傅濤 殷智宏? 任艷 上官文斌

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640；2.寧波潤軸汽配有限公司，浙江 寧波 315800)

作為振動控制領域的重要問題之一，動力吸振器已得到了廣泛的研究[1- 3]。動力吸振器作為子系統(tǒng)附連在主系統(tǒng)上，通過改變系統(tǒng)振動能量的分布及傳遞特性，達到抑制主系統(tǒng)振動的目的。傳統(tǒng)的動力吸振器屬于被動式，其有效減振頻帶較窄，且由于固有頻率不可調節(jié)，應用受到限制[4]。為了適應不同的工程背景需求，近年來半主動、主動吸振器發(fā)展迅速。半主動吸振器通過調節(jié)自身的結構參數(shù)，使其固有頻率能夠跟蹤主系統(tǒng)受到的激勵力頻率，這在一定程度上解決了被動式吸振器有效頻帶窄的問題；但半主動吸振器的減振效果受其自身阻尼參數(shù)的影響較大[5- 6]。主動吸振器是在被動吸振器的基礎上增加了作動器，通過接收主系統(tǒng)振動狀態(tài)的反饋信號，并按一定的控制律實時調節(jié)吸振器對主系統(tǒng)施加的驅動力，以抵消主系統(tǒng)受到的激勵力，從而達到降低主系統(tǒng)振動的目的；相比被動及半主動吸振器，主動吸振器在寬頻內具有更好的減振效果[7]。

國內外學者對主動吸振技術的研究主要集中在作動器的開發(fā)和控制算法的研究，而開發(fā)出具有良好力特性的作動器是實現(xiàn)主動振動控制的前提。目前，國內外采用的作動器類型主要有壓電陶瓷式和電動式。壓電陶瓷式作動器所需的驅動電壓高、作動力較小，一般較適用于薄板的振動控制[8]。Miroslav等[9-10]、周煒等[11]將壓電陶瓷作動器應用于主動吸振器中，并開展了相關的研究工作；Miroslav等[9-10]基于壓電陶瓷作動器進行了主動吸振器的開發(fā)，并針對柔性梁在單頻正弦周期激勵和脈沖激勵下的振動響應進行了主動控制研究；周煒等[11]對轎車車身板件在發(fā)動機激勵下的振動進行了主動控制研究，取得了較好的減振效果。電動式作動器采用永磁體提供穩(wěn)定磁場，使其能夠產生較大的作動力，且作動力與電流幅值呈近似線性關系，由于良好的力特性使其在主動吸振器中得到了較多應用[12- 14]。Bohn等[15]采用電動式作動器，對主動吸振器的設計進行了研究，并對由發(fā)動機傳遞到底盤的振動進行了主動控制，車內噪聲得到了較大程度的衰減；張洪田等[16]基于船用柴油機的振動特點，利用電動式主動吸振器進行了模擬柴油機臺架減振試驗；楊愷等[17]為解決航天器輕質柔性結構的寬頻振動控制問題，對電動式主動吸振器進行了設計研究。但考慮到永磁體價格昂貴且其性能易受環(huán)境溫度變化的影響，這較大程度上限制了電動式主動吸振器在實際工程上的應用。

本研究提出了一種基于電磁作動的新型主動吸振器，其作動器采用電磁鐵結構?；趯ψ鲃悠麟姶帕?shù)學模型進行的理論推導和有限元仿真驗證，建立了該主動吸振器的運動學方程，并對其電磁力、驅動力特性進行了研究?？紤]到主動吸振器在實際工作中產生的驅動力與理想驅動力之間不可避免的存在偏差，因此理論分析了驅動力在不同的幅值差、相位差以及頻率差下主動吸振器的減振效果，并通過搭建簡支平板減振試驗臺，對理論分析結果進行了試驗驗證。

1 主動吸振器結構

主動吸振技術原理是通過外界供電，使主動吸振器產生具有一定幅值、頻率和相位的驅動力，并施加給主系統(tǒng)，與主系統(tǒng)所受的激勵力進行抵消，從而抑制主系統(tǒng)的振動。不失一般性，將主系統(tǒng)看作單自由度集中參數(shù)系統(tǒng)，主動吸振器簡化為單自由度子系統(tǒng)附連在主系統(tǒng)上，兩者構成二自由度系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 主動吸振系統(tǒng)示意圖

