卞大鵬，余珊珊，張?jiān)?，余明暉，王?/p>

1 海軍裝備部駐武漢地區(qū)第二軍事代表室，湖北武漢430064

2 華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢430074

3 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心,湖北武漢430064

0 引 言

反潛作戰(zhàn)是水面艦艇主要作戰(zhàn)任務(wù)之一，而對(duì)潛搜索（以下簡(jiǎn)稱“搜潛”）是反潛作戰(zhàn)的重要組成部分［1］，也是水面艦艇對(duì)潛跟蹤、防御和打擊的前提。

目前，國內(nèi)有學(xué)者將水面艦艇編隊(duì)搜潛與路徑規(guī)劃問題相結(jié)合，來研究搜潛過程中的最優(yōu)路徑。趙亮等［2-3］針對(duì)多艦協(xié)同應(yīng)召搜索水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的路徑規(guī)劃問題進(jìn)行了研究，建立了多個(gè)搜索者搜索路徑的規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了一種多種群協(xié)同進(jìn)化自適應(yīng)進(jìn)化算法，得到了協(xié)同搜索的最優(yōu)路徑。沈治河等［4］對(duì)水面艦艇搜潛進(jìn)行了仿真分析，研究了艦艇編隊(duì)的優(yōu)化配置和兵力機(jī)動(dòng)方法，對(duì)于提高水面艦艇編隊(duì)搜潛效率有著重要的意義。國外學(xué)者從搜索理論［5］出發(fā)研究了各種搜索優(yōu)化模型。Martins［6］開發(fā)了一種分支定界算法，即通過最大化預(yù)期的探測(cè)數(shù)量來計(jì)算搜索路徑解決方案的上限。Kierstead 等［7］研究了將遺傳算法應(yīng)用到復(fù)雜環(huán)境中，對(duì)移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行路徑規(guī)劃的問題。上述文獻(xiàn)都是將研究的區(qū)域作為整體，當(dāng)改變區(qū)域中一個(gè)障礙物位置時(shí)，必須重復(fù)所有的仿真操作，從而增加了仿真的復(fù)雜性。

本文擬采用區(qū)域劃分的方法，仿真時(shí)改變某塊區(qū)域的條件，只要保證該區(qū)域最優(yōu)路徑的首尾位置不變，就可以只對(duì)該區(qū)域進(jìn)行仿真。

應(yīng)召搜潛是指我方已知敵方潛艇最后時(shí)刻出現(xiàn)的位置，在此基礎(chǔ)上對(duì)該位置附近的海域進(jìn)行搜索。本文擬利用隱式馬爾科夫模型（HMM）對(duì)敵方潛艇運(yùn)動(dòng)建模，分配搜索者和搜索區(qū)域，規(guī)劃搜索者的路徑，使用進(jìn)化算法（EA）找到最優(yōu)搜索路徑。

1 應(yīng)召搜潛潛艇運(yùn)動(dòng)模型

水面艦艇編隊(duì)?wèi)?yīng)召搜潛時(shí)，潛艇運(yùn)動(dòng)軌跡是隱藏的，但其狀態(tài)可由反潛系統(tǒng)的觀測(cè)來推斷。本文采用HMM 模型對(duì)其進(jìn)行建模分析，過程如圖1 所示。搜潛馬爾科夫鏈符號(hào)說明如表1 所示。

圖1 搜潛馬爾科夫鏈Fig.1 Markov chain of searching submarine

表1 搜潛馬爾可夫鏈符號(hào)說明Table 1 Symbols used in markov chain of searching submarine

1.1 模型假設(shè)

馬爾科夫模型的2 個(gè)基本假設(shè)：

1）在任意時(shí)刻的狀態(tài)只依賴于其前一時(shí)刻的狀態(tài)，與其他時(shí)刻的狀態(tài)和觀測(cè)無關(guān)［8］。

2）任意時(shí)刻的觀測(cè)只依賴于該時(shí)刻的狀態(tài)，與其他時(shí)刻的觀測(cè)和狀態(tài)無關(guān)。

1.2 模型建立

在HMM 模型中，利用概率來表示狀態(tài)和觀測(cè)時(shí)間序列的隨機(jī)性，而狀態(tài)時(shí)間序列是不可見的，故初始狀態(tài)概率分布、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)概率都直接給出，最后由狀態(tài)得到觀測(cè)時(shí)間序列。

