巫振富 趙彥鋒 程道全 陳 杰?

（1 鄭州大學(xué)公共管理學(xué)院，鄭州 450001）

（2 鄭州大學(xué)農(nóng)學(xué)院，鄭州 450001）

（3 河南省土壤肥料站，鄭州 450002）

土壤屬性及其空間分布信息是區(qū)域耕地地力評價、土壤改良利用、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)實(shí)踐、生態(tài)環(huán)境保護(hù)等一系列科研與生產(chǎn)活動不可或缺的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。隨著數(shù)據(jù)獲取、處理和挖掘相關(guān)技術(shù)的迅猛發(fā)展，基于土壤空間預(yù)測的數(shù)字土壤制圖（Digital soil mapping）已成為當(dāng)前高效組織和表達(dá)土壤信息空間分布的最主要方法[1-2]。所謂數(shù)字化土壤制圖，就是基于土壤觀測數(shù)據(jù)與土壤學(xué)知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型推斷土壤類型和土壤屬性的時間與空間變異，創(chuàng)建和組織空間土壤信息系統(tǒng)的過程[2-4]，被譽(yù)為20 世紀(jì)以來繼航空攝影應(yīng)用于土壤調(diào)查制圖之后的又一次技術(shù)革命[5]。

樣點(diǎn)是土壤屬性觀測信息、相關(guān)環(huán)境因子信息以及兩者之間關(guān)系信息的載體，是土壤調(diào)查與制圖的基石。在各種尺度上，土壤采樣策略均對土壤空間預(yù)測效果與數(shù)字化土壤制圖輸出精度具有決定性影響。樣點(diǎn)數(shù)量與空間布局是土壤采樣策略的核心，需要在全面權(quán)衡預(yù)測精度、采樣成本、作業(yè)效率等多方面因素的基礎(chǔ)上確定。以往相關(guān)研究主要分析和探討樣點(diǎn)數(shù)量對土壤空間預(yù)測精度的影響，其主要目的是尋求確定最優(yōu)樣點(diǎn)數(shù)量的策略與途徑。此類研究常用的技術(shù)手段是在案例研究中設(shè)置若干不同數(shù)量的樣點(diǎn)系列，通過對比不同樣點(diǎn)系列的土壤屬性空間預(yù)測精度以發(fā)現(xiàn)和確定最優(yōu)采樣點(diǎn)數(shù)量[6-10]。如張曉光等[11]以土壤鹽分為對象，通過對比分析12個不同數(shù)量的樣點(diǎn)系列的預(yù)測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)滿足黃河三角洲縣域尺度下土壤鹽分空間變異表達(dá)的土壤樣點(diǎn)數(shù)量每1 000 km2不能小于107 個樣點(diǎn)。這類研究的不足之處在于探討樣點(diǎn)數(shù)量變化對土壤屬性預(yù)測結(jié)果的影響時，忽略了樣點(diǎn)數(shù)量變化會導(dǎo)致樣點(diǎn)空間分布的變化這一客觀事實(shí)，因此很難判斷上述兩種因素對土壤空間預(yù)測結(jié)果的具體影響。一些學(xué)者[12-13]則基于土壤屬性的統(tǒng)計學(xué)特征，利用經(jīng)驗(yàn)公式直接計算得到一定置信水平條件下的最優(yōu)采樣點(diǎn)數(shù)量，但經(jīng)驗(yàn)公式忽略了土壤屬性的空間變異情況，以此得到的最佳樣點(diǎn)數(shù)量是否可靠有待商榷[14]。

另外一類研究則將重點(diǎn)放在揭示和分析樣點(diǎn)空間分布在土壤空間預(yù)測中的重要影響，其核心目的是優(yōu)化土壤樣點(diǎn)的空間分布格局[15-20]。如van Arkel和Kaleita[21]在田塊尺度上利用K均值聚類方法確定了用于估算表層土壤水分的最佳采樣點(diǎn)位置。Yang等[22]在土壤樣點(diǎn)數(shù)相同的條件下，比較了綜合等級逐步采樣（integrative hierarchical stepwise sampling，IHS）、分層隨機(jī)抽樣（stratified random sampling，SRS）以及條件拉丁超立方采樣（conditioned Latin hypercube sampling，cLHS）三種采樣策略，發(fā)現(xiàn)IHS在獲取代表性樣點(diǎn)空間位置方面表現(xiàn)最佳。劉雪琦等[23]提出一種基于傳統(tǒng)土壤圖、依據(jù)土壤面積對土壤類型分級，并按照等級之間的比例關(guān)系布設(shè)訓(xùn)練樣點(diǎn)，最后通過案例實(shí)踐驗(yàn)證了該方法的有效性。樣點(diǎn)空間分布格局優(yōu)化相關(guān)研究主要探討和分析最佳采樣點(diǎn)空間位置，或在特定樣點(diǎn)數(shù)量條件下比較和揭示樣點(diǎn)空間分布變化對土壤空間預(yù)測精度的影響，而樣點(diǎn)數(shù)量與空間分布同步變化對土壤預(yù)測效果的影響及其機(jī)制缺乏深入分析與討論。

