補(bǔ)國(guó)斌，譚良斌，賓 佳

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.湖南中天建設(shè)集團(tuán)股份有限公司，湖南 株洲 412003）

1 研究背景

隨著基于性能抗震設(shè)計(jì)理論的不斷發(fā)展和完善，結(jié)構(gòu)彈性與彈塑性時(shí)程分析方法在土木工程行業(yè)的實(shí)際工程和科研領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[1]。建筑結(jié)構(gòu)彈性和彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析中，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈塑性分析模型可以基于樓層、構(gòu)件、截面和材料4個(gè)不同的層次。從樓層到材料層次，隨著建模程度的逐級(jí)精細(xì)化，計(jì)算效率相應(yīng)降低。其中，基于構(gòu)件或截面層次的分析模型一般采用恢復(fù)力模型或稱滯回模型表征力與位移的滯回關(guān)系，主要包括折線形恢復(fù)力模型和曲線型恢復(fù)力模型[2-5]。但是，這些模型大多為平面恢復(fù)力模型，考慮多軸加載條件下變軸力-雙向彎矩相互作用的模型相對(duì)較少[6]。

考慮變軸力對(duì)彎矩的影響以及雙向彎矩的相互耦合作用，一直是基于截面層次恢復(fù)力模型的難題之一[7]?；诓牧蠈哟蔚膯卧Ｐ停缋w維模型（fiber model）和多彈簧模型（MS model），雖然均能自動(dòng)考慮變軸力與雙向彎矩的耦合作用[8]，但是它們對(duì)于龐大的高層和復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言，其計(jì)算效率較基于構(gòu)件或截面層次的恢復(fù)力模型有較大程度的降低。并且因?yàn)殇摻罨炷两Y(jié)構(gòu)力學(xué)機(jī)理和變形性能的復(fù)雜性，有時(shí)候基于構(gòu)件試驗(yàn)擬合的構(gòu)件或截面模型反而能夠更好地反映一些特殊復(fù)雜的結(jié)構(gòu)受力行為[9]。中國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》2016版（GB50011—2016）明確指出：對(duì)復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行多遇地震作用分析時(shí)，應(yīng)該采用不少于兩個(gè)合適的力學(xué)模型進(jìn)行分析和比較[10]。因此，開發(fā)具有足夠的精度、基于截面層次的變軸力-雙向彎矩相互作用模型，不僅能夠提高計(jì)算的效率，而且對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的彈塑性分析具有現(xiàn)實(shí)意義。

本文擬針對(duì)以上制約結(jié)構(gòu)彈塑性分析技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵問題，開發(fā)軸力-彎矩相互作用恢復(fù)力模型（簡(jiǎn)稱N-M模型），并介紹其開發(fā)的基本思路和原理。最后，以一具有實(shí)測(cè)震害記錄（加速度、速度和位移）的框架結(jié)構(gòu)模型為對(duì)象，并與基于纖維模型（Fiber模型）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，綜合評(píng)估N-M模型在模擬結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力響應(yīng)、開展振型分析和預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)整體極值響應(yīng)中的有效性。

2 軸力-彎矩相互作用模型開發(fā)原理

采用C++語(yǔ)言，基于金屬塑性理論（metal plastic theory），開發(fā)了軸力-彎矩相互作用模型，簡(jiǎn)稱N-M模型。通過(guò)軸力-彎矩相互作用屈服線（N-M曲線）表征軸力和單向彎矩之間的相互作用，如圖1所示。圖1中N和M分別為構(gòu)件的軸力和彎矩，C和T分別表示受壓和受拉狀態(tài)，下標(biāo)c和y分別表示開裂和屈服狀態(tài)。B和B′代表大小偏心情況的界限受力狀態(tài)，Mm和Mm′表示開裂線與屈服線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彎矩。開裂線假定為直線，可通過(guò)彎矩為0

的點(diǎn)和開裂彎矩對(duì)應(yīng)點(diǎn)兩點(diǎn)確定。屈服線可以假定為直線、多折線或拋物線形式，圖中右半部分和左半部分分別代表正負(fù)彎矩情況?？赏ㄟ^(guò)各種截面分析工具或規(guī)范公式確定特征點(diǎn)，再作出曲線[11]。

圖1 軸力-彎矩相互作用曲線Fig.1 Axial force-bending moment interaction curves

采用雙軸彎矩屈服線（M-M曲線）表征雙向彎矩的耦合關(guān)系，如圖2所示。圖2中，x和y表示加載的方向；p代表屈服或極限狀態(tài)；r表示轉(zhuǎn)角；ρ和ρ′分別表示前加載向量和后加載向量；Δρ表示位移增量向量。

