陳 浩，羅靜博，任 杰

（1.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.海軍研究院，北京 100161）

0 引言

隨著傳感技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，電磁場數(shù)值計(jì)算方法越來越多地運(yùn)用于艦船磁場建模中[1-3]。但是當(dāng)前絕大多數(shù)艦船磁場模型，都是利用靜止艦船的相關(guān)特性與數(shù)據(jù)構(gòu)建的，不具有良好的實(shí)用性[4-6]。運(yùn)動艦船磁場建模將磁場分為固定磁場和感應(yīng)磁場，前者是不變的，后者會根據(jù)不同的航向和地點(diǎn)而改變[7-8]。根據(jù)當(dāng)前常用的艦船磁場建模方法（等效源法與有限元法）[9-10]，大都需要測量某些點(diǎn)的實(shí)船磁場，而數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與普適性顯得尤為重要。本文就運(yùn)動艦船磁場建模中的艦船感應(yīng)磁場測量方法和誤差分析展開研究。

1 航向變化時艦船感應(yīng)磁場測量

從運(yùn)動艦船的磁場特性分析中可以看出，要利用等效源法建立艦船磁場動態(tài)模型需要磁場不同方向、不同緯度的測量值信息。磁場測量值的準(zhǔn)確性直接影響到等效源法建模的精度。一般通過固定深度上艦船陰影區(qū)肋骨截面上分布的測量點(diǎn)來完成測量，這些測量點(diǎn)沿艦船的縱向方向均勻地分布在艦船的龍骨和船舷附近。為統(tǒng)計(jì)和消除這些誤差，可以借助取平均值的方法，也可以利用艦船在磁力關(guān)系上相對中剖面具有對稱性這一特點(diǎn)來分析與計(jì)算。下面以 Z軸為例說明。

建立坐標(biāo)系統(tǒng)：X軸與艦船軸線相吻合并指向船艏；Y軸垂直于中剖面并指向右舷；Z軸垂直于艦船基面并指向下部，如圖1所示。

圖1 艦船電磁感應(yīng)值在“停止?fàn)顟B(tài)”時在龍骨截面測試點(diǎn)上測量示意圖Fig.1 Measurement diagram of ship’s electromagnetic induction value in "stop state" at keel section test point

主要考慮3個測量點(diǎn)：在1個艦船橫截面內(nèi)，龍骨、右舷、左舷各取1個點(diǎn)。在4個主要的磁航向（北東南西）測量艦船磁場感應(yīng)值，用ZN、ZE、ZS、ZW來表示，其中的每一個都包括艦船磁場感應(yīng)分量與固定分量：Zix為艦船縱向感應(yīng)磁性在測量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場垂直分量；Ziy為艦船橫向感應(yīng)磁性在測量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場垂直分量；Ziz為艦船垂直感應(yīng)磁性在測量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場垂直分量；Zpx為艦船縱向固定磁性在測量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場垂直分量；Zpy為艦船橫向固定磁性在測量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場垂直分量；Zpz為艦船垂直固定磁性在測量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場垂直分量。測量的任務(wù)是確定這些值的大小，但是在4個主要磁航向上對艦船感應(yīng)磁場測量是比較困難的。一般情況下，進(jìn)行測量感應(yīng)磁場的點(diǎn)是臨時的，在艦船沒有傾斜和吃水差時測量公式可表述為

式中，ψ為磁航向角：航向N與0ψ=°相對應(yīng)，航向E與ψ=90°相對應(yīng)。Z*=Zpx+ Zpy+ Zpz+Ziz= Zpy+ Zz為縱向固定、橫向固定和垂直固定磁性及垂直感應(yīng)磁性在測量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場垂直分量之和。Zz= Zpx+Zpz+Ziz為艦船縱向固定和垂直固定磁性及感應(yīng)垂直磁性在測量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場垂直分量之和。

在4個主要磁航向上，在沒有傾斜和吃水差時測量艦船感應(yīng)磁場，根據(jù)式（1）給出4個方程式來判定3個未知量的 Zix、Ziy、Z*。

使用最小二乘法解該問題，得到：

如果在相對中剖面的對稱點(diǎn)上進(jìn)行測量，即在右舷附近和左舷附近分別測量，考慮艦船相對于中剖面的對稱性，則可以把Z*分成相對于中剖面的對稱分量Zz和不對稱分量Zpy。此外，根據(jù)對稱條件可得出：

