林子軒, 龐兆君, 杜忠華, 司驥躍, 付 杰

(南京理工大學機械工程學院， 南京 210094)

近年來，人類的空間活動日漸頻繁，伴隨著每一次的空間活動，空間碎片的數量都在不斷增加?？臻g碎片對航天器和航天員產生了重大的安全隱患?？臻g繩網因其結構簡單可靠，易于實現；降低了對姿態(tài)及軌道控制的要求；增加了在軌捕獲距離，降低了碰撞概率；根據目標探測系統(tǒng)可迅速接近捕獲目標；可實現小型模塊化，易于存儲。這些優(yōu)點已然成為研究熱點[1]。自Nakasuk等在Furoshiki項目中提出空間繩網思路后，中外學者對其進行了大量研究。

G?rdsback等[2]對繩網的折疊方式和構型進行研究。Williams等[3-5]利用集中質量模型和黏性彈簧結構來完成柔性繩索動力學建模。陳欽等[6]建立了繩網發(fā)射動力學方程，并進行了地面試驗。于洋等[7]建立了正方形繩網展開過程解析模型。李京陽等[8]比較了折疊方式對繩網展開性能參數的影響。賈杰等[9]將繩網簡化為X模型，采用六根彈簧模擬繩網進行展開參數分析。張青斌等[10]采用彈簧質點法仿真繩網展開，通過地面試驗對模型進行了驗證，并提出地面與太空環(huán)境差異對比。劉海濤等[11]研究了軌道、捕獲方向和拋射參數對展開性能的影響。張瑞雄[12]采用絕對節(jié)點坐標法進行空間繩網目標拖曳研究。張江[13]在對空間繩網捕獲過程的動力學研究時，建立了繩網與目標的碰撞動力學模型，實現了繩網碰撞過程的動力學仿真分析。

繩網理論已經相對成熟，但是繩網抓捕目前面臨兩個問題，其一空間繩網較為柔軟，極易出現變形、松弛與纏繞。其次針對抓捕目標小、相對速度快的目標時，空間繩網存在斷裂的問題。使用強度更高、纏繞較少的空間網帶替代傳統(tǒng)繩網，并對其動力學模型進行研究。不同于空間繩網的抗拉不抗壓特性，空間帶網具有一定的抗彎抗扭剛度，在一定程度上避免了帶與帶之間的相互纏繞，并且空間帶網強度、有效抓捕面積高于空間繩網，在小以及快的抓捕目標應用中有更高的容錯率。

空間帶網雖然在功能上與空間繩網相同，但因其具有抗彎及抗壓強度，在結構上與布料、薄膜結構更為相似。許多學者對布料的動力學模型開展了研究。趙舒羽[14]以質點-彈簧模型為基礎提出改進的質點-彈簧-三角形網格模型。并進行了布料撕裂模擬。沙莎[15]將布料厚度考慮在內，在傳統(tǒng)的彈簧-質點模型基礎上，建立了長方體彈簧-質點模型，模擬出花色組織受到紗線張力作用下所產生的線圈形態(tài)變化。張瑩瑩[16]采用絕對節(jié)點坐標法在三維薄板單元基礎上建立薄膜單元，并推導了質量陣、剛性陣及彈性陣。給出了在沖擊作用下的振動特性。綜上，可以使用彈簧質點法對網帶進行建模。

現提出一種帶網抓捕系統(tǒng)，采用彈簧-質點法建立帶網動力學模型，并通過MATLAB程序進行帶網自由懸垂模擬，與ABAQUS相比較驗證該模型準確性。重點進行帶網拋射展開及旋轉展開數值仿真，旨在對比得出更適合于帶網的展開方式。

1 空間帶網展開動力學模型

1.1 空間帶網捕獲系統(tǒng)

如圖1所示，空間帶網展開動力學模型由牽引質量塊和帶網組成，帶網為正方形帶網，牽引質量塊位于帶網的四個角點。發(fā)射時牽引質量塊獲得初始速度，帶動帶網飛行展開。與目標碰撞后進行收縮抓捕，最后將目標拖曳至軌道。