忽略主動吸振器的基座質量m，則主系統(tǒng)的運動微分方程為

(1)

式中：m1、k1、c1和x1分別為主系統(tǒng)的動質量、剛度、阻尼和位移；F1為主系統(tǒng)受到的激勵力；Fd為主動吸振器對主系統(tǒng)施加的驅動力。

由式(1)可知，當主系統(tǒng)的系統(tǒng)特性(m1、k1、c1)和激勵力F1一定時，主系統(tǒng)的振動響應取決于主動吸振器的驅動力Fd，F(xiàn)1+Fd=0時主動吸振器可完全抑制主系統(tǒng)的振動。

文中采用電磁鐵為作動器設計了主動吸振器，結構如圖2所示。動鐵心和線圈構成主動吸振器的動質量m2，靜鐵心構成主動吸振器的基座質量m，橡膠彈簧提供剛度k2和阻尼c2。動質量通過橡膠彈簧與基座質量相連，當線圈通入交變電流i，動、靜鐵心之間將產生交變電磁力Fm，在交變電磁力的作用下動質量將產生位移x2。

圖2主動吸振器結構簡圖

Fig.2 Structural diagram of the active vibration absorber

根據(jù)主動吸振器動質量的運動方程：

(2)

則主動吸振器對主系統(tǒng)施加的驅動力Fd為

(3)

可知在交變電磁力的作用下，主動吸振器的動質量進行往復運動，并對主系統(tǒng)施加與動質量受力方向相反的驅動力。通過控制交變電磁力的幅值、頻率和相位即可對主動吸振器的驅動力進行調節(jié)。

2 電磁作動器的建模與分析

基于電磁作動原理設計的主動吸振器，當作動器通入交變電流時產生電磁力，并驅動吸振器動質量進行往復運動。因此，為了掌握該主動吸振器的驅動力特性，有必要分析作動器的電磁力特性。

2.1 電磁力數(shù)學模型

采用電磁鐵結構設計的作動器，主要由動鐵心、線圈及靜鐵心構成。在通電條件下，由于線圈的勵磁作用，電磁鐵內部產生磁場，其磁路如圖3中的虛線所示。

圖3 電磁鐵結構及磁路示意圖

根據(jù)基爾霍夫定律和磁通量守恒定律，對電磁鐵的磁路進行分析，有：

(4)

(5)

(6)

理想條件下，忽略漏磁、鐵心的磁阻，并假設氣隙中磁場均勻分布且垂直于銜鐵表面，則閉合磁路的磁通量為

(7)

氣隙l1和l5中存在磁場是導致動、靜鐵心之間產生電磁力的原因，因此為了計算電磁力，首先需要得到氣隙磁場強度的計算模型。由式(4)-(7)可得氣隙l5的磁場強度H5和氣隙l1的磁場強度H1：

(8)

(9)

式(8)中：μ1、μ5為空氣相對磁導率(令μa=μ1=μ5)；μ2、μ3、μ4和μ6為鐵心相對磁導率，動、靜鐵心采用相同的導磁性材料(令μm=μ2=μ3=μ4=μ6)。由于空氣相對磁導率遠小于鐵心的相對磁導率，即μa?μm，故將式(8)簡化得：

(10)

根據(jù)一般化的電磁鐵結構，普遍采用的電磁力計算式[18]為

(11)

結合文中設計的電磁鐵結構參數(shù)，令δ=l1=l5、S1=S5，由式(9)-(11)可得電磁力為

(12)

由式(12)可知，當電磁鐵結構、材料一定時，電磁力取決于電流i和氣隙δ兩個物理量，且與它們有較復雜的非線性關系。

2.2 電磁力有限元仿真

為了驗證上述推導的電磁力數(shù)學模型的正確性，文中利用電磁場有限元軟件Ansoft Maxwell 14.0對電磁鐵的電磁力進行仿真計算。對電磁鐵作電磁場分析，通過建立有限元模型，確定電磁鐵產生的電磁場分布情況，并對電磁鐵在不同氣隙下的電磁力變化情況進行研究。

