文/晏 杰

一、在引導(dǎo)學(xué)生思考、創(chuàng)新、處反思

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作。在新時(shí)代里，學(xué)習(xí)需要?jiǎng)?chuàng)新，教師教學(xué)更應(yīng)該創(chuàng)新，創(chuàng)新是教與學(xué)的靈魂。如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力呢？

如果教師能為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，留給他們一些學(xué)習(xí)空間和自由，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)、去探索、去尋找規(guī)律，一定會(huì)為學(xué)生將來(lái)的發(fā)展和提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如學(xué)習(xí)“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這一性質(zhì)定量時(shí)，我讓全班同學(xué)各畫一個(gè)平行四邊形，并作出它們的對(duì)角線，然后量出被分成的四條線段的長(zhǎng)，找到其中相等的線段，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這一性質(zhì)，最后引導(dǎo)學(xué)生用全等來(lái)證明這一結(jié)論。這樣的教學(xué)突破了傳統(tǒng)講授法的局限，充分留給了學(xué)生自主的機(jī)會(huì)，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力[1]。

創(chuàng)新的源頭是奇思異想。思別人所未思，想別人所不敢想，教師要啟發(fā)學(xué)生大膽想象，沖出課本局限，適當(dāng)延伸，多實(shí)踐，多質(zhì)疑，多思考定能獲得意想不到的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力[2]。

二、在啟發(fā)學(xué)生尋找解題方法、規(guī)律處反思

“例題千萬(wàn)道，解后拋九霄”難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于做解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步做一題多變，一題多問(wèn)，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無(wú)疑對(duì)能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的[3]。

例如：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是4，底長(zhǎng)為6；求周長(zhǎng)。我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為14，求底邊長(zhǎng)。（這是考查逆向思維能力）

變式2：已等腰三角形一邊長(zhǎng)為4；另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。（與前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論）

變式3：已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性）

再如：人教版初三數(shù)學(xué)中第93頁(yè)例2和第107頁(yè)例1分別用不同的方法解答，這是一題多解不可多得的素材（AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB）

通過(guò)例題的層層變式，學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系定理的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。例題解法多變的教學(xué)能夠幫助學(xué)生形成思維定勢(shì)，而又打破思維定勢(shì)；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。

三、在學(xué)生易錯(cuò)處反思

學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果[4]。

有這樣一個(gè)曾刊載于《中小學(xué)數(shù)學(xué)》初中（教師）版2004年第5期的案例：一位初一的老師在講完負(fù)負(fù)得正的規(guī)則后，出了這樣一道題：-3×(-4)=？，A學(xué)生的答案是“9”，老師一看：錯(cuò)了！于是馬上請(qǐng)B同學(xué)回答，這位同學(xué)的答案是“12”，老師便請(qǐng)他講一講算法……下課后，聽課老師對(duì)給出錯(cuò)誤答案的學(xué)生進(jìn)行訪談，那位學(xué)生說(shuō)：站在-3這個(gè)點(diǎn)上，因?yàn)槌艘?4，所以要沿著數(shù)軸向相反方向移動(dòng)四次，每次移三格，故答案為9。他的答案的確錯(cuò)了，怎么錯(cuò)的？為什么會(huì)有這樣的想法？又怎樣糾正呢？如果我們的例題教學(xué)能抓住這一契機(jī)，并就此展開討論、反思，無(wú)疑比講十道、百道乃至更多例題來(lái)鞏固法則要好得多，而這一點(diǎn)恰恰容易被我們所忽視。

數(shù)學(xué)教學(xué)不能憑經(jīng)驗(yàn)，反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。總之，不斷反思能使方法、規(guī)律得到及時(shí)的小結(jié)歸納。反思能為我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”，進(jìn)而逐漸成熟起來(lái)。