韓曦 周迎春 趙欣遠(yuǎn) 白文樂(lè)

(北方工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，北京 100144)

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，協(xié)同分集技術(shù)已經(jīng)成為高速傳輸?shù)闹匾鉀Q方案，與傳統(tǒng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信系統(tǒng)相比，該技術(shù)提高了容量和覆蓋范圍；其中，放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify and Forward，AF)中繼方案由于執(zhí)行簡(jiǎn)單、無(wú)需解碼等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[1]。同時(shí)同頻全雙工(Co-time Co-frequency Full Duplex，CCFD)無(wú)線通信設(shè)備使用相同的時(shí)間、相同的頻率，同時(shí)發(fā)射和接收無(wú)線信號(hào)。AF中繼與CCFD技術(shù)相結(jié)合，能充分利用空間分集，進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能。理論上，CCFD將無(wú)線鏈路的頻譜效率提高了一倍，并且可以減少端到端的時(shí)延和信令開(kāi)銷(xiāo)，已成為5G技術(shù)的研究熱點(diǎn)[2]。但應(yīng)用中，由于發(fā)送和接收的信號(hào)可以同時(shí)在相同頻率下被檢測(cè)到，接收端產(chǎn)生嚴(yán)重的自干擾，這將增加系統(tǒng)接收和檢測(cè)信號(hào)的難度。因此，在接收信號(hào)之前需要有效地削弱自干擾，獲得準(zhǔn)確可靠的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)。

在多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)中繼系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[3]提出了一種兩步訓(xùn)練(Two-Stage Training，TST)信道估計(jì)方法，但其第二跳信道矩陣的估計(jì)結(jié)果受第一跳估計(jì)結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[4]在雙向中繼系統(tǒng)中提出了兩種信道估計(jì)算法，但并未考慮CCFD雙工通信帶來(lái)的干擾和對(duì)估計(jì)性能的影響。文獻(xiàn)[5]在MIMO中繼系統(tǒng)中，提出了一種非迭代P_KRF(PARAFAC with Khatri-Rao Factorization)信道估計(jì)方法，該方法降低了計(jì)算復(fù)雜度，具有良好的信道估計(jì)性能。

為了降低自干擾對(duì)CCFD系統(tǒng)的影響，獲得準(zhǔn)確的CSI，文中提出了一種基于多維矩陣的直接求解算法，該算法無(wú)須迭代，利用多維矩陣的低秩分解即可求得CSI，適用于更靈活的天線配置；最后通過(guò)仿真對(duì)所提算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，并與最小二乘(Least Square，LS)、TST和非迭代P_KRF信道估計(jì)方法進(jìn)行了對(duì)比。

1 系統(tǒng)模型

1.1 全雙工模型

在圖1所示的雙向CCFD AF中繼系統(tǒng)中，用戶(hù)1和用戶(hù)2分別配置M1和M2根天線，R個(gè)中繼分別配有N1、N2、…、NR根天線，設(shè)兩用戶(hù)在中繼兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布，中繼天線數(shù)量MR=N1+N2+…+NR。用戶(hù)之間通過(guò)中繼傳遞信息，整個(gè)傳輸過(guò)程可分為兩個(gè)階段：第一階段，用戶(hù)1和用戶(hù)2將信號(hào)發(fā)送給中繼；第二階段，中繼對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行自干擾消除，然后放大轉(zhuǎn)發(fā)至兩用戶(hù)，并同時(shí)接收來(lái)自用戶(hù)1和用戶(hù)2的信號(hào)。

圖1 系統(tǒng)模型框圖

1.2 數(shù)據(jù)模型

用戶(hù)I發(fā)送的信號(hào)矢量為xI∈CMI×1，其中I=1，2；用戶(hù)I與中繼之間的信道矩陣為HIR∈CMR×MI，HRI∈CMI×MR表示相反方向的信道矩陣；假設(shè)信道具有互易性，即HRI=(HIR)T[6]。用戶(hù)I端自干擾信道矩陣為HII∈CMI×MI，中繼到中繼環(huán)路的自干擾信道矩陣為HRR∈CMR×MR；中繼與用戶(hù)I接收的噪聲矢量分別為nR∈CMR×1、nRI∈CMI×1。中繼接收的信號(hào)矢量為r∈CMR×1，對(duì)信號(hào)的放大矩陣為G∈CMR×MR，轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)矢量為xR∈CMR×1。用戶(hù)I接收的信號(hào)矢量為yI∈CMI×1。

