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        空間繩網(wǎng)有控展開方法及優(yōu)化

        2021-05-24 07:31:54司驥躍龐兆君杜忠華馮廣斌
        宇航學(xué)報(bào) 2021年4期
        關(guān)鍵詞:繩網(wǎng)控制力質(zhì)點(diǎn)

        司驥躍,龐兆君,杜忠華,馮廣斌

        (南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京210094)

        0 引 言

        面對日益嚴(yán)峻的空間環(huán)境問題,空間繩網(wǎng)抓捕技術(shù)被認(rèn)為是一種有前景的空間碎片主動清除技術(shù)[1-2]。最常見的空間繩網(wǎng)抓捕系統(tǒng)通過母平臺發(fā)射若干個(gè)牽引體帶動折疊的空間繩網(wǎng)展開,繩網(wǎng)與母平臺之間有拖曳繩連接。之后空間繩網(wǎng)朝向抓捕目標(biāo)飛行并與目標(biāo)接觸,在收口裝置的作用下對目標(biāo)形成可靠包裹。最終由母平臺通過拖曳繩將目標(biāo)拖離至墳?zāi)管壍?,?shí)現(xiàn)空間碎片主動清理[3]。

        本文重點(diǎn)研究空間繩網(wǎng)展開階段的性能優(yōu)化問題。由于空間實(shí)驗(yàn)高難度和高成本的制約,現(xiàn)階段人們主要通過數(shù)值仿真的方法對處于空間環(huán)境中的繩網(wǎng)展開過程進(jìn)行研究??臻g繩網(wǎng)的動力學(xué)建模方法主要有彈簧質(zhì)點(diǎn)法[4-6]和絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法[7-8]。盡管有研究表明描述繩網(wǎng)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí),絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法相比彈簧質(zhì)點(diǎn)法存在一些優(yōu)勢。但是由于絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的單元具有更多的自由度,其計(jì)算效率遠(yuǎn)低于彈簧質(zhì)點(diǎn)法,并且在繩網(wǎng)展開階段彈簧質(zhì)點(diǎn)法也能夠較好的模擬繩網(wǎng)的運(yùn)動過程[8-9]。對繩網(wǎng)展開階段進(jìn)行研究并掌握空間繩網(wǎng)的展開規(guī)律,可以幫助設(shè)計(jì)人員確定繩網(wǎng)最佳抓捕時(shí)機(jī),對于發(fā)射參數(shù)的設(shè)計(jì)也有重大的指導(dǎo)意義。

        近年來,國內(nèi)外學(xué)者對空間繩網(wǎng)的展開動力學(xué)問題進(jìn)行了研究,主要集中在繩網(wǎng)展開階段的動力學(xué)建模和繩網(wǎng)展開參數(shù)的敏感性分析。陳欽等[10-11]較早地使用彈簧質(zhì)點(diǎn)法建立了空間繩網(wǎng)的動力學(xué)模型,并研究了發(fā)射角度和阻尼系數(shù)對繩網(wǎng)展開過程的影響。張青斌等[12]基于彈簧質(zhì)點(diǎn)法建立了考慮空氣阻力的繩網(wǎng)動力學(xué)模型,并對繩網(wǎng)展開階段的天地差異進(jìn)行了研究。于洋等[7]分析了發(fā)射速率、發(fā)射角度和牽引體質(zhì)量占比對繩網(wǎng)展開性能的影響,并根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果給出了繩網(wǎng)系統(tǒng)的發(fā)射參數(shù)選擇建議。李京陽等[13]、劉海濤等[14]也進(jìn)行了類似的研究。國外方面,Salvi等[15]引入質(zhì)量系數(shù)衡量繩網(wǎng)的展開質(zhì)量,并研究了發(fā)射速率、發(fā)射角度和繩網(wǎng)構(gòu)型等對繩網(wǎng)展開質(zhì)量的影響。Shan等[9]分別使用絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法和彈簧質(zhì)點(diǎn)法對柔性繩網(wǎng)展開階段的運(yùn)動過程進(jìn)行仿真,分析了多種初始條件對繩網(wǎng)展開的影響。Botta等[16]基于能量和動量分析對繩網(wǎng)展開動力學(xué)問題進(jìn)行了研究,同時(shí)以最大展開面積、展開時(shí)間和有效時(shí)間為目標(biāo)開展了繩網(wǎng)展開階段的敏感性分析。