2.2.1 分析模型和參數(shù)

在有限元電磁場軟件Ansoft Maxwell 14.0的靜磁場仿真環(huán)境中，建立電磁鐵三維實體模型，如圖4所示?？紤]空氣的漏磁，建立空氣單元將整個實體模型封閉起來，目的是使電磁鐵外表面與空氣相接處的部分自動定義為邊界條件，建立包圍整個實體模型區(qū)域的求解域。

在有限元模型中，動、靜鐵心材料選用軟件材料庫中的Steel- 1008，勵磁線圈的材料為銅，導向組件為非導磁性材料，Steel- 1008材料非線性的B-H特性曲線如圖5所示。進行電磁力分析時，輸入參數(shù)為激勵電流，在勵磁線圈的剖面上施加傳導電流；輸出參數(shù)為動、靜鐵心受到的電磁力。軟件采用四面體結構對各部分進行自適應網格劃分，在幾何結構突變處增加網格密度，其他地方較稀疏，四面體單元的最大邊長值設為5 mm。仿真計算中，對勵磁線圈的剖面上施加傳導電流，電流幅值I=5 A。

圖5 鐵心材料B-H 特性曲線

2.2.2 磁場分析

電磁鐵磁感應強度分布如圖6所示，受線圈勵磁作用的影響及導磁材料的約束，磁場在電磁鐵內部形成一個由“動鐵心-氣隙-靜鐵心”組成的閉合磁路。當線圈通電產生勵磁作用時，磁力線以垂直于動鐵心下表面的方式穿過氣隙進入靜鐵心上表面。在動鐵心中，由于受到動鐵心結構形狀的約束，磁力線呈倒U形路徑進入氣隙，使磁力線形成閉合回路。

圖6 磁感應強度矢量圖(δ=4mm)

Fig.6 Vectogram of the magnetic induction intensity(δ=4 mm)

電磁鐵氣隙中的磁感應強度決定了電磁力的大小，磁感應強度分布云圖如圖7所示。由圖7可見，整個電磁鐵內部的磁感應強度關于電磁鐵長軸呈對稱分布，且電磁感應強度分布較為均勻。通過對電磁鐵在不同氣隙下的磁場進行仿真，研究氣隙磁感應強度分布，由于氣隙中磁場均勻分布，故獲取氣隙中線(圖7中A、B為中線端點)上的磁感應強度來分析不同氣隙下的磁場變化特性，結果如圖8所示。

由圖8可知，氣隙對磁感應強度的影響較大，氣隙越小磁感應強度越大。相比兩側的氣隙磁感應強度，中間氣隙磁感應強度更大且接近兩倍的關系，這與式(9)的結論一致。對電磁鐵的電磁力進行仿真計算，并與理論模型(式(12))的計算結果進行對比，如圖9所示。由圖9可見，理論計算結果與有限元計算結果在趨勢上一致，均符合隨著氣隙減小，電磁力非線性增大的趨勢。

圖7 磁感應強度分布云圖(δ=4 mm)

Fig.7 Nephogram of the magnetic induction intensity(δ=4 mm)

圖8 不同氣隙下的磁感應強度

圖9 電磁力隨氣隙的變化曲線

3 主動吸振器的力特性分析

主動吸振器是在電磁力的作用下對主系統(tǒng)施加驅動力，因此電磁力特性直接影響到主動吸振器的驅動力特性。為了評估以電磁鐵為作動器的主動吸振器驅動力特性，有必要對主動吸振器的輸入(交變電流)與輸出(驅動力)關系進行研究。

(13)

將式(13)代入式(2)，可得主動吸振器動質量的運動方程為

(14)

δ=δ1+x2

(15)

上式中δ1為動鐵心下表面與靜鐵心上表面之間的初始氣隙。對式(14)進行求解，分析主動吸振器的驅動力特性。仿真參數(shù)如表1所示，表中參數(shù)為主動吸振器設計的目標參數(shù)。

