劉家新

一、前言

例題與習(xí)題是數(shù)學(xué)教科書的有機(jī)組成部分，它更是展示基本概念，評估學(xué)生學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生思維能力，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的有力工具。所以利用例題和習(xí)題教學(xué)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)基本技能、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的基本思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

二、數(shù)學(xué)教科書中的例題與習(xí)題

數(shù)學(xué)教科書中的例題與習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，例題往往是學(xué)生在初步接觸新知識(shí)后提出的問題，它提供了對數(shù)學(xué)概念（定理、問題）的解讀范本，具有示范引領(lǐng)、展示新知等作用。習(xí)題是訓(xùn)練學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)技能的“媒介”，課本上的習(xí)題大多是學(xué)生學(xué)完一部分知識(shí)之后回顧與復(fù)習(xí)的題目，往往是由學(xué)生獨(dú)立思考解決的問題，其目的在于鞏固強(qiáng)化新知、拓展延伸新知等等。同時(shí)例題與習(xí)題又都具有訓(xùn)練思維、滲透思想方法等共同的功能，對學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)熱情的激發(fā)等都發(fā)揮著不可替代的作用。

然而用孤立的眼光看待例題與習(xí)題是不行的，因?yàn)樗鼈兛偸桥涮壮霈F(xiàn)在一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)之后，在哪里好像都如影隨影，那么誰是形誰是影呢？因此，我們研究例題和習(xí)題在數(shù)學(xué)教科書中的關(guān)系，引導(dǎo)教師更全面地看待例題與習(xí)題，從而能在例題與習(xí)題的教學(xué)上做出調(diào)整，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

三、例題與習(xí)題關(guān)系之辨析

例題與習(xí)題之間的關(guān)系存在著以下幾點(diǎn)：習(xí)題是對例題知識(shí)的鞏固提升、習(xí)題是對例題知識(shí)體系的延伸、習(xí)題是對例題方法技能的訓(xùn)練、習(xí)題是對例題思想方法的深化、習(xí)題與例題在功能發(fā)展上相互彌補(bǔ)。下面我們以人教版義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教科書為例加以分析。

1.習(xí)題是對例題知識(shí)的鞏固提升

例題往往是在課上通過教師講解或同學(xué)間合作交流完成的，通常教師會(huì)幫助學(xué)生分析例題的細(xì)節(jié)、梳理解題思路并示范解題過程，但是課上時(shí)間有限且例題數(shù)量較少，學(xué)生通過例題只是大體明白了如何運(yùn)用所學(xué)理論來解決問題，如果止步于例題，學(xué)生就不能對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，因此要想真正掌握所學(xué)知識(shí)，就必須練習(xí)適量的習(xí)題，甚至較為綜合的習(xí)題才能使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)有所鞏固。

2.習(xí)題是對例題知識(shí)體系的延伸

例題主要是涉及到一節(jié)課中最核心的知識(shí)點(diǎn)且數(shù)量較少，自然知識(shí)的覆蓋面也有限，這就需要各種類型的習(xí)題來延伸學(xué)生知識(shí)體系，一道習(xí)題的題干、解題方法或結(jié)果都有可能是對例題未涉及但有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)的彌補(bǔ)。更有一些習(xí)題既是對本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的拓展，又對后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容起著鋪墊的作用，銜接了前后知識(shí)。

例如，七年級上冊第三章一元一次方程的總復(fù)習(xí)題第10題，這道題的三個(gè)問題旨在讓學(xué)生通過列方程計(jì)算來比較什么情況下，購會(huì)員證與不購會(huì)員證付一樣的錢、購會(huì)員證比不購證更合算或者不購會(huì)員證比購證更合算。這既是對該章內(nèi)容一元一次方程的復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)又滲透了不等關(guān)系，從而為七下第九章不等式與不等式組的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，起到了承前啟后的作用。

