盧永翠，張廷艷

PraxisⅡ之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試規(guī)范對(duì)中國(guó)教師資格證考試的啟示

盧永翠，張廷艷

（西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715）

教師資格考試制度是實(shí)現(xiàn)教師專業(yè)化的重要途徑，教師資格考試大綱制定的科學(xué)性與規(guī)范性是實(shí)現(xiàn)教師資格考試科學(xué)性的先決條件．美國(guó)的Praxis系列考試中Praxis II中的數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試規(guī)范具有學(xué)科考試大綱的作用，它對(duì)考生報(bào)考的要求、試卷結(jié)構(gòu)、考試內(nèi)容及要求等都具有詳盡的規(guī)定．通過對(duì)Praxis II中數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試規(guī)范的評(píng)介，提出對(duì)中國(guó)的教師資格考試大綱制定的建議如下：注重考試大綱內(nèi)容制定的程序性與參與主體的多元性，完善學(xué)科知識(shí)內(nèi)容要求，注重考生的知識(shí)與能力并重等．

教師資格考試；Praxis II數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試規(guī)范；考試大綱

1 研究背景

美國(guó)教育考試中心（Educational Testing Service，ETS）是目前世界上最大的專門從事考試開發(fā)的民間機(jī)構(gòu)，在考試的開發(fā)、設(shè)計(jì)、管理、執(zhí)行等方面有豐富的經(jīng)驗(yàn)．Praxis系列考試是由美國(guó)教育考試中心（ETS）開發(fā)的基于計(jì)算機(jī)測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)化教師資格考試．正是由于ETS獨(dú)立于美國(guó)任何政府部門，不受政府部門支配，使得Praxis系列考試的科學(xué)性及考試結(jié)果的公正和客觀性得到了美國(guó)各州的廣泛認(rèn)可[1]．到2018年，美國(guó)共有46個(gè)州和5個(gè)島嶼地區(qū)在使用Praxis考試對(duì)教師資格申請(qǐng)人進(jìn)行考核[2]．

Praxis系列考試分為三大系列，每個(gè)系列分別對(duì)應(yīng)于教師入職申請(qǐng)的3個(gè)階段．Praxis I稱為學(xué)術(shù)技能評(píng)價(jià)，衡量的是考生的閱讀、寫作和數(shù)學(xué)方面的學(xué)術(shù)技能，旨在選拔合格人員進(jìn)入教師培養(yǎng)計(jì)劃；Praxis II稱為學(xué)科專業(yè)評(píng)價(jià)，衡量的是特定主題的內(nèi)容知識(shí)以及一般的和特定主題的教學(xué)技能，旨在對(duì)考生的學(xué)科知識(shí)進(jìn)行考核，篩選具有新任教師應(yīng)具備的學(xué)科知識(shí)和教學(xué)技巧．該系列考試是Praxis系列考試最為精華的部分，考核內(nèi)容包括：學(xué)科測(cè)試（考查一般性的學(xué)科知識(shí)和技能）、教與學(xué)原理測(cè)試（考查一般教育知識(shí)）、多元學(xué)科評(píng)估測(cè)試（考查教師的綜合能力）．Praxis III稱為課堂行為評(píng)價(jià)，旨在對(duì)新任教師在課堂環(huán)境中的教學(xué)技能做出評(píng)價(jià)[3-4]；這種分層測(cè)試的理念體現(xiàn)了教師專業(yè)發(fā)展的階段性．

中國(guó)于2011年開始實(shí)行教師資格證考試制度改革，到2018年，除了新疆、內(nèi)蒙古、西藏外，其它省份已全部納入教師資格統(tǒng)考范圍．改革后的教師資格考試相對(duì)于改革之前，在內(nèi)容和形式上都有所豐富，各科考試有了國(guó)家統(tǒng)一的考試大綱．但是中國(guó)實(shí)行教師資格考試制度的歷史非常短暫，考試大綱內(nèi)容的制定也還處于摸索階段．目前有關(guān)教師資格考試“國(guó)考”后的研究主要集中于教師資格考試改革、意義、建議等基本理論，考試科目?jī)?nèi)容、試題難度、信度、區(qū)分度等分析，考試系統(tǒng)、教師資格證管理以及對(duì)教師教育產(chǎn)生的影響等幾方面的研究[5]，有關(guān)教師資格考試大綱的相關(guān)研究還寥寥無(wú)幾．“他山之石，可以攻玉”，研究美國(guó)的Praxis系列考試測(cè)試規(guī)范的制定程序及內(nèi)容對(duì)完善中國(guó)的教師資格考試大綱具有重要的現(xiàn)實(shí)意義．