        盡管上述文獻(xiàn)對繩網(wǎng)展開過程中輸入輸出參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了討論,并根據(jù)規(guī)律在繩網(wǎng)輸入?yún)?shù)設(shè)計(jì)方面給出了建議。但是現(xiàn)階段針對提升繩網(wǎng)展開性能方法的探索并不多。高慶玉等[17]借鑒降落傘“先拉出、后展開”思想,提出了一種空間繩網(wǎng)二級發(fā)射模式,其研究表明二級發(fā)射模式下繩網(wǎng)的最大展開面積以及飛行距離均優(yōu)于傳統(tǒng)的繩網(wǎng)拋射模式。陳青全等[18]提出一種基于“定力撕裂帶”的網(wǎng)型控制方法,通過在繩網(wǎng)邊線安裝定力撕裂帶來抑制繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象,研究結(jié)果表明選取適當(dāng)?shù)乃毫蚜δ軌蛱嵘K網(wǎng)的展開性能。

        本文使用繩網(wǎng)質(zhì)心和牽引體質(zhì)心描述繩網(wǎng)展開過程中的回彈現(xiàn)象,將抑制繩網(wǎng)回彈轉(zhuǎn)變?yōu)橐种评K網(wǎng)對牽引體的質(zhì)心追逐。由此提出通過拖曳繩對展開過程中的繩網(wǎng)施加控制力,降低繩網(wǎng)質(zhì)心對牽引體質(zhì)心的追逐,以提高繩網(wǎng)的展開性能。使用彈簧質(zhì)點(diǎn)法建立了繩網(wǎng)的動力學(xué)模型,并基于遺傳算法得到了最優(yōu)的控制力曲線,通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了有控展開相比于無控展開的優(yōu)勢。

        1 空間繩網(wǎng)有控展開原理

        1.1 繩網(wǎng)展開的質(zhì)心追逐現(xiàn)象

        繩網(wǎng)的展開過程是指折疊儲存在網(wǎng)包內(nèi)的繩網(wǎng)在具有一定初速度的牽引體的拖動下,逐漸從網(wǎng)包內(nèi)抽出并展開的過程。本文將繩網(wǎng)的展開面積定義為4個(gè)繩網(wǎng)網(wǎng)角所圍成四邊形的面積,將繩網(wǎng)的展開面積與設(shè)計(jì)面積的比值定義為展開率。繩網(wǎng)展開率的變化規(guī)律是評估繩網(wǎng)抓捕能力和確定繩網(wǎng)抓捕時(shí)機(jī)的重要因素。繩網(wǎng)的展開過程按照其展開率的變化規(guī)律可以分為兩個(gè)階段:第一個(gè)階段繩網(wǎng)在牽引體的帶動下逐漸展開,繩網(wǎng)網(wǎng)口面積由小變大;展開率到達(dá)最大值后進(jìn)入第二個(gè)階段,即回彈階段。繩網(wǎng)被牽引體拉緊,繩網(wǎng)中心由凹變凸,有逐步趕超牽引體的趨勢,四個(gè)牽引體逐步收攏,繩網(wǎng)展開率逐漸下降。繩網(wǎng)的回彈造成了網(wǎng)口面積過早減小,降低了繩網(wǎng)的展開性能。所以,可以通過抑制回彈現(xiàn)象提高繩網(wǎng)的展開性能。

        為了實(shí)現(xiàn)對繩網(wǎng)回彈的抑制,本文首先將空間繩網(wǎng)離散為牽引體及繩網(wǎng)本體,利用兩者的質(zhì)心變化歷程描述繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象。圖1繪制出了具有正方形網(wǎng)格的四邊形繩網(wǎng)的展開率隨時(shí)間的變化歷程及牽引體質(zhì)心、繩網(wǎng)本體質(zhì)心的運(yùn)動歷程,仿真輸入條件同第4節(jié)。