本文以河南省新野縣耕地表層土壤有機(jī)質(zhì)含量空間預(yù)測為目標(biāo)，利用簡單隨機(jī)抽樣設(shè)置十二個分別包含不同樣點(diǎn)數(shù)量的樣點(diǎn)系列，每個系列設(shè)置五個樣點(diǎn)空間分布，通過比較基于不同樣點(diǎn)系列、不同空間分布的土壤有機(jī)質(zhì)空間預(yù)測結(jié)果的差異，探討樣點(diǎn)數(shù)量和空間分布同步變化對土壤屬性空間預(yù)測效果與數(shù)字化制圖精度的影響，籍此為縣域尺度土壤采樣設(shè)計相關(guān)研究與實(shí)踐提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

河南省新野縣位于南陽盆地南部，地理坐標(biāo)112°14′44″～112°35′42″E、32°19′30″～32°49′08″N 之間，南北長52 km，東西寬22 km，國土面積為1.06×103km2，其中耕地面積為7.13×104hm2。該縣屬北亞熱帶地區(qū)，具有明顯的大陸性季風(fēng)氣候特征，年平均氣溫15.1℃，年平均降水量721.0 mm，全年平均日照總時數(shù)1 816 h，年平均無霜期228 d。該縣地勢自西北向東南傾斜，地勢平坦，海拔高度為77～108 m。如圖1所示，耕作土壤以發(fā)育于古河湖相沉積物的濕潤雛形土（砂姜黑土）、發(fā)育于黃土母質(zhì)和風(fēng)化殘積母質(zhì)上的濕潤淋溶土（黃褐土）以及發(fā)育于近現(xiàn)代河流沖積物上的沖積新成土（潮土）等年輕土壤為主，分別各占耕地面積的 64.7%、19.4%和15.9%。新野縣農(nóng)業(yè)歷史悠久、農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)雄厚，是國家現(xiàn)代農(nóng)業(yè)示范區(qū)、全國無公害蔬菜生產(chǎn)基地示范縣、國家商品糧生產(chǎn)基地縣以及優(yōu)質(zhì)棉基地縣。

1.2 數(shù)據(jù)來源及處理

研究區(qū)土壤樣點(diǎn)信息與表層土壤有機(jī)質(zhì)含量數(shù)據(jù)（采用油浴加熱重鉻酸鉀容量法，按照 NY/T 1121.6-2006 測定）源于2007—2012年新野縣實(shí)施的測土配方施肥補(bǔ)貼項(xiàng)目，由河南省土壤肥料站提供。對照野外工作原始記錄與工作底圖上標(biāo)注的樣點(diǎn)空間位置，對所有樣點(diǎn)進(jìn)行逐一核對，將底圖標(biāo)注與野外記錄信息不吻合且無法更正的樣點(diǎn)刪除。對樣點(diǎn)表層土壤有機(jī)質(zhì)測定值采用3σ準(zhǔn)則識別異常值，即采用樣本平均值μ加減三倍標(biāo)準(zhǔn)差σ，在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）以外的數(shù)據(jù)假定為異常值予以刪除[24]。經(jīng)樣點(diǎn)空間位置核準(zhǔn)和屬性異常值檢驗(yàn)后，最終得到研究區(qū)有效土壤樣點(diǎn)5 403 個（圖1）。

圖1 新野縣土壤類型（a））和土壤樣點(diǎn)空間分布圖（b）） Fig.1 Soil type（a））and soil sampling site（b））distribution maps of Xinye County，Henan Province

