刁貞君，李忠新

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 南京 210094)

隨著信息、光電、材料、控制等相關(guān)技術(shù)的深入研究，無人機技術(shù)深入到人們的日常工作生活中，無人機的廣泛運用在提高生產(chǎn)效率的同時，其濫用、“黑飛”問題也嚴(yán)重影響航空安全。近年來，眾多無人機在集會、機場等重要場合的“黑飛”事件造成了嚴(yán)重的社會影響。現(xiàn)有的反無人機系統(tǒng)總體上可以分為干擾阻斷、毀傷抓捕和監(jiān)測控制三大類[1]，相比于其他兩種方式，毀傷抓捕類反無人機系統(tǒng)可以適用于電磁環(huán)境復(fù)雜且易受干擾的環(huán)境，且對比采取直接動能擊毀的方法，利用繩網(wǎng)攔截的方式完成無人機捕獲，不僅成本低、體積小，也可以避免直接打擊所造成的二次損傷。

針對繩網(wǎng)的建模與碰撞仿真問題，目前國內(nèi)外研究人員進行了大量的工作，張江[2]針對繩網(wǎng)動力學(xué)建模方式，推導(dǎo)出中心軸線柔索單元模型和集中質(zhì)量繩索單元模型，并推導(dǎo)出基于非線性彈簧阻尼模型和庫侖摩擦模型的碰撞力和摩擦力公式，給出了碰撞檢測的流程以及碰撞檢測判據(jù)；劉彤等[3]通過Verlet數(shù)值積分方法結(jié)合彈簧-質(zhì)點模型建立飛網(wǎng)，并通過點到組合體的距離判斷捕獲階段是否發(fā)生碰撞；胡明[4]利用LS-DYNA軟件結(jié)合有限元方法，對警用網(wǎng)彈內(nèi)展開網(wǎng)捕捉球體進行了仿真分析；Benvenuto等[5]利用罰剛度碰撞方法對繩網(wǎng)捕獲正方體目標(biāo)過程進行仿真，分析了碰撞過程繩網(wǎng)的位形變化。

1 繩網(wǎng)攔截?zé)o人機失效分析

1.1 無人機的工作原理

常用的無人機多為四旋翼形式，其主要由4個電機、4個旋翼、機架、電池、遙控、飛控等組成[6]。其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，四旋翼無人機通過改變旋翼轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)升力的變化，從而控制飛行器的姿態(tài)和位置。無人機做垂直運動，是通過同時增加4個電機的輸出功率，增大旋翼轉(zhuǎn)速，使得總的拉力增大，當(dāng)總拉力足以克服整機的重量時，四旋翼飛行器便垂直上升。無人機完成俯仰運動，是通過改變電機1、3的轉(zhuǎn)速，保持電機2、4的轉(zhuǎn)速，由此產(chǎn)生的不平衡力矩實現(xiàn)的。無人機的水平運動，是通過使無人機發(fā)生一定程度的傾斜，從而使旋翼拉力產(chǎn)生水平分量，實現(xiàn)無人機的前后運動。

圖1 四旋翼無人機結(jié)構(gòu)形式示意圖

1.2 繩網(wǎng)攔截原理

從旋翼無人機的組成結(jié)構(gòu)來看，其旋翼及電機的正常使用決定了無人機的飛行穩(wěn)定。由于四旋翼無人機的電機1和電機3逆時針旋轉(zhuǎn)的同時，電機2和電機4順時針旋轉(zhuǎn)，因此當(dāng)飛行器平衡飛行時，其陀螺效應(yīng)和空氣動力扭矩效應(yīng)均被抵消。當(dāng)無人機其中某一個旋翼失效，都將導(dǎo)致無人機受力不平衡，出現(xiàn)無人機胡亂翻滾的現(xiàn)象。繩網(wǎng)攔截?zé)o人機過程中，繩網(wǎng)使四旋翼無人機的旋翼發(fā)生轉(zhuǎn)速不規(guī)則改變，通過破壞無人機的受力平衡，使無人機失去控制，完成攔截目標(biāo)。本文的繩網(wǎng)及牽引體是利用彈丸在外彈道過程時受到的離心力完成展開過程，因此在下文中針對旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截過程進行了仿真分析。

2 旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截仿真分析

本文主要研究旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)對于旋翼的旋轉(zhuǎn)運動影響，為了提高計算效率，將旋翼模型設(shè)置成剛體，其網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 旋翼網(wǎng)格劃分示意圖

根據(jù)上述的繩網(wǎng)攔截原理，針對旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截?zé)o人機過程，取單一旋翼作為仿真對象，分析不同材料的旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)對旋翼作用效果的影響。為了簡化攔截模型，在不影響結(jié)果的情況下，針對旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截過程做如下假設(shè)：