表1 主動吸振器仿真參數(shù)

3.1 電磁力與交變電流的關系

(16)

由圖10可知電磁力Fm≥0，即主動吸振器通電工作時，其動質量m2受到單向的電磁力作用，動質量在初始靜平衡下受到電磁力直流分量Fm1的作用而向下運動，給橡膠彈簧施加了一個預緊力，同時動質量在交變分量Fm2的作用下進行往復運動。

3.2 主動吸振器的驅動力特性

主動吸振器在電磁力的交變分量Fm2的作用下進行往復運動從而產生驅動力，動質量運動微分方程為

圖10 電流i與電磁力Fm時域曲線

(17)

結合式(3)計算穩(wěn)態(tài)下的驅動力，結果如圖11所示。

圖11 驅動力的時域穩(wěn)態(tài)響應

從圖11可以看出，主動吸振器表現(xiàn)出周期性的驅動力特性，但驅動力峰值和谷值存在一定的差異。這是因為：主動吸振器通電工作時，由動鐵心和線圈構成的動質量位移發(fā)生變化，導致氣隙δ改變，從而引起電磁力幅值改變；由于主動吸振器受到變化的電磁力作用，導致驅動力的峰谷幅值不相等。當動質量向下運動時，氣隙減小，電磁力幅值增大；動質量向上運動時，氣隙增大，電磁力幅值減小。

3.3 驅動力偏差對主動吸振器減振效果的影響

理想條件下，主動吸振器施加的驅動力與主系統(tǒng)受到的激勵力幅值、頻率相等且反相時，理論上可實現(xiàn)完全減振。但在實際中，由于受到控制精度、系統(tǒng)遲滯等影響，電磁式主動吸振器施加的驅動力與理想驅動力不可避免存在一定的偏差，包括幅值差、相位差和頻率差。為給控制系統(tǒng)的設計提供參考，理論分析主動吸振器驅動力偏差對減振效果的影響，并通過搭建簡支平板減振試驗臺，對理論分析結果進行試驗驗證。

3.3.1 幅值差對減振效果的影響

(18)

式中：X0為未安裝主動吸振器時主系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應位移幅值；X1為主動吸振器工作時主系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應位移幅值。

當Fd=F1時，β=0，此時主動吸振器驅動力與主系統(tǒng)所受激勵力完全抵消；當0

為了觀察不同的幅值差對主動吸振器減振效果的影響，搭建了如圖12所示的試驗臺。激振器5通過激振器頂桿6對鋼質平板2施加垂向正弦力激勵(激勵頻率為20 Hz)，平板在激勵力的作用下發(fā)生振動。通過給電磁式主動吸振器提供交變電流，主動吸振器對平板施加與激勵力同頻率、反相的驅動力。

圖12 試驗臺簡圖

1—加速度傳感器；2—鋼質平板；3—橡膠彈簧；4—底座；

5—激振器；6—激振器頂桿；7—主動吸振器

由于試驗中主動吸振器的驅動力不便于測量，而驅動力幅值與交變電流有效值成正比，因此在分析不同驅動力幅值差對減振效果的影響時，驅動力幅值差用實際通入電流有效值與理想電流有效值的偏差來代替。試驗中，對主動吸振器分別通入有效值為0.8、1.2及2.0 A的交變電流，并利用LMS數(shù)采設備采集平板的振動加速度，結果如圖13所示。

圖13 不同電流有效值下平板振動加速度響應

Fig.13 Vibration acceleration response of the flat under diffE-rent current effective value

由圖13可見，當主動吸振器通入有效值為1.2 A的交變電流時，平板振動加速度幅值為0.05 m/s2，與未安裝主動吸振器時平板振動加速度幅值(1.87 m/s2)相比衰減了97.33%，平板振動幾乎完全衰減，并認為主動吸振器在該電流有效值下的驅動力為理想驅動力；當電流有效值為0.8 A時，平板振動加速度幅值為0.36 m/s2，衰減了80.75%；當電流有效值為2.0 A時，平板振動加速度幅值為0.89 m/s2，衰減了52.41%。可知主動吸振器的減振效果隨著驅動力的幅值差的增大而變差。

