李三希 王泰茗

一、引言

2020年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)家頒發(fā)給了Paul R.Milgrom和Robert B.Wilson，以表彰他們“對(duì)拍賣理論的改進(jìn)和發(fā)明了新的拍賣形式”。但著名微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家 Kreps指出，Wilson更是“經(jīng)濟(jì)工程學(xué)派”的創(chuàng)始人，足以與Arrow以及Samuelson等大師相提并論，如果說本屆諾獎(jiǎng)有什么缺憾的話，那就是晚了二十年[1]。

“經(jīng)濟(jì)工程學(xué)”是微觀經(jīng)濟(jì)理論在現(xiàn)實(shí)生活中的具體運(yùn)用，通過對(duì)資源分配機(jī)制進(jìn)行人為的設(shè)計(jì)，克服現(xiàn)實(shí)中廣泛存在的資源錯(cuò)配、激勵(lì)扭曲與協(xié)調(diào)沖突等問題，以作為市場(chǎng)的有益補(bǔ)充，最終達(dá)到既讓經(jīng)濟(jì)主體滿意，又保障社會(huì)效率的目標(biāo)。毫無疑問，Wilson的研究，如非線性定價(jià)和拍賣，都呈現(xiàn)出了這一導(dǎo)向。其中，非線性定價(jià)在能源行業(yè)已經(jīng)廣為使用，而Wilson參與設(shè)計(jì)的頻譜拍賣也帶來了豐厚的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)效益。

Robert B.Wilson于1937年生于美國(guó)內(nèi)布拉斯加州。相較于他的學(xué)生Milgrom，Wilson的履歷比較“線性”。在高中畢業(yè)后，他被哈佛大學(xué)錄取，并一路順風(fēng)順?biāo)?，接連獲得了學(xué)士、工商管理碩士和工商管理博士的學(xué)位。1963年畢業(yè)后他來到斯坦福大學(xué)商學(xué)院任教，直到2004年榮休。

Wilson接受的商學(xué)教育和在商學(xué)院的長(zhǎng)期任教經(jīng)歷使得他的研究富有工程思維，而反過來說，Wilson也深刻影響了整個(gè)斯坦福大學(xué)商學(xué)院。Wilson培養(yǎng)出的Milgrom、Roth、Holmstrom等著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家也延續(xù)了這一學(xué)風(fēng)，如Milgrom將組織經(jīng)濟(jì)學(xué)用于復(fù)雜組織的管理、Roth將搜尋匹配用于設(shè)計(jì)器官移植平臺(tái)、Holmstrom將激勵(lì)理論用于機(jī)制設(shè)計(jì)實(shí)踐。這三位經(jīng)濟(jì)學(xué)家分別獲得了2020年、2012年和2016年經(jīng)濟(jì)學(xué)諾獎(jiǎng)。直到今天，Wilson的再傳弟子以及整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)界都深刻地受到Wilson的影響，形成了一個(gè)“經(jīng)濟(jì)工程學(xué)派”。 而且他們的研究不僅引領(lǐng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展方向，更在各行各業(yè)中被廣泛應(yīng)用，在我們的現(xiàn)實(shí)生活中大放異彩。

本文聚焦于Wilson在非線性定價(jià)和拍賣上的工作，為讀者介紹Wilson作為一位經(jīng)濟(jì)工程師的貢獻(xiàn)。

二、非線性定價(jià)

在很多研究中，研究者認(rèn)為商品的總價(jià)格與商品的數(shù)量是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。比如對(duì)每單位商品設(shè)定固定的價(jià)格，這樣總價(jià)格就是數(shù)量的一個(gè)線性函數(shù)。然而在現(xiàn)實(shí)生活中，總價(jià)格與數(shù)量、質(zhì)量等特征往往不是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，比如階梯定價(jià)，二部收費(fèi)等等。這些非線性定價(jià)在水電費(fèi)、機(jī)票、郵政等大量行業(yè)中廣泛出現(xiàn)。為什么生活中會(huì)有如此多的非線性定價(jià)呢？其實(shí)這是經(jīng)濟(jì)主體自發(fā)實(shí)施的機(jī)制設(shè)計(jì)：通過非線性定價(jià)，經(jīng)濟(jì)主體可以解決信息不對(duì)稱帶來的種種問題，還可以實(shí)施價(jià)格歧視以最大化其利潤(rùn)，這樣就保護(hù)了自身利益，實(shí)現(xiàn)社會(huì)效益。因此經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)非線性定價(jià)的研究，成為經(jīng)濟(jì)仿生學(xué)：這些研究一方面解釋了精彩紛呈的非線性定價(jià)行為；另一方面幫助我們?cè)谠O(shè)計(jì)機(jī)制時(shí)使用非線性定價(jià)達(dá)到特定目標(biāo)。