2 研究?jī)?nèi)容

中國(guó)教師資格證考試的目的在于選拔具有新任教師應(yīng)具備的學(xué)科知識(shí)和教學(xué)技能的考生進(jìn)入教師隊(duì)伍，與Praxis II的考核目的最為接近．研究者立足于數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)Praxis II中的數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試內(nèi)容規(guī)范進(jìn)行介紹，以期對(duì)中國(guó)的教師資格考試大綱的完善有所啟示．

3 Praxis II中數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試規(guī)范

3.1 數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試規(guī)范的分類

在美國(guó)，小學(xué)教師是全科型的，在教師資格考試中，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的測(cè)試只分為初中階段和高中階段．Praxis測(cè)試中初中數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試規(guī)范名稱為“中學(xué)數(shù)學(xué)（Middle School Mathematics）”，學(xué)科代碼為5169；高中數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試規(guī)范名稱為“數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)（Mathematics：Content Knowledge）”，學(xué)科測(cè)試代碼為5161．

3.2 考試目的和報(bào)考條件及試卷結(jié)構(gòu)

3.2.1 初中數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試（中學(xué)數(shù)學(xué)）

（1）考試目的及報(bào)考要求．

初中階段的“中學(xué)數(shù)學(xué)”考試目的是衡量一名初級(jí)教師所需要的知識(shí)和技能．考生通常需要完成一個(gè)以數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)或教育為重點(diǎn)的學(xué)士課程．課程內(nèi)容包括：算術(shù)理論、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、中小學(xué)教師幾何、中小學(xué)教師代數(shù)、微積分的重要思想、數(shù)據(jù)及其應(yīng)用、初等離散數(shù)學(xué)、初等概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)欣賞及數(shù)學(xué)教育中的技術(shù)運(yùn)用等．考生需要理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)猜測(cè)，建立數(shù)學(xué)模型，使用非正式的邏輯論點(diǎn)來證明語(yǔ)句的合理性并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．此外，考生還需要通過整合不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)來解決問題，使用不同概念的表示，解決具有多個(gè)解決路徑的問題，并開發(fā)數(shù)學(xué)模型，使用它們來解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題．

（2）試卷結(jié)構(gòu)．（見表1[6]）

表1 中學(xué)數(shù)學(xué)

注：數(shù)字輸入題是指某些問題要求考生在一個(gè)答案框中以整數(shù)或小數(shù)的形式輸入答案，或者在兩個(gè)單獨(dú)的框中以分?jǐn)?shù)的形式輸入答案——一個(gè)框表示分子，一個(gè)框表示分母；拖放問題是指有些問題要求考生將給定的短語(yǔ)或短語(yǔ)從一個(gè)位置拖拽（用鼠標(biāo)）到另一個(gè)位置并將它們與給定的短語(yǔ)或短語(yǔ)匹配起來．

3.2.2 高中數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試規(guī)范（數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)）

（1）考試目的及報(bào)考要求．

高中階段的“數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)”測(cè)試旨在評(píng)估初任高中數(shù)學(xué)教師所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力．考生通常完成了以數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)教育為重點(diǎn)的學(xué)士學(xué)位課程．考生需要理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)猜測(cè)，建立數(shù)學(xué)模型，使用非正式的邏輯論點(diǎn)來證明語(yǔ)句的合理性，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．此外，考生還需要通過整合來自不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)來解決問題，使用不同的概念表示，解決具有多種解決途徑的問題，開發(fā)數(shù)學(xué)模型并使用其解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題．

（2）試卷結(jié)構(gòu)．（見表2[7]）

表2 數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)