建立的HMM 模型中包含有以下參數(shù)：概率轉(zhuǎn)移矩陣Γ、觀測(cè)概率矩陣B、目標(biāo)初始概率φ等。這些參數(shù)在初始化時(shí)可假定為已知，直接進(jìn)行計(jì)算。

k=0 時(shí)，目 標(biāo) 初 始 概 率 分 布-π( )0|0 為φ，由下式表示示為

式中：p為區(qū)分搜索標(biāo)號(hào)；j 為搜索區(qū)域單元格標(biāo)號(hào)。

概率轉(zhuǎn)移矩陣Γ為

式中：γgj為目標(biāo)從單元格g 轉(zhuǎn)移到單元格j 的概率；j∈Cg，表示目標(biāo)只能從上一時(shí)刻的位置x(k-1) =g移動(dòng)到其相鄰的單元格。而是否探測(cè)到目標(biāo)與隱式馬爾科夫的觀測(cè)概率矩陣相關(guān)。

觀測(cè)概率矩陣B表示為

式中：ui(k)=j，為在k時(shí)刻搜索者i 正在搜索單元格j∈Ai；oi(k)∈{0 ，1} ，為搜索者i 在時(shí)刻k的探測(cè)結(jié)果（探測(cè)到目標(biāo)為1，未探測(cè)到目標(biāo)為0）。

2 基于EA 算法的搜潛路徑優(yōu)化

2.1 目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)路徑規(guī)劃周期為給定值時(shí)，將目標(biāo)函數(shù)最大化，從而得到全部m 個(gè)搜索者的搜索區(qū)域分配情況，以及每個(gè)搜索者i 的搜索路徑，如式（8）和式（9）所示。

2.2 分配限制

對(duì)于m 個(gè)搜索者，將全部搜潛海域劃分為m塊搜潛區(qū)域，在k時(shí)刻，搜索者i被劃分到Ai（k）（i=1，2，…，m）區(qū)域，該過程為隨機(jī)分配，只需保證每個(gè)區(qū)域有且僅有一個(gè)搜索者，以及所有區(qū)域加起來為整個(gè)搜潛海域的面積且區(qū)域之間未發(fā)生重疊。此外，還需要保證每個(gè)搜索者在每個(gè)時(shí)間周期內(nèi)劃分的區(qū)域是連續(xù)的。具體限制條件如下：

式（10）表示所有搜潛區(qū)域的總和為整個(gè)搜潛海域的面積；式（11）表示各搜潛區(qū)域之間無重疊，式（12）表示在k-1 時(shí)刻搜索者i 所在位置ui(k-1)的相鄰單元格Cui(k-1)，其部分或全部屬于搜索者i在k時(shí)刻所在的搜潛區(qū)域A（ik）。

2.3 網(wǎng)絡(luò)流限制

網(wǎng)絡(luò)流約束確保了在第1 次搜索開始時(shí)，每個(gè)搜索者的啟動(dòng)單元都使用約束式（13）初始化，即搜潛者i 第1 次的搜潛位置必須在被分配的搜潛區(qū)域Ai( )1 之內(nèi)。

在最后一個(gè)搜潛時(shí)刻，所有的搜索者都到達(dá)終止單元格，且此單元格在對(duì)應(yīng)的搜潛區(qū)域之內(nèi)，該約束由式（15）表示。式（14）所示的約束保證了搜索者下一次只能移動(dòng)到分配區(qū)域內(nèi)上一次所處位置的相鄰單元格之內(nèi)。

