侯磊，丁云峰，王晴，宗智，孫雷，姜宜辰*

1 海軍裝備部駐武漢地區(qū)第二軍事代表室，湖北武漢430064

2 大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024

3 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

4 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430064

0 引 言

渦激振動(dòng)（VIV）被視為流體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)和聲學(xué)等不同領(lǐng)域的重點(diǎn)問題。這些領(lǐng)域中關(guān)于VIV 的研究可見于Rockwell［1］，Williamson 和Govardhan［2］，Sarpkaya［3］，Bearman［4］和Assi 等［5］的綜述中。流體與結(jié)構(gòu)物相互作用會(huì)增加結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，在特定工況下會(huì)造成結(jié)構(gòu)破壞。此外，如果泄渦頻率與結(jié)構(gòu)的某一階固有頻率相等，共振會(huì)顯著增加結(jié)構(gòu)的振幅，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移會(huì)俘獲流體激勵(lì)，造成所謂的“鎖定”現(xiàn)象。Ausoni 等［6］在研究二維鈍體水翼時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位于共振區(qū)間之外，泄渦頻率遵循斯特勞哈爾定律，即“脫離鎖定”。在鎖定狀態(tài)下，彎曲的渦量線變成平行于尾端的直線，渦強(qiáng)也會(huì)增大［7］。因此，研究水翼的繞流特性及渦發(fā)放機(jī)理，并以此為基礎(chǔ)，對(duì)水翼泄渦流致振動(dòng)進(jìn)行探究是十分必要的。

Blake 和Gershfeld［8］在20 世紀(jì)80 年代全面回顧了前人關(guān)于水翼的研究工作。這些試驗(yàn)說明尾渦泄放在對(duì)稱翼尾和鈍體翼尾同時(shí)存在。Huerre與Monkewitz［9］和Oertel［10］分別給出了流動(dòng)不穩(wěn)定性和鈍體尾流的概述。Lotfy 和Rockwell［11］做了鈍體振動(dòng)翼尾尾渦泄放研究，為之后的泄渦研究提供了參考。然而，鈍體渦發(fā)放的研究結(jié)果并不能直接轉(zhuǎn)換到流線型體，因?yàn)橄啾扔阝g體，流線型體首部和尾部的較大距離抑制了窄渦波動(dòng)和首部停滯點(diǎn)之間的相互作用。

Ohmi 等［12］對(duì)機(jī)翼在大攻角下作強(qiáng)迫旋轉(zhuǎn)和平移振動(dòng)時(shí)渦的形成進(jìn)行了深入的試驗(yàn)探究。Morikawa 和Gr?nig［13］則研究了此時(shí)旋渦的生成及其結(jié)構(gòu)。Huang 等［14］對(duì)NACA 0012 翼型進(jìn)行了試驗(yàn)分析，并探討了翼根連接處與翼梢對(duì)渦激振動(dòng)的影響。Jung 等［15］通過試驗(yàn)對(duì)低雷諾數(shù)下機(jī)翼繞流形成的渦街進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)機(jī)翼振動(dòng)情況下的脫渦頻率相對(duì)于機(jī)翼靜止不動(dòng)時(shí)要小。Davidson實(shí)驗(yàn)室針對(duì)水翼做了大量的試驗(yàn)研究，主要集中在兩自由度理想翼型方面，觀察測(cè)量水翼在水洞試驗(yàn)中的振動(dòng)、空泡、壓力分布等。Chae 等［16-17］對(duì)兩自由度下的二維水翼進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，探討了附連水質(zhì)量、水動(dòng)力阻尼、非線性流固耦合響應(yīng)等對(duì)水翼穩(wěn)定性的影響。

利用離散渦方法進(jìn)行水翼渦發(fā)放頻率特性的研究，在國(guó)內(nèi)外并不多見?，F(xiàn)有的研究大部分基于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突驍?shù)值方法。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如尾流振子模型，只能用來求解結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)響應(yīng)，無法對(duì)尾流場(chǎng)的特征進(jìn)行分析，且求解結(jié)果僅在數(shù)量級(jí)上接近真實(shí)值；而傳統(tǒng)的數(shù)值方法，如有限體積、有限差分、有限元、大渦模擬和直接數(shù)值模擬等計(jì)算方法和模型在求解VIV 時(shí)需要巨量網(wǎng)格，難以獲得足夠高的計(jì)算效率和精度［18-19］。

