黃 瑾，劉 洋，鐘麥英，楊 瑞，李文博，劉成瑞,4

(1. 山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，青島 266590；2. 西交利物浦大學(xué)智能工程學(xué)院，蘇州 215123；3. 北京控制工程研究所，北京 100190；4. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

0 引 言

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，航天器的結(jié)構(gòu)和功能也日益復(fù)雜，一旦發(fā)生故障，輕則導(dǎo)致航天器的預(yù)定功能降低或者喪失，重則可能導(dǎo)致重大的經(jīng)濟(jì)損失甚至人員傷亡。衛(wèi)星作為一類重要的航天器，對(duì)其安全性和可靠性的要求也越來越高[1-3]。衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)是衛(wèi)星重要的子系統(tǒng)之一，它的正常運(yùn)行是衛(wèi)星在軌安全運(yùn)行并實(shí)現(xiàn)各種在軌任務(wù)的重要前提和保障。而衛(wèi)星長期運(yùn)行于外部干擾復(fù)雜的環(huán)境中，且衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及部件眾多，給故障診斷工作帶來了許多困難。因此，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷可以有效地監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)系統(tǒng)發(fā)生的故障及時(shí)進(jìn)行識(shí)別，是提高衛(wèi)星系統(tǒng)可靠性和安全性的有效途徑。近年來，對(duì)于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷與容錯(cuò)控制的研究取得了重大進(jìn)展[4-6]。

目前，基于模型的故障診斷方法在衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中已經(jīng)得到了深入研究，產(chǎn)生了眾多理論成果。這類方法使用系統(tǒng)解析模型產(chǎn)生殘差，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障診斷。文獻(xiàn)[7]基于非線性幾何提出了一種擾動(dòng)解耦方法，實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中反作用飛輪的故障檢測(cè)與分離。文獻(xiàn)[8]將擴(kuò)展Hi/H∞故障檢測(cè)濾波器應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了可用于故障檢測(cè)的殘差產(chǎn)生器，并給出了一種基于貢獻(xiàn)分析的故障分離方法。文獻(xiàn)[9]針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的未知執(zhí)行器故障設(shè)計(jì)了二級(jí)擴(kuò)展卡爾曼濾波器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)狀態(tài)和故障的重構(gòu)。但是衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)始終承受高溫低溫、電磁干擾、空間粒子輻射，雜散光等多種干擾，且往往在不確定場(chǎng)景中執(zhí)行復(fù)雜空間任務(wù)，因此其標(biāo)稱模型與實(shí)際運(yùn)行模型之間存在一定的差異，進(jìn)而導(dǎo)致基于模型的故障診斷方法難以對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)精確的故障分離與診斷。近年來，隨著計(jì)算機(jī)和人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，各種機(jī)器學(xué)習(xí)算法相繼產(chǎn)生，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的故障診斷方法在衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中得到了成功的應(yīng)用。這類方法只需利用系統(tǒng)正常以及不同故障情況下得到的系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，即可實(shí)現(xiàn)故障診斷。文獻(xiàn)[10]利用支持向量機(jī)方法實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行器故障的檢測(cè)與隔離，并結(jié)合小波分析提高了支持向量機(jī)的尋優(yōu)效率與泛化能力。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒故障檢測(cè)與隔離方法，構(gòu)造了兩個(gè)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別用于識(shí)別敏感器和執(zhí)行器故障。文獻(xiàn)[12-15]針對(duì)航天器在軌服務(wù)中的組合體姿態(tài)控制問題，開展了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的姿態(tài)控制算法設(shè)計(jì)，僅利用組合體系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)即可得到具有在線學(xué)習(xí)能力的控制策略。