1) 旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)在與無人機旋翼接觸碰撞前始終保持網(wǎng)形展開；

2) 所模擬的無人機旋翼與繩網(wǎng)接觸為近距離接觸，二者之間為相對直線運動，忽略繩網(wǎng)重力及繩網(wǎng)飛行的阻力；

3) 接觸分析中，牽引體與繩網(wǎng)速度相同，不考慮牽引體形狀等其他因素對繩網(wǎng)的影響。

2.1 動力學(xué)模型

繩網(wǎng)攔截過程的動力學(xué)模型包括繩網(wǎng)動力學(xué)模型即繩網(wǎng)的建模和繩網(wǎng)碰撞模型的建模兩部分。利用有限元原理對繩網(wǎng)進行離散化處理，將繩網(wǎng)離散化為若干個微元段，采用桁架單元來模擬每個微元段構(gòu)建繩網(wǎng)[7]。

桁架單元之間的張力為Tij，即

(1)

(2)

式(2)中：E為彈性模量，由繩索材料決定；Aij為繩索截面積。

桁架單元由節(jié)點i指向節(jié)點j的單位向量為：

(3)

忽略地球引力和大氣的作用，在旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截過程中，繩段所受外力為繩段與無人機旋翼的接觸力Fi。

設(shè)某節(jié)點i的質(zhì)量為mi，節(jié)點i在慣性坐標(biāo)系下的動力學(xué)方程可表示為：

(4)

2.2 有限元模型

本文針對旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截過程中繩網(wǎng)的非線性特點，采用ABAQUS/Explict模塊[8]對旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截過程進行動力學(xué)仿真，將發(fā)射后完全展開的旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)與無人機旋翼作為仿真對象，仿真旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)與旋翼的攔截捕獲過程，在仿真模型中取旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)的中心點作為整體坐標(biāo)系的原點，Z軸垂直于繩網(wǎng)面，繩網(wǎng)與旋翼的攔截仿真模型如圖3所示。

圖3 攔截過程仿真模型示意圖

圖3中旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)采用網(wǎng)目為正方向的正四邊形網(wǎng)，為了簡化仿真，4個牽引質(zhì)量塊簡化為實心球體的形式，對旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)采用三維桁架單元T3D2進行網(wǎng)格劃分，繩網(wǎng)被劃分為5 100個單元，將牽引體采用三維實體單元C3D8R進行網(wǎng)格劃分，單個牽引體被劃分為638個單元，將旋翼采用三維實體單元C3D10M進行劃分，旋翼被劃分為15 451個單元。

針對旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截過程中繩網(wǎng)與旋翼的接觸定義，采用罰函數(shù)原理，其基本原理是在每一時間步上模擬計算各節(jié)點相對位置，從而判定從節(jié)點對主面的穿透狀況[9]。當(dāng)二者存在穿透時，在主從面間出現(xiàn)界面接觸力，由于旋翼為剛體，根據(jù)主從面選擇的基本原則，設(shè)定此旋翼面為主面，接觸的旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)為從面，罰函數(shù)因子為0.3。

2.3 仿真參數(shù)

旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)的網(wǎng)體尺寸為2 m×2 m，網(wǎng)格大小為0.04 m×0.04 m，網(wǎng)繩的截面直徑為1.2 mm，旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)的預(yù)定義旋轉(zhuǎn)速度為80 rad/s，沿Z軸正方向速度為50 m/s，繩網(wǎng)材料選取目前常用的4種繩網(wǎng)材料，其參數(shù)如表1所示。

表1 繩網(wǎng)材料參數(shù)

仿真過程中，將旋翼和牽引體進行剛性約束，旋翼及牽引體材料參數(shù)分別見表2和表3。旋翼的預(yù)定義旋轉(zhuǎn)速度為600 rad/s，沿Z軸負(fù)方向為10 m/s，旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)沿Z軸正方向水平運動同時繞著繩網(wǎng)中心點旋轉(zhuǎn)，繩網(wǎng)與旋翼沿Z軸方向初始距離為2 m，接觸仿真求解時間設(shè)置為0.6 s，使繩網(wǎng)與各目標(biāo)接觸碰撞初始時刻均為0.03 s，接觸時間均為0.57 s。

表2 牽引體材料參數(shù)

表3 材料旋翼參數(shù)

2.4 攔截評價效果

理想的繩網(wǎng)攔截過程，繩網(wǎng)應(yīng)當(dāng)能夠快速攔截捕獲目標(biāo)，并避免捕獲的目標(biāo)產(chǎn)生較大碎片，影響攔截可靠性及發(fā)射平臺的安全。為了衡量不同材料的繩網(wǎng)對旋翼的攔截影響，針對旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截過程，提出以下因素作為評價標(biāo)準(zhǔn)，方便下文進行討論分析。

