究所在重離子加速器(HIRFL)設(shè)計了600 MeV/u的碳離子照相裝置[11,12], 中國工程物理研究院流體物理研究所設(shè)計了11 MeV的質(zhì)子成像裝置[13].

高能質(zhì)子成像裝置由兩組四極磁透鏡對和準直器組成, 如圖1所示.該系統(tǒng)的中心平面是傅里葉平面(準直平面), 到達該平面的質(zhì)子位置僅與庫侖散射角有關(guān), 而與初始位置無關(guān), 庫侖散射角越大, 離軸越遠.這樣可以在準直平面處放置角度準直器來阻擋庫侖散射角較大的質(zhì)子.因此可以通過角度準直調(diào)節(jié)圖像的對比度, 而且, 如果串聯(lián)兩組成像系統(tǒng), 并使用不同的角度準直器, 則可實現(xiàn)二次成像進行材料診斷[14].由此可見, 角度準直器在質(zhì)子成像中有著重要作用.

理想的角度準直器是沒有厚度的, 但是在實際中要有效阻擋高能質(zhì)子, 必須有一定的厚度.目前,實際的角度準直器一般以給定截斷角時, 得到準直平面處的半徑( R =m12θc, 其中 m12為傳輸矩陣元, θc為截斷角值), 并以此半徑拉伸一定厚度, 將其設(shè)計成圓柱形或橢圓柱形的(拉伸型), 有極少數(shù)設(shè)計成針尖孔狀的.2005年, LANL利用MCNP5模擬質(zhì)子成像系統(tǒng), 使用了厚度為24英尺(1 in =2.54 cm)、材料為鎢的圓柱形準直器[15].2011年,LANL設(shè)計了800 MeV的放大型質(zhì)子成像系統(tǒng), 使用的準直器形狀為橢圓柱形[16], 設(shè)計的24 GeV成像系統(tǒng)中使用了厚度為1.2 m的鎢材料圓柱形準直器[6].2013年, 俄羅斯高能所在50 GeV的質(zhì)子成像系統(tǒng)中使用了圓柱形準直器[17], Varentsov等[18]首次將高能質(zhì)子系統(tǒng)用于生物學(xué)成像, 其中使用了圓柱形準直器.2014年, 中國工程物理研究院設(shè)計的11 MeV質(zhì)子成像系統(tǒng)獲得視場40 mm,并使用圓柱孔準直器[13].2015年, 蘭州近代物理研究所利用Geant4模擬2.6 GeV的質(zhì)子成像系統(tǒng)時, 使用了理想準直器[19].2016年, 中國原子能物理研究院設(shè)計100 MeV的質(zhì)子成像系統(tǒng)時, 將準直器設(shè)計成針尖孔狀的[10].2018年, Kantsyrev等[20]利用Geant4模擬247 MeV的放大型質(zhì)子成像系統(tǒng)時, 準直器設(shè)計為橢圓柱形.

若將準直器設(shè)計成圓柱形, 則截斷角以內(nèi)的部分質(zhì)子也將被阻擋, 這將造成通量誤差, 從而影響密度重建和材料診斷.本文通過理論分析, 建立了高能質(zhì)子照相中設(shè)計角準直器的模型, 并基于能量為1.6 GeV的質(zhì)子成像系統(tǒng)進行了數(shù)值模擬, 得出利用該模型設(shè)計的準直器和使用理想準直器時的結(jié)果相吻合, 準直器的厚度將不影響截斷角以內(nèi)的質(zhì)子通量.

圖1 質(zhì)子成像系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic diagram of proton radiography system.

2 角度準直器模型

通過數(shù)值模擬可以看出截斷角以內(nèi)質(zhì)子束團的形狀在放置角度準直器的漂移空間(準直空間)內(nèi)是沿漂移位置變化的橢圓, 如圖2所示.如果準直器孔徑的形狀與該質(zhì)子束團的形狀相匹配,此時準直器的厚度將不影響截斷角內(nèi)質(zhì)子束團的通量, 因此, 設(shè)計角度準直器即為求該截斷角內(nèi)質(zhì)子束團在準直空間的半軸(邊界線)分布.做以下假設(shè)：1) 恰好離開客體的質(zhì)子束團近似為圓(初始束團); 2) 一定截斷角以內(nèi)的初始束團(目標束團)相圖為理想相圖.