衛(wèi)星實(shí)際在軌運(yùn)行過程中往往面臨以下挑戰(zhàn)：故障危害性大、運(yùn)行環(huán)境特殊、不確定性因素多、星上資源有限、人工干預(yù)能力有限等，這些因素限制了部分基于機(jī)器學(xué)習(xí)故障診斷方法在衛(wèi)星運(yùn)行中的應(yīng)用。且在衛(wèi)星歷史數(shù)據(jù)中，絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)為正常工作時(shí)的數(shù)據(jù)，故障數(shù)據(jù)不足，導(dǎo)致用于訓(xùn)練的故障樣本有限。因此，需要尋找一種分類準(zhǔn)確率高，魯棒性強(qiáng)，且不依賴大量數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練的故障診斷方法。在眾多機(jī)器學(xué)習(xí)算法中，隨機(jī)森林(Random forest，RF)是一種將bagging方法和隨機(jī)子空間思想相結(jié)合的集成學(xué)習(xí)算法。該方法使用bootstrap重抽樣法[16]這一隨機(jī)可重復(fù)有放回抽樣方法生成多個(gè)樣本集，通過隨機(jī)抽樣產(chǎn)生多個(gè)特征子集，生成多個(gè)決策樹，并對(duì)多個(gè)決策樹的輸出進(jìn)行投票，得到分類結(jié)果。這種算法不容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)過程中避免了復(fù)雜的參數(shù)尋優(yōu)過程，大大提高了算法的實(shí)現(xiàn)速度，可以提高在線故障診斷實(shí)時(shí)性能，十分適合衛(wèi)星在軌應(yīng)用這一計(jì)算資源有限的情況。而且RF可以描述數(shù)據(jù)中的非線性關(guān)系以達(dá)到較高的擬合準(zhǔn)確度，并能對(duì)多來源以及混合型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(包括連續(xù)變量和離散變量)在同一模型中進(jìn)行建模，可以提高故障診斷的準(zhǔn)確率。Bootstrap有放回重采樣法在原有樣本集的基礎(chǔ)上產(chǎn)生多個(gè)樣本子集，可以有效處理故障數(shù)據(jù)不充分的小樣本。此外，RF算法對(duì)異常值和噪聲具有很好的容忍度，并對(duì)自變量的相關(guān)性具有魯棒性，分類精度不易被影響，可滿足衛(wèi)星在動(dòng)態(tài)不確定場(chǎng)景下，面向多種空間任務(wù)的技術(shù)要求。近年來，RF算法在計(jì)算機(jī)、工業(yè)、醫(yī)療等各領(lǐng)域都得到了成功應(yīng)用。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于數(shù)據(jù)并行計(jì)算的優(yōu)化隨機(jī)森林算法，有效降低了數(shù)據(jù)通信成本，文獻(xiàn)[18]應(yīng)用隨機(jī)森林算法建立用于評(píng)估地下水潛力的模型，文獻(xiàn)[19]將隨機(jī)森林分類器用于預(yù)測(cè)早期腎移植排斥反應(yīng)。RF算法在一些常見系統(tǒng)的故障診斷問題中也有成功的應(yīng)用，如齒輪箱[20]、風(fēng)力渦輪機(jī)[21]、電力變壓箱[22-23]等。因此，本文針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，采用了基于RF的故障診斷方法。

本文提出一種基于RF的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷方法，首次將RF算法應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷中。首先，分別在正常和故障情況下，采集系統(tǒng)運(yùn)行過程中的數(shù)據(jù)，提取數(shù)據(jù)特征。利用bootstrap重抽樣法對(duì)此特征數(shù)據(jù)集進(jìn)行采樣，構(gòu)建子樣本集，實(shí)現(xiàn)多個(gè)決策樹的生長和RF模型的建立。把實(shí)時(shí)測(cè)量的特征信號(hào)輸入訓(xùn)練好的RF模型，就可以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)敏感器、執(zhí)行器等多種故障的檢測(cè)和分離。在半物理仿真平臺(tái)上進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出算法的有效性和實(shí)時(shí)性。

1 問題描述

1.1 衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)是由姿態(tài)敏感器、控制器、執(zhí)行器和衛(wèi)星本體構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)。其中，姿態(tài)敏感器用于測(cè)量衛(wèi)星相對(duì)于空間中基準(zhǔn)目標(biāo)方位，從而確定衛(wèi)星的空間方位；控制器對(duì)測(cè)得的信息進(jìn)行處理后確定衛(wèi)星的飛行姿態(tài)，并根據(jù)確定的姿態(tài)，按滿足設(shè)計(jì)要求的控制律輸出控制指令信號(hào)給執(zhí)行器，執(zhí)行器根據(jù)控制指令信號(hào)輸出所需的控制力矩，從而實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的姿態(tài)控制[24]。