離散渦方法是拉格朗日體系下的一種渦動(dòng)力學(xué)算法，該方法由集中渦模型發(fā)展而來，其基本思想是在物體表面直接產(chǎn)生離散渦元，渦元在流場(chǎng)中有限的區(qū)域內(nèi)通過相互作用來模擬渦量場(chǎng)，對(duì)渦量場(chǎng)進(jìn)行積分可以得到速度場(chǎng)，進(jìn)而可以得到整個(gè)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。該方法不依賴于流場(chǎng)網(wǎng)格，在渦量集中區(qū)渦尺度分辨率高，算法簡(jiǎn)單，程序易于并行化處理，可以選用大時(shí)間步長(zhǎng)，由于整個(gè)求解過程中無需計(jì)算全部流場(chǎng)信息，相對(duì)于傳統(tǒng)網(wǎng)格法，其計(jì)算量大大降低，極為適合高雷諾數(shù)情況下結(jié)構(gòu)繞流和渦激振動(dòng)問題的求解［20-22］。按照離散的渦元基本形狀，離散渦（DVM）可以分為點(diǎn)渦法、渦片法、渦絲法、渦桿法、渦團(tuán)法和混合方法等；根據(jù)初始新生渦強(qiáng)度確定方式的不同，可以分為面元法和渦量—流函數(shù)法；根據(jù)粘性的處理方式，可以分為面積擴(kuò)散渦方法、隨機(jī)渦方法和確定性渦方法等；根據(jù)渦元誘導(dǎo)方式，可以分為直接法、格子渦法和快速多極子展開法；根據(jù)邊界處理方式，可以分為鏡像渦法、渦元法、容量矩陣法等［23-26］。

本文將以二維NACA 66 系列水翼為例，首先通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證離散渦方法對(duì)于模擬高雷諾數(shù)下渦發(fā)放頻率預(yù)報(bào)的適用性和準(zhǔn)確性。然后，應(yīng)用此方法，模擬不同流速下NACA 66（MOD）水翼的渦發(fā)放情況，并分析流速對(duì)水翼泄渦頻率的改變情況。最后，在某一相同高雷諾數(shù)下，簡(jiǎn)要探討水翼攻角對(duì)渦發(fā)放頻率的影響規(guī)律，以便為分析螺旋槳葉剖面渦發(fā)放頻率特性打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1 基本原理

假設(shè)流體非理想不可壓，由動(dòng)量守恒和質(zhì)量守恒組成的控制方程可寫為：

式中：U為流體速度；t 為時(shí)間；f 為流體體積力；p為壓力；ρ為流體密度；ν為流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。對(duì)于重力場(chǎng)f=(0，0，-g)，方程兩邊同時(shí)取旋度，由于?×f=0，?×(?p)=0，應(yīng)用渦量—速度關(guān)系式ω=?×U，可得

式（3）又稱為旋渦擴(kuò)散方程或渦量輸運(yùn)公式。從中可看出，對(duì)于非理想不可壓流體，對(duì)流項(xiàng)與粘性擴(kuò)散項(xiàng)之和控制渦量的變化。當(dāng)流動(dòng)為二維平面情況時(shí)，存在關(guān)系式：

將式（6）代入渦量—速度關(guān)系式，得到如式（7）所示的控制方程：

但上述方程難以直接求解，根據(jù)Chorin［27］所提出算子分裂的思想，動(dòng)力學(xué)控制方程可以分裂為：

1）對(duì)流項(xiàng)

2）粘性擴(kuò)散項(xiàng)

假設(shè)流場(chǎng)為無限域，只需要考慮物面邊界條件和遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件，其中物面條件為法向不可穿透和切向無滑移條件：

式中：n和τ分別為物面單位法向量和切向量；U為靠近物面處流體粒子速度矢量；Ub為物體速度矢量。在粘性渦中，只要滿足無滑移和不可穿透條件中的任意一個(gè)即可，因?yàn)檎承詼u的這兩個(gè)條件是等價(jià)的［28］。將渦元布置在物面，點(diǎn)渦由物面產(chǎn)生脫落，并向外運(yùn)動(dòng)擴(kuò)展，即可使物面不可穿透條件自動(dòng)得到滿足。物面點(diǎn)渦由于渦元間的誘導(dǎo)產(chǎn)生誘導(dǎo)速度，誘導(dǎo)速度和滑移速度相互抵消，從而滿足無滑移條件。