3 兩階段啟發(fā)式求解方法

由于搜索者分配和搜潛路徑規(guī)劃是NP-hard問題，在復(fù)雜約束條件下，若在龐大的搜索空間中尋求最優(yōu)解，傳統(tǒng)的搜索方法幾乎不可能做到［9］。因此，在準(zhǔn)備階段和路徑規(guī)劃階段都采用啟發(fā)式求解方法來解決此問題。準(zhǔn)備階段是在搜潛周期開始時(shí)將搜潛海域劃分成小的區(qū)域。為保證m 個(gè)搜索者搜索路徑的限制，需要把搜潛區(qū)域劃分成空間相鄰的m 個(gè)不重疊區(qū)域，且為每個(gè)區(qū)域分配1 個(gè)搜索者。路徑規(guī)劃階段是在所有的搜潛周期內(nèi)為每一個(gè)搜索者在其搜潛區(qū)域內(nèi)規(guī)劃一條搜潛路徑。

3.1 準(zhǔn)備階段

此階段包括搜潛區(qū)域劃分及搜索者的分配。

首先，將搜潛海域A 劃分為互不重疊的m 個(gè)搜潛區(qū)域An(k)。在自然社會(huì)中，通常某個(gè)對(duì)象受其近鄰的影響是不同的，通常是距離越近的對(duì)象對(duì)其影響越大，故在本文中采用距離最近鄰算法［10］，最近鄰算法需要在整個(gè)搜潛海域內(nèi)先選取m 個(gè)質(zhì)心。然后，計(jì)算剩余的單元格到質(zhì)心的歐氏距離，并將單元格歸并到最近的質(zhì)心所在類。每個(gè)質(zhì)心對(duì)應(yīng)于EA 算法中的1 個(gè)基因，m 個(gè)質(zhì)心，其中對(duì)應(yīng)m 個(gè)個(gè)體。最后，在每個(gè)搜索周期初始階段進(jìn)行規(guī)劃，每個(gè)個(gè)體的搜索區(qū)域通過計(jì)算與搜潛中心單元格j之間的距離來生成。

在k∈{1 ，T+1，2T+1，…，K-T+1} 時(shí)刻，首先得到劃分好的搜潛區(qū)域An(k)，然后對(duì)搜索者進(jìn)行分配，即將m 個(gè)搜索者分配到m 個(gè)搜索區(qū)域中。搜索者分配問題描述為

約束條件為

其中，

通常該函數(shù)可以寫為

式中：Φ為累積正態(tài)分布；σ(|Ai|)為線性組合后的縮放比例因子，即文中仿真使用的參數(shù)。其中b 和β是縮放比例因子，一般β為2 m，b 的值是為了保證累積正態(tài)分布的方差在合適的范圍內(nèi)，按照本文仿真中的取值即可。

為了在特定k時(shí)刻將m 個(gè)搜索者在m 個(gè)搜潛區(qū)域內(nèi)進(jìn)行分配，首先令搜索者和搜潛區(qū)域兩兩組合，通過式（16）的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算得到m×m的增益矩陣，然后找到一個(gè)最優(yōu)的分配方案。上述雙向分配問題可以用排列組合和EA 算法相結(jié)合來解決，式（16）的目標(biāo)函數(shù)即為分配方案對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

本文采用十進(jìn)制EA 算法的編碼方式，染色體長(zhǎng)度為質(zhì)心數(shù)量m。在選取質(zhì)心時(shí)，要求m 個(gè)質(zhì)心在空間上不相鄰，以避免在區(qū)域劃分時(shí)出現(xiàn)極端搜潛區(qū)域過大的情況，并且可加速整個(gè)算法找到最優(yōu)個(gè)體，避免產(chǎn)生適應(yīng)度極差的個(gè)體。

本 文 選 取Order-Based Crossover（OBX）［11］交叉方式來對(duì)染色體進(jìn)行交叉操作。首先，隨機(jī)選擇1 對(duì)染色體（父代）中的1 個(gè)基因，這些基因在雙親中的位置相同但可以不連續(xù)。在選取的基因中要保證在對(duì)方的染色體中基因不相同，以避免交叉操作后出現(xiàn)1 個(gè)染色體有2 個(gè)相同的基因的情況，即指選取的質(zhì)心重疊。然后，對(duì)這些基因進(jìn)行交叉替換操作。突變選取常用的單點(diǎn)突變，隨機(jī)選取要突變的基因位點(diǎn)，并突變?yōu)榕c剩余的其他基因不同的基因。圖2 所示為EA 算法的流程。

