李云紅，張秋銘，周小計，賈凱莉

西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安710048

1 引言

圖像分割是圖像分析、圖像識別和圖像理解的基礎(chǔ)，圖像分割質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到后續(xù)圖像處理的效果，故圖像分割在圖像處理過程中占據(jù)著十分主要的地位。圖像分割是利用圖像的灰度、顏色、紋理、形狀等信息按照標(biāo)準(zhǔn)將圖像中具有特殊含義的不同區(qū)域分開。保證被分開的每個區(qū)域內(nèi)部滿足一致性，區(qū)域與區(qū)域間滿足一定差異性。圖像分割可以從復(fù)雜場景中提取出人們感興趣的目標(biāo)，然后進行下一步處理。

目前主流的圖像分割方法包括閾值分割、基于區(qū)域增長的分割、分水嶺分割[1-2]、聚類分割和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分割等。分水嶺算法是建立在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論基礎(chǔ)上的基于區(qū)域的圖像分割方法。分水嶺算法起源于Digabel等對簡單二值圖像的分析，20 世紀(jì)70 年代末，Beucher 和Lantuejoul為增加模型的適用范圍提出應(yīng)用分水嶺算法進行圖像分割，1991年Vincent等[3]提出了基于浸沉技術(shù)的分水嶺分割算法，為后續(xù)的分水嶺分割研究提供了基礎(chǔ)，但早期方法負擔(dān)重、耗時過長的問題尤為顯著。近幾年，對分水嶺算法的研究和改進也在進一步深入中。王棟等[4]提出一種基于分水嶺和FLICM 模糊聚類的圖像分割方法，能夠有效地解決過分割問題，但對于一般圖像噪聲的效果不明顯，易造成失真現(xiàn)象。陳潔等[5]通過提取標(biāo)記點進行分水嶺圖像分割，但只能在一定程度下抑制過分割。林振榮等[6]使用形態(tài)學(xué)濾波對圖像平滑降噪，再對分割后圖像區(qū)域合并，有效保留了圖像的重要輪廓信息，但缺乏對復(fù)雜圖像的適用性。形態(tài)學(xué)分水嶺[7-11]由于其對區(qū)域邊緣定位和封閉輪廓提取具有較好的效果被廣泛應(yīng)用在圖像分割中，但普遍存在過分割問題。基于標(biāo)記的分水嶺分割算法[12-13]具有一定先驗性，分割結(jié)果依賴于標(biāo)記選取，選取不同的標(biāo)記與圖像分割的結(jié)果密切相關(guān)。

針對以上圖像分割算法存在的諸如對圖像細節(jié)噪聲敏感、分割過程出現(xiàn)過分割等問題，提出基于形態(tài)學(xué)標(biāo)記及區(qū)域合并的分水嶺改進算法。該算法能夠有效抑制分水嶺的過分割，同時也能彌補傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)標(biāo)記的漏標(biāo)記區(qū)域問題。

2 傳統(tǒng)分水嶺算法

傳統(tǒng)分水嶺原理圖如圖1所示，分水嶺算法（watershed）的基本思想是將圖像看作為地理學(xué)的拓撲地貌，將圖像想象成一個立體的地形表面。圖像中的每一個像素的灰度值作為該點的海拔高度，每一個局部極小值及它影響的區(qū)域被稱為集水盆，則集水盆的邊界就形成了分水嶺。分水嶺的概念和形成能夠通過模擬浸入的過程來說明，假設(shè)在每個區(qū)域極小值的位置刺穿一個小孔，從孔中向該區(qū)域不斷注水，則地勢較低的區(qū)域會首先被淹沒，在浸入加深的過程中，每一個局部極小值的影響域都處在慢慢擴展過程中，當(dāng)水淹沒到一定高度時兩個集水盆會相連合并為同一個區(qū)域，此時應(yīng)在兩個集水盆匯合處構(gòu)筑“大壩”來阻止區(qū)域合并，最終形成分水嶺，這些“大壩”的邊界對應(yīng)于分水嶺的分割線，同時也是由分水嶺算法提取出的連續(xù)邊界輪廓。