考慮對稱條件式（3）可知在龍骨附近的各點(diǎn)上Zpy=0，類似的Ziy=0。根據(jù)式（3）所列條件，根據(jù)式（2）可計(jì)算出：

公式（2）-（4）是測量結(jié)果處理的一般方法。在該工作中建議更全面地考慮對稱條件式（3），以確保能夠減少測量誤差。

艦船磁場感應(yīng)垂直分量的對稱條件式（3）允許建立3種方法計(jì)算未知的Zix、Ziy、Zpy、Zz。

為簡化起見，首先研究龍骨附近的Zix、Zz計(jì)算情況。因?yàn)榕灤艌龈袘?yīng)的測量是在4個主要磁航向上進(jìn)行，那么使用式（1）和艦船電磁感應(yīng)相對中剖面對稱特性式（3）可以建立線性代數(shù)方程組用于進(jìn)行龍骨附近的測量：

根據(jù)線性代數(shù)方程組（5）和解法（2），對于龍骨附近的各點(diǎn)可以得出Zix的值：

對于龍骨附近的各點(diǎn)Zz：

類似的使用表達(dá)式（1）和艦船相對中剖面對稱性式（3），我們得到線性代數(shù)方程組用以計(jì)算Zix、Ziy、Zpy、Zz的值：

根據(jù)線性代數(shù)方程組（5）得出的一組表達(dá)式（6）和（7）的類似結(jié)論，本文根據(jù)線性代數(shù)方程組（8）得出船舷處各點(diǎn)表達(dá)式：

對于Zix：

對于Ziy：

對于Zpy：

對于Zz：

綜合來說，可采4種計(jì)算分量的方法：

方法1：使用式（2）-（4）來進(jìn)行計(jì)算。

方法 2：使用式（6）、（7）、（9）-（12）來計(jì)算Zix、Ziy、Zpy、Zz。

方法3：每一組線性代數(shù)方程組總的來說都有以下形式：

式中：Xs為線性代數(shù)方程組的未知項(xiàng)；為系數(shù)。

解式（5）和式（8）的線性代數(shù)方程組可以計(jì)算出船舷或龍骨附近的。線性代數(shù)方程組可以使用奇異值矩陣分解來進(jìn)行求解[11]。

方法4：按照方法2計(jì)算Zpy、Zz，然后代入線性代數(shù)方程組（5）或（8）計(jì)算分量Zix、Ziy。

2 計(jì)算結(jié)果誤差分析

利用以下公式來評估計(jì)算值與磁場測量值的誤差，關(guān)注的是絕對誤差的最大值：

式中：Z (ψk) 為在任何一個航向上艦船感應(yīng)磁場的測量值； Zc(ψk) 為計(jì)算值。

利用上述方法，得到了計(jì)算值的絕對誤差最大值，如表1所示。

表1中測量航次4和航次5的低誤差說明數(shù)據(jù)不足，方法3與方法4無法根據(jù)2個航向N和W的數(shù)據(jù)來計(jì)算艦船磁場的感應(yīng)分量。

表1 絕對誤差最大值Table 1 Maximum absolute error nT

表1（續(xù)）nT

計(jì)算結(jié)果誤差分析表明：方法2、方法3、方法4可以用來評估艦船磁場測量結(jié)果誤差，也可以用來在其它航向上根據(jù)艦船感應(yīng)磁場測量值計(jì)算艦船感應(yīng)磁場的未知值。另外，按2個航向N和W 計(jì)算得出的絕對誤差值較大，所以一般建議采用在4個主要磁航向上進(jìn)行測量。

3 結(jié)束語

為適應(yīng)實(shí)際的艦船航行狀態(tài)，本文介紹了4種艦船感應(yīng)磁場的測量方法，最后通過評估計(jì)算對4個測量方法進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，所列方法在一定誤差范圍內(nèi)適用于運(yùn)動艦船感應(yīng)磁場的測量。但是，所列方法是通過測量某些固定點(diǎn)后通過理論計(jì)算得出的感應(yīng)磁場值，存在一定的誤差，且測量深度越深，誤差越大。后續(xù)可在精度方面進(jìn)一步的優(yōu)化。