圖1 帶網簡化模型Fig.1 Simplified model with network

圖2 多種類彈簧-質點模型Fig.2 Multispring-particle model

1.2 多彈簧的彈簧-質點動力學模型

Provot[17]建立了經典的彈簧質點模型。模型將布料分為若干網格單元，如圖2所示。將布料質量均勻分布到各個質點上，各個質點之間通過無質量的彈簧相連接。模型中存在三種類型的彈簧：

(1)左右相鄰的質點[i,j]和[i+1,j]以及上下相鄰的質點[i,j]和[i,j+1]之間的為結構彈簧，用來模擬布料橫縱向的力，阻止布料在橫縱向過度拉伸形變。

(2)對角線相鄰的質點[i,j]和[i+1,j+1]之間的為剪切彈簧，用來防止織物在自身平面過度和不真實的變形，而給織物的一個剪切剛性。

(3)橫向間隔點[i,j]和[i,j+2]以及縱向間隔點[i,j]和[i+2,j]之間的為彎曲彈簧，用來模擬布料在被彎曲和折疊時，抵抗彎曲的力。

在彈簧質點模型中，任意質點[i,j]在t時刻的位置是Pi,j(t)，力學方程由其在當前位置受到的合力Fi,j(t)決定。根據牛頓第二定律

Fi,j(t)=m(Pi,j)a(Pi,j)

(1)

式(1)中：m(Pi,j)為該質點的質量；a(Pi,j)為該質點在t時刻的加速度；Fi,j(t)為該質點所受到的合力，由內力和外力組成：

Fi,j(t)=Fint(Pi,j)+Fext(Pi,j)

(2)

式(2)中：內力Fint(Pi,j)由內部三種彈簧變形力疊加產生：

Fint(Pi,j)=Fstr(i,j)+Fshear(i,j)+Fbend(i,j)

(3)

式(3)中：Fstr(i,j)、Fshear(i,j)、Fbend(i,j)分別為該質點所受拉力、剪切力和彎曲力。

如圖3所示，質點[i,j]與通過結構彈簧、剪切彈簧、彎曲彈簧相連質點間距離分別為rstr、rshear、rbend。

圖3 質點[i,j]所受彈力Fig.3 Elasticity of particle [i,j]

由于帶網拉伸強度與壓縮強度相差較大，在拉伸及壓縮時采用不同的勁度系數k1、k2，勁度系數大小由彈簧的材質決定。根據胡克定律，在非過度拉伸的情況下，彈簧的應力與彈簧形變量呈線性關系，表達式為

(4)

式(4)中：x1為彈簧運動時的長度；x0為彈簧原長。

進行地面試驗仿真時，質點還會受到外部作用力的影響，如重力、阻尼力等，即

Fext(Pi,j)=Fg+Fdamp

(5)

式(5)中：重力Fg=m(Pi,j)g，外力中附加阻尼力Fdamp可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。阻尼表現了運動過程中帶網的硬度，并且可以防止仿真過程中很大的平面振動。

Fdamp=-cvij

(6)

式(6)中：c為阻尼系數；vij為質點速度矢量。

為了防止布料在經緯兩個方向產生過大的形變，結構彈簧需要很大的彈性系數。剪切彈簧可以模擬布料在內傾斜方向的作用力，也需要較大的彈性系數。而彎曲彈簧連接了間隔點，用于抵抗布料的面外彎曲，其彈性系數較小。

2 空間帶網動力學仿真

2.1 空間帶網自由懸垂仿真

2.1.1 基于彈簧-質點法

采用上述提及的空間帶網模型，使用MATLAB進行空間帶網自由懸垂仿真。固定帶網中心點，網體在重力作用下，自由下落，網形逐漸收成一束。如圖4所示，為空間帶網自由懸垂過程仿真圖。

設置帶網中心點六個自由度完全固定，在重力作用下自由懸垂。帶網結構參數如表1所示。

圖4 基于彈簧-質點法的帶網自由懸垂仿真圖Fig.4 Simulation diagram of net free suspension based on spring-particle method

圖5所示為彈簧-質點模型下空間帶網的自由懸垂展開面積與時間關系圖。由圖5可知,帶網從平鋪狀態(tài)開始下落，展開率為100%，經過約4.1 s后帶網四角點相遇，展開率減小至0。

表1 帶網結構參數Table 1 Parameters of band net structure

圖5 自由懸垂帶網展開面積與時間關系圖Fig.5 Relation between the expanded area and time of free overhanging belt net