圖2 EA 算法流程圖Fig.2 Flow chart of evolutionary algorithms

當(dāng)排列組合與EA 算法相結(jié)合時(shí)，每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的是與搜索者分配到搜索區(qū)域的分配問題相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)值。在下次迭代中，新的個(gè)體基于現(xiàn)在個(gè)體的適應(yīng)度值生成，重復(fù)此過程直到分配解決方案收斂。預(yù)測(cè)目標(biāo)概率(k|k-1) 在搜索者分配時(shí)是不更新的，并且只有在第1 次將搜索者分配到搜潛區(qū)域時(shí)才需要對(duì)搜索者進(jìn)行排列組合分配。對(duì)于搜索者的重新分配只使用最近鄰算法，它基于搜索者當(dāng)前的位置，并確保每個(gè)搜索者只能被分配到1 個(gè)區(qū)域來生成劃分范圍。這個(gè)過程確保了每個(gè)搜索者的搜索路徑約束。在實(shí)驗(yàn)中，不考慮不可穿越的單元或障礙。

3.2 路徑規(guī)劃階段

在此階段，有些路徑規(guī)劃的限制需要明確表述。例如：搜索者從當(dāng)前單元格開始搜潛，下一步只能搜索與當(dāng)前單元格鄰近的8 個(gè)單元格中的一個(gè)。在每個(gè)時(shí)刻，該問題可以表示為

約束條件為：

其中，

目標(biāo)函數(shù)可以用來計(jì)算新個(gè)體的適應(yīng)度值，它表示要在本搜索周期內(nèi)找到一條使搜潛體目標(biāo)命中期望值（ED）最大的路徑。預(yù)測(cè)的目標(biāo)分布概 率(k|k-1) 可以在各時(shí)刻根據(jù)種群中最優(yōu)個(gè)體的搜索序列進(jìn)行更新。為了確保搜索者的移動(dòng)被限制在鄰近單元格之內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)要遵守網(wǎng)絡(luò)流限制和鄰近限制。在上述約束條件中，式（19）表示在本搜索周期開始時(shí)搜索者都在自己劃分的搜潛區(qū)域內(nèi)；式（20）表示本周期第1 個(gè)搜索位置與上一個(gè)周期最后一個(gè)搜索位置是相鄰的，這保證了在2 個(gè)周期之間搜索路徑是相連的；式（21）表示在本周期之內(nèi)同一個(gè)搜索者在任意相鄰時(shí)刻的搜索位置在空間上是相鄰的，保證了搜索路徑是連續(xù)性的；式（22）表示在下一個(gè)周期開始時(shí)搜索者都在自己劃分的搜潛區(qū)域內(nèi)。

最優(yōu)搜索路徑的問題可以由EA 算法來求解，每個(gè)個(gè)體代表了整個(gè)搜索時(shí)間內(nèi)所有搜索者的一種可能的搜索路徑。種群大小和具體搜潛海域相關(guān)，種群的下一次迭代可以通過交叉和變異操作來完成。若被選中的雙親進(jìn)行交叉操作而且二者含有相同的基因，則其后代可以通過交換基因片段來完成。

1）編碼。如圖3 所示，Pi為第i 個(gè)搜索者（i=1，2，…，M）；Tk為第k個(gè)時(shí)刻（k=1，2，3…，N）；xik為搜索者i 在k時(shí)刻的位置。因?yàn)樗阉髡叩乃俣认拗屏似渲荒茉谙聜€(gè)時(shí)刻移動(dòng)到與其鄰近的單元格位置，所有同一個(gè)搜索者內(nèi)基因體之間是有聯(lián)系的，每個(gè)基因都取決于其前一個(gè)基因，第1 個(gè)基因的位置與最初的分配位置有關(guān)，而且每個(gè)搜索者的位置還要限制在其搜潛區(qū)域內(nèi)。即