第一階段t時(shí)刻時(shí)，中繼接收的信號(hào)可表示為

r(t)=H1Rx1(t)+H2Rx2(t)+HRRxR(t)+

nR(t)

(1)

1.2.1 中繼節(jié)點(diǎn)的自干擾消除

(2)

將式(1)帶入式(2)，可得

(3)

當(dāng)上式滿(mǎn)足自干擾抑制條件GHRRG=0時(shí)[7]，式(3)為

(4)

1.2.2 用戶(hù)端的自干擾消除

第二階段，兩用戶(hù)接收的信號(hào)分別為

(5)

目的節(jié)點(diǎn)的自干擾可通過(guò)外部物理電路消除。如圖2所示，消除幅度可達(dá)20～30 dB[8]。經(jīng)過(guò)自干擾處理后，兩用戶(hù)接收的信號(hào)簡(jiǎn)化為

(6)

根據(jù)式(4)和(6)，可得

(7)

圖2 基于自適應(yīng)濾波器消除自干擾示意圖

Fig.2 Schematic diagram of self-interference cancellation based on adaptive filter

1.3 PARAFAC模型

1.3.1 基本運(yùn)算

三維PARAFAC分解展開(kāi)式[9]分別為

{[I3，S×1A×2B×3C](1)=A(B⊙C)T

[I3，S×1A×2B×3C](2)=B(C⊙A)T

[I3，S×1A×2B×3C](3)=C(A⊙B)T

(8)

其中：I3，S表示維度為S×S×S的三維矩陣；A∈CP×S；B∈CQ×S；C∈CR×S；符號(hào)⊙表示Khatri-Rao乘積；×n表示模式n積，n=1，2，3。

1.3.2 多維矩陣建模

為了獲得準(zhǔn)確的CSI，兩用戶(hù)分別發(fā)送導(dǎo)頻序列x1，j、x2，j[10]，j=1，2，…，NP。定義[11]

(9)

其中：多維矩陣G的秩為MR；G(m)表示中繼處第m根天線的放大矩陣，m=1，2，…，MR；Ц3表示多個(gè)矩陣沿第3模式排列[12]。根據(jù)式(9)，式(7) 可表示為[13]

y1=G×1HR1×2(HX)T+N1∈CM1×NP×MR

(10)

y2=G×1HR2×2(HX)T+N2∈CM2×NP×MR

(11)

G=I3，MR×1G1×2G2×3G3

(12)

其中，G1、G2、G3∈CMR×MR表示分解的因子矩陣。將式(12)代入式(10)得PARAFAC模型：

y1=IMR×1(HR1G1)×2(XTHTG2)×3G3

(13)

利用式(8)，式(13)可寫(xiě)為

[y1](3)=G3[(HR1G1)⊙(XTHTG2)]T

(14)

2 信道估計(jì)算法

(15)

為了滿(mǎn)足偽逆運(yùn)算條件，G3設(shè)計(jì)為正交列滿(mǎn)秩矩陣。存在矩陣F1∈CM1×MR和F2∈CNP×MR，使式(15)滿(mǎn)足

F1=HR1G1Λ

(16)

F2=XTHTG2Λ-1

(17)

其中：Λ=diag{λ1，λ2，…，λMR}為尺度模糊矩陣；λn是任意復(fù)數(shù)，n=1，…，MR。在噪聲中，式(15) 近似于Khatri-Rao乘積，可根據(jù)以下步驟計(jì)算F1、F2的估計(jì)值：

步驟1 令式(15)左側(cè)等于矩陣?！蔆M1NP×MR，即Γ≈F1⊙F2。

步驟2 設(shè)m=1。

①γm、f1，m、f2，m分別為矩陣Γ、F1、F2的第m列，因此γm≈f1，m?f2，m，?表示Kronecker積。

步驟3 如果m

(18)

將式(18)代入式(17)得

(19)

(20)

式(20)中G2存在偽逆運(yùn)算，故設(shè)計(jì)G2為滿(mǎn)秩且正交方陣，并將HR1代入式(16)得

(21)