Wilson自1984年起，在美國(guó)電力研究所(Electric Power Research Institute，EPRI)開展了關(guān)于非線性定價(jià)的一系列研究。他于1993年出版的《非線性定價(jià)》[2]一書系統(tǒng)總結(jié)了他在這方面的工作，至今仍是這一領(lǐng)域的權(quán)威文獻(xiàn)。書評(píng)人指出：“相較于在這里(QJE)被評(píng)論的大部分著作，這本書更像是個(gè)工程學(xué)文獻(xiàn)；他更關(guān)心現(xiàn)實(shí)運(yùn)用，而非最優(yōu)定價(jià)的數(shù)量特點(diǎn)或福利性質(zhì)”(Schmalensee，1994[3])。這一評(píng)論一針見血地指出了Wilson研究的一大特點(diǎn)：貼近實(shí)踐，易于應(yīng)用。

眾所周知，非線性的定價(jià)在Wilson之前就有了一些研究，如Spence(1977)[4]、Roberts(1979)[5]等。Mirrlees(1971)[6]以及Mussa和Rosen(1978)[7]也暗示了非線性定價(jià)在信息甄別上的作用。這些研究在非線性定價(jià)的福利性質(zhì)、激勵(lì)作用等方面給出了很多結(jié)果。但這些研究的一個(gè)共同問題是缺乏應(yīng)用。在當(dāng)時(shí)，結(jié)構(gòu)形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)尚在萌芽階段，經(jīng)濟(jì)學(xué)家缺乏將這些理論上成功的模型運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)的實(shí)證工具。另一方面，產(chǎn)能定價(jià)、網(wǎng)絡(luò)外部性等問題在理論上也是很復(fù)雜的。Wilson提供了一種方法，這個(gè)方法貫穿了他的研究，不僅解決了不少理論難點(diǎn)，還易于現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。

我們知道，消費(fèi)者異質(zhì)性是非線性定價(jià)的一個(gè)前提，因?yàn)榉蔷€性定價(jià)的重要作用就是分離不同類型的消費(fèi)者。如何刻畫消費(fèi)者異質(zhì)性，會(huì)給模型的處理難易程度帶來很大的影響。在早期的非線性定價(jià)研究中，消費(fèi)者的需求是用消費(fèi)者的效用函數(shù)u(p,q,θ)刻畫的，這一形式的需求系統(tǒng)從Mirrlees開始就沿用至今。這里θ是消費(fèi)者類型，假設(shè)服從分布F；p是產(chǎn)品價(jià)格；q是產(chǎn)品類型，這里產(chǎn)品類型既可以是數(shù)量，也可以是質(zhì)量，也可以是二者構(gòu)成的二元數(shù)組。這時(shí)如果想設(shè)計(jì)非線性定價(jià)，就需要估計(jì)出整個(gè)需求系統(tǒng)的參數(shù)，這顯然是相當(dāng)復(fù)雜而且高度依賴于假設(shè)的，比如u的形式、F的形式等。因此，基于參數(shù)的需求系統(tǒng)在非線性定價(jià)中是不實(shí)用的。

但Wilson意識(shí)到，與其在消費(fèi)者類型空間上考慮問題，不如直接考慮在每個(gè)產(chǎn)品屬性上，對(duì)于一個(gè)給定價(jià)格，有多少消費(fèi)者仍愿意購(gòu)買屬性(至少)為q的商品，記為N(p,q)，這顯然是廠商容易估測(cè)的。直觀地看，這樣就在商品屬性空間上獲得了一組等高線，這組等高線刻畫了消費(fèi)者的需求。此時(shí)非線性定價(jià)問題就是在給定N(p,q)后尋找一個(gè)利潤(rùn)最大化的p(q)，這是比較好處理的。專業(yè)地說，Wilson的方法將需求從消費(fèi)者的參數(shù)空間映射在商品的類型空間上。這么做會(huì)損失消費(fèi)者個(gè)體的信息，也就是不知道N(p,q)是由哪些消費(fèi)者貢獻(xiàn)的，因此沒法針對(duì)特定某個(gè)類型的消費(fèi)者進(jìn)行仿真模擬。但是針對(duì)廠商定價(jià)決策而言，這么做能極大地簡(jiǎn)化問題。下面本文以產(chǎn)能定價(jià)問題為例介紹這一思路。