圖2 雙軸彎矩相互作用曲線Fig.2 Bi-axial bending moment interaction curves

目前，N-M模型的源代碼已被添加進(jìn)結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力非線性分析程序CANNY[12]，程序基于試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果給定了默認(rèn)的模型參數(shù)，以便于科研或者工程應(yīng)用。關(guān)于該模型更詳細(xì)的原理可以參考CANNY程序說(shuō)明手冊(cè)。

3 結(jié)構(gòu)模型、地震動(dòng)輸入和評(píng)估方法

3.1 結(jié)構(gòu)模型

本研究采用美國(guó) CSMIP（California Strong Motion Instrumentation Program）強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫(kù)[13]提供的有實(shí)測(cè)震害記錄的建筑，對(duì)N-M模型進(jìn)行評(píng)估。該建筑建于1966年，為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，其平面和立面示意及1994年Northridge地震中加速度測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示，圖中除截面尺寸單位為英寸外，其余單位均為mm。其中，Ch.1～Ch.16表示樓層不同位置處測(cè)點(diǎn)，各測(cè)點(diǎn)的加速度、速度和位移時(shí)程見文獻(xiàn)[14]。該建筑先后經(jīng)歷了1971年San Fernaddo地震、1987年Whittier地震和1994年Northridge地震。在前兩次地震中，該建筑發(fā)生了輕微的損傷，并且進(jìn)行了一定程度的加固修復(fù)。在1994年Northridge地震中，發(fā)生了較為嚴(yán)重的破壞，各柱出現(xiàn)了不同程度的剪切破壞（見圖4）。

圖3 結(jié)構(gòu)平立面及加速度測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Layout of structural plan,elevation and acceleration measuring points

圖4 柱剪切破壞Fig.4 Shear failure of columns

該結(jié)構(gòu)模型的詳細(xì)信息，如材料、荷載、設(shè)計(jì)條件和配筋等信息，見文獻(xiàn)[14]。

3.2 地震動(dòng)輸入

地震動(dòng)輸入如圖5所示。其中TX、TY、TZ和RZ分別為x，y，z平動(dòng)方向和繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向。采用加速度時(shí)程輸入方式，對(duì)應(yīng)的加速度測(cè)點(diǎn)編號(hào)見圖5。

圖5 地震動(dòng)輸入Fig.5 Seismic input

3.3 評(píng)估方法

基于前文論述的N-M模型和地震動(dòng)記錄，采用CANNY程序建立3.1節(jié)中所示的結(jié)構(gòu)模型，并且進(jìn)行動(dòng)力非線性時(shí)程分析，同時(shí)也進(jìn)行低周反復(fù)荷載作用分析。將時(shí)程分析結(jié)果與震害記錄進(jìn)行對(duì)比，以評(píng)估N-M模型模擬結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的有效性。對(duì)于振型分析和整體極值響應(yīng)數(shù)據(jù)，因?yàn)檎鸷τ涗浿形刺峁┗蛘哂涗洸蝗?，故采用基于N-M模型的結(jié)果和當(dāng)前廣泛應(yīng)用并且精度較高的纖維模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

4 軸力-彎矩相互作用模型的評(píng)估

4.1 時(shí)程分析結(jié)果與震害記錄對(duì)比

圖6和圖7分別為N-M模型工況與實(shí)測(cè)記錄下頂層x方向和y方向的加速度、速度和位移時(shí)程的記錄結(jié)果。

圖6 頂層x方向時(shí)程對(duì)比曲線Fig.6 Time history comparison curves of roof in x direction

由圖6可以得知，頂層x方向的加速度、速度和位移時(shí)程數(shù)值結(jié)果與實(shí)測(cè)記錄數(shù)據(jù)具有良好的吻合度，且加速度時(shí)程曲線的吻合度最高。x方向的頂層位移時(shí)程與實(shí)測(cè)記錄有些許差距，可能的原因是該建筑結(jié)構(gòu)先后經(jīng)歷了1971年的San Fernaddo地震和1987年的Whittier地震，有輕微的累積損傷，而分析中并沒有考慮這兩次地震的影響。且結(jié)構(gòu)在前兩次地震損傷后進(jìn)行了一定程度的加固，本次模擬中因無(wú)法準(zhǔn)確估量故也未考慮加固的影響。

圖7 頂層y方向時(shí)程對(duì)比曲線Fig.7 Time history comparison curves of the roof in y direction

由圖7可以得知，頂層y方向的加速度、速度和位移時(shí)程數(shù)值結(jié)果與實(shí)測(cè)記錄數(shù)據(jù)同樣具有良好的吻合度，且加速度時(shí)程曲線的吻合度最高。對(duì)比圖6和圖7中的相應(yīng)曲線可以得知，y方向的時(shí)程曲線吻合度相對(duì)于x方向的更優(yōu)。因地震工程的復(fù)雜性，從土木工程應(yīng)用的角度，可以確定圖6和圖7已經(jīng)達(dá)到高度吻合的水平。