3.習(xí)題是對例題方法技能的訓(xùn)練

在課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)了概念、定理等陳述性知識(shí)，接著通過一兩道例題學(xué)習(xí)如何將陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)，在這一過程中學(xué)生了解了應(yīng)用理論知識(shí)解題的方法技能，但是要想真正內(nèi)化為自己的知識(shí)，就需要適量的習(xí)題來達(dá)到訓(xùn)練的目的，正所謂“熟能生巧”。通過做習(xí)題，既能使學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)有所鞏固，又能將解題的方法和技能運(yùn)用得更加自如。另外，在各種習(xí)題中還能接觸到例題的不同變式，掌握解題的方法技能，而不是死記硬背，從而在以后的學(xué)習(xí)中做到活學(xué)活用。

例如在19.2.2一次函數(shù)這一小節(jié)中，例4示范了一種求一次函數(shù)解析式的方法——待定系數(shù)法，緊接著該節(jié)練習(xí)題的第一小題就是給兩個(gè)定點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式，這無疑就需要用到待定系數(shù)法，這道習(xí)題既加深了學(xué)生的印象，使學(xué)生下次看到這類型的題目就想到要用待定系數(shù)法求解，又是對用待定系數(shù)求解析式這一解題方法的訓(xùn)練。

4.習(xí)題是對例題功能發(fā)展的彌補(bǔ)

例題在知識(shí)、技能、思想方法一般指向上較為單一，習(xí)題則是對例題功能發(fā)展上的較好的彌補(bǔ)。

（1）習(xí)題彌補(bǔ)了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中，不僅訓(xùn)練了思維，而且提高了數(shù)學(xué)閱讀能力。數(shù)學(xué)閱讀具有其自身的特點(diǎn)，學(xué)生在審題過程中誤讀一個(gè)字都有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。數(shù)學(xué)閱讀的過程同時(shí)也是一個(gè)知識(shí)再現(xiàn)的過程，在這一過程中學(xué)生要將題干中的信息轉(zhuǎn)化為自己的語言來理解。對于實(shí)際問題，還需要把題目中的生活語言準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。因此學(xué)生有必要接觸各種類型的題目來提高數(shù)學(xué)閱讀能力，而例題數(shù)量有限，習(xí)題就彌補(bǔ)了這一空缺。例題與習(xí)題共同承擔(dān)著提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的任務(wù)。

（2）習(xí)題彌補(bǔ)和調(diào)控了學(xué)生的思維層次

古代孔子的教育思想中就包含了“因材施教”，數(shù)學(xué)教科書中的例習(xí)題也不例外。然而例題的題型較為單一，大多數(shù)都是比較基礎(chǔ)的中低難度題型，但是學(xué)生水平不同，大多數(shù)學(xué)生都能接受的題目并不能對成績較好的學(xué)生起到提高水平的訓(xùn)練作用。這時(shí)候習(xí)題就發(fā)揮了作用，數(shù)學(xué)教科書中每章的總復(fù)習(xí)題分為三個(gè)層次：復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用以及拓廣探索。這樣，一方面可以根據(jù)學(xué)生的不同水平讓他們練習(xí)不同層次的題目，以達(dá)到因材施教的目的;另一方面，對于每位學(xué)生而言，他們都可以逐層遞進(jìn)地進(jìn)行練習(xí)，從而循序漸進(jìn)地拔高學(xué)生的思維層次。

四、結(jié)語

綜上所述，例題與習(xí)題雖然在初中數(shù)學(xué)教科書中發(fā)揮著不同的功能，例題側(cè)重于示范引領(lǐng)，習(xí)題側(cè)重于鞏固訓(xùn)練，但是它們之間又存在著千絲萬縷的聯(lián)系：習(xí)題是對例題知識(shí)的鞏固提升，習(xí)題是對例題知識(shí)體系的延伸，習(xí)題是對例題方法技能的訓(xùn)練，習(xí)題是對例題功能發(fā)展的彌補(bǔ)。

因此，教師在教學(xué)中應(yīng)認(rèn)識(shí)到例題與習(xí)題之間的關(guān)系，改進(jìn)教學(xué)，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)與布置作業(yè)時(shí)要注意到例題與習(xí)題間的匹配，更大地發(fā)揮教科書例題與習(xí)題的功能，從而激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠真正地提高解題能力和思維能力。