在現(xiàn)實(shí)中，廠商經(jīng)常會(huì)面臨這樣的問題：廠商有很多臺(tái)固定成本和邊際成本各不相同的設(shè)備，提供各不相同的產(chǎn)品，不同的消費(fèi)者對(duì)不同產(chǎn)品的偏好還是不同的，因此他們會(huì)購(gòu)買不同的數(shù)量。一個(gè)典型的例子是不同用戶要求不同的交貨時(shí)間，而交貨時(shí)間是受產(chǎn)能約束的。此時(shí)產(chǎn)能體現(xiàn)為購(gòu)買設(shè)備的固定成本，質(zhì)量體現(xiàn)為用戶要求的交貨時(shí)間。我們自然要問：應(yīng)該如何向消費(fèi)者定價(jià)，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化？由于要考慮固定成本與產(chǎn)能擴(kuò)大之間的權(quán)衡，此時(shí)固定成本不是那么“固定”的，也就是廠商要將固定成本分?jǐn)傇诙▋r(jià)策略中。更進(jìn)一步地，消費(fèi)者的購(gòu)買行為依賴于定價(jià)策略，而購(gòu)買行為和固定成本一起決定了廠商利潤(rùn)。因此這個(gè)定價(jià)問題會(huì)非常復(fù)雜。這個(gè)問題被稱為產(chǎn)能定價(jià)問題。Wilson在這方面的貢獻(xiàn)是把Panzar和Sibley(1978[8])關(guān)于線性產(chǎn)能定價(jià)問題的研究和Spence等(1984)[9]、Mirman和Sibley(1980)[10]的非線性定價(jià)結(jié)合起來，得到一套易用、簡(jiǎn)潔而不失深刻的方法。

Wilson等(1985)[11]的研究從效用函數(shù)參數(shù)化的方法出發(fā)，推導(dǎo)出了產(chǎn)品類型空間方法。不難意識(shí)到，在產(chǎn)能定價(jià)問題中，交貨時(shí)間、產(chǎn)品質(zhì)量等都可以被視為商品的屬性。而在成本一側(cè)，為了簡(jiǎn)化商品屬性與成本之間的復(fù)雜關(guān)系，同樣可以考察提供某個(gè)類型商品時(shí)成本最小的技術(shù)組合。比如在發(fā)電廠的例子中，一些技術(shù)固定成本低而邊際成本高，一些技術(shù)邊際成本低而固定成本高，那么前者適合短時(shí)間供電滿足用電高峰時(shí)的需求，后者適合為用電需求長(zhǎng)時(shí)間兜底。因此對(duì)于高耗電的使用場(chǎng)景(高質(zhì)量產(chǎn)品)，就要使用兩種技術(shù)的混合；而對(duì)于低耗電的使用場(chǎng)景(低質(zhì)量產(chǎn)品)，就只使用后一種技術(shù)。這樣就對(duì)每個(gè)屬性為q的產(chǎn)品都確定了一個(gè)成本c(q)。設(shè)非線性定價(jià)策略為p(q)，此時(shí)廠商的定價(jià)問題就是如下的動(dòng)態(tài)優(yōu)化：

這里Q是q的取值范圍。此時(shí)一個(gè)引人注目的現(xiàn)象是非線性定價(jià)能促使部分消費(fèi)者減少其消費(fèi)，直覺上講，非線性定價(jià)實(shí)現(xiàn)了對(duì)消費(fèi)者的歧視，迫使一部分消費(fèi)者偏離了線性定價(jià)時(shí)無法彌補(bǔ)成本c(q)的產(chǎn)品束。而對(duì)于每個(gè)給定的q，考察最優(yōu)化一階條件，尋找q之下利潤(rùn)最大化的p，就能簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)非線性定價(jià)。

總而言之，Wilson開發(fā)出的這一套定價(jià)方法抓住了非線性定價(jià)問題的核心，使得非線性定價(jià)變得易于實(shí)操。Wilson的方法也是高度通用的，可以廣泛應(yīng)用于各種場(chǎng)景，比如網(wǎng)絡(luò)外部性存在時(shí)的最優(yōu)非線性定價(jià)(Oren,Smith和Wilson,1982[12])，多產(chǎn)品與服務(wù)優(yōu)先配給(Wilson,1989[13]；Chao和Wilson，1987[14])等。問題千變?nèi)f變，但核心思想不離其宗：首先要知道整個(gè)市場(chǎng)的偏好結(jié)構(gòu)N(p,q)，然后要確定廠商的技術(shù)選擇，最后考慮如何在產(chǎn)品類型空間上定價(jià)。