式中，Ri(k)為搜索者i 在k+1 時(shí)刻能夠移動(dòng)到的區(qū)域。

圖3 染色體編碼示意圖Fig.3 Chromosome coding

2）交叉操作。本文中，交叉操作時(shí)需要雙親對(duì)應(yīng)的搜索者在某一基因位點(diǎn)有相同值，即都搜索過此單元格區(qū)域，這是對(duì)其進(jìn)行交叉操作的前提。每個(gè)搜索者在進(jìn)行交叉操作后需要保證長(zhǎng)度不變，如此才能保證交叉操作后子代的染色體的長(zhǎng)度與雙親是一樣的。但往往雙親是在不同時(shí)刻對(duì)同一單元格進(jìn)行搜潛，故交叉操作后搜潛路徑會(huì)有加長(zhǎng)和縮短的現(xiàn)象，為保證染色體長(zhǎng)度不變，需對(duì)染色體進(jìn)行剩余切割操作和不足增添操作，單個(gè)搜索者搜索步長(zhǎng)為8 單元的染色體交叉如圖4 所示。

圖4 染色體交叉過程圖Fig.4 The process of chromosome crossover

圖4 中：黃色表示某搜索者的初始位置，第1個(gè)基因需要根據(jù)此位置生成；紅色表示2 個(gè)搜索者都對(duì)此位置進(jìn)行了搜索，所以可以對(duì)染色體進(jìn)行交叉操作。由于交叉點(diǎn)在雙親中的位置不同，為了保證交叉操作后染色體長(zhǎng)度不變，需要在此操作后的染色體末端進(jìn)行基因刪除以及基因隨機(jī)生成的操作。鑒于一條染色體對(duì)應(yīng)了多個(gè)搜索者，所以一條染色體最多可以進(jìn)行m 次交叉操作。

3）變異操作。對(duì)選中的基因進(jìn)行操作，根據(jù)該基因的前、后基因，決定是否對(duì)其刪除或者進(jìn)行上、下、左、右平移。若前基因和后基因在同一行或者同一列，則上、下、左、右移動(dòng)，否則刪除。在進(jìn)行這些操作后，基因在對(duì)應(yīng)的空間位置會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)情況，需要對(duì)基因進(jìn)行增添操作使其連續(xù)，這樣又可能造成染色體變長(zhǎng)，故還需要對(duì)染色體末端進(jìn)行刪除部分基因的操作。圖5 所示的是一個(gè)搜索路徑步長(zhǎng)為6 單元的染色體且共有2 種可能的變異過程，圖6 所示為變異操作的總體流程。

圖5 染色體變異過程Fig.5 The process of chromosome mutation

圖6 變異操作總體流程Fig.6 Flow chart of overall mutation

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 單艦搜潛

限定整個(gè)搜潛過程總的時(shí)間步長(zhǎng)K=10，定義每個(gè)步長(zhǎng)為搜索者從一個(gè)單元格到相鄰單元格所需的時(shí)間，搜潛范圍為3×3 的9 個(gè)單元格，從左到右、從上到下編號(hào)依次為1～9。以下基于此設(shè)定進(jìn)行單艦搜潛路徑的仿真。

考慮簡(jiǎn)單的單個(gè)搜索者搜潛情況，且此搜索者探測(cè)范圍僅限制其所在單元格，即(k)=j。因?yàn)檎麄€(gè)搜潛范圍內(nèi)只有一個(gè)搜索者，故不需要對(duì)搜潛范圍進(jìn)行區(qū)域劃分。實(shí)驗(yàn)中，對(duì)搜索者的搜潛速度進(jìn)行限制，速度大小是每個(gè)步長(zhǎng)只能移動(dòng)到相鄰的單元格內(nèi)。假設(shè)搜索者有非常良好的搜潛能力，當(dāng)潛艇和搜索者處于同一單元格內(nèi)時(shí)，即認(rèn)為搜索者搜索到了該潛艇。

設(shè)定潛艇目標(biāo)最開始時(shí)在第9 個(gè)單元格，潛艇每步留在原地的概率為0.4，向其他相鄰單元格轉(zhuǎn)移的概率之和為0.6，且向每個(gè)單元柵格轉(zhuǎn)移的概率相同。

設(shè)定進(jìn)化算法種群大小為40，迭代次數(shù)為1 000，交叉概率和變異概率分別為0.8 及0.2，經(jīng)過多次試驗(yàn)，可以得到從不同單元格作為初始位置時(shí)的搜潛路徑。表2 所示為初始位置為第1 個(gè)～第9 個(gè)單元格的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表2 單艦搜潛實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results of single ship searching for submarine