圖2 一定截斷角以內(nèi)的質(zhì)子束團在通過準直空間時的形狀變化 (a) z = 0 m; (b) z = 0.6 m; (c) z = 1.2 m; (d) z = 1.8 m;(e) z = 2.4 mFig.2.Shape changed of proton bunch within certain angle?cuts as it passes through the collimation space：(a) z = 0 m; (b) z =0.6 m; (c) z = 1.2 m; (d) z = 1.8 m; (e) z = 2.4 m.

根據(jù)質(zhì)子成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu), x和y方向傳輸矩陣形式一致, 因此將相空間 ( x,x′) 和 ( y,y′) 記為 ( u,u′) ,在相空間內(nèi)質(zhì)子初始坐標用 ( uo,) 表示, 多次庫侖散射角以 θ 表示, 根據(jù)點對點成像要求坐標應(yīng)滿足：

其中 wu是u方向成像系統(tǒng)的匹配參數(shù), 由傳輸矩陣決定.

束團通過傳輸矩陣R后的坐標記為 ( u,u′) ,則有

將(1)式代入(2)式, 并整理可得

設(shè)初始束團尺寸為 rc, 截斷角為 θc, 則有

求目標束團在準直空間的邊界線即求u的最值, 求一階導(dǎo)數(shù)：

根據(jù)(5)和(6)式可得

由(2)式可知, 該結(jié)果不符合傳輸矩陣條件, 因而駐點不存在, 所以u的最值在邊界上求得

通過上述分析, 如果已知成像系統(tǒng)傳輸矩陣、客體或視場半徑和截斷角值即可得到準直器參數(shù).x和y方向傳輸矩陣的具體形式如下：

其中z是準直空間的漂移距離, l是磁透鏡厚度,t是磁透鏡對之間的內(nèi)漂移距離, s是客體平面到第一個磁透鏡的外漂移距離, 如圖3所示.k =是磁場梯度, B ρ 為粒子磁剛度.通過(8)和(9)式可以得到目標束團在準直空間的邊界線, 以1.6 GeV質(zhì)子成像系統(tǒng)進行數(shù)值計算, 表1列出該系統(tǒng)的具體參數(shù).

圖3 質(zhì)子成像系統(tǒng)參數(shù)示意圖Fig.3.Diagram of parameters of proton radiography sys?tem.

表1 1.6 GeV質(zhì)子成像系統(tǒng)參數(shù)Table 1.Parameters of the proton radiography system of 1.6 GeV.

3 數(shù)值計算與模擬

3.1 數(shù)值計算

圖4是截斷角為2 mrad、客體尺寸為5 cm時的目標束團邊界線(半軸分布).中間位置即為準直平面, 此時x和y方向的半軸相等, 即束團形狀在x-y平面為圓形, 而其他位置均不相等, 此時束團形狀為橢圓形, 因此可以看出目標束團在準直空間形成的形狀是一系列變化的橢圓.選擇一段包含準直平面在內(nèi)的邊界線可以作為準直器的孔徑參數(shù),本文以z = 20 cm (前端)到z = 120 cm (后端)之間的部分作為準直器, 即準直器厚度為1 m.

圖4 截斷角為2 mrad、客體尺寸為5 cm時的目標束團邊界線Fig.4.Boundary lines of the target bunch when the angle?cut is 2 mrad and the object size is 5 cm.

圖5 端口處的孔徑值隨截斷角的變化 (a) z =20cm ;(b)z=120cmFig.5.Aperture size varies with the angle?cut at the ports：(a) z =20cm ; (b) z =120cm .

圖5給出了客體尺寸為5 cm、截斷角變化時的孔徑值曲線, 可以看出孔徑值與截斷角大小成正比.其中, 圖5(a)是前端口孔徑值的變化曲線, 可以得出x和y方向的半軸不相等, 所以端口形狀為橢圓形; 圖5(b)是后端口孔徑值的變化曲線, 可以得出端口形狀為圓形, 此時準直器孔徑的整體結(jié)構(gòu)是橢圓臺狀的.圖6是客體半徑為5 cm, 截斷角為2 mrad時的準直器形狀.