在無窮遠(yuǎn)處滿足無窮遠(yuǎn)速度條件：

根據(jù)Biot-Savart 定理，渦元對(duì)無窮遠(yuǎn)處的誘導(dǎo)速度為0，于是無窮遠(yuǎn)處的流體速度只有來流速度，所以遠(yuǎn)場(chǎng)的邊界條件同樣自動(dòng)滿足。

根據(jù)Chorin［27］提出的渦團(tuán)速度分布公式：

式中：r 為誘導(dǎo)點(diǎn)位置與渦團(tuán)中心位置的距離；θ為兩點(diǎn)的相位角；σ為渦團(tuán)半徑；Γ為渦團(tuán)的渦強(qiáng)，其由流函數(shù)方程確定；u 為誘導(dǎo)點(diǎn)切向速度，逆時(shí)針為正。將誘導(dǎo)速度代入式（6），并轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)形式，則流函數(shù)可表示為

由于粘性作用，流場(chǎng)內(nèi)的旋渦表現(xiàn)出一定的聚集性，只在流場(chǎng)有限區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生相互作用。離散渦方法基于渦量場(chǎng)這一特征，把從物體表面脫落，發(fā)展形成的連續(xù)旋渦場(chǎng)離散成一系列的渦元，通過模擬渦量場(chǎng)，得到速度場(chǎng)，進(jìn)而獲得整個(gè)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)［29-30］。根據(jù)這一思想，渦量場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)r 處的渦量為：

式中：Γi為位于ri處渦元的渦強(qiáng)；n 為當(dāng)前流場(chǎng)內(nèi)渦元總數(shù)；δ(r-ri)為狄拉克函數(shù)。如果認(rèn)為流場(chǎng)是無限流場(chǎng)，求解式（8）對(duì)流項(xiàng)中的泊松方程可得到渦元誘導(dǎo)速度：

從式（15）可看出，渦元運(yùn)動(dòng)速度包括渦元之間的相互誘導(dǎo)部分和來流速度，而相互誘導(dǎo)項(xiàng)就是Biot-Savart定理。

計(jì)算出渦元t時(shí)刻速度U（r，t）后，經(jīng)過時(shí)間步長(zhǎng)dt，新時(shí)刻的位置矢量可以表示為

應(yīng)該注意的是，上式并未考慮由于流體粘性而產(chǎn)生的位移，對(duì)于粘性擴(kuò)散部分，類似熱擴(kuò)散方程，其基本解是格林函數(shù)：

式（17）與均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為s的正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的形式相似：

式中：P 為概率密度函數(shù)；η為隨機(jī)變量。這樣，Δt時(shí)間步內(nèi)渦元的隨機(jī)擴(kuò)散位移為

對(duì)于灰色定權(quán)聚類分析方法而言，白化權(quán)函數(shù)的表達(dá)式通常由相關(guān)行業(yè)的專家給定，決策權(quán)ηj的值可通過專家法進(jìn)行確定，也可通過下述方法確定：

式中：P，Q兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量滿足P∈（0，1）和Q∈（0，2 π）。于是t+dt 時(shí)刻的渦元位置矢量可以表示為

式中，δr=(δx，δy)。

本文采用的隨機(jī)渦方法需要將結(jié)構(gòu)表面離散成節(jié)點(diǎn)，同時(shí)需要確定適用于該數(shù)值模型的新生渦生成位置及數(shù)目。首先，將物體看作一個(gè)np邊形，其中np為邊界單元數(shù)，單元端點(diǎn)為xi（i=1，2，…，n）。配置點(diǎn)xc，i，即滿足速度邊界條件的點(diǎn)。通常有兩種布置方式：一種是將其與相應(yīng)的外法向量ni布置在單元中點(diǎn)（如圖1（a）所示），并假設(shè)物面上的新生渦強(qiáng)Γi集中在配置點(diǎn)上；另一種是將離散的渦元布置在流域內(nèi)人工設(shè)置的邊界層上，即沿端點(diǎn)外法向，距離端點(diǎn)一定距離，這個(gè)距離就是當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸萪（如圖1（b）所示），渦強(qiáng)同樣集中在配置點(diǎn)。

圖1 配置點(diǎn)布置方式Fig.1 Configuration of discrete nodes arrangement

以圓柱為例探究?jī)煞N布置方式對(duì)于本文使用的離散渦模型的適用性。一直徑為D=0.2 m 的固定圓柱在遭遇速度為1.0 m/s 的均勻來流時(shí)，其新生渦強(qiáng)分布的表達(dá)式為