        圖1 質(zhì)心追逐過程Fig.1 The chase of the center of masses

        可以發(fā)現(xiàn)繩網(wǎng)展開率在約2.02 s時(shí)達(dá)到最大,之后由于回彈現(xiàn)象迅速下降。而0 s時(shí)刻由于繩網(wǎng)本體及牽引體位于同一平面,兩者質(zhì)心位移均為0。隨著繩網(wǎng)的逐漸展開,兩者的質(zhì)心開始移動,由于牽引體具有較大初速度,其質(zhì)心位移領(lǐng)先于繩網(wǎng)本體,但是通過圖1可以發(fā)現(xiàn),繩網(wǎng)質(zhì)心的移動速度要大于牽引體質(zhì)心。約2.02 s時(shí),繩網(wǎng)質(zhì)心與牽引體質(zhì)心到達(dá)同一位置,并在后續(xù)過程中超過牽引體質(zhì)心。因此繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象可以描述為繩網(wǎng)質(zhì)心對牽引體質(zhì)心的追逐過程,當(dāng)繩網(wǎng)質(zhì)心追上牽引體質(zhì)心時(shí),繩網(wǎng)位于最大展開率附近,此時(shí)繩網(wǎng)外形接近平面,無回彈發(fā)生。繩網(wǎng)質(zhì)心的位移超越牽引體的質(zhì)心時(shí),繩網(wǎng)網(wǎng)面凸出開始回彈。

        1.2 基于拖曳繩控制的繩網(wǎng)回彈抑制方法

        為了抑制繩網(wǎng)回彈,可以通過降低繩網(wǎng)質(zhì)心對牽引體質(zhì)心的追逐速率實(shí)現(xiàn)。而完整的繩網(wǎng)系統(tǒng)都具有拖曳繩,用于繩網(wǎng)成功捕獲后將目標(biāo)脫離至墳?zāi)管壍繹19]。同時(shí)由于拖曳過程需要保持抓捕目標(biāo)與拖曳船之間的安全距離,拖曳系統(tǒng)均具有繩系張力控制功能,可以控制拖曳繩對于繩網(wǎng)連接點(diǎn)的拉力。

        本研究在不額外增加任何裝置的前提下,通過拖曳系統(tǒng)中的繩系張力控制功能,在繩網(wǎng)展開的過程中對繩網(wǎng)中心的連接點(diǎn)施加持續(xù)控制力,從而降低繩網(wǎng)質(zhì)心的追逐速度,抑制回彈現(xiàn)象,提高繩網(wǎng)的展開性能。有控展開示意圖如圖2所示,發(fā)射平臺在繩網(wǎng)完全離開后,通過拖曳繩施加控制力Fcon,在Fcon的作用下繩網(wǎng)本體的速度降低,其質(zhì)心Mn對牽引體質(zhì)心Mb的追逐速率也相應(yīng)降低,最終延緩兩質(zhì)心的相遇,抑制繩網(wǎng)回彈。由于繩索具有可拉不可壓的特點(diǎn),F(xiàn)con的方向始終朝向發(fā)射平臺??刂屏Ψ较虼_定的情況下,如何確定拖曳繩控制力在控制區(qū)間內(nèi)的大小是提高繩網(wǎng)展開性能的關(guān)鍵。

        圖2 有控展開示意圖Fig.2 The deployment method with control

        2 基于遺傳算法的繩網(wǎng)控制力優(yōu)化

        2.1 繩網(wǎng)性能衡量指標(biāo)

        顯然繩網(wǎng)的展開率越大,成功抓捕目標(biāo)的概率越高,因此根據(jù)展開面積的變化規(guī)律,衡量繩網(wǎng)展開性能的衡量指標(biāo)可以細(xì)化為以下5個(gè)參數(shù)(如圖3所示):

