王長(zhǎng)彬

【內(nèi)容摘要】本文主要以如何用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，結(jié)合當(dāng)下高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題情況為依據(jù)，首先分析函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題價(jià)值，其次從解決方程問題、解決不等式問題、解決最優(yōu)化問題與解決復(fù)數(shù)與數(shù)列問題等幾個(gè)方面深入說明并探討用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題措施，進(jìn)而凸顯函數(shù)思想在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的意義，提高學(xué)生解決問題效率與準(zhǔn)確性，旨意在為相關(guān)研究提供參考資料。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想高中數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)解決問題

一、函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題價(jià)值

借助函數(shù)思想處理數(shù)學(xué)問題，實(shí)際上是把函數(shù)視作解題的主要手段，繼而把其他類型問題轉(zhuǎn)為和函數(shù)相關(guān)的模式，圍繞函數(shù)性質(zhì)，站在函數(shù)整體視角上引進(jìn)函數(shù)思想，落實(shí)抽象化與繁瑣化問題的解決。函數(shù)思想充當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)科中關(guān)鍵思想，換言之是數(shù)學(xué)指導(dǎo)思想，現(xiàn)有的高中課堂上，函數(shù)思想無(wú)處不在[1]，所以教學(xué)中給學(xué)生滲透函數(shù)思想，能夠使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)用性，還能夠擴(kuò)展學(xué)生思維，遇到問題情況及時(shí)轉(zhuǎn)變思維，降低問題難度，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，有助于學(xué)生理解解題技巧，積極的培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)與能力，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)展。

二、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題措施

1.解決方程問題

函數(shù)思想可以在諸多方程問題上進(jìn)行應(yīng)用，也是常規(guī)化的一種形式。高中教學(xué)中學(xué)生總會(huì)遇到含有參數(shù)的方程問題，這些問題需要學(xué)生得出正確參數(shù)數(shù)值，而給出的條件往往存在局限性，題目設(shè)置相對(duì)簡(jiǎn)單一些，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)盲目解題的情況，不能找到解題思路。實(shí)際上，方程和函數(shù)兩者存在密切關(guān)聯(lián)，在函數(shù)中能夠找到和方程相關(guān)的知識(shí)，并且方程可以充當(dāng)函數(shù)的一個(gè)組成分支，所以要引進(jìn)函數(shù)思想，若學(xué)生確切的判斷數(shù)學(xué)問題，會(huì)使得問題直觀化，一方面清晰解題過程，另一方面節(jié)約解題時(shí)間與精力[2]。

接下來(lái)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像內(nèi)和x軸交點(diǎn)能夠得到答案a

2.解決不等式問題

函數(shù)思想可以運(yùn)用在不等式問題中，一些不等式相關(guān)的證明問題要對(duì)問題加以靈活轉(zhuǎn)化，若發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)解決問題方法不能達(dá)到解決問題目標(biāo)，證明此種思路不夠正確，所以教師要在教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生思維能力，以高效的思維模式化簡(jiǎn)問題，這些不等式問題均能夠借助函數(shù)構(gòu)建加以研究，最后獲取對(duì)應(yīng)答案。與此同時(shí)學(xué)生要全方位的熟悉多種形式函數(shù)之間關(guān)系，尋找最佳構(gòu)建函數(shù)的類型[3]，完成問題解決。高中數(shù)學(xué)和不等式相關(guān)的問題成為函數(shù)問題的另外結(jié)構(gòu)，不等式問題本質(zhì)上能借助函數(shù)思想加以獲得，這些不等式問題在實(shí)際研究中要依托函數(shù)模型進(jìn)行輔助，最終在函數(shù)分析過程中解決問題。如問題：在銳角三角形DEF中，嘗試證明∠A、∠B、∠C余弦值的和小于∠A、∠B、∠C正弦值的和？在解決此問題過程中，可借助銳角三角形內(nèi)函數(shù)關(guān)系加以解析，不是引進(jìn)三角式變形加以證明，函數(shù)思想運(yùn)用上也是引進(jìn)劃歸思想的過程，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)總是要綜合多種思想方法，不只是直觀呈現(xiàn)問題，還要探索解決問題的捷徑。