其中：◇表示矩陣元素相乘，Λ=diag{λ}。

3 算法分析

在第2節(jié)，式(21)求解λ要求M1≥MR；同理，用戶(hù)2求解λ要求M2≥MR，因此，需考慮min{M1，M2}≥MR和1

情況1 若min{M1，M2}≥MR，由式(21)得

(22)

(23)

通過(guò)以上步驟求得F1、F2和λ的估計(jì)值，最終由式(16)和(17)得到信道矩陣。

(24)

(25)

情況2 若1

(26)

F1=[f1，1，f1，2，…，f1，MR]

(27)

(28)

步驟1 如果lj，i已知，利用λλT的對(duì)稱(chēng)性，求解未知元素li，j。

步驟2 若還有未知元素，計(jì)算比值ρm?λm/λm-1，m=2，3，…，MR。

①設(shè)m=2；

②獲得已知元素lm，i、lm-1，i的列索引i∈I；

③獲得已知元素lj，m、lj，m-1的行索引j∈J；

⑤如果m

步驟3 根據(jù)比值估計(jì)其余部分，對(duì)于矩陣L中的未知元素li，j：

考慮到NP≥M1+M2及本節(jié)討論的M1、M2、MR的關(guān)系，復(fù)雜度因參數(shù)設(shè)置而定，如表1所示。

表1 算法計(jì)算復(fù)雜度比較

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證所提方法的性能。以H2R為例，信道估計(jì)性能由均方根誤差(root Mean Squared Error，rMSE)表征

(29)

其中，p表示信道估計(jì)的符號(hào)模糊值[16]。rMSE滿(mǎn)足高斯分布，其互補(bǔ)累積分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)為

(30)

其中，σ2表示方差。

圖3分別給出了min{M1，M2}≥MR和1

(a)第一種情況：M1=M2=7，MR=5

(b)第二種情況：M1=M2=3，MR=5

Fig.3 Comparison of rMSE performance of different algorithms

由圖3可見(jiàn)，兩種情況下，4種算法的rMSE值都隨著SNR值的增加逐漸減小，其信道估計(jì)能力增強(qiáng)；所提算法的信道估計(jì)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其它3種算法。由于所提算法可解決非線性最小二乘問(wèn)題，尤其是當(dāng)中繼的天線數(shù)量小于兩用戶(hù)時(shí)，信道估計(jì)精度更高，與其它3種算法相比，具有一定的優(yōu)勢(shì)。

圖4給出了M1=4、M2=5、MR=9時(shí)，所提算法的誤比特率(Bit Error Ratio，BER)性能曲線。

由圖4可見(jiàn)，當(dāng)SNR為10 dB時(shí)，兩用戶(hù)發(fā)送的符號(hào)S1和S2的BER分別約為10-1.8和10-3.4。

圖5所示為中繼天線數(shù)量固定，即MR=6時(shí)，min{M1，M2}≥MR和1

M1=M2=MR=4，SNR分別為10、15、20 dB時(shí)，所提算法與LS算法關(guān)于CCDF的曲線圖如圖6所示。

圖4 所提算法的BER性能

(a)第一種情況：min{M1，M2}≥MR

(b)第二種情況：1

Fig.5 rMSE performance of the proposed algorithm under different parameters

由圖6可知，相同信噪比下，所提算法的CCDF曲線都比LS算法的更平滑，斜率的絕對(duì)值更大，這表明所提算法受噪聲影響相對(duì)較小，且對(duì)信道的估計(jì)更穩(wěn)定。值得注意的是，當(dāng)所提算法信噪比為10 dB時(shí)，其曲線接近LS算法信噪比為20 dB 時(shí)的曲線，也表明所提算法的可靠性。

圖6 不同算法關(guān)于互補(bǔ)累積分布函數(shù)的比較

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)雙向CCFD AF中繼系統(tǒng)，提出了一種基于多維矩陣的信道估計(jì)方法，該方法由自干擾消除、多維矩陣建模及信道估計(jì)三部分組成，無(wú)需在中繼處進(jìn)行信道估計(jì)，利用多維矩陣低秩分解及SVD分解特性在用戶(hù)端估計(jì)出所有的CSI。此方法無(wú)須迭代，具有較低的計(jì)算復(fù)雜度，適用于更靈活的天線配置，并且獲得了中繼放大矩陣和導(dǎo)頻序列的設(shè)計(jì)規(guī)則，實(shí)現(xiàn)了信道和符號(hào)的有效恢復(fù)。