4.2 多艦搜潛

在本節(jié)中，有多個(gè)搜索者在搜潛區(qū)域內(nèi)對(duì)移動(dòng)的目標(biāo)潛艇進(jìn)行搜索，設(shè)定搜索區(qū)域被劃分為10×10 的單元格，總的搜潛時(shí)間步長(zhǎng)K=16。

假設(shè)現(xiàn)有3 個(gè)搜索者，每個(gè)搜索者的觀測(cè)范圍為包括其所在單元格和周圍的8 個(gè)單元格。實(shí)驗(yàn)中，假定搜索者的速度為一個(gè)步長(zhǎng)，且只能移動(dòng)到相鄰單元格，搜索者在被劃分到的區(qū)域內(nèi)的搜索概率為0.8。懲罰函數(shù)中的參數(shù)設(shè)置為b=2.5 ，β=6 ，搜索者自身信號(hào)強(qiáng)度SE=4.3 dB，周圍8 個(gè)單元格的信號(hào)強(qiáng)度為3.4 dB。

在整個(gè)搜潛區(qū)域分布均勻的情況下，初始化概 率 分 布 為-π( )0|0 ，最大化搜潛命中概率的期望值。每個(gè)搜索者在被分配的區(qū)域內(nèi)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，并且只考慮搜索者在每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)向四周相鄰單元格移動(dòng)的情況，目標(biāo)留在原地概率為0.2，向其他單元格移動(dòng)的總概率為0.8，且向各個(gè)方向移動(dòng)的概率相同。

實(shí)驗(yàn)中，種群的最小值為40，最大值為60，交叉概率為0.8，分割次數(shù)為2 次，變異概率為0.2，迭代次數(shù)為1 000。圖7 所示為某次實(shí)驗(yàn)得到的搜潛路徑。在直覺上，搜索者都是朝概率分布更高的方向移動(dòng)，總體上搜潛路徑符合此直覺，但仍然有小部分搜潛路徑效率不高，隨著迭代次數(shù)增加，可能會(huì)得到更好的路徑。

最優(yōu)基因的適應(yīng)度值，即整個(gè)搜潛過程的目標(biāo)命中概率期望值為0.9358，第1 個(gè)搜索者的搜潛路徑為：

[7，2][8，2][8，3][7，3][7，2][6，2][5，2][5，1]

[6，1][6，0][7，0][8，0][8，1][8，2][9，2][9，3]

第2 個(gè)搜索者的路徑為：

[1，2][1，1][1，0][2，0][2，1][2，2][1，2][1，3]

[1，4][1，5][1，6][1，7][1，8][2，8][2，7][2，6]

第3 個(gè)搜索者的路徑為：

[6，7][6，6][7，6][8，6][9，6][9，7][8，7][8，8]

[7，8][6，8][6，7][5，7][5，6][5，5][6，5][7，5]

在此最大搜潛目標(biāo)命中概率下，上述3 個(gè)搜索者的路徑即為它們各自的最優(yōu)路徑。

圖7 給出了k=1，6，11，16 時(shí)刻的目標(biāo)概率分布。其中，黃色格子的是搜索者所在的單元格。k=1 時(shí)，搜索者周圍的藍(lán)色格子表明每個(gè)搜索者的探測(cè)區(qū)域，在接下來的幾個(gè)時(shí)刻，搜潛目標(biāo)概率較低的藍(lán)色區(qū)域表明此區(qū)域剛剛被搜索者探測(cè)過，而紅色則表明目標(biāo)存在于此地的概率較高。

4.3 常規(guī)方法對(duì)比研究

對(duì)于常規(guī)搜潛方法，即指水面艦艇編隊(duì)以間隔均勻的橫隊(duì)隊(duì)形排列后進(jìn)行搜潛。該方法的搜潛效能由式（23）［12］評(píng)估得到。由此公式可以計(jì)算艦艇編隊(duì)對(duì)目標(biāo)的搜索概率，并得到艦艇編隊(duì)搜潛的效率。