三、拍賣理論

經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)于拍賣的研究始于Vickrey(1961)[15]的著名論文，他從社會(huì)計(jì)劃者和拍賣組織者的角度分析拍賣的配置效率和賣家收入問題，給出了 “收入等價(jià)定理”(revenue equivalence theorem)的特殊形式，即在私有估值、競(jìng)拍者無預(yù)算約束、競(jìng)拍者是對(duì)稱和風(fēng)險(xiǎn)中性的情形下，四種標(biāo)準(zhǔn)拍賣機(jī)制——英式拍賣、荷式拍賣、一級(jí)價(jià)格密封拍賣、二級(jí)價(jià)格密封拍賣給賣家?guī)淼钠谕杖胧窍嗟鹊?。Riley和Samuelson(1981)[16]以及Myerson(1981)[17]幾乎同時(shí)得到了更一般的收入等價(jià)定理：任何滿足這四個(gè)假設(shè)的分配機(jī)制或拍賣都能給賣方帶來相同的期望收益。Myerson利用顯示原理，還得到了設(shè)計(jì)最優(yōu)拍賣機(jī)制的一般方法。

但一個(gè)重要的問題是，收益等價(jià)定理要求競(jìng)拍者估值是獨(dú)立的。如果估值完全是私人的，那么這種獨(dú)立性是比較容易成立的。比如藝術(shù)品的價(jià)值因人而異，我們不會(huì)因?yàn)閯e人出高價(jià)就去競(jìng)拍一個(gè)現(xiàn)代藝術(shù)家的作品。但在相互依賴價(jià)值的情形中，如果一些競(jìng)拍者能發(fā)送信息，而信息接收者會(huì)根據(jù)信息來更新自己的估值，那么競(jìng)拍者之間的估值就不是獨(dú)立的了。比如現(xiàn)在有群人按英式拍賣來競(jìng)拍一個(gè)裝了錢的箱子，里面裝了多少錢是未知的，但有一些人知道大概的范圍，那么后出價(jià)的競(jìng)拍者就能通過觀察出價(jià)的歷史，對(duì)真實(shí)價(jià)值形成推斷，此時(shí)就違背了四個(gè)假設(shè)中的獨(dú)立性。就算拋開信息問題，在現(xiàn)實(shí)生活中也有很多標(biāo)的物不適合用私人價(jià)值來刻畫，比如有客觀價(jià)值的礦產(chǎn)和金融產(chǎn)品。

(一)共同價(jià)值與拍賣中的信息

Wilson在準(zhǔn)備用非合作博弈重寫一般均衡理論時(shí)(Wilson，1978[18])，首先跳出了Vickrey的私人價(jià)值框架，提出了共同價(jià)值拍賣的概念。Wilson(1967，1969[19][20])的核心想法是，在共同價(jià)值拍賣中，即使每個(gè)人都不知道真實(shí)的價(jià)值，但是在一級(jí)密封報(bào)價(jià)拍賣時(shí)，隨著競(jìng)拍人人數(shù)的增加，競(jìng)拍人根據(jù)私人信息做出的理性決策可以使得成交價(jià)格收斂于真實(shí)的價(jià)值。Wilson(1977)[21]進(jìn)一步擴(kuò)展了他的結(jié)果，得到了一級(jí)密封報(bào)價(jià)拍賣下均衡策略的閉式解。由于這個(gè)模型來自于對(duì)于采礦權(quán)的拍賣——采礦帶來的收益顯然不為主觀意志而轉(zhuǎn)移，只不過不同投標(biāo)人有不同的信念，這個(gè)模型經(jīng)常被稱為“采礦權(quán)模型”。