比較表1和表2可知，其考試內(nèi)容主題都是比較明確的，而且劃分的角度從知識(shí)的類別展開．但其測(cè)試時(shí)間、內(nèi)容、考題數(shù)目及考題類型均存在差異，顯然“數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)”的要求更高．有些考查高中教師的內(nèi)容雖不在初中教師考試考查的范圍之內(nèi)，但是在報(bào)考條件中做出相關(guān)要求，比如要完成“微積分的重要思想、數(shù)據(jù)及其應(yīng)用、初等離散數(shù)學(xué)、初等概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”等課程，這說明初中教師也應(yīng)當(dāng)具備相應(yīng)的基本素質(zhì)．

3.3 數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試規(guī)范內(nèi)容介紹

由上述可知Praxis II中數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試規(guī)范分為初中和高中，在此僅以高中數(shù)學(xué)測(cè)試規(guī)范——“數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)”為例．

3.3.1 “數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)”測(cè)試規(guī)范介紹

“數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)”測(cè)試規(guī)范描述了測(cè)試所測(cè)量的知識(shí)和技能，測(cè)試評(píng)估的目的是衡量考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合能力，所以測(cè)試中任何問題都可能涉及多個(gè)內(nèi)容類別或多個(gè)能力．

3.3.2 “數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)”對(duì)測(cè)試內(nèi)容劃分的依據(jù)及結(jié)構(gòu)

測(cè)試規(guī)范設(shè)計(jì)的原則是符合當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究界對(duì)教師的基本要求，因而其測(cè)試內(nèi)容的劃分并非依據(jù)某個(gè)唯一的標(biāo)準(zhǔn)．比如要符合全國(guó)州長(zhǎng)協(xié)會(huì)最佳實(shí)踐中心、首席州立委員會(huì)理事、國(guó)家數(shù)學(xué)核心標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)、全國(guó)數(shù)學(xué)教師委員會(huì)（NCTM）和教育工作者資格認(rèn)證委員會(huì)NCTM CAEP標(biāo)準(zhǔn)以及NCTM頒布的“學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)原則和標(biāo)準(zhǔn)”等的要求．下面僅以其一作為說明．

測(cè)試規(guī)范根據(jù)美國(guó)全國(guó)州長(zhǎng)協(xié)會(huì)最佳實(shí)踐中心（NGA Center）和各州教育長(zhǎng)官委員會(huì)（CCSSO）聯(lián)合頒布的《共同核心州立數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》[8]將測(cè)試內(nèi)容要求劃分為數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域要求和數(shù)學(xué)過程性領(lǐng)域要求．?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域要求根據(jù)《共同核心州立數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的高中6個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容（數(shù)與量、代數(shù)、函數(shù)、建模、幾何、概率與統(tǒng)計(jì)）以及3個(gè)附加內(nèi)容（微積分、高級(jí)統(tǒng)計(jì)和離散數(shù)學(xué)），將測(cè)試內(nèi)容劃分為以下7個(gè)主題：“數(shù)與量”“代數(shù)”“函數(shù)”“微積分”“幾何”“概率與統(tǒng)計(jì)”“離散數(shù)學(xué)”；數(shù)學(xué)過程性領(lǐng)域要求分為“數(shù)學(xué)問題解決”“數(shù)學(xué)推理和證明”“數(shù)學(xué)聯(lián)系”“數(shù)學(xué)表示”“會(huì)使用教學(xué)技術(shù)”等．

在對(duì)每個(gè)知識(shí)主題的知識(shí)和能力要求介紹完后是以開放式問題或陳述的形式呈現(xiàn)出來的貫穿于該內(nèi)容主題的一個(gè)討論區(qū)域．這些討論區(qū)域旨在幫助測(cè)試考生對(duì)基本概念的認(rèn)識(shí)以及考生將這些概念應(yīng)用于課堂或現(xiàn)實(shí)世界的能力．大多數(shù)領(lǐng)域都要求考生結(jié)合幾個(gè)方面的知識(shí)來形成一個(gè)完整的理解和反應(yīng)．