2.1.2 ABAQUS仿真對比

在ABAQUS中采用膜單元建立相應帶網模型。固定帶網中心點。帶網在重力作用下進行自由懸垂運動。采用ABAQUS的帶網自由懸垂過程仿真如圖6所示。

在相同初始參數設置、相同工況下，ABAQUS仿真與MATLAB編程仿真對比結果如圖7所示。

圖6 ABAQUS帶網自由懸垂仿真圖Fig.6 Simulation diagram of ABAQUS with net free suspension

圖7 ABAQUS與編程仿真對比圖Fig.7 Comparison between ABAQUS and programming simulation

圖7(a)截取帶網自由懸垂過程中0、1、2、3 s帶網懸垂情況，通過對比可知兩者仿真姿態(tài)相似。圖7(b)為彈簧-質點模型與ABAQUS仿真帶網展開面積與時間關系對比圖。彈簧-質點模型仿真結果與ABAQUS仿真結果前期基本吻合，收尾階段稍有細微差別，該差別存在于帶網中心點位置未能完全重合，以及彈簧彈性系數上的細微差別。

通過ABAQUS驗證可知，上文提及的彈簧-質點模型可以較為準確地描述空間帶網的運動過程。

2.2 剪切彈簧與彎曲彈簧參數對模型的影響

彈簧-質點模型多用于繩網的建模，傳統(tǒng)的彈簧質量模型將繩段簡化為質點及質點間無質量的彈簧阻尼器。采用三種彈簧的彈簧-質點模型對帶網進行仿真，設計帶網拋射展開仿真討論剪切彈簧與彎曲彈簧對模型的影響。

帶網初始轉載于發(fā)射裝置內，仿真中簡化為按縮小系數s=0.05將帶網整體縮小為完全展開的5%。牽引質量塊向上拋射展開，在牽引質量塊的作用下，帶網逐漸展開成型，最終完全展開。

仿真4種工況，分別為：無剪切彈簧、無彎曲彈簧、既無剪切也無彎曲彈簧以及正常情況。仿真結果如圖8所示。

圖8 剪切彈簧與彎曲彈簧對模型影響Fig.8 Influence of shear spring and bending spring on the model

由圖8可知，剪切彈簧對模型影響較大。無剪切彈簧與正常情況對比，最大展開面積小，保形時間短，曲線粗糙。彎曲彈簧對模型影響較小。

2.3 空間帶網與空間繩網拋射展開對比

在針對速度較快的空間碎片時，繩網容易出現斷裂現象，采用強度更高的帶網替代繩網進行抓捕任務。為了驗證帶網拋射性能，設計如下對比仿真。

發(fā)射參數：發(fā)射速度10 m/s、發(fā)射角度30°、每個質量塊與網質量比均為1/6。

材料參數：彈性模量E=2.83×109，密度1 140 kg/m3。

結構參數：邊長2 m正方形。帶網有4個網孔，繩網用2條繩對比1條帶，有8個網孔。帶網厚度0.25 mm，質量0.9 kg；繩網網繩直徑1 mm，質量0.3 kg。

彈性系數：均采用公式k=EA/L計算得出。

阻尼系數：均采用相同公式計算得出。

仿真初始條件如上文所述。結果如圖9所示。

圖9 帶網與繩網拋射展開對比Fig.9 Comparison of belt net and rope net projectiles

由圖9可知，展開階段兩者走勢相似，整體曲線帶網較繩網更平滑。繩網最大展開面積略大于帶網，差別可忽略不計。兩者保形時間接近。

綜上所述，發(fā)射參數相同時，在采用帶網替代繩網以提高抓捕強度的基礎上，在抓捕性能方面，帶網與繩網相近，滿足空間碎片抓捕任務。

2.4 空間帶網拋射展開仿真與旋轉展開仿真對比

自空間繩網概念提出以來，多是以牽引體四散帶動繩網進行拋射展開。日本于2010年成功發(fā)射并在軌展開了IKAROS 太陽帆，采用自旋動力實現膜面展開[18]。國防科技大學劉海濤團隊進行了繩網旋轉展開試驗[19]?？臻g帶網作為空間繩網，空間可展開薄膜結構相似而非完全相同的結構，將對其拋射展開與旋轉展開進行仿真對比，尋求更合適的展開方式。