        1)最大展開率:繩網(wǎng)展開的最大面積與繩網(wǎng)設(shè)計(jì)面積的比值。

        2)展開時(shí)間:指繩網(wǎng)展開到最大展開率的時(shí)間。

        3)展開位移:指繩網(wǎng)展開到最大展開率的位移。

        4)有效展開時(shí)間:繩網(wǎng)展開率超過設(shè)定閾值的持續(xù)時(shí)間。

        5)有效展開位移:繩網(wǎng)展開率超過設(shè)定閾值的飛行距離,一般采用80%作為閾值[9,13,16]。

        圖3 展開性能指標(biāo)Fig.3 Performance criteria of deployment

        展開時(shí)間和展開位移可以為最佳抓捕時(shí)機(jī)的確定提供依據(jù),這兩個(gè)指標(biāo)可以通過發(fā)射速率和發(fā)射角度進(jìn)行調(diào)整。盡管展開率越大,抓捕成功的幾率越高,但是通常認(rèn)為只要展開率超過設(shè)定的閾值,抓捕任務(wù)便可以完成。并且展開率超過設(shè)定閾值后,繩網(wǎng)飛行的距離越遠(yuǎn),其有效抓捕區(qū)間覆蓋的距離越大,抓捕目標(biāo)的成功率越高。因此有效展開位移可以作為衡量繩網(wǎng)抓捕成功率的指標(biāo)。相比有效展開位移,有效展開時(shí)間只能說明繩網(wǎng)展開率超過閾值的時(shí)間,對于抓捕成功評估意義不大。同時(shí),由于已經(jīng)設(shè)定了展開率閾值,繩網(wǎng)最大展開率的大小在本文中不做重點(diǎn)討論。

        綜上所述,較大的有效展開位移表示繩網(wǎng)抓捕區(qū)間覆蓋范圍較大,能夠提高抓捕成功率。所以選擇有效展開位移de作為本研究的優(yōu)化目標(biāo),并使用80%作為本研究的閾值。

        2.2 控制力曲線優(yōu)化

        空間繩網(wǎng)的展開是一個(gè)非線性的動力學(xué)過程,拖曳繩對繩網(wǎng)的控制力需要隨時(shí)間而變化才可能使得繩網(wǎng)展開性能得到提高。因此可以將繩網(wǎng)性能優(yōu)化問題細(xì)化為繩網(wǎng)最優(yōu)控制力曲線優(yōu)化問題。如果將每一時(shí)刻的控制力大小作為優(yōu)化對象,顯然可以得到最佳的有效展開位移優(yōu)化結(jié)果。但是相鄰時(shí)刻的控制力大小波動較大,將影響控制系統(tǒng)對于控制力曲線的跟蹤精度,增加張力控制系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。

        圖4 控制狀態(tài)序列示意圖Fig.4 The sequence of control state

        遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化機(jī)制的全局優(yōu)化算法,不需考慮所優(yōu)化問題的內(nèi)在工作原理,可以處理定義在離散、連續(xù)或混合搜索空間上的線性或非線性目標(biāo)函數(shù)[20-21]。本研究設(shè)置3個(gè)增大檔位和3個(gè)減小檔位,即|p|=|q|=3,并使用整數(shù)編碼對包含保持檔在內(nèi)的7個(gè)檔位進(jìn)行編碼。各個(gè)檔位對應(yīng)的控制力變化率和編碼值如表1所示。

        表1 控制力變化率檔位編碼Table 1 Code of control gear

        通過優(yōu)化控制力曲線,使得繩網(wǎng)的有效展開位移de最大化。控制力的初始值應(yīng)為0,考慮到在實(shí)際工況中繩網(wǎng)與目標(biāo)的碰撞接觸發(fā)生在結(jié)束施加控制力之前,因此不對控制結(jié)束時(shí)刻的控制力進(jìn)行約束,在控制結(jié)束后將控制力歸零。由于繩索“可拉不可壓”的特性,拖曳繩只能對繩網(wǎng)施加朝向平臺的拉力。若將朝向平臺的拉力方向設(shè)定為正,則整個(gè)控制階段繩網(wǎng)的所受拉力均為非負(fù)值。綜上,繩網(wǎng)的控制力曲線優(yōu)化問題可以描述為:

        (1)

        其中,tst為控制區(qū)間的開始時(shí)間,tend為結(jié)束時(shí)間。

        在已知控制狀態(tài)序列時(shí),可以反推出任意時(shí)刻控制力的大小。若t時(shí)刻時(shí)處于第i個(gè)控制狀態(tài)區(qū)間,則此時(shí)刻的控制力可以表示為:

        (2)

        3 繩網(wǎng)動力學(xué)模型

        使用彈簧質(zhì)點(diǎn)模型對繩網(wǎng)進(jìn)行建模的基本原理是將繩網(wǎng)離散為有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)間無質(zhì)量的彈簧、阻尼器單元。計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)的受力并建立相應(yīng)的動力學(xué)方程,最后通過聯(lián)立各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)方程得到繩網(wǎng)的位移及受力情況。