3.3.3 測(cè)試內(nèi)容要求介紹

（1）數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域要求．

微積分的創(chuàng)立被稱為數(shù)學(xué)史上的“三大變革”之一，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑的意義．它開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段．世界各國(guó)都非常重視微積分的教學(xué)，大多數(shù)國(guó)家已經(jīng)將微積分納入高中課程之中[9]．因而，該研究數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域要求介紹中將選取內(nèi)容主題“微積分”為例．

1. 理解函數(shù)極限的含義以及如何計(jì)算函數(shù)極限，確定極限何時(shí)不存在，并利用極限的性質(zhì)解決問題．

a．能夠用圖形化的方法分析當(dāng)從左、右兩側(cè)接近一個(gè)固定值時(shí)()的極限．

b．會(huì)利用極限的性質(zhì)解決極限問題（例如：常數(shù)乘以一個(gè)函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的和，兩個(gè)函數(shù)的乘積或商），其中每個(gè)函數(shù)在處的極限都存在．

c．通過分析各種函數(shù)的單側(cè)極限，以判斷函數(shù)極限是否存在．

2. 將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)理解為曲線在某點(diǎn)切線的斜率或變化率的極限．

b．能夠陳述導(dǎo)數(shù)的極限定義，并利用它求給定函數(shù)在給定值下的導(dǎo)數(shù)，并求出導(dǎo)數(shù)函數(shù)．

3. 理解如何說明某些函數(shù)是連續(xù)的．

4. 了解函數(shù)連續(xù)性和可微性之間的聯(lián)系．

5. 了解如何使用數(shù)值逼近法求導(dǎo)數(shù)和積分．

a．給定數(shù)值表，使用割線的斜率來逼近導(dǎo)數(shù)的近似值．

b．會(huì)利用中點(diǎn)法則、梯形法則或其它黎曼求和法來求積分的近似值．

6. 了解如何以及何時(shí)使用標(biāo)準(zhǔn)的微分和積分技術(shù)．

a．會(huì)使用標(biāo)準(zhǔn)的微分技術(shù)．

b．會(huì)使用標(biāo)準(zhǔn)的積分技術(shù)．

c．了解運(yùn)動(dòng)中粒子的位置、速度和加速度函數(shù)之間的關(guān)系．

7. 理解如何分析函數(shù)的性態(tài)（例如：極值、凹凸性、對(duì)稱性）．

會(huì)利用一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的圖象．

8. 理解如何利用導(dǎo)數(shù)求解問題（如有關(guān)利率、優(yōu)化的問題）．

會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問題．

9. 理解微積分的基本定理（例如：微分基本定理、均值定理、中值定理）．

a．會(huì)用微積分的基本定理解決問題．

b．理解微分與積分之間的關(guān)系，包括微積分基本定理的作用．

c．能夠?qū)⒑瘮?shù)的圖象與它的導(dǎo)函數(shù)圖象或積分圖象對(duì)應(yīng)起來．

d．理解如何利用函數(shù)的微分和積分表達(dá)變化率和總體變化．

e．理解并計(jì)算函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的平均值（即：積分中值定理）．

10. 理解積分是黎曼和的一個(gè)極限．

會(huì)用黎曼和的極限來計(jì)算一個(gè)定積分．

11. 理解如何使用積分來計(jì)算面積、體積、距離或其它累加過程．

會(huì)用積分方法來計(jì)算面積、體積、距離或其它累加過程．

12. 知道如何求數(shù)列的極限（如果極限存在）．

會(huì)求數(shù)列極限，當(dāng)數(shù)列極限存在時(shí)．

13. 熟悉簡(jiǎn)單的無(wú)窮極限．

a．能夠確定簡(jiǎn)單的無(wú)窮級(jí)數(shù)是收斂的還是發(fā)散的．

b．會(huì)求一個(gè)簡(jiǎn)單的無(wú)窮級(jí)數(shù)的和（如果其存在）．

c．會(huì)求出一個(gè)簡(jiǎn)單無(wú)窮級(jí)數(shù)的部分和．

微積分部分的討論區(qū)域：

1. 你能分析一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的極限嗎？