1.3 研究方法

利用ArcMap10.1 軟件的Geostatistical Analyst分析工具，分別采用普通Kriging（Ordinary Kriging，OK）和反距離加權(quán)（Inverse Distance Weighted，IDW）插值實(shí)現(xiàn)研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量空間預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果輸出為30 m×30 m 分辨率的柵格圖。鑒于OK 和IDW 方法均為常用的土壤空間預(yù)測方法，相關(guān)計算原理這里不予贅述。插值過程中，依據(jù)樣點(diǎn)實(shí)際分布情況，根據(jù)每一步長內(nèi)點(diǎn)對數(shù)不小于20 對、優(yōu)先擬合近距離經(jīng)驗(yàn)半方差值等原則，經(jīng)過對比篩選確定OK 插值最優(yōu)參數(shù)[25-26]；根據(jù)最小平均誤差標(biāo)準(zhǔn)選擇IDW 插值權(quán)重計算參數(shù)[27-28]。

表層土壤有機(jī)質(zhì)含量空間預(yù)測基于不同的樣點(diǎn)數(shù)量與空間分布進(jìn)行：（1）首先從研究區(qū)5 403 個有效樣點(diǎn)中隨機(jī)抽取403 個樣點(diǎn)組成驗(yàn)證數(shù)據(jù)集。（2）剩余5 000 個樣點(diǎn)用作訓(xùn)練數(shù)據(jù)總集，先從其中隨機(jī)抽取2 500 個樣點(diǎn)作為一個訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集，再從剩余的2 500 個樣點(diǎn)中隨機(jī)抽取1 250 個樣點(diǎn)作為一個訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集，按上述方法不重復(fù)隨機(jī)抽樣形成分別包含2 500、1 250、625、313、156、78、39、20、10 個樣點(diǎn)的9 個訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集；然后再從5 000、2 500 個訓(xùn)練樣點(diǎn)中分別隨機(jī)抽取包含3 750和1 875 個樣點(diǎn)的2 個訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集，最終形成分別包含3 750、2 500、1 875、1 250、625、313、156、78、39、20、10 個樣點(diǎn)的11 個訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集。（3）重復(fù)步驟（2）5 次，獲得各訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集的5 個重復(fù)，代表包含不同樣點(diǎn)數(shù)量訓(xùn)練子集的5 種樣點(diǎn)空間分布實(shí)例，分別以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ型分布表示。上述抽樣過程利用 ArcMap10.1 軟件的Geostatistical Analyst Tools/Subset Features 工具實(shí)現(xiàn)。

用研究區(qū)驗(yàn)證樣點(diǎn)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量預(yù)測值與實(shí)測值的相關(guān)系數(shù)（r）、預(yù)測均方根誤差（Root mean square error，RMSE）分析和評價基于不同訓(xùn)練樣點(diǎn)子集、不同樣點(diǎn)空間分布模式獲取的研究區(qū)土壤有機(jī)質(zhì)含量空間預(yù)測效果，其中：

式中，n為研究區(qū)驗(yàn)證樣點(diǎn)數(shù)量（n=403），Yi和Y*i分別為第i個驗(yàn)證樣點(diǎn)表層土壤有機(jī)質(zhì)實(shí)測值與預(yù)測值。

2 結(jié)果與討論

2.1 研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量統(tǒng)計學(xué)特征

基于全部訓(xùn)練數(shù)據(jù)（5 000 個樣點(diǎn)）的表層土壤有機(jī)質(zhì)含量統(tǒng)計結(jié)果表明（表1），研究區(qū)土壤有機(jī)質(zhì)含量變異系數(shù)為22.9%，均值與中值基本一致，偏度和峰度接近0，K-S 檢驗(yàn)呈正態(tài)分布（P＞0.05）。包含不同數(shù)量樣點(diǎn)的11 個訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集統(tǒng)計結(jié)果顯示（空間分布Ⅰ型樣點(diǎn)統(tǒng)計結(jié)果見表1，分布Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ型統(tǒng)計結(jié)果略），當(dāng)訓(xùn)練子集中樣點(diǎn)數(shù)量自3 750 減少至20 個時，均值、中值、變異系數(shù)與全部訓(xùn)練數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果相比變化不大，說明較少的土壤樣點(diǎn)數(shù)量即可滿足研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量描述性整體估算的要求，并且K-S 正態(tài)性檢驗(yàn)的P值均大于0.05，表明各訓(xùn)練子集表層土壤有機(jī)質(zhì)含量呈正態(tài)分布。