關(guān)于共同價(jià)值拍賣，Wilson還發(fā)現(xiàn)了著名的“贏者詛咒”，即贏者往往高估了產(chǎn)品價(jià)值，花了冤枉錢。為了看清這一點(diǎn)，我們考慮有兩個(gè)競(jìng)拍者i=1,2，每個(gè)競(jìng)拍者參加拍賣前對(duì)標(biāo)的物價(jià)值各自有一個(gè)信息si=β+ei，這里β是競(jìng)拍人不知道的標(biāo)的物的真實(shí)價(jià)值，ei是一個(gè)期望為0的隨機(jī)變量，這個(gè)信息象征著競(jìng)拍人無法確切地知道共同價(jià)值，但對(duì)于共同價(jià)值有一個(gè)估計(jì)。顯然給定si后，i對(duì)β的條件期望就是si。如果競(jìng)拍者的出價(jià)是si的一個(gè)單調(diào)增函數(shù)，那么最后贏的人一定有最高的ei。不失一般性，如果1號(hào)競(jìng)拍者贏了，那么此時(shí)他會(huì)意識(shí)到產(chǎn)品的期望價(jià)值為E(β|s1,e1>e2)

Milgrom和Weber(1982)[23]在共同價(jià)值拍賣的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了相互依賴價(jià)值(關(guān)聯(lián)價(jià)值)拍賣。相互依賴價(jià)值拍賣中，標(biāo)的物對(duì)每個(gè)競(jìng)拍人的價(jià)值不再是一樣的，而競(jìng)拍人對(duì)拍賣品的評(píng)價(jià)也是被信息所決定。這樣競(jìng)拍者的評(píng)價(jià)同時(shí)取決于私人信息和共同價(jià)值，而私人價(jià)值拍賣和共同價(jià)值拍賣都是它的特例。關(guān)聯(lián)價(jià)值允許我們考察拍賣中的信號(hào)發(fā)送與傳遞。在現(xiàn)實(shí)生活中，英式拍賣的出價(jià)過程就是一個(gè)信息披露的過程，競(jìng)拍人的出價(jià)以及在不同價(jià)格下競(jìng)拍人的退出情況是一個(gè)信號(hào)，通過這些信號(hào)，競(jìng)拍人的對(duì)手能猜測(cè)競(jìng)拍人的私人信息，用于修正他們對(duì)標(biāo)的物真實(shí)價(jià)值的估計(jì)。這一發(fā)現(xiàn)被稱為“聯(lián)系原理”。

根據(jù)“聯(lián)系原理”，不同的拍賣形式會(huì)因?yàn)樾畔⒔换サ牟煌鴰斫Y(jié)果的不同。例如在一級(jí)密封拍賣和荷式拍賣中，這個(gè)信息交換的過程完全不存在；而在二級(jí)價(jià)格密封拍賣中，只有第二高的價(jià)格提供了信息。因此拍賣之間不再具有等價(jià)性，英式拍賣能給拍賣人帶來更高的收益，二級(jí)價(jià)格密封拍賣次之，一級(jí)價(jià)格密封拍賣和荷式拍賣最差。這也解釋了為什么英式拍賣在現(xiàn)實(shí)中如此常見。這時(shí)我們不難看出拍賣理論與現(xiàn)實(shí)之間的一大鴻溝：信息。拍賣過程本身也是信息交互的過程，信息交互會(huì)極大地影響拍賣結(jié)果。擺在經(jīng)濟(jì)學(xué)家面前的一個(gè)重要問題是，在具體的機(jī)制設(shè)計(jì)問題中要如何管理信息的交互來確保拍賣結(jié)果的合意性？

(二)多物品拍賣

另一個(gè)問題出在多物品拍賣上。現(xiàn)實(shí)生活中的拍賣經(jīng)常要處理多個(gè)標(biāo)的物，乃至連續(xù)類型的標(biāo)的物。比如在認(rèn)購(gòu)金融產(chǎn)品時(shí)，競(jìng)拍人不是在購(gòu)買單獨(dú)的一個(gè)金融產(chǎn)品，而是在認(rèn)購(gòu)金融產(chǎn)品的一部分，每個(gè)競(jìng)拍人可以認(rèn)購(gòu)不同的比例。政府在使用拍賣方式配置公共資源時(shí)，也經(jīng)常要使用多物品拍賣，比如拍賣國(guó)債、礦產(chǎn)和無線電頻譜。