圖1 衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of satellite attitude control system

定義由四元數(shù)表征的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(1)

(2)

(3)

定義衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量為H=Ibω，式中Ib表示衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣。

記外部干擾力矩為

Td=[Td1,Td2,Td3]T

(4)

則衛(wèi)星姿態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程可描述為：

(5)

式中：Mo為衛(wèi)星的控制力矩，記為

Mo=[Mox,Moy,Moz]T

(6)

如文獻(xiàn)[8]中所述，利用基于模型的方法可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障檢測(cè)，但是如何實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的故障分離是一個(gè)尚待解決的難題。對(duì)于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)這類大型系統(tǒng)，其工作環(huán)境復(fù)雜，存在大量外部干擾，難以得到精確的數(shù)學(xué)模型描述，且閉環(huán)控制系統(tǒng)的反饋控制作用會(huì)使故障征兆在整個(gè)系統(tǒng)中傳播，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和輸出產(chǎn)生累積影響，給故障診斷帶來大量困難，因此有必要使用基于數(shù)據(jù)的方法對(duì)其故障診斷問題進(jìn)行研究。

1.2 隨機(jī)森林算法

RF定義為一種包含多個(gè)決策樹的分類器，其輸出的類別由每棵樹所輸出的類別的眾數(shù)決定[25]。RF算法由Leo Breiman于2001年提出，是一種有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，該算法結(jié)合了bagging算法[26]和隨機(jī)子空間方法[27]，利用這兩種隨機(jī)思想很好地抑制了傳統(tǒng)分類器的過擬合現(xiàn)象，且避免了繁瑣的參數(shù)尋優(yōu)過程，減小了計(jì)算量，縮短了訓(xùn)練和分類的時(shí)間。RF以帶有類別標(biāo)簽的特征數(shù)據(jù)集作為輸入，以最終的分類結(jié)果作為輸出。RF算法是一種建立在特征集合上的算法，特征的優(yōu)劣在一定程度上影響分類的準(zhǔn)確率。

假定RF由k個(gè)分類器h1(T),h2(T), …,hk(T)集合而成，表示為：

H={h1(T),h2(T), …,hk(T)}

其中,T是特征數(shù)據(jù)集，hp(T), (p=1,2, …,k)為基分類器。通常選用分類回歸樹(Classification and regression tree, CART)作為該算法的基分類器。

RF模型的構(gòu)建主要包括以下部分：

1)用bootstrap重抽樣方法有放回的從數(shù)據(jù)集中抽取k個(gè)樣本集，并由此構(gòu)建k棵分類回歸樹；

圖2 隨機(jī)森林原理圖Fig.2 Schematic of random forest

2)在每個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)上選擇屬性時(shí)，從M個(gè)特征中隨機(jī)抽取m個(gè)特征作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的分裂特征集，并選擇最具有分類能力的特征進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分裂；

3)生成的k棵決策樹組成隨機(jī)森林，其分類的結(jié)果由每棵樹的分類結(jié)果投票決定。

1.3 問題提出

RF在解決衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷問題方面的優(yōu)勢(shì)可總結(jié)為以下三點(diǎn)：

1)有較高的分類準(zhǔn)確率，而且可以對(duì)多來源以及混合型的數(shù)據(jù)在同一模型中進(jìn)行建模，實(shí)行并行計(jì)算，適合計(jì)算資源有限的衛(wèi)星在軌應(yīng)用；

2)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集通過可重復(fù)的有放回抽樣方法產(chǎn)生,適合處理衛(wèi)星姿控系統(tǒng)這類故障樣本少的問題；

3)對(duì)自變量的相關(guān)性具有魯棒性，可滿足衛(wèi)星動(dòng)態(tài)不確定場(chǎng)景下，面向多空間任務(wù)的技術(shù)要求，因此，隨機(jī)森林是適用于解決衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷問題的方法。

