于 東，程慶慶

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

超表面是一種二維人工電磁超材料，通過(guò)對(duì)亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)單元的特殊有序排列達(dá)到對(duì)電磁波的靈活調(diào)控。超表面已經(jīng)相對(duì)成熟，基于超表面設(shè)計(jì)并驗(yàn)證了廣義Snell定律[1]，并相繼實(shí)現(xiàn)了光學(xué)成像[2-3]、聚焦[4-5]、偏折[6-8]等功能，但是這些器件都存在色差問(wèn)題，不具有寬帶特性。雖然消色差超表面的功能性器件已取得一定進(jìn)展[9-11]，但是尋找具有普遍適用性的消色差設(shè)計(jì)方法依然在探索中。介質(zhì)超表面消色差偏折器是一種新型的功能性器件，不僅可以解決傳統(tǒng)偏折器組裝困難、占用空間大等問(wèn)題，而且其偏折角度不隨波長(zhǎng)變化，在傳感、光通信等領(lǐng)域的應(yīng)用更具穩(wěn)定性和適用性。本文設(shè)計(jì)了一種以超表面為基礎(chǔ)的消色差偏折器，并據(jù)此對(duì)消色差設(shè)計(jì)的理論方法進(jìn)行了深入探討。

1 消色差偏折器原理分析

偏折器偏折角度θ與所需相位φ之間的關(guān)系為

式中：x表示位置；λ表示目標(biāo)波長(zhǎng)。從式（1）可以看出，偏折相位與1/λ呈線性關(guān)系，這也是造成偏折依賴于波長(zhǎng)的主要原因。介質(zhì)超表面的共振相位與波長(zhǎng)有線性關(guān)系，這為消除偏折器與波長(zhǎng)依賴的性質(zhì)提供了可能性。為了進(jìn)一步弄清楚色差原因，我們假設(shè)目標(biāo)寬帶的最小波長(zhǎng)和最大波長(zhǎng)分別為 λmin和 λmax，而且任意波長(zhǎng) λ∈{λmin，λmax}，那么λ與λmax的相位差為

從式(2)可以看出，色差相位與1/λ依然呈現(xiàn)線性規(guī)律的關(guān)系，當(dāng)λ→λmin時(shí)，只需要補(bǔ)償λmin和λmax之間的色差相位就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)寬帶內(nèi)偏折器的色差消除，所以尋找能夠?qū)崿F(xiàn)1/λ線性關(guān)系的相位用來(lái)補(bǔ)償色差相位是關(guān)鍵，其中共振相位可能是滿足這一要求的選擇。但是，當(dāng)λ減小時(shí)，色差相位Δφ是逐漸變小的，而共振相位提供的補(bǔ)償相位是隨之增加，即色差相位與共振相位之間存在相反的線性關(guān)系。我們考慮到偏折相位φ是相對(duì)相位分布的，在某一波長(zhǎng)時(shí)，相位的整體變化不會(huì)影響偏折效果，所以為了讓色差相位滿足1/λ的線性遞增關(guān)系，通過(guò)共振相位提供補(bǔ)償相位，在φmin原有相位分布上引入整體相位平移φshift，合適的相移φshift可以滿足色差補(bǔ)償相位 ΔΦ=Δφ+φshift與 1/λ的線性遞增關(guān)系。我們?cè)O(shè)計(jì)偏折器偏折角度θ =20°，選擇0.5 THz到1.1 THz作為目標(biāo)頻帶以驗(yàn)證上述方法，該方法示意如圖1（a）所示，圖中φ0.5和φ1.1分別表示頻率為0.5 THz和1.1 THz偏折20°所需要的相位數(shù)值。從圖1（a）可以看出，當(dāng)φ1.1的相位整體向上移動(dòng) φshift，相位差 ΔΦ=Δφ+φshift-φ0.5轉(zhuǎn)化為正值，從而可以通過(guò)共振相位補(bǔ)償。