2. 你能認(rèn)識(shí)到函數(shù)在某一點(diǎn)上的極限與函數(shù)在該點(diǎn)上的函數(shù)值之間的區(qū)別嗎？

3. 你能用導(dǎo)數(shù)的極限定義來計(jì)算導(dǎo)數(shù)嗎？

4. 你能用表格列出割線的斜率來近似給出一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)嗎？

5. 你能確定函數(shù)在給定點(diǎn)的連續(xù)性和可微性嗎？

6. 你能計(jì)算出一個(gè)函數(shù)的極值，并且用一階導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的增減性嗎?

7. 你能判斷曲線在某一點(diǎn)的凹凸性，并找到曲線的任一拐點(diǎn)嗎？

8. 你能應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來解決相關(guān)的最優(yōu)化問題嗎?

9. 你能用中點(diǎn)法、梯形法或其它黎曼和來逼近積分嗎？

10. 你能用微積分基本定理來計(jì)算定積分嗎？

11. 你能否用微分技術(shù)從計(jì)算變化的速度來計(jì)算累積變化率？

12. 你能用微分和積分技術(shù)來識(shí)別位置、速度和加速度函數(shù)之間的關(guān)系嗎？

13. 你能判斷一個(gè)簡(jiǎn)單級(jí)數(shù)的收斂性或發(fā)散性嗎？

14. 你能求一個(gè)簡(jiǎn)單級(jí)數(shù)的和（如果存在）或者部分和嗎？

（2）數(shù)學(xué)過程性領(lǐng)域要求．

1. 數(shù)學(xué)問題解決．

a．解決數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的問題和其它情況下的數(shù)學(xué)問題．

b．通過解決問題來建立新的數(shù)學(xué)知識(shí)．

c．應(yīng)用并采用各種適當(dāng)?shù)牟呗詭椭鉀Q問題．

2. 數(shù)學(xué)推理和證明．

a．會(huì)選擇并使用各種類型的方法進(jìn)行推理和證明．

b．能夠建立和研究數(shù)學(xué)猜想．

c．能夠發(fā)展和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)“論證和證明”．

3. 數(shù)學(xué)聯(lián)系．

a．能夠識(shí)別和使用數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系．

b．能夠在數(shù)學(xué)以外的語(yǔ)境中應(yīng)用數(shù)學(xué)．

c．理解數(shù)學(xué)概念是如何相互聯(lián)系和建立的．

4. 數(shù)學(xué)表征．

a．能夠選擇、應(yīng)用和轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)表征方法來解決問題．

b．能夠使用數(shù)學(xué)表征來模擬和解釋物理和社會(huì)現(xiàn)象．

c．能夠創(chuàng)建和使用表征來組織、記錄和傳達(dá)數(shù)學(xué)思想．

5. 教學(xué)技術(shù)．

a．能夠使用技術(shù)來幫助理解數(shù)學(xué)思想．

b．適當(dāng)?shù)厥褂眉夹g(shù)作為解決問題的工具．

4 測(cè)試內(nèi)容規(guī)范的特點(diǎn)分析

4.1 內(nèi)容體系的完備性和科學(xué)性

首先，內(nèi)容規(guī)范中對(duì)新任教師需要掌握的基本知識(shí)的內(nèi)容體系及掌握的廣度與深度要求完備且比較明確具體；其次，測(cè)試內(nèi)容的劃分依據(jù)之一是“共同核心州立數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”，該標(biāo)準(zhǔn)的制定由全國(guó)州長(zhǎng)和教育專員通過其代表組織、全國(guó)州長(zhǎng)協(xié)會(huì)最佳做法中心（NGA Center）和州校長(zhǎng)理事會(huì)（CCSSO）等領(lǐng)導(dǎo)制定，同時(shí)在制定過程中擁有來自全國(guó)各地的教師、家長(zhǎng)、學(xué)校管理人員和專家，以及國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人提供的建議[10]．參與主體的多元性使得標(biāo)準(zhǔn)既滿足了聯(lián)邦政府、州政府的需求，也滿足了社會(huì)對(duì)人才的要求，其科學(xué)性為美國(guó)數(shù)學(xué)教育界所認(rèn)可．因而，測(cè)試規(guī)范中對(duì)內(nèi)容體系的劃分的科學(xué)性也是值得肯定的．

