陸偉東 陸 敏

（南京審計大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院 江蘇·南京 211815）

習(xí)近平總書記說：“要用好課堂教學(xué)這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學(xué)生成長發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。”

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是財經(jīng)類專業(yè)本科生教育中一門非常重要的基礎(chǔ)課，由微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三門課程組成，主要安排在本科生一年級和二年級開設(shè)，教學(xué)時間跨度長，教學(xué)內(nèi)容較抽象，教師授課一般是以純文本的形式對定義、定理、性質(zhì)、計算和應(yīng)用等進行介紹，概念多、結(jié)論多，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高。教師授課時若總是采取平鋪直敘的方式，就很難引起學(xué)生共鳴，因此，在課堂教學(xué)中合理融入思政教育，做到“課程承載思政，思政寓于課程”，不僅能夠有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的積極性，而且能從中逐步幫助學(xué)生樹立起正確的人生觀與價值觀，幫助學(xué)生大一大二養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

下面本文從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式兩個角度談一談如何將思政內(nèi)容適時地融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程。

1 課程思政融入知識點豐富教學(xué)內(nèi)容

通過介紹典型數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家的生平軼事，以及數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)美學(xué)等與數(shù)學(xué)思想方法有關(guān)的基本內(nèi)容，不僅會引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使課堂教學(xué)充滿生機與活力，而且有助于對學(xué)生進行生動的邏輯思維訓(xùn)練、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)、良好素質(zhì)的提高、科學(xué)方法論的形成和正確世界觀的塑造，實現(xiàn)立德樹人的目的。

1.1 將重要的數(shù)學(xué)史引入課堂教學(xué)

微積分教學(xué)中，教師會給學(xué)生介紹第二次數(shù)學(xué)危機，第二次數(shù)學(xué)危機源于微積分工具的使用。應(yīng)用微積分這一銳利無比的數(shù)學(xué)工具，許多疑難問題的解決就會變得易如反掌，但是無論是牛頓還是萊布尼茲，他們所創(chuàng)立的微積分理論都是不嚴(yán)格的，他們兩人的理論都是建立在無窮小分析之上，但對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因此，微積分剛一誕生就遭到了一些人的反對與攻擊，直到柯西用極限的方法定義了無窮小量，微積分理論才得以發(fā)展和完善。教師在課堂上通過介紹第二次數(shù)學(xué)危機，能讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)發(fā)展之路的凹凸不平，“?！迸c“機”往往長期并存，許多輝煌成果都不是一蹴而就的，而是“九層之臺、起于壘土”，以此告誡學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，要敢于正視困難，不要輕言放棄，只有靜心學(xué)習(xí)、潛心鉆研，才可以克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難。

1.2 將數(shù)學(xué)悖論引入課堂教學(xué)

在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上出現(xiàn)過許多著名的悖論，適當(dāng)?shù)脑诮虒W(xué)中引入悖論，往往可以激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由此理解事物的本質(zhì)。例如在講授無窮級數(shù)時，可以介紹“芝諾悖論”——古希臘跑的最快的英雄阿基里斯居然永遠(yuǎn)也追不上在他前方不遠(yuǎn)處出發(fā)的烏龜。這顯然與實際相違背，但由于芝諾將該問題與無限糾纏在一起，人們無法用辯證的觀點以清晰的方式去解答。當(dāng)學(xué)生在課堂上聽到這個悖論時，必然對它十分感興趣，迫切想知道答案，我們就可以借此引入無窮級數(shù)斂散性的概念。

又如講解反常積分時，可以介紹“喇叭悖論”——一個裝滿油漆的加百利喇叭，其中的油漆卻不能涂滿這個喇叭的表面。這個悖論將反常積分的概念、旋轉(zhuǎn)體的體積以及旋轉(zhuǎn)曲面的面積有機地結(jié)合起來。學(xué)生們通過了解這些悖論的解決過程，可以看清事物的本質(zhì)，同時提高自身分析問題、解決問題的能力。

1.3 將中外數(shù)學(xué)家的介紹引入課堂教學(xué)

為了更好地充實教學(xué)資源，教師應(yīng)加強發(fā)掘?qū)W科史、人物史。例如在微積分教學(xué)中，可以給學(xué)生介紹眾多數(shù)學(xué)家的生平和故事，如牛頓、萊布尼茨、拉格朗日、柯西等，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的發(fā)展不是一帆風(fēng)順的，許多數(shù)學(xué)家都是依靠百分之一的聰明以及百分之九十九的努力，經(jīng)過若干年的不懈努力，克服種種困難，才最終邁出有意義的一步。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，給學(xué)生介紹我國許寶騄教授，他開創(chuàng)了概率論、數(shù)理統(tǒng)計在國內(nèi)的教學(xué)與研究工作，是世界公認(rèn)的多元統(tǒng)計分析學(xué)科的奠基人之一。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷，增強他們的民族自信和文化自信，激勵他們?yōu)閷崿F(xiàn)中國夢而發(fā)奮學(xué)習(xí)。

2 創(chuàng)新教學(xué)模式提升課程思政舒服度

在教學(xué)方法上，不應(yīng)是教師滿堂灌，要使學(xué)生充分參與其中。授課方式上，理論教學(xué)、專題講座相輔相成，同時加強開展實踐教學(xué)的環(huán)節(jié)。