表1 研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量描述性統(tǒng)計特征 Table1 Descriptive statistics of organic matter contents in topsoil layer

變異函數(shù)是地統(tǒng)計學(xué)的核心和基本工具，是分析變量空間變異特征的有效手段。在應(yīng)用OK 插值實(shí)施研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量預(yù)測前，對各訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣點(diǎn)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量實(shí)測值分別進(jìn)行最優(yōu)變異函數(shù)模型擬合（每個訓(xùn)練數(shù)據(jù)均以樣點(diǎn)空間分布Ⅰ型為例，見表2），結(jié)果表明，對于包含樣點(diǎn)數(shù)量較少的訓(xùn)練子集，擬合的變異函數(shù)模型參數(shù)變化較大，當(dāng)訓(xùn)練子集的樣點(diǎn)數(shù)量達(dá)到156 個時，表層土壤有機(jī)質(zhì)含量變異函數(shù)模型擬合效果較好且更趨穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)性比例為25%～75%，表現(xiàn)出中等程度的空間相關(guān)性[29]。

2.2 樣點(diǎn)數(shù)量和空間分布對研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)預(yù)測結(jié)果空間特征的影響

前文關(guān)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)特征分析表明，研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量滿足地統(tǒng)計學(xué)插值的數(shù)學(xué)條件。以樣點(diǎn)空間分布Ⅰ型為例，基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)總集（5 000 個樣點(diǎn)）以及不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集，應(yīng)用OK、IDW 插值獲得的研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量空間預(yù)測制圖結(jié)果見圖2和圖3。首先，基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)總集的預(yù)測結(jié)果表明，研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量較高的區(qū)域主要分布于縣域西北部、西南部、東部和東北部的濕潤雛形土區(qū)域，有機(jī)質(zhì)含量較低的區(qū)域集中分布在白河、湍河以及唐河兩岸的沖積新成土和濕潤淋溶土地帶。其次，由圖2、圖3可以看出，表層土壤有機(jī)質(zhì)含量預(yù)測結(jié)果的空間特征隨土壤樣點(diǎn)數(shù)量變化而發(fā)生漸進(jìn)性變化：當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)量由5 000 減至39 個，表層土壤有機(jī)質(zhì)含量預(yù)測值空間分布的局部變異細(xì)節(jié)信息逐漸減少；進(jìn)一步減少樣點(diǎn)數(shù)量至20、10 個，研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量空間預(yù)測信息出現(xiàn)失真畸變，表現(xiàn)出與樣點(diǎn)減少前不一樣的空間分布格局?；诟饔?xùn)練數(shù)據(jù)子集空間分布Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ型的預(yù)測結(jié)果與空間分布Ⅰ型呈類似規(guī)律，不再贅述。上述現(xiàn)象表明樣點(diǎn)數(shù)量對于縣域尺度土壤屬性空間表征具有重要影響，這與王志剛等[30]、程道全等[31]的研究結(jié)果一致。

表2 表層土壤有機(jī)質(zhì)含量變異函數(shù)模型 Table2 Variogram model of organic matter contents in topsoil layer

最能凸顯研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量空間分布格局的高、低值區(qū)可以視為空間預(yù)測與制圖表達(dá)的“關(guān)鍵區(qū)域”，只有當(dāng)足夠的土壤樣點(diǎn)分布于這些“關(guān)鍵區(qū)域”，才可保證預(yù)測制圖輸出結(jié)果在最大程度上反映研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量實(shí)際的空間分布格局。根據(jù)基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)總集的OK 和IDW 預(yù)測制圖結(jié)果，劃定研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量制圖表達(dá)的“關(guān)鍵區(qū)域”（圖4）。如圖4所示，當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)量為313個時，高值區(qū)H1、H2、H3、H4 樣點(diǎn)數(shù)分別為27、3、12、4 個，低值區(qū)L1、L2、L3 樣點(diǎn)數(shù)分別為33、15、10 個；當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)量為20 個時，高值區(qū)H2 和低值區(qū)L3 無樣點(diǎn)分布，其余“關(guān)鍵區(qū)域”樣點(diǎn)數(shù)為1或2 個；當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)量為10 個時，高值區(qū)H2、H3 和低值區(qū)L1、L3 無樣點(diǎn)分布，其余“關(guān)鍵區(qū)域”樣點(diǎn)數(shù)為1 個。在本研究中，當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)量依次減少為2 500、1 250、625、313、156 甚至更少時，因?yàn)槟軌虮ＷC樣點(diǎn)在“關(guān)鍵區(qū)域”分布，預(yù)測制圖輸出結(jié)果仍然能夠表達(dá)研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量空間分布的基本格局，盡管空間局部變異細(xì)節(jié)信息的損失隨著樣點(diǎn)數(shù)量的減少而加??；當(dāng)土壤樣點(diǎn)數(shù)量進(jìn)一步減少，“關(guān)鍵區(qū)域”內(nèi)樣點(diǎn)數(shù)量稀少甚至缺失樣點(diǎn)時，預(yù)測制圖輸出結(jié)果開始出現(xiàn)失真畸變。

