浙江省杭州市綠城育華學(xué)校 劉毓杰

現(xiàn)如今，全國(guó)絕大部分省份都在努力嘗試新高考，在此背景之下，數(shù)學(xué)這一學(xué)科朝著不再分文科數(shù)學(xué)和理科數(shù)學(xué)的方向發(fā)展，數(shù)學(xué)要求也趨于大眾化，考試范圍也略有縮減，這些都給我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中“慢下來”創(chuàng)造了條件。

長(zhǎng)期以來，概念教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，很多老師對(duì)此采用的措施是直接給予學(xué)生概念和性質(zhì)，或者通過簡(jiǎn)單示例（不完全歸納）把結(jié)論告知學(xué)生，然后把教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)結(jié)論的運(yùn)用上，俗稱刷題，久而久之，學(xué)生成為解題機(jī)器，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)背后隱藏的數(shù)學(xué)建構(gòu)能力、邏輯推理能力、空間想象能力等等都被弱化，進(jìn)而自主探究、合作等高階能力培養(yǎng)被套用公式解決題型等低階操作能力培養(yǎng)所代替，這也是“錢學(xué)森之問”的一個(gè)方面。

因此，新課改下，如何進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，改進(jìn)課堂教學(xué)模式是我們現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)思考的重中之重，而借助于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來優(yōu)化教學(xué)或許可以另辟蹊徑，事半功倍。

正如李邦河院士曾經(jīng)說：數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。

一、熟悉實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，講解數(shù)學(xué)概念

很多人在聽到“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”一詞時(shí)都會(huì)感到奇怪：實(shí)驗(yàn)通常都和物理、化學(xué)緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是什么?。繑?shù)學(xué)難道也需要實(shí)驗(yàn)嗎？數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么進(jìn)行實(shí)驗(yàn)？

其實(shí)，在當(dāng)代高中生學(xué)習(xí)的科目之中，不僅物理、化學(xué)、生物等學(xué)科需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，高中數(shù)學(xué)當(dāng)中也一直有建立模型的存在，并且往往越是抽象難以理解的內(nèi)容，就越需要轉(zhuǎn)化成為可以操作、可以觸摸的實(shí)驗(yàn)來加以理解，進(jìn)而加深印象。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是概念教學(xué)、性質(zhì)推演中，如果能夠構(gòu)建合適的實(shí)驗(yàn)，把課堂形式變成一種合作與探究的模式，往往可以讓學(xué)生加深對(duì)課本知識(shí)的理解。

那么，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具體怎么做呢？許多人可能會(huì)覺得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)很無(wú)厘頭，因?yàn)閿?shù)學(xué)本就是一門十分抽象的學(xué)科，實(shí)驗(yàn)不就是憑空談?wù)搯?？其?shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也和所有的科學(xué)實(shí)驗(yàn)一樣，大體上分為以下三大步：①發(fā)現(xiàn)問題；②研究問題；③解決問題。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在具體實(shí)施的情況下可以由以下六個(gè)環(huán)節(jié)組成：（1）設(shè)計(jì)規(guī)劃；（2）道具準(zhǔn)備；（3）建構(gòu)情境；（4）具體操作；（5）觀察猜想；（6）歸納結(jié)論。

下面我們就由一個(gè)具體的例子來探究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方面的應(yīng)用：

實(shí)驗(yàn)主題：“理解圓錐曲線——橢圓的概念”。

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：厚紙張、一根細(xì)繩、兩塊小膠布。

實(shí)驗(yàn)步驟：將細(xì)繩的兩端用兩塊透明膠固定在紙張上的兩點(diǎn),當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí),用一根鉛筆靠著繩子并把繩子拉緊,同時(shí)鉛筆尖觸及紙張并慢慢移動(dòng),觀察得到的是一個(gè)什么圖形。

在此基礎(chǔ)上再提出如下問題：

（1）紙板上作的圖說明了什么？推演橢圓的第一定義。

（2）如果繩長(zhǎng)剛好等于兩點(diǎn)間距離，畫出來的圖形是什么？得出橢圓a 和c 之間的關(guān)系。

（3）在繩長(zhǎng)不變的前提下,我們改變兩個(gè)圖釘?shù)奈恢茫瑘D案將會(huì)發(fā)生怎樣的變化？從而探究a 和b 之間的關(guān)系以及離心率對(duì)形狀的影響。

對(duì)于“平面內(nèi)橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和”“不同條件下是橢圓還是線段”“橢圓離心率越大，則圖像越扁”這些定義和性質(zhì)，都可以讓學(xué)生直接去發(fā)現(xiàn)。

課堂設(shè)計(jì)我們可以運(yùn)用小組學(xué)習(xí)的模式，采用問題清單探究這樣一種目標(biāo)導(dǎo)向，最后用小組之間的展示分享來引出老師的總結(jié)。這樣的課堂設(shè)計(jì)能讓我們更形象地理解橢圓，雖然比起傳統(tǒng)課堂而言，節(jié)奏變慢，應(yīng)用變淺，但換個(gè)角度思考，這些概念與性質(zhì)是學(xué)生自己在探究過程中發(fā)現(xiàn)的，而且學(xué)生在合作分享中還能提高合作學(xué)習(xí)與團(tuán)隊(duì)意識(shí)，這些是傳統(tǒng)教學(xué)不具備的優(yōu)勢(shì)，相信這是課堂教學(xué)的一個(gè)不錯(cuò)選擇。

二、借助信息技術(shù)，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾說：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)。許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手續(xù)?！?/p>