3.解決最優(yōu)化問題

高中階段的數(shù)學(xué)比較傾向于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力考查，具體生活中借助怎樣的措施選擇怎樣的手段可獲取最大化的經(jīng)濟(jì)效益，這是銷售行業(yè)人員深層次探索的問題。數(shù)學(xué)課程上，把相關(guān)問題劃分在最優(yōu)化問題范疇，研究問題期間要認(rèn)真審題，給題目中直接標(biāo)注的信息數(shù)據(jù)加以研究，并且挖掘題目中存在的數(shù)量關(guān)系，接下來(lái)明確變量，在題目中選擇正確因素形成函數(shù)模型。結(jié)合函數(shù)模式尋找問題答案，處理問題上書寫函數(shù)關(guān)系式，達(dá)到解決問題目標(biāo)。

例如，某個(gè)汽車廠維修汽車一共花費(fèi)金錢數(shù)量是98萬(wàn)元，把這些資金運(yùn)用在生產(chǎn)工作中，制定第一年的維修費(fèi)用為12萬(wàn)元，在第二年之后，每一年使用的資金費(fèi)用和上一年增長(zhǎng)4萬(wàn)元，在汽車廠正式運(yùn)作之后，每一年的收入資金是50萬(wàn)元，若在n年之后汽車產(chǎn)生的盈利額為P萬(wàn)元，那么P和n之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？若處理汽車的過程中，采取兩種方案，第一種在當(dāng)年汽車的盈利額實(shí)現(xiàn)最大化時(shí)，使用30萬(wàn)元的定價(jià)對(duì)汽車加以處理;第二種是在盈利額實(shí)現(xiàn)最大化時(shí)，使用12萬(wàn)元處理汽車廠，問哪一種方案比較合理？

4.解決復(fù)數(shù)問題與數(shù)列問題

高中數(shù)學(xué)中，復(fù)數(shù)也是重要的知識(shí)，其表現(xiàn)形式多種多樣，具備三角、代數(shù)和幾何等功能，并且高中時(shí)期出現(xiàn)的復(fù)數(shù)問題，往往和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及其他形式變量一起出現(xiàn)，因此要借助函數(shù)思想解決對(duì)應(yīng)問題，賦予解題一定的技巧性與靈活性。除此之外數(shù)列問題的解決在某種情況下也要引進(jìn)函數(shù)思想，高中數(shù)學(xué)穿插著數(shù)列知識(shí)，數(shù)列也充當(dāng)函數(shù)應(yīng)用的一種模式，其主要是將自變量為前提，獲取離散數(shù)值函數(shù)[3]。尤其是通項(xiàng)公式可以被視作函數(shù)解析式，所以解決數(shù)列問題情況下，可適當(dāng)滲透函數(shù)思想，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)掌握，找到數(shù)列表現(xiàn)的規(guī)律。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，函數(shù)思想為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的關(guān)鍵思想，還是落實(shí)素質(zhì)教育的本質(zhì)思想，高中時(shí)期的知識(shí)相對(duì)繁瑣化，站在學(xué)生角度上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在較大難度，在解題過程中滲透函數(shù)思想，組織學(xué)生處理好數(shù)學(xué)問題，能夠巧妙的轉(zhuǎn)變問題難度，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)信心和動(dòng)力，因此教師要不間斷的加以探索，爭(zhēng)取在教學(xué)中最大效率的貫徹函數(shù)思想，啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與解決問題綜合能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹燁.運(yùn)用函數(shù)思想，妙解數(shù)列難題[J].教書育人（教師新概念），2018（9）：69.

[2]費(fèi)華.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維滲透[J].教書育人：教師新概念，2012（12）：50.

[3]范愛華.滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓簡(jiǎn)便運(yùn)算更高效[J].教書育人：教師新概念，2016.

（作者單位：山東省棗莊市第十八中學(xué)）