4.2 測(cè)試規(guī)范的獨(dú)特之處——討論區(qū)域的設(shè)置

討論區(qū)域的目的在于幫助測(cè)試考生對(duì)基本概念知識(shí)的掌握程度以及將這些概念應(yīng)用于課堂或現(xiàn)實(shí)世界的能力．

討論區(qū)域所涉及的內(nèi)容都為該內(nèi)容區(qū)域下的最為核心關(guān)鍵的內(nèi)容，且這些討論內(nèi)容都以問題的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，那么當(dāng)考生閱讀到該區(qū)域時(shí)便會(huì)引發(fā)思考，從而使得考生以自我反思的姿態(tài)去自我測(cè)試，進(jìn)而提高考生對(duì)于基本概念的理解能力．例如，求函數(shù)在定點(diǎn)處的極限是微積分的重要內(nèi)容之一，在討論區(qū)域中便設(shè)有問題“你能分析一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的極限嗎”，而對(duì)該內(nèi)容的要求在“數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域要求”中已較為詳盡地給出，并給出了具體的分析方法——通過分析函數(shù)在某點(diǎn)的單側(cè)極限，來判斷函數(shù)的極限是否存在．在討論區(qū)域中提出這樣的問題勢(shì)必會(huì)引起考生思考“我會(huì)嗎”，進(jìn)而引起考生對(duì)該內(nèi)容的重視與審視．當(dāng)然，唯有不足之處是，對(duì)于這些討論區(qū)域的內(nèi)容沒有提供參考答案，試想是否可以提供某一個(gè)討論內(nèi)容的參考答案，以便為考生思考此類問題提供一定的參考依據(jù)．

4.3 內(nèi)容性知識(shí)與過程性知識(shí)并重

測(cè)試規(guī)范的內(nèi)容要求結(jié)合“共同核心州立數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”，將考生需要達(dá)到的要求分為數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域要求和數(shù)學(xué)過程領(lǐng)域要求，這樣對(duì)考生在知識(shí)與能力方面需要達(dá)到的要求較為明確，可以為考生備考提供很好的建議．

由表2可知，“數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)”數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域的測(cè)試涵蓋兩大部分，第一部分包括：數(shù)與量、代數(shù)、函數(shù)和微積分；第二部分包括：幾何、概率與統(tǒng)計(jì)和離散數(shù)學(xué)．內(nèi)容規(guī)范中對(duì)考生需要掌握的知識(shí)和內(nèi)容要求明確而具體，例如微積分中：通過分析函數(shù)在某點(diǎn)的單側(cè)極限，來判斷函數(shù)的極限是否存在；如何來證明函數(shù)是連續(xù)的；函數(shù)的連續(xù)性和可微性之間的關(guān)系是如何的？

同時(shí)，從數(shù)學(xué)過程性領(lǐng)域要求之中可以得知，美國(guó)對(duì)于教師的要求更加注重教師對(duì)知識(shí)系統(tǒng)性的把握（如：要能夠識(shí)別和使用數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系）和實(shí)際應(yīng)用的能力（如：能夠在數(shù)學(xué)以外的語(yǔ)境中應(yīng)用數(shù)學(xué)；能夠選擇、應(yīng)用和轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)表征方法來解決問題），注重教師對(duì)教學(xué)技術(shù)的使用技能．