與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不同，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以借助于現(xiàn)代高速發(fā)展的計(jì)算機(jī)技術(shù)，通過一些模擬的軟件來解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生可以在自己的動(dòng)手操作之中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是一門通過實(shí)驗(yàn)方法和手段進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和探究的課程。我們可以根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)涵蓋面的大小和操作的復(fù)雜程度等，將數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)分成“邊做邊想式、嘗試歸納式、猜想驗(yàn)證式、觀察比較式”等四類。

我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，更應(yīng)該借助于當(dāng)今高速發(fā)展的計(jì)算機(jī)科學(xué)，運(yùn)用一些與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)的教學(xué)軟件來輔助教學(xué)。就比如說在教授《算法初步》這一節(jié)時(shí)，我們可以運(yùn)用專門執(zhí)行算法命令的小程序來給學(xué)生進(jìn)行演示，這些總比課本上干巴巴的“輸入語(yǔ)句input，輸出語(yǔ)句print……”有意思多了吧！再比如說，幾何畫板是我們數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中不可或缺的一個(gè)工具，它是可以用于幾何、函數(shù)作圖的一種教學(xué)工具。幾何畫板畫出的各類對(duì)象可以運(yùn)動(dòng)，這對(duì)我們研究各種函數(shù)的圖像因變量隨自變量的變化關(guān)系，理解圓錐曲線中的一些偏立體想象方面的知識(shí)有很大幫助。

這里我再舉一個(gè)光影教學(xué)的例子，這個(gè)內(nèi)容在初中和高中數(shù)學(xué)教學(xué)中都有涉及，初中涉及《探索勾股定理》《等腰三角形的性質(zhì)定理》《投影》《簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖》等內(nèi)容，高中涉及《空間幾何體的三視圖和直觀圖》內(nèi)容，我把它稱之為“光與影之歌”。

我們可以把教室窗簾拉上，營(yíng)造一個(gè)比較黑暗的環(huán)境，讓同學(xué)們提前帶來手電筒，通過學(xué)案和任務(wù)清單去小組合作與發(fā)現(xiàn)，自主總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)中的規(guī)律，完成從抽象到具象的轉(zhuǎn)化。

三、注重平時(shí)積累，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

我們進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，其中最主要的一個(gè)目的就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而強(qiáng)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，對(duì)以下五個(gè)重要方面的核心素養(yǎng)培養(yǎng)尤為有利：1.由具體的實(shí)例概括總結(jié)出一般性的結(jié)論，從日常情境中抽象數(shù)學(xué)問題并得出新命題。2.如何選擇合適的論證方法和途徑對(duì)問題加以證明，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述過程。3.利用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決日常中的生活問題。4.對(duì)空間和平面圖形進(jìn)行想象和分析，尋找數(shù)量關(guān)系，形成解題思路。5.對(duì)綜合性數(shù)學(xué)問題的處理以及在處理過程中對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。

我們應(yīng)該看到，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升并不是一朝一夕就可以完成的，需要慢慢積累，而立體式的滲透數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)只是其中的一個(gè)環(huán)節(jié)。

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該尋求對(duì)課堂模式、教學(xué)形式進(jìn)行創(chuàng)新與改變，尤其要重視實(shí)驗(yàn)與理論的結(jié)合，不能偏頗。過去的高中數(shù)學(xué)更大程度上是為了應(yīng)對(duì)高考的檢驗(yàn)，快速通過概念學(xué)習(xí)，進(jìn)行變式反復(fù)訓(xùn)練，是一條捷徑，但也是一種舍本逐末的行為。高中老師往往只是告訴學(xué)生該用某一個(gè)定理或者是某一個(gè)圖形、函數(shù)的幾何性質(zhì)來解答數(shù)學(xué)題，卻很少解釋為什么要用這樣一個(gè)定理或性質(zhì)，這些定理和性質(zhì)又是怎樣得來的。因?yàn)檫@些概念的解釋既難以理解，教授過程也拖沓緩慢，與我們一直追求的“高密度、快節(jié)奏、大容量”的應(yīng)試教學(xué)訣竅相違背，久而久之，已經(jīng)形成了中西方在基礎(chǔ)教育課堂教學(xué)上的巨大差異。我們能看到國(guó)外課堂教學(xué)中的“散”“慢”“放”，但我們也能看到國(guó)外學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力甚至學(xué)科素養(yǎng)以外的合作、質(zhì)疑、探究等綜合素養(yǎng)上的長(zhǎng)足進(jìn)步。從這點(diǎn)來講，適當(dāng)引入實(shí)驗(yàn)建模方法，推動(dòng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，推動(dòng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，會(huì)是一個(gè)有益的嘗試。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)的難度在課堂設(shè)計(jì)，如何更好地利用幾何畫板、Excel、數(shù)學(xué)教具等等去創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)途徑，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的，需要老師們的奇思妙想，百花齊放。這些恰恰是備課的精髓，而我們不少老師把備課環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)變成了做題、選圖，而輕視了對(duì)教學(xué)模式、課堂形式的探究與設(shè)計(jì)。學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)領(lǐng)悟的過程，我們總能看到國(guó)內(nèi)傳統(tǒng)教學(xué)中的“學(xué)多悟少”和國(guó)外課堂教學(xué)普遍的“學(xué)少悟多”。而通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等教學(xué)理念、方法的引入，創(chuàng)設(shè)自主探究合作的學(xué)習(xí)氛圍，相信最終能引導(dǎo)學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。