4.2 振型分析結(jié)果

因CSMIP沒有提供結(jié)構(gòu)的周期和頻率等振型數(shù)據(jù)，故采用目前廣泛應(yīng)用且精度較高的纖維模型（Fiber模型）對(duì)3.1節(jié)所述結(jié)構(gòu)建立數(shù)值模型。所得N-M模型和Fiber模型工況的振型分析數(shù)據(jù)如表1所示。表中，T表示結(jié)構(gòu)的周期，相對(duì)誤差以纖維模型為判定基準(zhǔn)。

表1 振型分析結(jié)果對(duì)比Table1 Comparison of modal analysis results

由表1可知，N-M模型工況和Fiber模型工況下結(jié)構(gòu)的振型方向完全一致，振型結(jié)果非常接近，最大相對(duì)誤差不超過(guò)10%。因而，N-M模型在振型分析中具有較高的精度。

4.3 結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)極值

因部分樓層未布置加速度測(cè)點(diǎn)或測(cè)點(diǎn)破壞，無(wú)法對(duì)各樓層響應(yīng)極值進(jìn)行全面對(duì)比，故采用Fiber模型工況與N-M模型工況進(jìn)行對(duì)比。圖8所示為兩種模型工況下最大層間剪力的結(jié)果比較。

圖8 兩模型的最大層間剪力比較Fig.8 Comparison of maximum inter-story shear forces between the two models

由圖8可以得知，兩模型工況下各層x向和y向的最大層間剪力均較為接近，最大相對(duì)誤差分別為8.0%（x方向，第7層）和5.5%（y方向，第7層），均未超過(guò)10%，表明N-M模型具有較高精度。

圖9所示為兩種模型工況下最大層間位移角的結(jié)果比較。

由圖9可以得知，兩模型工況下各層層間位移角均在1/50（框架結(jié)構(gòu)彈塑性位移角限值）以內(nèi)。且各層x方向和y方向最大層間位移角均較為接近，最大相對(duì)誤差分別為7.2%（x方向，第3層）和8.9%（y方向，第4層），均未超過(guò)10%，也表明N-M模型具有較高精度。

4.4 低周反復(fù)荷載作用下力與位移的關(guān)系

分別采用N-M模型和Fiber模型，以控制頂點(diǎn)位移為加載準(zhǔn)則，對(duì)模型進(jìn)行低周反復(fù)荷載作用分析。加載控制的位移分別為0.1,-0.1,0.2,-0.2,0.3,-0.3,0.4,-0.4,0 m，每步位移增量為0.002 m。圖10所示為低周反復(fù)荷載作用下兩模型4～5層層間剪力和層間位移關(guān)系對(duì)比（即僅取中部樓層作為代表樓層進(jìn)行比較）。

圖10 兩模型的力與位移關(guān)系比較Fig.10 Comparison of force-displacement relationbetween the two models

由圖10可以得知，兩模型的層間剪力和層間位移關(guān)系總體吻合良好。兩者骨架曲線和加卸載剛度基本一致，但是N-M模型的峰值點(diǎn)數(shù)值略小于Fiber模型的對(duì)應(yīng)值。Fiber模型模擬的捏縮滑移效應(yīng)比N-M模型的模擬效果略微明顯。

5 結(jié)論

本文研發(fā)了軸力-彎矩相互作用恢復(fù)力模型（N-M模型），介紹了其基本原理，并采用有實(shí)際震害記錄的框架模型進(jìn)行模型的可靠性評(píng)估，可得出如下結(jié)論：

1）研發(fā)的N-M模型采用C++語(yǔ)言編程，基于金屬塑性原理，可通過(guò)軸力-彎矩相互作用曲線表達(dá)軸力和單向彎矩的相互作用，采用雙軸彎矩屈服線表達(dá)雙向彎矩的耦合影響。

2）N-M模型在預(yù)測(cè)和模擬結(jié)構(gòu)動(dòng)力非線性時(shí)程反應(yīng)（加速度、速度和位移等）、振型分析和動(dòng)力響應(yīng)極值和低周反復(fù)荷載作用下的響應(yīng)方面，均具有較高的可靠度，與實(shí)測(cè)震害記錄或成熟的纖維模型計(jì)算結(jié)果相比，相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)。

3）N-M模型相對(duì)于纖維模型，具有力學(xué)機(jī)理更明確、編程實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單、計(jì)算更可靠、計(jì)算效率更高等優(yōu)點(diǎn)，可在結(jié)構(gòu)非線性分析中進(jìn)一步完善和加以推廣應(yīng)用。