式中，θ為圓柱表面離散節(jié)點(diǎn)徑向與流向的夾角。利用上述兩種布置方式對(duì)該圓柱繞流問題進(jìn)行模擬，離散節(jié)點(diǎn)數(shù)均為n，第2 種布置方式中人工邊界層厚度d 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置為D/n。兩種方式得到的新生渦強(qiáng)如圖2 所示。

由圖中對(duì)比可知，在物面離散節(jié)點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，設(shè)置人工邊界層的配置點(diǎn)布置方式得到的新生渦強(qiáng)更接近理論解，因此，在本文的水翼渦發(fā)放模擬中，采用第2 種布置方式。

圖2 兩種配置點(diǎn)布置方式新生渦強(qiáng)對(duì)比Fig.2 Comparison of new vortex strength between two node arrangements

此外，傳統(tǒng)的CFD 方法通常利用網(wǎng)格對(duì)結(jié)構(gòu)或流場(chǎng)進(jìn)行劃分求解，模擬的結(jié)果很大程度上取決于網(wǎng)格劃分的合理性。本文采用的離散渦方法雖為無網(wǎng)格方法，但新生渦的數(shù)量同樣會(huì)影響計(jì)算精度和效率。因此，選取上述固定圓柱進(jìn)行討論，同樣根據(jù)新生渦強(qiáng)的數(shù)值對(duì)比來衡量最佳新生渦數(shù)目。令圓柱直徑D 為0.2 m，流速為1.0 m/s，選取不同數(shù)量（n=40，80，120，160，200）的新生渦數(shù)，采用第2 種布置方式對(duì)該圓柱繞流問題進(jìn)行模擬，并將新生渦強(qiáng)的結(jié)果與理論值進(jìn)行對(duì)比。

圖3 不同新生渦數(shù)目求解新生渦強(qiáng)理論值誤差對(duì)比Fig.3 Tolerance comparison on vortex strength using various numbers of new-generated vortices

2 算法驗(yàn)證

2.1 算例模型

采用與Leroux 等［31］試驗(yàn)相同的NACA 66 水翼模型，弦長(zhǎng)C=0.15 m，最大厚度為弦長(zhǎng)的12%，最大厚度位于距離前緣45%弦長(zhǎng)處。最大拱度為2°，位于弦長(zhǎng)中心。試驗(yàn)中，水翼的寬度為0.191 m，水翼由不銹鋼制作。NACA 66 水翼截面型式如圖4 所示。

圖4 NACA 66 系列水翼截面（最大厚度為弦長(zhǎng)的12%，位于x/C=-0.05）Fig.4 Section of NACA 66 series hydrofoil（maximum thickness is 12% of chord length at x/C=-0.05）

2.2 剛性水翼渦發(fā)放

采用離散渦法對(duì)上述NACA 66 水翼在穩(wěn)流下的渦發(fā)放進(jìn)行模擬。設(shè)置NACA 66 水翼為剛體，攻角保持6°不變，模擬了4 種不同流速情況，對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)分別為0.8×106，1.0×106，1.2×106和1.5×106。模擬的總時(shí)間長(zhǎng)度為30 個(gè)周期，其中每個(gè)周期T為流體流過一個(gè)弦長(zhǎng)所需時(shí)間（即T=C/U）。

圖5 給出了雷諾數(shù)為1.0×106情況下水翼垂向載荷Fy在30 個(gè)周期內(nèi)的變化歷程。由圖可見，垂向載荷時(shí)間歷程中存在兩種不同頻率的震蕩，其中周期約為0.5T 的高頻振蕩應(yīng)是由渦發(fā)放直接引發(fā)，而周期約為10T 的振蕩則是由渦團(tuán)之間的相互影響產(chǎn)生。

圖5 垂向載荷時(shí)間歷程（Re=1.0×106）Fig.5 Time history of vertical load（Re=1.0×106）

2.3 渦發(fā)放頻率對(duì)比

由于泄渦誘發(fā)水翼的垂向載荷發(fā)生波動(dòng)，因此，能量譜中的最大譜峰所對(duì)應(yīng)的頻率等同于渦發(fā)放的頻率。對(duì)垂向載荷進(jìn)行傅里葉變換，為了達(dá)到精度和計(jì)算時(shí)間上的平衡，時(shí)間步長(zhǎng)選為0.05T，經(jīng)過傅里葉變換后，得到渦發(fā)放頻率區(qū)間如圖6 所示，其中包括預(yù)報(bào)值上限和預(yù)報(bào)值下限，兩者的平均值視為渦發(fā)放頻率的數(shù)值模擬近似值。