式中：U搜索為編隊(duì)整體搜索能力；T延誤為搜潛行動(dòng)開始前延誤的時(shí)間；T搜索為搜潛時(shí)長(zhǎng)；V潛艇為估計(jì)的潛艇最大速度。在保證其他參數(shù)相同的情況下，可以得到2 艘艦艇在常規(guī)搜索模式下。搜潛目標(biāo)的命中概率為0.703 4，當(dāng)有5 艘艦艇在常規(guī)模式下搜索時(shí)，相應(yīng)的概率為0.917 2。而采用本文方法得到的最優(yōu)搜潛路徑進(jìn)行搜索時(shí)，使用3 艘艦艇對(duì)潛艇目標(biāo)搜索到的概率可以達(dá)0.935 8。這表明本文方法可以用更少數(shù)量的艦艇搜潛取得更高的目標(biāo)命中概率，大幅提高了水面艦艇編隊(duì)的搜潛效率。

圖7 在k=1，6，11，16 時(shí)刻的搜潛目標(biāo)命中概率分布圖Fig.7 The detecting probability distribution of searching submarine when k=1.6，11，16

4.4 分割次數(shù)比較

為了確定分割次數(shù)對(duì)搜潛命中概率期望值的影響，在總的搜潛時(shí)間步長(zhǎng)為K=16，在搜潛海域?yàn)?0×10 和16×16 的單元格區(qū)域內(nèi)，實(shí)驗(yàn)中采用不同的分割策略來研究分割次數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響。實(shí)驗(yàn)采用4 種不同的分割策略如下：不分割；在K=1 時(shí) 分 割1 次；在K=1，9 時(shí) 分 割2 次；在K=1，5，9，13 時(shí)分割4 次。

實(shí)驗(yàn)中設(shè)置3 個(gè)搜索者，全部參數(shù)均與多艦仿真采用的相同。

EA 算法種群數(shù)量為40，交叉和變異概率分別為0.8 和0.2，迭代次數(shù)在1 000/Q～10 000/Q之間，其中Q表示對(duì)應(yīng)的分割次數(shù)，采用4 種分割策略分別做100 次試驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3 所示，其中ED 表示搜潛目標(biāo)命中概率期望值。

從表3 可以看出，在沒有分割時(shí)，得到了比分割一次更好的結(jié)果，因?yàn)樵跊]有分割時(shí)搜索者在整個(gè)搜潛范圍內(nèi)沒有移動(dòng)區(qū)域限制，但會(huì)因整個(gè)搜潛范圍過大，搜潛周期過長(zhǎng)而很難找到最優(yōu)路徑；而當(dāng)對(duì)區(qū)域進(jìn)行分割時(shí)，搜索者可以很容易得到在搜索區(qū)域范圍內(nèi)的近似最優(yōu)路徑［13］，但這也限制了搜索者的移動(dòng)范圍，所以單次分割情況下未取得比不分割時(shí)更好的方案。

綜上，為了得到更優(yōu)的搜潛路徑，需要在搜潛過程中不時(shí)地重新劃分搜潛區(qū)域，這樣不但限制了搜索者的搜潛區(qū)域范圍，還有利于找到被劃分區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)路徑，以及保證搜索者有更多的移動(dòng)方向，從而在整體上得到更優(yōu)的搜潛路徑。

表3 分割次數(shù)比較Table 3 The effect of different times of divisions on experimental results

5 結(jié) 語

本文利用隱式馬爾科夫鏈建立了水面艦艇編隊(duì)?wèi)?yīng)召搜潛模型，對(duì)搜索區(qū)域進(jìn)行隨機(jī)劃分，并且將艦艇分配到不同子區(qū)域，每艘艦艇在被劃分的區(qū)域內(nèi)以最大搜索目標(biāo)命中概念期望值為優(yōu)化方向，得到在該區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)搜潛路徑。此外，采用EA 算法，通過交叉和變異操作過程生成新的可行解，避免了陷入局部最優(yōu)，使最后得到的搜索路徑整體最優(yōu)。本文將所提方法與常規(guī)搜潛方法對(duì)比，證明該方法的搜潛概率更高，并且實(shí)驗(yàn)也證明了使用不同的分割策略可以得到更優(yōu)的搜潛路徑。