綜上所述，RF具有準(zhǔn)確率高、可以處理小樣本問題、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適用于解決衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷問題。因此本文擬提出一種基于RF的算法實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障分離與診斷。利用系統(tǒng)在無故障和已知故障類型的情況下運(yùn)行時(shí)采集到的多個(gè)姿態(tài)敏感器的測(cè)量輸出信號(hào)以及系統(tǒng)中的控制指令信號(hào)完成隨機(jī)森林模型的構(gòu)建，然后將此模型用于對(duì)于新采集到數(shù)據(jù)的分類。簡單起見，本文只考慮了姿態(tài)敏感器的偏差故障、噪聲故障，以及執(zhí)行器的偏差故障等典型故障類型。

2 基于隨機(jī)森林算法的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷

2.1 故障模式與原始數(shù)據(jù)集的獲取

本文考慮的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)姿態(tài)敏感器包括紅外地球敏感器、太陽敏感器、星敏感器以及陀螺儀，執(zhí)行器為動(dòng)量輪。其中紅外地球敏感器利用探測(cè)到的紅外地平信息確定地心的位置，獲得地心矢量在敏感器坐標(biāo)中的方位，兩個(gè)紅外地球敏感器分別平行安裝于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的俯仰軸和滾動(dòng)軸，測(cè)量衛(wèi)星的俯仰角和滾動(dòng)角。太陽敏感器通過測(cè)量太陽矢量的方位來確定太陽矢量在星體坐標(biāo)中的方位，從而獲取航天器相對(duì)于太陽方位信息，其輸出值是被測(cè)太陽角的函數(shù)。星敏感器通過觀測(cè)星空，識(shí)別視場(chǎng)內(nèi)的恒星方位，基于星歷數(shù)據(jù)輸出星敏感器本體相對(duì)慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)，再結(jié)合星敏感器的安裝矩陣和軌道數(shù)據(jù)可解算出衛(wèi)星相對(duì)軌道坐標(biāo)系的姿態(tài)。陀螺儀是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)常見的慣性敏感器，用于測(cè)量衛(wèi)星角位移和角速度。動(dòng)量輪是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行器，根據(jù)輸入指令產(chǎn)生電磁力矩，利用角動(dòng)量交換的方式實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制[28]。

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中的常見故障類型根據(jù)發(fā)生部位不同可分為姿態(tài)敏感器故障和執(zhí)行器故障。

1)姿態(tài)敏感器故障

姿態(tài)敏感器的常見故障主要包括輸出封死、偏差增大、噪聲增大三種形式[29]。其中輸出封死故障表現(xiàn)為姿態(tài)敏感器輸出為一個(gè)固定值，而噪聲和偏差故障發(fā)生的概率相對(duì)較大。姿態(tài)敏感器故障的數(shù)學(xué)模型表征如下所示：

輸出封死故障：

(7)

偏差故障：

(8)

噪聲故障：

(9)

式(7)～(9)中：tf為故障發(fā)生時(shí)刻；uo為姿態(tài)敏感器的實(shí)際輸出，ui為姿態(tài)敏感器的理論輸出，σ為輸出封死故障信號(hào)；δ(t)為偏差故障信號(hào)；uf(t)為姿態(tài)敏感器測(cè)量噪聲，η為噪聲故障增益，一般將隨機(jī)噪聲幅值增大到兩倍以上認(rèn)定為姿態(tài)敏感器發(fā)生噪聲增大故障，即η>2。注：若發(fā)生星敏感器故障，將星敏感器輸出的四元數(shù)轉(zhuǎn)換為歐拉角描述后，會(huì)使得加性故障變?yōu)槌诵怨收?，而乘性故障可轉(zhuǎn)換為式(8)中的等效加性故障進(jìn)行處理。

2)執(zhí)行器故障

執(zhí)行器常見故障包括動(dòng)量輪卡死、輸出力矩偏差及效率下降等。其中卡死故障和效率下降故障會(huì)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響；力矩偏差故障發(fā)生的原因主要有軸承溫度增高，潤滑出現(xiàn)問題、軸承保持架不穩(wěn)定、殼體泄露導(dǎo)致內(nèi)部真空環(huán)境封閉失效等。

卡死故障：

(10)

偏差故障：

(11)

效率下降故障：

(12)