但多物品拍賣絕不是單物品拍賣的簡(jiǎn)單整合，Wilson(1979)[24]首先意識(shí)到了這一點(diǎn)。前面我們?cè)诮榻B贏者詛咒時(shí)提到了美國(guó)的外大陸架油井，其實(shí)美國(guó)政府在拍賣外大陸架油氣開發(fā)權(quán)時(shí)，都是將標(biāo)的物作為整體進(jìn)行密封價(jià)格拍賣的。但是出租外大陸架石油設(shè)備的飛利浦公司卻采用了不同的方案：因?yàn)椴煌?jìng)拍人租賃石油設(shè)備的時(shí)間各不相同，在拍賣一段時(shí)間的外大陸架石油設(shè)備使用權(quán)時(shí)，他們讓競(jìng)拍報(bào)上對(duì)不同時(shí)間長(zhǎng)度愿意支付的價(jià)格，比如愿意用一億美元租一個(gè)月設(shè)備，三億美元租六個(gè)月設(shè)備……然后再由飛利浦公司進(jìn)行利潤(rùn)最大化的選擇。Wilson考察了這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題：如果要拍賣一個(gè)標(biāo)的物，將整個(gè)標(biāo)的物視為整體進(jìn)行拍賣與將標(biāo)的物劃分為若干份拍賣，對(duì)賣家而言會(huì)有什么不同？更進(jìn)一步地，不同的多物品拍賣機(jī)制會(huì)不會(huì)帶來不同的結(jié)果？

對(duì)于多物品拍賣，有三種主流的密封拍賣機(jī)制：差別價(jià)格拍賣(discriminatory pricing)、統(tǒng)一價(jià)格拍賣(uniform pricing)和Vickrey拍賣。在進(jìn)行拍賣時(shí)，賣家先根據(jù)競(jìng)拍人報(bào)價(jià)得到總需求曲線，然后對(duì)總供給曲線上端的競(jìng)拍人自上而下地按他們的報(bào)價(jià)出售商品，直到商品賣光，不同消費(fèi)者能獲得不等數(shù)目的商品。我們稱總需求曲線上得到商品那部分出價(jià)是成功報(bào)價(jià)，而沒得到商品的出價(jià)是失敗報(bào)價(jià)。其中差別價(jià)格拍賣給勝利者的價(jià)格就是他們每單位報(bào)價(jià)，類似于完全價(jià)格歧視。而統(tǒng)一價(jià)格拍賣則不進(jìn)行價(jià)格歧視，直接按總需求曲線上的市場(chǎng)出清價(jià)格(也就是差別價(jià)格拍賣中最高的失敗出價(jià))向所有勝者出售商品。Vickrey拍賣則比較復(fù)雜，獲勝參與人第n份商品的價(jià)格是其他競(jìng)拍者的第n個(gè)最高失敗報(bào)價(jià)。

Wilson指出，在統(tǒng)一價(jià)格拍賣中競(jìng)拍者會(huì)意識(shí)到自己的出價(jià)方案即使只在邊際上有影響，也會(huì)影響到統(tǒng)一價(jià)格，進(jìn)而帶來非邊際的影響，結(jié)果是競(jìng)拍者的報(bào)價(jià)低于自己真實(shí)價(jià)值。而差別價(jià)格拍賣中，雖然賣家能歧視投標(biāo)人，然而投標(biāo)人還是能找到一個(gè)最優(yōu)策略，使得只有出清價(jià)格降低，而賣家利潤(rùn)、投標(biāo)人剩余乃至投標(biāo)人剩余在投標(biāo)人內(nèi)的分配都不變。此時(shí)我們自然會(huì)想到Vickrey的想法，對(duì)高報(bào)價(jià)者進(jìn)行高補(bǔ)貼，激勵(lì)競(jìng)拍者報(bào)出真實(shí)估計(jì)，這就是多物品版本的Vickrey拍賣。然而Wilson又指出，多物品的Vickrey拍賣也不能解決這一問題。Wilson還發(fā)現(xiàn)，這個(gè)拍賣模型中存在多個(gè)合謀均衡，能使得賣家的收益遠(yuǎn)低于單物品拍賣的水平。

多物品問題也提示我們，單憑四種基本拍賣形式來處理現(xiàn)實(shí)生活中的機(jī)制問題是不夠的。經(jīng)濟(jì)學(xué)家需要進(jìn)一步地改進(jìn)拍賣，才能將其妥善地運(yùn)用于實(shí)際問題中，這就需要設(shè)計(jì)新的拍賣形式。1980年代后關(guān)于不同多物品拍賣機(jī)制下收入排序問題的研究浩如煙海，對(duì)現(xiàn)實(shí)中多物品拍賣機(jī)制的權(quán)衡取舍爭(zhēng)論十分激烈(如國(guó)債拍賣形式究竟是應(yīng)該采用差別價(jià)格還是統(tǒng)一價(jià)格拍賣)，Wilson毫無疑問走在了時(shí)代前列。