1) 接觸力Fi：繩網(wǎng)攔截旋翼過程中旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)與旋翼之間的接觸力大小，可以衡量不同材料的繩網(wǎng)與旋翼的作用力效果，較小的接觸力可降低旋翼產(chǎn)生微小碎片的風(fēng)險。

2) 旋翼的旋轉(zhuǎn)速度變化量Δω、沿Z軸水平方向速度變化量Δv：旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截旋翼過程中旋翼的旋轉(zhuǎn)速度和位移的變化量，可以衡量不同材料的繩網(wǎng)對旋翼運動狀態(tài)的影響，單位時間內(nèi)較大的變化量能夠保證攔截的及時性、有效性。

2.5 仿真結(jié)果分析

根據(jù)上文所得出的評價指標(biāo)，對旋翼所受到的力及旋翼的旋轉(zhuǎn)速度、水平速度進行分析，分析不同材料對旋翼旋轉(zhuǎn)運動的影響，圖4為4種材料在0.06 s繩網(wǎng)開始纏繞旋翼的效果圖。

圖4 0.06 s不同材料繩網(wǎng)攔截效果示意圖

2.5.1 繩網(wǎng)攔截旋翼的角速度分析

4種不同材料的繩網(wǎng)對旋翼轉(zhuǎn)速的影響見圖5。當(dāng)0.03 s后，旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)與旋翼之間產(chǎn)生接觸，旋翼的旋轉(zhuǎn)速度下降。在0.03 s到0.3 s間，采用Zylon材料的繩網(wǎng)使旋翼的旋轉(zhuǎn)速度下降最快，且相比其他3種材料使旋翼下降的速度值最大。為了保證攔截?zé)o人機過程的及時性，需要在較短的時間內(nèi)使無人機旋翼的旋轉(zhuǎn)速度快速變化，仿真表明，采用Zylon材料在4種材料中對于旋翼的角速度影響最大，能夠及時完成攔截任務(wù)。

2.5.2 繩網(wǎng)攔截旋翼受到的碰撞力分析

旋翼與不同材料的繩網(wǎng)在Z軸方向0.03 s前，二者間未發(fā)生接觸，因此碰撞力為零，在0.03 s后二者發(fā)生碰撞，不同材料的碰撞力曲線如圖6。

圖5 不同材料繩網(wǎng)攔截旋翼的角速度曲線

圖6 不同材料繩網(wǎng)攔截旋翼的碰撞力曲線

4種材料繩網(wǎng)與旋翼的作用力曲線整體呈振蕩趨勢。在0.03 s到0.1 s間，旋翼與繩網(wǎng)發(fā)生接觸，但由于繩段的柔軟特性，碰撞力較小，之后當(dāng)繩網(wǎng)處于抻直狀態(tài)時，其與旋翼的碰撞力逐達到峰值，Zylon繩網(wǎng)的旋翼在0.42 s時碰撞力最大，約為1 693.15 N；Dyneema繩網(wǎng)的旋翼在0.12 s時碰撞力最大，約為4 417.30 N；Kelvar繩網(wǎng)的旋翼在0.06 s時碰撞力最大，約為1 320.34 N；Vectran繩網(wǎng)的旋翼在0.12 s時碰撞力最大，約為3 706.84 N。為了降低繩網(wǎng)攔截過程中被捕獲物產(chǎn)生碎片的可能性，因此攔截過程中二者碰撞力應(yīng)較小，仿真結(jié)果表明：Zylon和Kelvar繩網(wǎng)材料的旋翼受到的接觸力相對較小，能夠較好地吸收沖擊能量；Dyneema繩網(wǎng)材料相比其他3種材料進行攔截時，旋翼受到的接觸力較大，產(chǎn)生碎片風(fēng)險的可能性較高。

2.5.3 繩網(wǎng)攔截旋翼的水平速度分析

在旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截過程中，旋翼在Z方向的速度變化如圖7所示。在0～0.06 s之間，Zylon材料的繩網(wǎng)攔截旋翼速度下降最快。仿真結(jié)果表明：Zylon材料的繩網(wǎng)攔截旋翼時，對Z方向的速度影響最大，能夠及時完成攔截任務(wù)。

圖7 不同材料繩網(wǎng)攔截旋翼的水平速度曲線

3 結(jié)論

1) 通過旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截可以快速改變旋翼的角速度，破壞其受力平衡，完成對四旋翼無人機的攔截捕獲。

2) Zylon材料的旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截?zé)o人機旋翼，相比其他三種材料，在接觸發(fā)生的0.03～0.3 s內(nèi)，其角速度變化及Z方向的速度變化量較大，能夠及時完成攔截過程。

3) Zylon和Kelvar材料的旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)攔截?zé)o人機旋翼時，相比其他2種材料旋翼碰撞力較小，能夠較好地吸收沖擊能量，Dyneema材料受到的碰撞力較大。