圖1 消色差偏折器示意圖Fig. 1 Schematic illustration of the achromatic deflector

為了證明該方法的可行性，我們選擇雙面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的超表面以驗(yàn)證消色差偏折器的效果。共振相位只是消除寬帶頻段內(nèi)任意波長(zhǎng)與λ0.5之間的色差相位，然而λ0.5對(duì)應(yīng)的初始相位仍然沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，我們采用與共振相位互不影響的幾何相位來(lái)實(shí)現(xiàn)φ0.5對(duì)應(yīng)的相位分布。值得注意的是，幾何相位只在手性相反的偏振條件下起作用，所以當(dāng)右旋圓偏振（RCP）光作為入射波時(shí)，出射的左旋圓偏振（LCP）光才能實(shí)現(xiàn)消色差偏折，如圖1（b）所示，圖中不同顏色泛指0.5～1.1 THz內(nèi)的任意波長(zhǎng)。這樣共振相位用以消除色差相位，幾何相位用以實(shí)現(xiàn)偏折，兩者同時(shí)起作用且又互不影響并最終獲得消色差偏折效應(yīng)。

2 消色差超表面偏折器的設(shè)計(jì)

2.1 超表面結(jié)構(gòu)單元的設(shè)計(jì)

為了消除超表面不同位置處的色差相位，找到匹配的共振相位所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)是首要任務(wù)。我們利用有限時(shí)域差分法（FDTD）對(duì)雙面結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行仿真，在共振相位符合線性關(guān)系的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)中，同時(shí)要求高效率并最終確定結(jié)構(gòu)參數(shù)。仿真結(jié)構(gòu)選擇在太赫茲頻段透明度較高的高阻硅（折射率nSi=3.45）為材料，單元結(jié)構(gòu)的仿真中采用周期性條件為邊界條件。為了補(bǔ)償0.5 THz到1.1 THz寬帶范圍內(nèi)較大的色差相位，我們采用兩種典型結(jié)構(gòu)形狀（柱結(jié)構(gòu)和孔結(jié)構(gòu)）作為超表面結(jié)構(gòu)的基本單元。由于孔結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生更多的共振模式，所以相對(duì)于柱結(jié)構(gòu)，其可以提供更大的共振相位，以補(bǔ)償更大的色差相位，將兩者結(jié)合，就可以在整個(gè)超表面偏折器結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)消色差。圖2所示為從所有結(jié)構(gòu)參數(shù)中選擇出的兩種典型結(jié)構(gòu)的相位和轉(zhuǎn)換效率的示意圖，圖 2（a）（柱結(jié)構(gòu)）和圖 2（b）（孔結(jié)構(gòu)）中的插圖分別表示兩種結(jié)構(gòu)的具體形狀，其中結(jié)構(gòu)高度H=250 μm，襯底厚度T=100 μm，結(jié)構(gòu)單元周期P=60 μm，W和L分別代表結(jié)構(gòu)單元的寬度和長(zhǎng)度。從圖中可以看出兩種結(jié)構(gòu)形狀的相位曲線隨電磁波頻率呈線性遞增關(guān)系，孔結(jié)構(gòu)的效率曲線有更多的峰值，存在更多的共振模式，所以0.5 THz和1.1 THz之間的共振相位差更大，可以彌補(bǔ)更多的色差相位，這與我們的設(shè)計(jì)要求相符。

要在寬帶連續(xù)譜內(nèi)實(shí)現(xiàn)完美的消色差偏折效果，設(shè)置合適并且精確的結(jié)構(gòu)參數(shù)是首要前提，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，將圖2對(duì)應(yīng)的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行整理總結(jié)，如表1所示，包括柱結(jié)構(gòu)（編號(hào)1～21）和孔結(jié)構(gòu)（編號(hào)22～37）可獲得的相位補(bǔ)償數(shù)值達(dá)到700°，如表1所示。

圖2 典型結(jié)構(gòu)形式的相位分布和轉(zhuǎn)換效率Fig. 2 Phase distribution and conversion efficiency of typical structures

2.2 消色差偏折器的設(shè)計(jì)