(三)相互影響的多物品拍賣與拍賣設(shè)計(jì)實(shí)踐

Wilson對(duì)多物品拍賣的研究是建立在多物品之間完全同質(zhì)的前提上的，此時(shí)多物品只體現(xiàn)為一個(gè)數(shù)目差異。但是很多時(shí)候多物品拍賣中標(biāo)的物的價(jià)值會(huì)相互影響，標(biāo)的物之間的替代效應(yīng)與互補(bǔ)效應(yīng)更為復(fù)雜。一個(gè)典型的例子是無線電頻譜。現(xiàn)代通信依賴于無線電，而無線電頻譜是一種“占一個(gè)少一個(gè)”的不可再生資源，有著重要的經(jīng)濟(jì)、政治與軍事意義。在頻譜拍賣中，不同的頻譜之間有一定的替代性，但不是完全替代，這就允許了競(jìng)拍人的套利行為。另外，對(duì)頻譜的購(gòu)買者而言，購(gòu)買連續(xù)的頻譜要比購(gòu)買幾個(gè)離散的頻譜更有效益，呈現(xiàn)出一加一大于二的互補(bǔ)效應(yīng)。因此影響效率的一個(gè)主要因素是標(biāo)的物的組合問題。

早在1959年，Coase就建議用競(jìng)爭(zhēng)性的手段來配置頻譜等公共資源(Coase，1959[25])。在1990年代，通信技術(shù)的大發(fā)展使得無線電頻譜成為搶手的資源。為了“有效率且集約地使用電磁波譜資源”(U.S.Congress,1993)，美國(guó)國(guó)會(huì)的《1993年統(tǒng)括預(yù)算調(diào)整法》授權(quán)美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)(Federal Communications Commission，F(xiàn)CC)使用拍賣方式代替過去“選美”式的行政手段，如聽證會(huì)或搖號(hào)，來分配無線電頻譜許可證。按我們前面的介紹，由于多物品之間的價(jià)值相互影響以及信息問題，傳統(tǒng)拍賣手段很可能是無效率的。而在當(dāng)時(shí)，還沒有合適的拍賣手段處理這一問題。現(xiàn)實(shí)的需要催生了大量關(guān)于多物品拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)的研究，幾乎一夜之間，多物品拍賣由微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)不起眼的小角落變成了萬人矚目的熱門話題。

1994年，F(xiàn)CC正式公布了由Wilson和Milgrom設(shè)計(jì)的頻譜拍賣機(jī)制：同時(shí)升價(jià)拍賣(Simultaneous Ascending Auction，SAA)，也叫同時(shí)多輪拍賣(Simultaneous Multiple Round Auction，SMRA)。SAA的具體流程是：在每輪競(jìng)拍中，競(jìng)拍人以密封報(bào)價(jià)形式為自己想買的一個(gè)或多個(gè)頻譜報(bào)價(jià)。一輪叫價(jià)結(jié)束后，主持人會(huì)公開每個(gè)頻譜的當(dāng)前最高報(bào)價(jià)。在下一輪報(bào)價(jià)中，主持人為每個(gè)頻譜設(shè)定略高于上輪最高報(bào)價(jià)的起拍價(jià)格(一般為目前報(bào)價(jià)的5%～10%，此舉旨在讓拍賣盡早結(jié)束)，如果沒人報(bào)出新的最高報(bào)價(jià)，那么拍賣結(jié)束，每個(gè)頻譜上出價(jià)最高的競(jìng)拍人以他的報(bào)價(jià)購(gòu)買商品。SAA還允許競(jìng)拍人支付罰金后撤回投標(biāo)，此舉的意義在于讓沒有拿到連續(xù)波段的公司退出，使得拍賣結(jié)果更加集中(1)當(dāng)然SAA還有很多細(xì)節(jié)上的限制，直到現(xiàn)在還在不斷調(diào)整。比如McAfee與Wilson和Milgrom就拍賣的結(jié)束規(guī)則展開了爭(zhēng)論。另外拍賣的撤回規(guī)則也有一定修改，這是因?yàn)槌坊匾?guī)則經(jīng)常被用于發(fā)送合謀信號(hào)：一個(gè)企業(yè)可以先投標(biāo)，價(jià)格數(shù)字中包含暗語，然后撤標(biāo)。場(chǎng)內(nèi)場(chǎng)外的合謀是防不勝防的，是否應(yīng)該規(guī)制合謀，如何規(guī)制合謀都有很大的爭(zhēng)議。。