圖2 基于不同訓(xùn)練子集（樣點(diǎn)空間分布Ⅰ型）的表層土壤有機(jī)質(zhì)含量預(yù)測制圖（OK 插值） Fig.2 Predictive maps of OM content in topsoil layer based on OK interpolation relative to training subset，Type I in sampling stie distribution pattern

圖3 基于不同訓(xùn)練子集（樣點(diǎn)空間分布Ⅰ型）的表層土壤有機(jī)質(zhì)含量預(yù)測制圖（IDW 插值） Fig.3 Predictive maps of OM content in topsoil layer based on IDW interpolation relative to training subset，Type I in sampling site distribution pattern

圖4 不同訓(xùn)練子集（樣點(diǎn)空間分布Ⅰ型）樣點(diǎn)在“關(guān)鍵區(qū)域”的空間分布 Fig.4 Spatial distribution of sampling sites in the key area relative to training subset，Type I in sampling site distribution pattern

以分別包含2 500、1 250 和78 個樣點(diǎn)的3 個訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集為例，分析和討論子集內(nèi)土壤樣點(diǎn)空間分布對土壤空間預(yù)測結(jié)果的影響。圖5為上述3 個訓(xùn)練子集的不同空間分布類型，圖6、圖7則為基于上述3 個訓(xùn)練子集的5 種樣點(diǎn)隨機(jī)空間分布類型的研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量OK、IDW 插值結(jié)果。限于篇幅，僅列出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種空間分布類型及其插值結(jié)果。圖5表明，當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)量為2 500 和1 250個時，同一訓(xùn)練子集的不同空間分布類型在“關(guān)鍵區(qū)域”有較多樣點(diǎn)；當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)量為78 個時，分布Ⅰ、Ⅲ型在“關(guān)鍵區(qū)域”存在樣點(diǎn)，但是分布Ⅱ型在西南部的高值區(qū)H4 無樣點(diǎn)分布。對比基于同一訓(xùn)練子集不同樣點(diǎn)空間分布的制圖結(jié)果（圖6、圖7）可 以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)訓(xùn)練子集中土壤樣點(diǎn)數(shù)量足夠多時（如2 500、1 250 個），樣點(diǎn)空間分布的差異不會導(dǎo)致預(yù)測制圖輸出結(jié)果的明顯差異；而當(dāng)訓(xùn)練子集中樣點(diǎn)數(shù)量減少到一定程度時（如78 個），則樣點(diǎn)空間分布的不同可導(dǎo)致制圖結(jié)果的明顯差異。這是因?yàn)楫?dāng)訓(xùn)練樣點(diǎn)足夠多時，隨機(jī)抽樣形成的不同樣點(diǎn)空間分布均可確?！瓣P(guān)鍵區(qū)域”有樣點(diǎn)存在；當(dāng)訓(xùn)練樣點(diǎn)數(shù)量較少時，不同樣點(diǎn)空間分布能否確保“關(guān)鍵區(qū)域”有樣點(diǎn)存在就成了一種概率事件，換言之，基于相同樣點(diǎn)數(shù)量而不同樣點(diǎn)空間分布的土壤預(yù)測制圖結(jié)果可能會出現(xiàn)明顯差異。Yang 等[22]在樣點(diǎn)數(shù)量相同的條件下通過綜合等級逐步采樣、分層隨機(jī)抽樣和條件拉丁超立方采樣三種方法確定樣點(diǎn)空間位置，通過對比沙粒含量和土系的預(yù)測制圖精度發(fā)現(xiàn)基于綜合等級逐步采樣確定的樣點(diǎn)分布制圖精度優(yōu)于其他兩種方法，證實(shí)了在相同樣點(diǎn)數(shù)量條件下樣點(diǎn)空間分布對土壤預(yù)測制圖精度的影響，這與本研究結(jié)果一致。確保在預(yù)測變量“關(guān)鍵區(qū)域”內(nèi)布設(shè)足夠數(shù)量的樣點(diǎn)，是提高土壤采樣代表性和土壤空間預(yù)測精度的重要策略和手段之一[32-33]。