5 啟示

5.1 注重考試大綱內(nèi)容制定的程序性與參與主體的多元性

ETS在Praxis系列測(cè)試開發(fā)的過程的每一步都咨詢了全國(guó)各地的一線教師和教師教育工作者．首先，ETS向他們?cè)儐栆粋€(gè)初任教師需要具備哪些知識(shí)和技能．然后，按照他們回答的重要程度排列，并由數(shù)百名教師進(jìn)行審查．最后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，達(dá)成共識(shí)，形成測(cè)試規(guī)范或指南．遵循這些指導(dǎo)原則，這些教師和教師教育工作者以及專業(yè)測(cè)試開發(fā)人員創(chuàng)建滿足內(nèi)容要求和ETS標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試問題[6]．而中國(guó)的考試大綱制定的依據(jù)是《中小學(xué)和幼兒園教師資格考試標(biāo)準(zhǔn)（試行）》[11]．從標(biāo)準(zhǔn)的制定者來看，是由中國(guó)教育部考試中心制定，參與人員主要為教育行政專家，這在一定程度上對(duì)教師資格考試的專業(yè)性、科學(xué)性造成影響．從考試大綱的命制者來看，命制者主要來源為高校專家，如果教師資格考試大綱只是出自教師教育者而不顧實(shí)際教學(xué)中的訴求，那么考試大綱的科學(xué)性值得商榷．同時(shí)，Praxis開發(fā)的過程具有一定的程序性，這也在一定程度上保障了其測(cè)試的科學(xué)性，中國(guó)可以建立具有科學(xué)性的程序性方案來保障考試大綱制定的科學(xué)性．

5.2 完善學(xué)科知識(shí)內(nèi)容要求

Praxis II測(cè)試規(guī)范和中國(guó)教師資格考試大綱的設(shè)立目的均是為考生和命題專家提供一定的參考標(biāo)準(zhǔn)，在4.3中已經(jīng)了解到Praxis II中對(duì)考生在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與能力方面的要求明確而具體，為考生備考提供了很好的備考建議．而中國(guó)“數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）”對(duì)于學(xué)科知識(shí)的要求分為大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和高中課程中的數(shù)學(xué)知識(shí)．大學(xué)本科專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)所要求的知識(shí)內(nèi)容規(guī)定：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運(yùn)算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)．內(nèi)容要求為：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進(jìn)行運(yùn)算，并能夠利用這些知識(shí)去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問題．高中數(shù)學(xué)知識(shí)要求的內(nèi)容規(guī)定：指《課標(biāo)》中所規(guī)定的必修課全部?jī)?nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3—1（數(shù)學(xué)史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修4—5（不等式選講）．其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高中數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識(shí)，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運(yùn)用能力[12]．

通過對(duì)比，顯然“數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)”更具有參考價(jià)值和指導(dǎo)意義．中國(guó)的考試大綱中“大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容”以及“高中《課標(biāo)》所規(guī)定的全部?jī)?nèi)容”這樣模糊不清的命題要求往往讓大多數(shù)來自于各個(gè)高校而非一線教師命題專家在命制試題時(shí)不知如何取舍，考生備考時(shí)也一頭霧水，不知如何下手．

建議考試大綱的制定應(yīng)結(jié)合中小學(xué)實(shí)際教學(xué)中的訴求，加強(qiáng)基礎(chǔ)教育與教師教育之間的聯(lián)系，提高中小學(xué)優(yōu)秀教師、教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)以及更多層次大學(xué)教師的參與度，將考試大綱內(nèi)容中學(xué)科知識(shí)部分內(nèi)容系統(tǒng)化、具體化，以保障教師資格考試的權(quán)威性、專業(yè)性．同時(shí)，為考生備考和專家命題提供更有價(jià)值的參考依據(jù)．

5.3 知識(shí)與能力并重

從上述得知，“數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)”測(cè)試內(nèi)容要求分為了數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域要求和數(shù)學(xué)過程性領(lǐng)域要求，且數(shù)學(xué)過程性領(lǐng)域中要求更加注重考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)地把握以及實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．而中國(guó)考試大綱中對(duì)考生在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)的測(cè)試方面更多地停留在數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想上，缺乏對(duì)教師數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的要求．

“數(shù)學(xué)：內(nèi)容知識(shí)”數(shù)學(xué)過程性領(lǐng)域中的“能夠使用數(shù)學(xué)表征來模擬和解釋物理和社會(huì)現(xiàn)象”“能夠在數(shù)學(xué)以外的語(yǔ)境中應(yīng)用數(shù)學(xué)”，實(shí)際上體現(xiàn)了對(duì)教師在數(shù)學(xué)建模能力方面的一種要求，而中國(guó)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》[13]中也將“數(shù)學(xué)建?！弊鳛榱藬?shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一．因而中國(guó)的教師資格考試大綱應(yīng)結(jié)合時(shí)代對(duì)教師的新要求，對(duì)初任教師在學(xué)科知識(shí)方面的要求要做到知識(shí)與能力并重．