        本研究對網(wǎng)格為正方形的四邊形繩網(wǎng)進(jìn)行研究,繩網(wǎng)網(wǎng)角依次連接四個(gè)牽引體。將繩網(wǎng)物理節(jié)點(diǎn)視為集中質(zhì)量,繩段視為彈簧和阻尼器并聯(lián)的無質(zhì)量單元,繩網(wǎng)的構(gòu)型及離散方法如圖1所示。

        圖5 繩網(wǎng)構(gòu)型Fig.5 Configuration of the tether-net

        根據(jù)牛頓第二定律,質(zhì)點(diǎn)i的動力學(xué)方程為:

        (3)

        其中,mi為質(zhì)點(diǎn)i的等效質(zhì)量,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在繩網(wǎng)內(nèi)的位置分布有如下定義:

        (4)

        Fext,i=Fcon·eL

        (5)

        其中,eL是指向發(fā)射平臺的單位向量。Fint,i是相鄰繩段傳遞給質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)力,表示如下:

        (6)

        當(dāng)繩段端點(diǎn)距離大于繩段原始長度時(shí),繩段中產(chǎn)生拉力,當(dāng)繩段端點(diǎn)距離小于繩段原始長度時(shí)繩段內(nèi)不產(chǎn)生拉力。因此在以i,j為端點(diǎn)的繩段中,i點(diǎn)所受張力如下式:

        (7)

        式中:kij是網(wǎng)繩的等效剛度系數(shù):

        kij=EA/l0

        (8)

        式中:E是繩網(wǎng)選用材料的楊氏模量,A是網(wǎng)繩的橫截面積,lij是繩段的真實(shí)長度,l0是繩段的原始長度。eij是從i指向j的單位向量,vij是質(zhì)點(diǎn)i與質(zhì)點(diǎn)j的相對速度。dij是阻尼系數(shù):

        (9)

        式中:ζ為繩網(wǎng)選用材料的阻尼比。

        4 仿真結(jié)果及討論

        4.1 恒定控制力

        首先通過數(shù)值仿真研究繩網(wǎng)控制力Fcon為恒力的情況。建立三維笛卡爾坐標(biāo)系,將繩網(wǎng)收納放置在坐標(biāo)系原點(diǎn)處,繩網(wǎng)的飛行方向?yàn)閦軸正向。牽引體的發(fā)射速率vb=7 m·s-1,發(fā)射角度θb=30°,其中θb是牽引體的發(fā)射方向與繩網(wǎng)飛行方向(z軸)的夾角。同時(shí)本文算例在理想空間環(huán)境中進(jìn)行,不考慮引力、攝動及空氣阻力,所研究繩網(wǎng)的參數(shù)如表2所示。

        表2 繩網(wǎng)參數(shù)Table 2 Simulation parameters

        基于上述輸入?yún)?shù),無控制力時(shí)繩網(wǎng)在約1.08 s時(shí)能夠完全離開發(fā)射平臺,在約2.47 s時(shí)展開率能夠第二次達(dá)到80%的閾值,如圖8所示。為了統(tǒng)一展開性能的衡量標(biāo)準(zhǔn),本研究中的控制力施加時(shí)間均設(shè)置為1.1~2.5 s。同時(shí),本研究使用Matlab編寫繩網(wǎng)仿真程序,所有算例的仿真時(shí)長均設(shè)置4 s。設(shè)置一系列恒定控制力水平如表3所示。并對不同控制力下的繩網(wǎng)展開過程進(jìn)行仿真。

        表3 恒定控制力列表Table 3 List of constant forces

        圖6給出了控制力為恒力時(shí)繩網(wǎng)面展開率隨位移的變化曲線。表4給出了相比無控工況,不同控制力下繩網(wǎng)有效展開位移的提升率??梢园l(fā)現(xiàn),當(dāng)控制力為恒力時(shí),隨著控制的增大,繩網(wǎng)的有效位移得到少量提升。當(dāng)控制力為0.5 N時(shí)有效位移的提升率最高,為9.52%。若控制力繼續(xù)增加,則提升效果顯著下降。當(dāng)控制力大于2 N時(shí),繩網(wǎng)的整個(gè)展開階段均無法到達(dá)80%的設(shè)定閾值。值得注意的是,控制力的施加會降低繩網(wǎng)系統(tǒng)的總動能,因此施加控制力后繩網(wǎng)的最大展開率低于無控工況。綜上可知,僅僅通過拖曳繩對繩網(wǎng)施加恒定的控制力對繩網(wǎng)有效展開位移的提升有限,因此有必要通過調(diào)節(jié)控制區(qū)間內(nèi)每一時(shí)刻的控制力大小使得繩網(wǎng)的展開性能進(jìn)一步提升。