2.3 樣點(diǎn)數(shù)量和空間分布對研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量預(yù)測精度的影響

圖8顯示了土壤樣點(diǎn)數(shù)量及其空間分布對表層土壤有機(jī)質(zhì)含量空間預(yù)測精度參數(shù)的影響。在應(yīng)用OK 插值實(shí)施預(yù)測制圖過程中，當(dāng)訓(xùn)練子集的樣點(diǎn)數(shù)量分別為5 000、3 750、2 500、1 875 和1 250 個時，研究區(qū)驗(yàn)證樣點(diǎn)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量實(shí)測值與預(yù)測值之間相關(guān)系數(shù)r變幅在0.55～0.59 之間、預(yù)測均方根誤差RMSE 變幅在3.03～3.15 之間，表現(xiàn)平穩(wěn)，且各訓(xùn)練子集樣點(diǎn)空間分布的變化也未引起預(yù)測精度的明顯差異。從訓(xùn)練子集樣點(diǎn)數(shù)量減少至625個開始，預(yù)測制圖的精度隨樣點(diǎn)數(shù)量下降而明顯降低，即r明顯減小、RMSE 顯著增大；樣點(diǎn)分布對預(yù)測精度的影響開始凸顯，表現(xiàn)為基于同一訓(xùn)練子集不同樣點(diǎn)空間分布的預(yù)測精度呈現(xiàn)出明顯差異；隨著樣點(diǎn)數(shù)量的減少，樣點(diǎn)空間分布對預(yù)測精度的影響作用可能超過樣點(diǎn)數(shù)量，如包含156 個樣點(diǎn)的分布Ⅴ型預(yù)測精度高于包含 313 個樣點(diǎn)的分布Ⅳ型。李凱等[34]研究采樣數(shù)量對土壤Cd 污染指數(shù)預(yù)測精度的影響時得出，基于2 033、1 830、1 423 和1 017 個樣點(diǎn)的污染指數(shù)預(yù)測精度變化很小，當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)量減少至610 和203 個時預(yù)測精度大幅下降，此結(jié)果與本研究得出的樣點(diǎn)數(shù)量對土壤有機(jī)質(zhì)預(yù)測精度的影響規(guī)律一致。范曼曼等[35]在探討采樣密度對土壤有機(jī)質(zhì)空間預(yù)測精度的影響時發(fā)現(xiàn)，r和RMSE分別隨樣點(diǎn)數(shù)減少而逐漸減小和增大，但是當(dāng)樣點(diǎn) 數(shù)進(jìn)一步降至707 時r開始增大，RMSE 開始減??；齊雁冰等[36]在研究采樣數(shù)量與縣域土壤有機(jī)質(zhì)OK插值精度的關(guān)系時也得出類似結(jié)果。從本研究結(jié)果來看，出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因可能是當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)量下降到一定程度之后，樣點(diǎn)空間分布對預(yù)測精度的影響作用逐漸凸顯，并超過了樣點(diǎn)數(shù)量對預(yù)測精度的影響。

圖5 包含2 500（上）、1 250（中）和78（下）個樣點(diǎn)的訓(xùn)練子集不同空間分布示例 Fig.5 Examples of sampling site distribution pattern relative to training subset and sample size（2 500（top），1 250（middle）and 78（bottom）

圖6 基于不同樣點(diǎn)空間分布的表層土壤有機(jī)質(zhì)含量預(yù)測制圖（OK 插值）（上：1 250 個樣點(diǎn)，下：78 個樣點(diǎn)） Fig.6 Predictive maps of OM content in topsoil layers based on OK interpolation relative to sampling site spatial distribution pattern and sample size（top：1 250 samples and，bottom：78 samples）