式(10)～(12)中：tf為故障發(fā)生時(shí)刻；Mo為動(dòng)量輪實(shí)際輸出力矩，Mi為動(dòng)量輪理論輸出力矩；δ(t)為偏差故障信號(hào)；K為動(dòng)量輪效率下降故障增益系數(shù)，且0

當(dāng)姿態(tài)敏感器或執(zhí)行器故障發(fā)生時(shí)，其故障征兆會(huì)體現(xiàn)于系統(tǒng)各部分輸入輸出數(shù)據(jù)中，并在不同的故障模式下呈現(xiàn)不同的變化特征，本文擬對(duì)系統(tǒng)中的控制指令信號(hào)和各姿態(tài)敏感器的測(cè)量輸出信號(hào)進(jìn)行采集，并對(duì)它們所體現(xiàn)的數(shù)據(jù)特征進(jìn)行分析，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷。

對(duì)系統(tǒng)在正常狀態(tài)和不同故障類型下運(yùn)行的姿態(tài)敏感器輸出和控制指令信號(hào)分別進(jìn)行采集，按列整合得原始數(shù)據(jù)集D，并記錄其對(duì)應(yīng)的故障標(biāo)簽yi

yi∈{y1,y2,…,yn}

2.2 時(shí)域特征提取

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)以及所采集到系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)的特點(diǎn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取。時(shí)域分析可以更好的體現(xiàn)信號(hào)攜帶的故障信息，提高分類的準(zhǔn)確率。選擇表1中的7個(gè)時(shí)域特征，對(duì)采集到的系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)分別進(jìn)行特征提取，得到特征數(shù)據(jù)集T。其中，均方根和絕對(duì)平均值可反應(yīng)信號(hào)的幅值，最大值、標(biāo)準(zhǔn)差和方根幅值可反映信號(hào)的幅值和離散程度，體現(xiàn)信號(hào)在一定時(shí)間內(nèi)變化程度的大??；峰值指標(biāo)和裕度指標(biāo)反映信號(hào)在短期內(nèi)的突變程度，可用來檢測(cè)信號(hào)中有無沖擊，常用作判斷設(shè)備磨損的情況。所選擇的時(shí)域特征不僅反映出信號(hào)短期的突發(fā)特性與變化幅值，還可反映信號(hào)長期的趨勢(shì)與統(tǒng)計(jì)特性，從而達(dá)到對(duì)正常情況以及不同故障情況的準(zhǔn)確分類。

2.3 隨機(jī)森林故障診斷方法

采集系統(tǒng)在不同故障下運(yùn)行時(shí)的輸入輸出信號(hào)，包括各姿態(tài)敏感器的輸出以及系統(tǒng)控制指令信號(hào)。由于隨機(jī)森林是一種有監(jiān)督的算法，因此需要記錄下對(duì)應(yīng)的故障標(biāo)簽，利用2.2中的方法對(duì)每一維信號(hào)分別進(jìn)行時(shí)域特征提取，將特征及故障標(biāo)簽一起作為輸入，進(jìn)行隨機(jī)森林故障診斷模型的構(gòu)建。

表1 時(shí)域特征描述Table 1 Description of time domain features

隨機(jī)森林(RF)是一種集成算法，采用分類回歸樹(CART)作為基分類器進(jìn)行集成，每棵樹之間相互獨(dú)立且可以并行。CART是一種采用二叉樹模型的決策樹，采用基尼指數(shù)(Gini index)作為劃分選擇特征及最優(yōu)分裂值的指標(biāo)。假設(shè)當(dāng)前選取的特征ti中包含c個(gè)類別，其基尼指數(shù)如下式所示：

(12)

式中：pj為第j個(gè)類別出現(xiàn)的概率。

可以看出基尼指數(shù)越小分類的純度越高。選取基尼指數(shù)最小的特征ti作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的分裂特征。每棵決策樹生長的步驟為：

1)采用bootstrap重抽樣的方法隨機(jī)有放回的從含有N個(gè)樣本的樣本集中抽取N個(gè)樣本，作為決策樹的訓(xùn)練集；

2)在選擇分裂特征時(shí)，從M個(gè)特征中隨機(jī)選擇m個(gè)作為該決策樹的特征子集，將特征子集作為決策樹生長過程中的劃分屬性，按照基尼指數(shù)最小的原則進(jìn)行決策樹的生長，直到m個(gè)特征全部用作分裂節(jié)點(diǎn)，則決策樹生長完成；