        圖6 展開率隨位移變化曲線Fig.6 Comparison of deployment simulation results with constant force

        表4 有效展開位移提升率Table 4 The increase of the effective displacement

        4.2 變控制力

        為了進(jìn)一步提升有控狀態(tài)下繩網(wǎng)的展開性能,使用經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的控制力曲線進(jìn)行研究。本節(jié)使用的繩網(wǎng)參數(shù)和發(fā)射參數(shù)與4.1節(jié)相同。使用Matlab編寫了采用整數(shù)編碼的遺傳算法,初始種群規(guī)模為40,進(jìn)化代數(shù)為100。控制區(qū)間為1.1~2.5 s,并將此區(qū)間離散為10段,控制力檔位及編碼值如表1所示。優(yōu)化后的控制力檔位序列及對應(yīng)的控制力變化率見表5。

        表5 優(yōu)化后的檔位序列Table 5 Optimized sequence of control gear

        優(yōu)化后的控制力曲線及對應(yīng)檔位如圖7所示??梢园l(fā)現(xiàn),優(yōu)化后的控制力呈現(xiàn)“增-減-增”的變化趨勢。最大控制力出現(xiàn)在1.38~1.52 s處,大小為1.68 N。最小控制力出現(xiàn)在2.22 s處,大小為0 N。

        圖7 優(yōu)化后的控制力曲線及檔位Fig.7 Optimized control force and control gear

        繩網(wǎng)的展開率隨時(shí)間、位移的變化曲線分別如圖8和圖9所示。無控繩網(wǎng)的展開率在1.54 s時(shí)首次達(dá)到80%,此時(shí)對應(yīng)的飛行位移為6.93 m。在2.47 s時(shí)無控繩網(wǎng)的展開率第二次達(dá)到80%,之后迅速下降,此時(shí)對應(yīng)的飛行位移為11.55 m,無控繩網(wǎng)的有效展開位移為4.62 m。有控繩網(wǎng)的展開率分別在1.68 s和3.35 s處到80%,對應(yīng)的飛行位移分別為7.55 m和14.21 m??芍锌乩K網(wǎng)的有效展開位移為6.66 m,相比無控繩網(wǎng)提升了約44.16%。由于控制力的作用,有控繩網(wǎng)的動能相比無控繩網(wǎng)有所下降,其最大展開率低于無控繩網(wǎng)。

        圖8 展開率的時(shí)間歷程Fig.8 Time history of deployment rate with and without control

        圖9 展開率隨位移變化Fig.9 Displacement history of deployment rate with and without control

        圖10中,進(jìn)一步繪制了無控繩網(wǎng)展開率第一次、第二次達(dá)到80%時(shí),以及有控繩網(wǎng)展開率第二次達(dá)到80%時(shí),無控、有控下繩網(wǎng)的網(wǎng)形圖。1.54 s時(shí)無控繩網(wǎng)的展開率首次達(dá)到80%,此時(shí)無控、有控兩種工況下繩網(wǎng)的形態(tài)及展開率均較為接近。由于控制力的作用,有控繩網(wǎng)的底部呈現(xiàn)凸起。2.47 s時(shí)無控繩網(wǎng)的展開率第二次達(dá)到80%,此時(shí)有控繩網(wǎng)的展開率高于無控繩網(wǎng),約為87%。此時(shí)無控繩網(wǎng)的網(wǎng)體已經(jīng)在z軸正向超越了牽引體,并出現(xiàn)了明顯的回彈現(xiàn)象。而有控繩網(wǎng)上表面的網(wǎng)形較為平整,由于控制力的作用繩網(wǎng)中心在z軸負(fù)向出現(xiàn)了較為明顯的下凹。3.35 s時(shí)有控繩網(wǎng)展開率第二次達(dá)到80%,此時(shí)有控繩網(wǎng)出現(xiàn)了回彈現(xiàn)象,但是其展開率依舊滿足抓捕需求。而此時(shí)無控繩網(wǎng)的展開率已經(jīng)不足20%,其網(wǎng)體部分也出現(xiàn)了穿透和纏繞現(xiàn)象,無法進(jìn)行有效抓捕。通過上述分析可知,展開過程中,有控繩網(wǎng)在網(wǎng)形保持、有效展開位移等性能指標(biāo)上均優(yōu)于無控繩網(wǎng)。