經對比仿真驗證上述彈簧-質點模型在帶網仿真的可行性后，采用MATLAB進行帶網拋射展開仿真。圖10所示為空間帶網拋射展開過程仿真圖。

帶網模型采用4 m×4 m大小正方形帶網。在帶網拋射展開試驗中，帶網由4個角點連接牽引體，牽引體由發(fā)射裝置發(fā)射，帶動帶網飛行展開。仿真中將質量塊等效為質點。發(fā)射參數如表2所示(發(fā)射角度為質量塊發(fā)射方向與裝置中軸線夾角)。

圖10 空間帶網拋射展開過程仿真圖Fig.10 Simulation diagram of spatial network projection expansion process

質量塊速度方向分別為F1、F2、F3、F4。在x、y方向分解為如圖11所示方向。

圖12所示為帶網展開面積與時間位移關系圖，因為帶網平鋪時自身存在褶皺，不能達到100%展開，因此零時刻展開率從0開始，在0.33 s后帶網展開達到最大值，展開率為93%，展開保形時間為0.06 s(計算展開率在80%以上時間)。

改變初始條件進行帶網的旋轉展開仿真，旋轉發(fā)射參數如表3所示。

旋轉發(fā)射質量塊速度方向如圖13所示，質量塊速度方向分別為F1、F2、F3、F4。質量塊帶動空間帶網呈順時針旋轉展開。

表2 拋射展開發(fā)射參數

圖11 拋射展開質量塊速度方向Fig.11 Velocity direction of mass block with projectile expansion

圖12 帶網展開面積與時間位移關系圖Fig.12 Relation diagram of the expanded area and time displacement of belt network

表3 旋轉展開發(fā)射參數

旋轉發(fā)射帶網飛行姿態(tài)如圖14所示，帶網由四個牽引質量塊牽引，逐漸展開至最大，達到最大展開面積后，帶網進入收縮狀態(tài)。

圖15為拋射展開與旋轉展開對比圖，由圖15可知，拋射最大展開率為93%，略高于旋轉展開最大展開率90%，拋射展開較快，旋轉展開較慢，保形時間兩者基本相同。旋轉展開較為平順，而拋射展開曲線存在一定的突變。綜上所述，拋射展開速度快，最大展開面積大。旋轉展開過程穩(wěn)定?？紤]收縮階段存在與目標碰撞問題，拋射展開突變影響較小，拋射展開略優(yōu)于旋轉展開。實際捕獲任務中可根據拋射展開速度、最大展開面積以及保形時間的優(yōu)先級確定帶網展開方式。

圖13 旋轉發(fā)射質量塊速度方向Fig.13 Rotation of the velocity direction of the transmitting mass block

圖14 空間帶網旋轉展開過程仿真圖Fig.14 Simulation diagram of the rotation and expansion process of spatial belt network

圖15 拋射展開與旋轉展開對比圖Fig.15 Comparison of projectile expansion and rotation expansion

3 結論

基于彈簧-質點法的思想，建立了帶網動力學模型，采用MATLAB實現了帶網的自由懸垂仿真。并通過ABAQUS對比驗證。對帶網展開方式進行仿真對比，得到以下結論。

(1)通過與ABAQUS基于膜單元的帶網模型進行仿真對比，驗證了動力學模型的準確性。

(2)討論了剪切彈簧與彎曲彈簧對模型的影響。無剪切彈簧時拋射最大展開面積減小，保形時間縮短，彎曲彈簧對模型影響較小。

(3)對比了帶網與繩網拋射展開過程。結果表明帶網在提高了對高速碰撞目標包容性基礎上，抓捕性能保持良好?？梢圆捎脦ЬW代替繩網。

(4)在此模型的基礎上，重點進行了空間帶網的直接拋射展開及旋轉展開仿真，將兩種展開方式進行對比，得出拋射展開具有速度快、最大展開面積大的優(yōu)點。

(5)旋轉展開過程平穩(wěn)，保形時間長。實際捕獲任務中可根據要求優(yōu)先級選擇合適的展開方式。為空間帶網在太空環(huán)境中的仿真研究提供了參考。