圖1 傳統(tǒng)分水嶺原理圖

2.1 分水嶺算法步驟

根據(jù)傳統(tǒng)分水嶺的原理，用M1,M2,…,MR表示分割圖像g(x,y)的最小值點的坐標(biāo)集合，G(Mi)為一個點的坐標(biāo)集合，這些點位于與Mi相關(guān)系的集水盆內(nèi)。圖像g(x,y)的最小值和最大值分別用min 和max 來表示。

式中，T[n]表示坐標(biāo)g(s,t)中點(s,t)的集合，這些點都位于平面g(x,y)=n 的下方。水位增加過程中，觀察xy平面會產(chǎn)生一幅二值圖像Cn(Mi)，可表示為：

算法初始選取C[min+1]=T[min+1]，隨后算法進行遞歸調(diào)用，假設(shè)C[n-1]已經(jīng)建立，根據(jù)C[n-1]求出C[n],Q 代表T[n]中連通分量的集合，對每一個q ?Q(n),有以下幾種可能性：

（1）q ∩C[n-1]為空；

（2）q ∩C[n-1]包含C[n-1]中一個連通分量；

（3）q ∩C[n-1]包含C[n-1]中至少一個連通分量。

當(dāng)獲得一個最小值符合條件（1），此時將q 并入C[n-1]構(gòu)成C[n]；q 位于最小值構(gòu)成的集水盆中時，滿足條件（2），重復(fù)（1）中操作；滿足（3）條件C[n-1]時，q含有一些組成的元素，此時需在q 內(nèi)建立一座水壩，防止單獨集水盆內(nèi)溢流溢出。

2.2 分水嶺分割效果

按照傳統(tǒng)分水嶺圖像分割算法步驟對醫(yī)學(xué)CT圖像進行分割處理，CT 圖像如圖2 所示，處理結(jié)果如圖3 所示。發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)分水嶺算法雖對微弱的邊緣具有良好的響應(yīng)，但對圖像中噪聲、物體表面細微的灰度變化比較敏感，噪聲會惡化圖像梯度進而造成分割結(jié)果輪廓偏移，通常的分割結(jié)果會出現(xiàn)嚴(yán)重的“過分割”現(xiàn)象。為得到更好的圖像分割效果，必須對分水嶺算法進行改進。

圖2 CT圖像原圖

圖3 傳統(tǒng)分水嶺分割

3 形態(tài)學(xué)區(qū)域合并的分水嶺算法

3.1 算法步驟

（1）形態(tài)學(xué)混合開閉重建運算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是以結(jié)構(gòu)元素為基礎(chǔ)對圖像進行數(shù)學(xué)分析的工具。在數(shù)學(xué)分析過程中利用具有一定形態(tài)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)元素度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀，進一步達到對圖像識別和分析的目的，在圖像的處理過程中，有四種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算：膨脹，腐蝕，開運算和閉運算。

圖像腐蝕能夠使小于結(jié)構(gòu)元素的物體，小的凸起或毛刺被去除，通過選取不同尺寸大小的結(jié)構(gòu)元素，能夠在圖像中去掉不同大小的物體。膨脹操作能夠?qū)D像變大，填充物體內(nèi)部的孔洞。

在形態(tài)學(xué)中，結(jié)構(gòu)元素是最基本的概念。結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)變換中所起到的作用相當(dāng)于信號處理中的“濾波窗口”。用B(x)代表結(jié)構(gòu)元素，對于工作空間E 中的每一個點x，腐蝕和膨脹操作定義如式（3）、（4）所示：

對于圖像，腐蝕膨脹操作定義如式（5）、（6）所示。

其中，f(x,y)為輸入圖像，b(x,y)為結(jié)構(gòu)元素。先腐蝕后膨脹的過程為開運算，用來平滑較大物體的邊界同時不改變物體面積。先膨脹后腐蝕的過程為閉運算，能夠填充物體內(nèi)部孔洞連接鄰近物體，平滑邊界的同時不改變其面積。由于噪聲和細節(jié)可能位于目標(biāo)信號的上方或下方，使用單一的腐蝕或膨脹操作，只能消除目標(biāo)信號上方或下方的噪聲和細節(jié)，且平滑后的圖像總是位于原圖的上方或下方，因此會造成目標(biāo)信息的位置偏移。構(gòu)建形態(tài)學(xué)開閉混合運算，能夠在保持目標(biāo)信息完整性和位置不變的前提下，達到消除圖像中細節(jié)噪聲的目的。此步驟能夠在后續(xù)處理之前，消除梯度圖像中由于非規(guī)則灰度擾動和噪聲引起的局部極值，保留目標(biāo)物輪廓和信息。