        圖10 網(wǎng)形對比Fig.10 Deployment sequence with and without control

        分別繪制了繩網(wǎng)和牽引體的質(zhì)心位移隨時(shí)間的變化曲線,如圖11所示。可以發(fā)現(xiàn),無論是否施加控制力,繩網(wǎng)質(zhì)心對牽引體質(zhì)心都存在追逐趨勢,并最終超越牽引體質(zhì)心。無控工況中,兩質(zhì)心在約2.02 s時(shí)相遇,此時(shí)的位移為9.33 m。施加控制力后,兩質(zhì)心在約2.2 s處相遇,位移為9.62 m??刂屏ν七t了質(zhì)點(diǎn)的相遇時(shí)間,使得質(zhì)心交點(diǎn)延遲出現(xiàn)了0.18 s,并使得相交時(shí)的位移延長了0.29 m。

        圖11 質(zhì)心位移對比Fig.11 Displacement of the centers of masses

        圖12分別給出了繩網(wǎng)和牽引體的質(zhì)心追逐速率。無控工況中,由于需要牽拉繩網(wǎng),牽引體質(zhì)心的速率首先呈現(xiàn)下降趨勢,而繩網(wǎng)質(zhì)心的速率逐漸上升。在約2 s時(shí)繩網(wǎng)質(zhì)心達(dá)到最大速率約為0.178 m·s-1,牽引體質(zhì)心達(dá)到最小速率約為0.065 m·s-1。此時(shí)繩網(wǎng)的展開率接近最大值,并開始出現(xiàn)回彈現(xiàn)象。之后繩網(wǎng)質(zhì)心的速率逐漸下降,而牽引體質(zhì)心的速率逐漸上升。這也說明了使用質(zhì)心追逐描述繩網(wǎng)回彈現(xiàn)象的正確性。有控工況中質(zhì)心速率的變化趨勢與無控工況類似。但是,開始施加控制力后,相比無控工況,有控工況下兩質(zhì)心的速率均出現(xiàn)了顯著下降。并且在控制區(qū)間內(nèi),繩網(wǎng)質(zhì)心速率的下降幅度要大于牽引體質(zhì)心速率的下降幅度。這說明控制力成功推遲了兩質(zhì)心相遇的時(shí)間,抑制了回彈現(xiàn)象,最終提高了繩網(wǎng)的展開性能。

        圖12 質(zhì)心追逐速率Fig.12 Velocity of the center of masses

        5 結(jié) 論

        針對繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象提出了一種基于拖曳繩張力控制的繩網(wǎng)展開控制方法。使用繩網(wǎng)和牽引體的質(zhì)心描述繩網(wǎng)展開過程中的回彈現(xiàn)象,將抑制繩網(wǎng)回彈轉(zhuǎn)化為抑制繩網(wǎng)對牽引體的質(zhì)心追逐。由此提出通過拖曳繩對展開過程中的繩網(wǎng)施加控制力,降低繩網(wǎng)質(zhì)心對牽引體質(zhì)心的追逐速率,以提高繩網(wǎng)的展開性能。以控制力變化率為優(yōu)化對象,以繩網(wǎng)有效展開位移為優(yōu)化目標(biāo),提出了一種基于遺傳算法的控制力曲線優(yōu)化策略?;趶椈少|(zhì)點(diǎn)法建立了繩網(wǎng)的動力學(xué)模型,并通過數(shù)值仿真對比了無控、恒力和變力控制下繩網(wǎng)的展開性能。通過研究得出以下結(jié)論:

        1)提出的質(zhì)心追逐可以較好地描述繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象,為后續(xù)繩網(wǎng)高性能展開方法的提出提供思路。

        2)僅施加恒定控制力難以有效提高繩網(wǎng)的展開性能,提出的控制力優(yōu)化策略可以成功優(yōu)化出所需控制力曲線。

        3)提出的有控展開方法可以有效抑制繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象,相比無控工況可以將繩網(wǎng)有效展開位移提高約44.16%,但最大展開率會有所下降。

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