3)每棵樹最大限度的生長，不進(jìn)行剪枝。

上述步驟中，隨機(jī)采樣和隨機(jī)選取特征這兩個(gè)隨機(jī)過程保證了每棵樹之間相互獨(dú)立，使RF不容易陷入過擬合，且對(duì)噪聲有一定的魯棒性，對(duì)RF實(shí)現(xiàn)良好的分類性能起到了非常重要的作用。

構(gòu)建RF故障診斷模型時(shí)，對(duì)提取特征后的數(shù)據(jù)集重復(fù)進(jìn)行k次bootstrap重抽樣過程，利用得到的k個(gè)子樣本集構(gòu)建k棵決策樹，形成訓(xùn)練集，并綜合k棵決策樹的分類結(jié)果，以少數(shù)服從多數(shù)的原則進(jìn)行投票，得到RF最終輸出的分類結(jié)果，即故障的類別標(biāo)簽，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷。投票原則由下式給出：

(13)

式中：x為輸入變量，H(x)表示RF的分類結(jié)果，hi(x)為單棵決策樹的分類結(jié)果，Y表示目標(biāo)分類，I(*)為示性函數(shù)。

基于RF的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)姿態(tài)敏感器與執(zhí)行器故障診斷過程可簡要概括如下：

表2 基于隨機(jī)森林的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)姿態(tài)敏感器與執(zhí)行器故障診斷方法Table 2 A fault diagnosis method of sensor and actuator in satellite attitude control system based on random forest algorithm

圖3 基于隨機(jī)森林的故障診斷流程圖Fig.3 Flowchart of RF based fault diagnosis

3 仿真校驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

不失一般性，本文考慮的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的姿態(tài)敏感器為星敏感器和陀螺儀，執(zhí)行器為動(dòng)量輪。選取星敏感器噪聲增大；陀螺儀偏差增大、噪聲增大；動(dòng)量輪輸出力矩偏差4種故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。表3描述了故障名稱及對(duì)應(yīng)的類別標(biāo)簽。

設(shè)定仿真步長為0.01 s，步數(shù)為2000，對(duì)每一類故障分別采集2000個(gè)樣本，將采集到的數(shù)據(jù)及其故障標(biāo)簽按列整合得到原始數(shù)據(jù)集D。實(shí)驗(yàn)中考慮星敏感器、陀螺儀和動(dòng)量輪的故障診斷，數(shù)據(jù)集D中包含星敏感器和陀螺儀的測(cè)量輸出以及系統(tǒng)控制指令信號(hào)。接下來選擇表2中的7個(gè)時(shí)域特征，對(duì)采集到的每一維信號(hào)分別進(jìn)行特征提取，形成特征數(shù)據(jù)集T。

式中：us,ug分別表示星敏感器和陀螺儀的測(cè)量輸出，Mc表示給動(dòng)量輪的控制指令，以行向量形式整合為矩陣D，Tus,Tug,TMc分別表示對(duì)每個(gè)變量提取時(shí)域特征得到的矩陣，整合得矩陣T，yi(i=1,2,3,4,5)表示類別標(biāo)簽。共采集到9維系統(tǒng)變量，實(shí)驗(yàn)中將每4個(gè)數(shù)據(jù)劃分為一組進(jìn)行特征提取，對(duì)每個(gè)變量提取7個(gè)時(shí)域特征，則特征集合中共含M=(9×7)個(gè)特征，每次從中選取m個(gè)作為決策樹生長中的分裂屬性。利用bootstrap重抽樣方法生成k個(gè)子樣本集，未被抽到的袋外數(shù)據(jù)將作為測(cè)試集，由此完成訓(xùn)練集和測(cè)試集的劃分，利用訓(xùn)練集訓(xùn)練生成k棵決策樹，完成RF模型的構(gòu)建，然后利用得到的RF故障診斷模型對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，利用袋外誤差指標(biāo)評(píng)估其分類準(zhǔn)確率。