SAA有哪些好處呢？首先SAA合理運(yùn)用了拍賣過程中的信息。購(gòu)買頻譜的意義在于給公司帶來經(jīng)濟(jì)收益，而收益在某種程度上是不為公司了解的，公司只能猜測(cè)一個(gè)波段未來給自己的帶來的利潤(rùn)。因此頻譜拍賣是一個(gè)關(guān)聯(lián)價(jià)值拍賣，會(huì)存在嚴(yán)重的贏者詛咒問題，使得理性的拍賣人降低自己的出價(jià)，降低了賣家的利潤(rùn)。但類似于英式拍賣，SAA拍賣中一輪叫價(jià)結(jié)束后所有參與人都能觀察到每個(gè)頻譜的最高出價(jià)。這樣理性的競(jìng)拍人能更大膽地出價(jià)，提高了賣家的收益，部分解決了贏者詛咒問題。另外SAA解決了頻譜的替代性與互補(bǔ)性問題。頻譜之間既有一定的替代性，也有一定的互補(bǔ)性，同樣的信息傳輸可以在兩個(gè)不同頻譜上完成，但是如果一個(gè)企業(yè)擁有了相鄰的許可證，那么企業(yè)可以獲得更大的收益。如果拍賣結(jié)束時(shí)一個(gè)頻譜價(jià)格過高，而另一個(gè)頻譜價(jià)格過低，那么競(jìng)拍人可能在場(chǎng)外倒賣頻譜進(jìn)行套利，F(xiàn)CC就遭受了損失。而如果拍賣結(jié)束時(shí)許可證過于分散，許可證就沒有發(fā)揮出潛在的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，減少了FCC的收益。在SAA中競(jìng)拍人每輪結(jié)束后都能了解總體出價(jià)情況，因此可以隨時(shí)調(diào)整策略轉(zhuǎn)而關(guān)注當(dāng)前較為冷門的波段。這樣競(jìng)拍人可以很方便地不在高價(jià)頻譜上過度競(jìng)爭(zhēng)，而轉(zhuǎn)而競(jìng)拍低價(jià)頻譜，又使得波段集中化，這樣既保護(hù)了競(jìng)拍人的利益，也給FCC帶來了更多收益。

1994年7月是SAA的首秀。FCC在47輪競(jìng)價(jià)后，賣出10張?jiān)S可證，得到6.17億美元，是預(yù)測(cè)收益的兩倍多。SAA因此引起了廣泛關(guān)注，英國(guó)、加拿大、德國(guó)、西班牙、波蘭、芬蘭、瑞典、挪威和印度等國(guó)家都采用SAA及其衍生的拍賣機(jī)制來配置無線電頻譜，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。至少就金額來看，SAA可能是經(jīng)濟(jì)工程最成功的成果之一。

四、總結(jié)

Wilson創(chuàng)造性地將晦澀艱深的微觀經(jīng)濟(jì)理論應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，不僅讓我們更好地理解了現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)行為，更讓我們能設(shè)計(jì)出合意的經(jīng)濟(jì)機(jī)制。Wilson的這一套研究方法更是由其追隨者發(fā)揚(yáng)光大，引領(lǐng)了近半個(gè)世紀(jì)的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究潮流，直到今天仍然發(fā)光發(fā)熱。而Wilson在非線性定價(jià)與拍賣領(lǐng)域做出的貢獻(xiàn)，更是帶來了顯著的現(xiàn)實(shí)效益。

隨著改革進(jìn)入深水區(qū)，全面深化改革開放過程中面臨的挑戰(zhàn)前所未有，我國(guó)廣大學(xué)者也要完成從被動(dòng)吸取外國(guó)先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)到主動(dòng)為中國(guó)問題獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策的角色轉(zhuǎn)換。這要求經(jīng)濟(jì)學(xué)家不僅要學(xué)習(xí)研究經(jīng)濟(jì)理論，更要?jiǎng)?chuàng)造性地將經(jīng)濟(jì)理論與現(xiàn)實(shí)問題相結(jié)合，讓經(jīng)濟(jì)理論在祖國(guó)大地上開花結(jié)果。Wilson作為“經(jīng)濟(jì)工程學(xué)派”的開創(chuàng)者，其理論貢獻(xiàn)與學(xué)術(shù)方法無疑值得我們研究。