3.3.2 相位差對減振效果的影響

(19)

通過試驗觀察了不同相位差對主動吸振器減振效果的影響。分別進行了3種工況(相位差為180°、160°及140°)下的試驗研究。試驗中，激振器對平板施加頻率為20 Hz的簡諧力激勵，并通過給主動吸振器提供有效值為1.2 A的交變電流，保證驅動力與激勵力具有相同的幅值和頻率，平板的振動加速度響應如圖14所示。

圖14 不同相位差下平板振動加速度響應

Fig.14 Vibration acceleration response of the flat under different phase variance

從圖14可知，未安裝主動吸振器時平板振動加速度幅值為1.87 m/s2，當主動吸振器對平板施加相位差為180°的理想驅動力時，平板振動加速度幅值衰減到0.05 m/s2，振幅衰減了97.33%；當相位差為160°時，平板振動加速度幅值為0.61 m/s2，衰減了67.38%；當相位差為140°時，平板振動加速度幅值為1.18 m/s2，衰減了36.89%。

將試驗測得的平板振動加速度衰減幅度與理論計算結果進行對比，如表2所示。由表2可見，試驗結果與理論計算結果基本吻合，最大誤差為2.67%。結果表明，隨著相位差逐漸偏離180°，主動吸振器對平板的振動控制效果也逐漸變差。

表2 不同相位差下的減振試驗結果與理論計算結果對比

Table 2 Comparisons of response of the primary mass obtained from the analytically model with the measured data

驅動力相位差/(°)振幅衰減幅度/%試驗理論絕對誤差/%14036.8934.732.1616067.3868.401.0218097.331002.67

3.3.3 頻率差對減振效果的影響

F=F1sinω1t+F1sin(ω2t+φ2)

(20)

令主系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)位移響應為

(21)

(22)

(23)

為了驗證上述的 “拍”振現(xiàn)象，進行了試驗研究。利用激振器對平板施加頻率為20 Hz的簡諧力激勵，通過給主動吸振器提供有效值為1.2 A的交變電流，并使主動吸振器對平板施加頻率分別為20.0、20.2、21.0 Hz的驅動力。主系統(tǒng)的振動加速度響應如圖15所示。

圖15 不同頻率差下平板振動加速度響應

Fig.15 Vibration acceleration response of the flat under diffE-rent frequency variance

由圖15可知，當主動吸振器施加的驅動力無頻率差時，減振效果顯著；當存在頻率差時，平板將產生 “拍”振現(xiàn)象，這使得平板的振動得不到有效控制。

4 結論

(1)以電磁鐵為作動器，提出了一種新型電磁式主動吸振器結構；推導了該主動吸振器作動器的電磁力數(shù)學模型，并對電磁力進行了有限元仿真，驗證了電磁力數(shù)學模型的正確性。

(2)基于推導的電磁力數(shù)學模型，建立了該電磁式主動吸振器的運動學方程，并對其力特性進行了分析，結果表明：在交變電流的勵磁下，主動吸振器產生交變的電磁力，且交變電磁力頻率為交變電流頻率的兩倍；在交變電磁力的作用下主動吸振器產生簡諧驅動力，且由于作動器電磁力的非線性，導致了主動吸振器驅動力幅值表現(xiàn)出峰、谷值不相等的特征。

(3)理論研究了主動吸振器產生的實際驅動力與理想驅動力之間存在偏差時對減振效果的影響，并搭建了簡支平板減振試驗臺，通過試驗驗證了在不同驅動力幅值差、相位差及頻率差下，主動吸振器對平板振動抑制的效果。結果表明：當實際驅動力與理想驅動之間的幅值差、相位差逐漸增大時，主動吸振器的振動抑制效果亦逐漸減弱；當存在頻率差時，無論偏差大小，平板均產生“拍”振現(xiàn)象，主動吸振器對其振動不能進行良好控制。