[1] 秦立霞．美國(guó)教師資格認(rèn)證制度研究[M]．北京：教育科學(xué)出版社，2010：80．

[2] ETS. State requirements [EB/OL]. [2018-07-02]. http://www.ets.org/praxis/states.

[3] 陳凡．美國(guó)教師資格普瑞克西斯考試研究[D]．金華：浙江師范大學(xué)，2006：15-19．

[4] ETS. About the Praxis? tests [EB/OL]. [2018-07-14]. https://www.ets.org/praxis/about.

[5] 葉桂斌，劉汪洋．近5年教師資格考試研究?jī)?nèi)容分析[J]．中國(guó)考試，2017（3）：58-63．

[6] ETS. Middle school mathematics [EB/OL]. [2018-07-14]. https://www.ets.org/praxis/prepare/materials/ 5169.

[7] ETS. Mathematics: Content knowledge [EB/OL]. [2018-07-15]. https://www.ets.org/praxis/prepare/ materials/5161.

[8] CCSSO. Common core state standards for mathematics [EB/OL]. [2018-07-15]. https://ccsso.org/sites/default/files /2017-12/ADA%20Compliant%20Math%20Standards.pdf.

[9] 胡曦茜．職前數(shù)學(xué)教師對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的SMK及PCK水平研究[D]．蘇州：蘇州大學(xué)，2014：15．

[10] CCSSO. Common core state standards initiative frequently asked questions [EB/OL]. [2018-07-15]. http://www. corestandards.org/wp-content/uploads/FAQs.pdf.

[11] 教育部師范教育司，教育考試中心．中小學(xué)和幼兒園教師資格考試標(biāo)準(zhǔn)（試行）[EB/OL]．[2018-07-15]．http://ntce. neea.edu.cn/html1/report/1508/332-1.htm．

[12] 教育部師范教育司，教育部考試中心．中小學(xué)和幼兒園教師資格考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》考試大綱（高中）[EB/OL]．[2018-07-15]．http://ntce.neea.edu.cn/html1/report/1508/369-1.htm．

[13] 中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：10．

The Enlightenment of Praxis II’s Mathematics Test Standard to the Examination of Teacher Qualification Certificate in China

LU Yong-cui, ZHANG Ting-yan

(School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China)

The teacher qualification examination system was an important way to achieve teacher professionalization. The scientific and normative nature of the teacher qualification examination syllabus was a prerequisite for realizing the scientific qualification of the teacher qualification examination. The mathematics test specification in Praxis II in the American Praxis series had the role of the subject examination syllabus. It had detailed requirements for candidates’ requirements for examination, test paper structure, examination content and requirements subject test specifications in Praxis II, the author puts forward the following Suggestions for the formulation of the teacher qualification examination outline in China: pay attention to the procedural nature of the formulation of the examination outline and the diversity of the participants, improve the content requirements of subject knowledge, and lay equal emphasis on the knowledge and ability of the examinees.

teacher qualification examination; Praxis II test specification for mathematics subjects; examination syllabus

2019-10-25

西南大學(xué)繼續(xù)教育教學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目——基于學(xué)習(xí)者職業(yè)能力為導(dǎo)向的專業(yè)案例庫(kù)建設(shè)——中小學(xué)教師資格考試案例分析（20700173）；2018年度全國(guó)民族教育科研課題——民族地區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)與學(xué)生學(xué)業(yè)成就關(guān)系的實(shí)證研究（ZXYB18009）

盧永翠（1993—），女，河南鶴壁人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．

G40-059.3

A

1004-9894（2019）06-0071-05

盧永翠，張廷艷．PraxisⅡ之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試規(guī)范對(duì)中國(guó)教師資格證考試的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（6）：71-75．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]