圖6 準直器孔徑的形狀 (a) x-y平面; (b) y-z平面Fig.6.Shape of aperture of the collimator：(a) x-y plane;(b) y-z plane.

3.2 蒙特卡羅模擬

利用Geant4[21,22]軟件, 設(shè)計了1.6 GeV的質(zhì)子成像系統(tǒng).該系統(tǒng)中探測器使用薄層介質(zhì)板, 質(zhì)子束流為單能質(zhì)子.模擬中分別使用理想型、拉伸型和利用本文模型設(shè)計的準直器稱之為設(shè)計型, 并對比通過客體后的通量分布.客體結(jié)構(gòu)如圖7所示, 圖7(a)是厚度為1 mm、半徑為5 cm的銅板.圖7(b)由一組同心球?qū)咏M成, 中心區(qū)是空區(qū), 空球半徑為1 cm, 第二層和第三層分別是鋰和鈉, 球半徑分別是4 cm和5 cm.準直器分別以客體尺寸為5 cm, 截斷角為2和3.5 mrad設(shè)計, 表2列出三類準直器的孔徑參數(shù).

圖7 客體示意圖 (a)銅板; (b)同心球體Fig.7.Diagram of the object：(a) The round copper plate; (b) the concentric spheres.

表2 準直器的孔徑參數(shù)Table 2.Aperture parameters of the collimator.

使用不同的準直器時, 質(zhì)子束流通過客體后的通量分布如圖7和圖8所示.圖8(a)和圖8(b)分別是截斷角為2和3.5 mrad時質(zhì)子束流通過銅板的結(jié)果.圖9(a)和圖9(b)分別是截斷角為2和3.5 mrad時質(zhì)子束流通過同心球客體的結(jié)果.在使用該模型設(shè)計的準直器時, x和y方向的通量均與使用理想準直器時的結(jié)果相吻合, 使用拉伸型準直器且厚度為1 m時, 通量分布與使用理想準直器時的結(jié)果相差較大, 越靠近邊緣, 相差越大; 當(dāng)厚度為0.4 m時, 整體誤差比1 m厚時的較小; 當(dāng)截斷角為3.5 mrad, 位置范圍在(—10, 10) mm時,0.4 m厚的拉伸型準直器造成的誤差較小.因此拉伸型準直器對于客體尺寸較小、截斷角較大的情況下造成的通量誤差較小, 反之誤差較大.準直器足夠厚時, 利用該模型設(shè)計的準直器對客體的通量分布影響較小, 這有利于減小密度重建的誤差, 提高材料診斷的準確性.

圖8 通過銅板的通量分布 (a)截斷角為2 mrad; (b)截斷角為3.5 mradFig.8.Flux distribution after passing the round copper plate：(a) Angle?cut of 2 mrad; (b) angle?cut of 3.5 mrad.

圖9 通過同心球的通量分布 (a)截斷角為2 mrad; (b)截斷角為3.5 mradFig.9.Flux distribution after passing the concentric spheres：(a) Angle?cut of 2 mrad; (b) angle?cut of 3.5 mrad.

4 結(jié) 論

通過建立模型和理論分析, 給出了高能質(zhì)子照相中角度準直器的設(shè)計方法.利用該方法設(shè)計的角度準直器, 孔徑結(jié)構(gòu)是橢圓臺狀的, 它的厚度將不影響目標束團的通量.基于Geant4程序模擬了1.6 GeV的質(zhì)子成像系統(tǒng), 系統(tǒng)中分別使用了理想型、拉伸型和該方法設(shè)計的準直器, 通過對比不同準直器下客體的通量分布, 得出在使用拉伸型時,當(dāng)客體尺寸小、截斷角較大時, 通量差異較小, 反之誤差較大.在使用設(shè)計型準直器時, 與理想條件下的結(jié)果相吻合, 表明使用該方法設(shè)計的角度準直器時, 厚度將不影響目標束團的通量.高能質(zhì)子照相的能量一般在GeV量級以上, 需要更厚的準直器才能有效阻擋質(zhì)子, 使用該方法設(shè)計的準直器有更大的優(yōu)勢.這對于減小密度重建的誤差和提高材料診斷的準確性有重要意義.