2.1 將數(shù)學(xué)美學(xué)融入課程思政

英國數(shù)學(xué)家羅素說：“數(shù)學(xué)，不但擁有真理，而且具有至高的美，是一種冷而嚴(yán)格的美”《莊子》記載“一尺之錘，日取其半，萬事不竭。” 就給人無限的遐想空間，展現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的抽象美。另外定積分的計算公式為連續(xù)的偶函數(shù)，則為我們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布曲線左右對稱，形狀十分優(yōu)雅，其概率密度函數(shù)中，兩個最重要的數(shù)學(xué)常量 均在其中，為我們展現(xiàn)出一個美麗的數(shù)學(xué)公式。通過這些審美教育，以“美”促“智”，可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性和求知欲，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

2.2 將數(shù)學(xué)思想融入課程思政

經(jīng)濟數(shù)學(xué)的許多概念都蘊含了豐富的辯證思想。線性代數(shù)課程中的許多知識點，如矩陣的可逆與不可逆、向量的相關(guān)與非相關(guān)、二次型的正定與非正定等就充分展現(xiàn)了對立統(tǒng)一規(guī)律。

定積分的概念中更是包含了離散與連續(xù)、分割與組合、有限與無限、局部與整體、量變與質(zhì)變、近似與精確等關(guān)系，理清它們之間的辯證關(guān)系，一方面有利于學(xué)生理解定積分的概念——分割（化整為零）、近似（以直代曲）、求和（積零為整）、極限（質(zhì)的飛躍），同時還能培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物觀，讓學(xué)生懂得無論在生活中遇到什么復(fù)雜問題，需要我們學(xué)會用智慧將它分割成一系列小問題，最終轉(zhuǎn)化為簡單問題進行解決。

講解數(shù)列的極限時，給學(xué)生介紹中國古代的極限思想。魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！睂W(xué)生不僅能更深刻地理解極限的概念，同時還能提升學(xué)生的民族自豪感和責(zé)任感，增強民族凝聚力，增強文化自信，激勵他們積極向上、勇于創(chuàng)新。

再如講解無窮小量時，我們知道有限個無窮小的代數(shù)和為無窮小，但無限個無窮小的代數(shù)和就不一定是無窮小了，這就充分展現(xiàn)了量變到質(zhì)變的規(guī)律。讓學(xué)生從中領(lǐng)悟每個人的生活都是由一件件小事組成的，養(yǎng)小德才能成大德；不以善小而不為，不以惡小而為之。

概率率與數(shù)理統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗是一種重要的統(tǒng)計推斷方法。其中兩類錯誤的存在是一對矛盾，減少犯一類錯誤的概率就會增加犯另一類錯誤的概率，貌似“魚和熊掌不可兼得”，其實我們完全可以通過增大樣本容量同時減少犯兩類錯誤的概率，以此教育學(xué)生要用聯(lián)系的、發(fā)展的觀點看問題，思想上應(yīng)避免偏執(zhí)一端。

2.3 將案例與實踐應(yīng)用融入課程思政

數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基說過：“不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會應(yīng)用在這實際世界上”。教師在教學(xué)中就應(yīng)該多找尋一些與生活密切相關(guān)的實際問題，并將相關(guān)知識運用到實際問題中。例如在講授第二個重要極限時，就可以引導(dǎo)學(xué)生分析研究復(fù)利模型，并讓學(xué)生利用復(fù)利模型的思維來規(guī)劃自己的人生，懂得現(xiàn)在的學(xué)習(xí)，哪怕再小的努力也不嫌少，只要持之以恒，日積月累，就一定會有理想的結(jié)果。

在概率論教學(xué)中，可以給學(xué)生介紹這樣一個案例，面對多臺獨立進行工作的設(shè)備時，如果每臺設(shè)備發(fā)生故障的概率相同，那么多人合作維護一組設(shè)備要比設(shè)備分散由個人維護效率更高，更能保證設(shè)備的正常運行。讓學(xué)生通過比較故障發(fā)生概率的大小，充分明白團隊的力量往往大于個人的力量，以此增強學(xué)生的團隊合作意識。

學(xué)習(xí)全概率公式與貝葉斯公式時，教師會告訴學(xué)生再精密的儀器設(shè)備都會有誤差，那么在醫(yī)學(xué)中，針對一些嚴(yán)重的疾病，醫(yī)生將如何提高診斷的準(zhǔn)確率？實際上，醫(yī)生往往會先采用一些簡單易行的輔助方法進行初查，從而排除大量的“假性病人”，然后對剩下的“疑似病人”，再用精密的儀器進行深入檢查，從而大大提高準(zhǔn)確率。這些案例的引入，不僅會大大增強學(xué)生對書本公式的理解，更能幫助學(xué)生實現(xiàn)知識學(xué)習(xí)的融會貫通，有效提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

3 結(jié)語

本文列舉了課程思政融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式的嘗試，實際上財經(jīng)類高校大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政的資源種類還有很多，后續(xù)可以嘗試將大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政與專業(yè)融入，精心挖掘可能切入點，并充分用好課堂教學(xué)這個主渠道，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，實現(xiàn)全程育人、全方位育人。