圖7 基于不同樣點(diǎn)空間分布的表層土壤有機(jī)質(zhì)含量預(yù)測制圖（IDW 插值）（上：2 500 個樣點(diǎn)，下：78 個樣點(diǎn)） Fig.7 Predictive maps of OM content in topsoil layers based on IDW interpolation relative to sampling site spatial distribution pattern and sample size（top：2 500 samples and，bottom：78 samples）

使用IDW 插值技術(shù)預(yù)測研究區(qū)表層土壤有機(jī)質(zhì)含量時，預(yù)測結(jié)果的精度隨樣點(diǎn)數(shù)量與空間分布的變化表現(xiàn)出與OK 插值大致相同的趨勢。不同的是，IDW 插值精度在5 000、3 750、2 500 個樣點(diǎn)時表現(xiàn)平穩(wěn)，r變幅在0.49～0.50 之間、RMSE 變幅在3.31～3.35 之間；從訓(xùn)練子集樣點(diǎn)數(shù)量減少至1 875個開始，IDW 插值輸出結(jié)果的精度便隨樣點(diǎn)數(shù)量的減少出現(xiàn)明顯下降，且基于同一訓(xùn)練子集不同樣點(diǎn)分布的預(yù)測結(jié)果之間的精度差異大于OK 插值，表明隨著樣點(diǎn)數(shù)量的減少IDW 插值精度較OK 插值更早響應(yīng)樣點(diǎn)數(shù)量和空間分布的變化，并且對于空間分布的變化更為敏感；對比IDW 和OK 的平均制圖 精度，在制圖結(jié)果發(fā)生失真畸變之前（樣點(diǎn)數(shù)量大于20 個），OK 平均插值精度及其整體變幅大于IDW。陳昌華等[37]對不同空間插值方法精度的比較分析表明，與OK 相比，IDW 插值精度較低且更快對樣本數(shù)量的變化做出響應(yīng)，這與本研究結(jié)果基本一致。導(dǎo)致上述差異的根本原因，在于IDW 和OK插值技術(shù)工作原理的不同：IDW 屬于確定性插值方法，以研究區(qū)待測點(diǎn)與訓(xùn)練樣點(diǎn)的空間距離確定權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均計算，訓(xùn)練樣點(diǎn)的數(shù)量和空間分布對權(quán)重的大小具有決定性作用；OK 則屬于地統(tǒng)計插值方法，基于訓(xùn)練樣點(diǎn)的土壤屬性結(jié)構(gòu)信息（通過變異函數(shù)表征）進(jìn)行無偏最優(yōu)估計，該方法除了訓(xùn)練樣點(diǎn)空間位置信息外還有效利用了訓(xùn)練樣點(diǎn)屬性值的空間相關(guān)性，與IDW 方法相比，土壤屬性結(jié)構(gòu)性越強(qiáng)，訓(xùn)練樣點(diǎn)的數(shù)量和空間分布對預(yù)測結(jié)果的影響就越弱[38]。

圖8 土壤樣點(diǎn)數(shù)量和空間分布對表層土壤有機(jī)質(zhì)含量預(yù)測精度的影響 Fig.8 Influence of sample size and sampling site spatial distribution pattern on accuracy of the prediction of OM contents in topsoil layers

3 結(jié) 論

在縣域尺度上，土壤樣點(diǎn)數(shù)量和樣點(diǎn)空間分布均會對研究區(qū)基于OK 和IDW 插值技術(shù)的土壤空間預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生重要影響，這些影響可通過預(yù)測制圖結(jié)果的空間特征以及預(yù)測精度參數(shù)的變化進(jìn)行分析與評估。當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)量足夠多時，研究區(qū)樣點(diǎn)數(shù)量和空間分布對OK 和IDW 插值預(yù)測制圖和預(yù)測精度的影響非常有限；當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)量減少到一定程度時，隨著樣點(diǎn)數(shù)量的減少，預(yù)測制圖結(jié)果的空間局部變異細(xì)節(jié)信息逐漸減少，預(yù)測精度逐漸下降，同時樣點(diǎn)空間分布對預(yù)測結(jié)果的影響不斷增強(qiáng)，甚至可能取代樣點(diǎn)數(shù)量成為預(yù)測結(jié)果的決定性因素。由于工作原理的不同，在空間預(yù)測結(jié)果發(fā)生失真畸變之前，與OK 相比，IDW 插值精度較低且更早響應(yīng)樣點(diǎn)數(shù)量和空間分布的變化。