表3 故障類型及其對(duì)應(yīng)標(biāo)簽Table 3 Fault types and their corresponding labels

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于RF的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷實(shí)現(xiàn)過程中主要涉及兩個(gè)參數(shù)的選擇，分別為最優(yōu)決策樹的棵樹k和最優(yōu)特征子集m。設(shè)置k值為500，觀察k與錯(cuò)誤率之間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 錯(cuò)誤率與決策樹數(shù)量關(guān)系圖Fig.4 Diagram of error rate and number of decision trees

用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行RF分類器模型的構(gòu)建，并將構(gòu)建好的RF模型用于測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，得到分類結(jié)果的混淆矩陣如表4所示。

表4 測(cè)試數(shù)據(jù)集的混淆矩陣Table 4 Confusion matrix of testing data set

由混淆矩陣可以看出，本次實(shí)驗(yàn)利用RF算法進(jìn)行分類時(shí)，y1,y3,y4類型都沒有出現(xiàn)分類錯(cuò)誤的情況，y2中有1個(gè)樣本被錯(cuò)分為y5，y5中有一個(gè)樣本被錯(cuò)分為y1。總體來說，分類正確率可以達(dá)到99.73%。

其中y1是系統(tǒng)正常運(yùn)行的情況，觀察表4發(fā)現(xiàn)本次實(shí)驗(yàn)中對(duì)于y1類別僅出現(xiàn)1次錯(cuò)分的情況，可見用此方法進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)，對(duì)于上述幾種故障可以實(shí)現(xiàn)較低的誤報(bào)率和漏報(bào)率，并能夠有效的實(shí)現(xiàn)故障分離。同時(shí)，這種基于RF的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷過程可以推廣到其他故障類型。對(duì)于系統(tǒng)中出現(xiàn)的其他故障，只需要明確其故障類別，然后對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取后作為RF的輸入重新構(gòu)建模型，并用構(gòu)建好的模型進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)這類故障的檢測(cè)與分離。

3.3 方法對(duì)比

為對(duì)比本文提出的基于RF算法的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷方法，采用了常見的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器對(duì)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了故障分類仿真測(cè)試。設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為具有2個(gè)隱藏層的前向多層感知器模型，2個(gè)隱藏層分別具有20個(gè)和10個(gè)神經(jīng)元，輸入為與3.2節(jié)中RF方法相同的56維的特征數(shù)據(jù)集，輸出為5種類別標(biāo)簽。隨機(jī)抽取70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，30%作為測(cè)試集，通過梯度下降方法進(jìn)行訓(xùn)練。其分類結(jié)果如表5所示，總體分類準(zhǔn)確率為98%。

表5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的混淆矩陣Table 5 Confusion matrix of neural network classifier

由上述對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以看出，RF算法的故障分離精度比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)略高。且在相同環(huán)境下，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的平均分類時(shí)間為13.41 s，而使用RF算法的分類時(shí)間為3.84 s，可以看出使用RF進(jìn)行分類確實(shí)能有效減少分類所需的時(shí)間，提高故障診斷的實(shí)時(shí)性?？紤]到衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)存在外部干擾眾多，故障樣本少，且計(jì)算資源有限的條件限制，本文選擇使用RF算法進(jìn)行故障診斷，該算法魯棒性強(qiáng)，并可以處理小樣本故障數(shù)據(jù)，且計(jì)算效率高，適合于解決衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)的故障診斷問題。

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)方法難以實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行故障分離的問題，提出了一種利用RF算法的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷方法。該方法通過基分類器的組合學(xué)習(xí)和投票，實(shí)現(xiàn)了對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障檢測(cè)與分離，且不需要復(fù)雜的參數(shù)尋優(yōu)過程，避免了大量運(yùn)算，縮短了數(shù)據(jù)的分類時(shí)間。在半物理仿真平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果表名隨機(jī)森林算法應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)時(shí)，能夠有效地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中多類故障的檢測(cè)與分離，結(jié)果準(zhǔn)確率高，且實(shí)現(xiàn)過程簡單，實(shí)時(shí)性強(qiáng)。因此隨機(jī)森林算法在衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷領(lǐng)域中具有不可忽視的應(yīng)用前景和研究價(jià)值。