（2）圖像增強，拉普拉斯銳化處理

進一步強調(diào)圖像的邊緣和細節(jié)，對圖像進行銳化，提高對比度。拉普拉斯銳化圖像與某個像素的周圍像素到此像素的突變程度相關(guān)，依據(jù)是像素的變化程度。根據(jù)二級微分能夠找到像素的過渡程度。當(dāng)鄰域中心像素灰度低于它所在的鄰域的平均灰度值時，此中心像素的灰度也應(yīng)隨之降低；當(dāng)中心像素灰度值高于它所在鄰域平均灰度值，中心像素的灰度值應(yīng)該升高。以這種方式來實現(xiàn)圖像的銳化。

二階微分和像素的關(guān)系如式（7）所示：

拉普拉斯重心掩模系數(shù)為：

可得到四鄰域矩陣模板（9）：

同理八鄰域的銳化過程如式（10）所示，矩陣模板：

將得到的值替換原(x,y)像素處的值，能夠得到類似邊界的地方，由式（12）得到銳化圖像：

（3）標(biāo)記背景和目標(biāo)物

在尋找標(biāo)記時，目標(biāo)物體相對較亮而背景對應(yīng)暗區(qū)。若此時背景區(qū)域較暗，可以利用圖像二值化，找到背景的對應(yīng)區(qū)域確保外部標(biāo)記符能夠包含于背景中，由于目標(biāo)物一般位于圖像其他物體的突出位置，故目標(biāo)物可能為局部區(qū)域像素值的最大區(qū)域，可以通過尋找局部區(qū)域極大值作為目標(biāo)物體的標(biāo)記符。尋找內(nèi)外標(biāo)記符過程如圖4所示。

圖4 尋找內(nèi)外標(biāo)記符

首先對圖像進行基于重建的連續(xù)開閉操作產(chǎn)生圖片區(qū)域極大極小值，對極大值點作為目標(biāo)物進行標(biāo)記。再對圖像二值化對像素進行距離變換將像素點位置信息轉(zhuǎn)換為圖像的灰度信息。然后取出圖像相鄰區(qū)域的分界線構(gòu)成背景標(biāo)記，最后對圖像的梯度幅值圖像進行修正。

（4）基于最大相似度的區(qū)域合并（MSRM）

在上一步的標(biāo)記結(jié)束后，仍存在部分遺漏的未標(biāo)記區(qū)域。此方法能夠合并遺留的區(qū)域到目標(biāo)區(qū)域或背景區(qū)域中。MSRM分為兩個階段，第一階段為采樣迭代方式，未標(biāo)記區(qū)域集合中與背景集合相似度較大區(qū)域與背景集合合并。直到在背景集合中不再有新區(qū)域與未標(biāo)記集合的某個區(qū)域合并為止。在每個迭代步驟中，背景集合和未標(biāo)記集合不斷更新，背景集合擴張未標(biāo)記區(qū)域集合收縮。第二階段專注在處理第一階段完成后剩余的區(qū)域，未標(biāo)記區(qū)域集合中根據(jù)區(qū)域最大相似度先進行集合內(nèi)區(qū)域合并，合并后區(qū)域?qū)儆谀繕?biāo)物或者背景交由下一輪完成。兩個階段不斷相繼執(zhí)行，直到?jīng)]有新的區(qū)域合并為止。

①A 是B 的相鄰區(qū)域，用SA=表示A的鄰近區(qū)域，且B ∈

3.2 算法流程圖

綜上，算法流程圖如圖5所示。首先將獲取的彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，對灰度圖像進行形態(tài)學(xué)開閉操作去除圖像細小噪聲，再用拉普拉斯強化輪廓。然后以圖像區(qū)域的亮暗程度為前提標(biāo)記圖像目標(biāo)物和背景區(qū)域，并對修正后的梯度幅值圖像分水嶺分割。最后利用MSRM對分割圖像區(qū)域合并，將漏標(biāo)記區(qū)域合并到目標(biāo)物或背景區(qū)域中，直到?jīng)]有新的區(qū)域合并成功算法結(jié)束。