依據(jù)上述消色差理論方法以及結(jié)構(gòu)參數(shù)列表，我們?cè)?.5～1.1 THz的寬帶范圍內(nèi)設(shè)計(jì)了偏折角度θ =20°的消色差偏折器，偏折器尺寸為3 mm×3 mm，通過(guò)對(duì)相位補(bǔ)償?shù)姆治?，選擇合適的φshift=900°，具體的結(jié)構(gòu)排布及旋轉(zhuǎn)角度如表2所示。需要注意的是，雖然式（1）中的旋轉(zhuǎn)相位是關(guān)于中心（即0 mm）對(duì)稱的，但由于不同位置結(jié)構(gòu)參數(shù)不同，導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的初始相位（φ0）也不同，所以不同位置處初始旋轉(zhuǎn)角度φ0=（φ0.5-φ0）/2 也不同。

3 偏折器的消色差效果

3.1 消色差與色差偏折效果對(duì)比

依照上述偏折器結(jié)構(gòu)排布設(shè)計(jì)，利用FDTD對(duì)該偏折器進(jìn)行了消色差效果的仿真驗(yàn)證，當(dāng)RCP入射到該偏折器上，查看透射區(qū)域LCP的場(chǎng)分布，如圖3（a）所示為在目標(biāo)頻帶內(nèi)的多個(gè)頻點(diǎn)上的電場(chǎng)分布。從圖中可以看出偏折器對(duì)不同頻點(diǎn)的電磁波有偏折作用，特別地，對(duì)于所有頻點(diǎn)的偏折角度皆為θ=20°，即實(shí)現(xiàn)了消色差偏折的效果。為了更加直觀的說(shuō)明該精心設(shè)計(jì)的消色差偏折器的優(yōu)越性，我們還對(duì)比仿真了色差偏折器的偏折效果。色差超表面偏折器僅由結(jié)構(gòu)參數(shù)中編號(hào)為1的結(jié)構(gòu)組成，其旋轉(zhuǎn)角度按照頻率0.5 THz為參考，偏折角度θ=20°的相位計(jì)算。色差的仿真效果如圖3（b）所示，從圖中可以看出，在0.5 THz頻點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)了偏折角θ=20°的偏折效果，隨著頻率變大時(shí)，其偏折角度逐漸變小。在1.1 THz處偏折角只有8°，色差效應(yīng)極其明顯。通過(guò)圖3（a）和（b）的對(duì)比，說(shuō)明了精心設(shè)計(jì)的偏折器具備消色差偏折效果，在目標(biāo)帶寬內(nèi)的各個(gè)頻率上都具有相同的偏折角度。

表 1 結(jié)構(gòu)單元參數(shù)及補(bǔ)償相位Tab. 1 Parameters and compensation phase of structural units

表 2 偏折器結(jié)構(gòu)單元排布Tab. 2 Structural unit arrangement of deflector

圖3 消色差與色差偏折效果對(duì)比Fig. 3 Comparison of achromatic and aberration deflection effects

3.2 寬帶連續(xù)譜的消色差偏折論證

雖然圖3已經(jīng)很好地論證了消色差的效果，但是只是對(duì)比了目標(biāo)頻帶內(nèi)離散頻點(diǎn)的偏折角，為了驗(yàn)證上述理論設(shè)計(jì)方法是針對(duì)連續(xù)譜的消色差偏折，同時(shí)也為了更好地說(shuō)明該消色差方法的合理性和普遍適用性，我們仿真了整個(gè)連續(xù)譜的散射強(qiáng)度分布與頻率和偏折角的關(guān)系，如圖4所示。從圖中可以看出，在目標(biāo)頻帶內(nèi)散射強(qiáng)度基本都分布在20°的散射角方向上。

4 結(jié) 論

圖4 散射強(qiáng)度分布與頻率和散射角的關(guān)系Fig. 4 Scattered-field intensities versus the frequency and the detecting angle

本論文提出了一種新穎的消色差偏折器設(shè)計(jì)方法，仿真設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了0.5 THz至1.1 THz的寬帶范圍內(nèi)的超表面消色差偏折器，實(shí)現(xiàn)了寬帶消色差偏折器在理論和仿真上的論證。本文提出的超表面消色差的設(shè)計(jì)方法，這為今后的相關(guān)研究提供了方法和平臺(tái)。