圖5 算法流程圖

4 實驗結(jié)果

為進一步測試改進分水嶺算法的分割效果，實驗在Intel 酷睿i7-7500U CPU，8 GB RAM 計算機完成。實驗所用工具為MATLAB2016。對圖6中Cameraman、Lena、Coin 經(jīng)典圖像和醫(yī)學(xué)圖像采用聚類圖像分割算法，Hminima標(biāo)記的分水嶺算法[10]，Otsu類間最大距離分割算法和本文改進后的分水嶺算法進行分割結(jié)果比較，圖7為在Lableme中標(biāo)記的GT圖像，比較結(jié)果如圖8～11所示。

圖6 原始圖像

圖7 GT圖像

圖8 Cameraman圖像分割結(jié)果比較

圖9 Lena圖像分割結(jié)果比較

圖10 Coin圖像分割結(jié)果比較

圖11 醫(yī)學(xué)圖像分割結(jié)果比較

為進一步評價算法的分割效果，采用分割交并比（Intersection-over-Union，IoU）、精確度precision、召回率recall進行評價，分割交并比原理如圖12所示，計算方法如式（13）所示。精確度，召回率計算方法如式（14）所示。

圖12 IoU計算示意圖

從圖8～11 可以看出，本文算法對比聚類算法、Hminima標(biāo)記的分水嶺算法和Otsu類間距最大距離分割方法在圖像細節(jié)的分割效果上具有一定優(yōu)勢。采用算法平均分割時間和分割交并比，精確度和召回率對幾種算法進行量化比較，結(jié)果如表1～3所示。本文算法平均分割時間為2.63 ms，對比基于H-minima 標(biāo)記的分水嶺[14]、k 均值聚類[15]、Otsu 分割方法分別提升3.86 ms，2.88 ms，5.64 ms。如表2 所示分割交并比IoU 平均為96.42%，比其他算法平均值高出12.65%，2.77%和3.07%。算法平均精確度和平均召回率為0.921和0.922，對比其他算法針對4種圖像的分割精確度平均值高出0.081，召回率高出0.088。

表1 算法平均分割時間對比 ms

表2 分割交并比IoU對比表 %

表3 精確度、召回率對比表

為了驗證算法在復(fù)雜背景圖片中的分割效果，又選取了幾幅具有復(fù)雜背景的圖像進行測試，原始圖片13（a）、（b）、（c）來源Berkeley Segmentation Dataset[16]，圖14 為在Lableme中標(biāo)記的GT圖像。分割結(jié)果與基于H-minima標(biāo)記的分水嶺算法、聚類分割和Otsu類間最大距離分割算法進行比較，比較結(jié)果如圖15～17所示。經(jīng)驗證得出本文分割算法不僅適用于簡單背景的常規(guī)圖片，對具有復(fù)雜背景圖像也具有較好的分割效果。通過觀察輪廓提取結(jié)果，分割效果對比形態(tài)學(xué)標(biāo)記分水嶺分割有明顯提升。

5 結(jié)論

圖13 原始圖像

圖14 GT圖像

圖15 BSDS376001圖像分割結(jié)果對比

圖16 BSDS300091圖像分割結(jié)果對比

圖17 BSDS101087圖像分割結(jié)果對比

基于形態(tài)學(xué)的連續(xù)開閉操作能夠消除圖像的細節(jié)噪聲，再利用拉普拉斯銳化強化圖像邊界，使圖像邊界更加清晰。然后在此基礎(chǔ)上標(biāo)記圖像目標(biāo)物與背景并修正梯度幅值圖像，對得到的梯度幅值圖像進行分水嶺分割。最后將初步分割結(jié)果進行MSRM 區(qū)域合并，使遺漏的標(biāo)記區(qū)域合并到目標(biāo)物或背景區(qū)域中。實驗結(jié)果表明，改進后的算法對比聚類分割、Otsu 類間最大距離分割方法和增強細節(jié)的分水嶺三種算法在分割精確度和平均算法分割時間上具有明顯優(yōu)勢，且對于復(fù)雜背景圖片的分割具有一定適用性，是一種有效的圖像分割算法。