圖6 垂向載荷能量譜（Re=0.8×106）Fig.6 Power spectral density of Fy（Re=0.8×106）

圖6～圖9 給出了NACA 66 水翼在4 種不同流速下的垂向載荷的能量譜，渦發(fā)放頻率值見表1。將所得頻率值與Leroux 等［31］發(fā)表的試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可見在4 種流速下，測(cè)量值均落于預(yù)報(bào)的下限和上限范圍內(nèi)。圖10 給出了數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)量的渦發(fā)放頻率對(duì)比。由圖中可以看出，離散渦法預(yù)報(bào)的頻率平均值與測(cè)量結(jié)果吻合良好，且在較高雷諾數(shù)下，模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確，在低雷諾數(shù)時(shí)，預(yù)報(bào)值略高于試驗(yàn)結(jié)果。這可能是由于低雷諾數(shù)時(shí)水翼繞流邊界層處于層流向湍流的過渡階段，本文的數(shù)值模型未建立湍流模型，對(duì)邊界層發(fā)展和分離采用隨機(jī)走步進(jìn)行近似處理，無法實(shí)現(xiàn)層流到湍流這一過渡狀態(tài)的精確捕捉。

圖7 垂向載荷能量譜（Re=1.0×106）Fig.7 Power spectral density of Fy（Re=1.0×106）

圖8 垂向載荷能量譜（Re=1.2×106）Fig.8 Power spectral density of Fy（Re=1.2×106）

圖9 垂向載荷能量譜（Re=1.5×106）Fig.9 Power spectral density of Fy（Re=1.5×106）

圖10 渦發(fā)放譜峰頻率試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比Fig.10 Vortex shedding peak frequency（experiment&numerical simulation）

表1 渦發(fā)放譜峰頻率對(duì)比Table 1 Comparison of vortex shedding peak frequency

通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，均可看出泄渦的頻率隨著雷諾數(shù)的增加而增加。為進(jìn)一步分析流速對(duì)渦發(fā)放頻率的影響，圖11 對(duì)比了3 種流速下在t/T = 30 時(shí)刻的渦點(diǎn)分布圖，其中藍(lán)色虛線代表Re=1.5×106時(shí)的渦發(fā)放位置。對(duì)比可見，在水翼后緣1.5 個(gè)弦長(zhǎng)內(nèi)，Re=1.5×106時(shí)釋放的渦對(duì)最多，其次為Re=1.2×106時(shí)，再次為Re=0.8×106時(shí)，這表明流速的增加會(huì)加快泄渦的頻率。

圖11 t/T=30 時(shí)刻N(yùn)ACA 66 水翼渦發(fā)放頻率對(duì)比Fig.11 Vortex shedding frequency of NACA 66 series hydrofoil at t/T=30

3 流速與攻角對(duì)水翼渦發(fā)放頻率的影響

螺旋槳是艦船三大噪聲源之一，對(duì)其進(jìn)行噪聲預(yù)報(bào)是艦船聲學(xué)設(shè)計(jì)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量相關(guān)研究，Seol等［32-33］采用面元法得到螺旋槳的流場(chǎng)信息并將其代入聲類比方程中，從理論上求解了流場(chǎng)任一點(diǎn)的輻射噪聲。在數(shù)值模擬方面，Pantle 等［34］測(cè)量了自制螺旋槳在空氣中工作時(shí)的噪聲數(shù)據(jù)，之后對(duì)該槳噪聲進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果在葉頻和倍葉頻上與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，從而驗(yàn)證了數(shù)值方法的可行性。然而，由于螺旋槳在水下工作時(shí)運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，現(xiàn)有的測(cè)量和試驗(yàn)技術(shù)無法準(zhǔn)確捕捉噪聲信號(hào)，尤其是缺乏對(duì)于較高流速（如雷諾數(shù)Re ＞107），以及有初始攻角情況下螺旋槳不同葉剖面處渦發(fā)放頻率及螺旋槳整體噪聲的試驗(yàn)及數(shù)值預(yù)報(bào)研究。

無論采用理論方法還是數(shù)值模擬方法預(yù)報(bào)螺旋槳流噪聲，都要先求解螺旋槳的湍流脈動(dòng)，而在數(shù)值模擬方法中，湍流脈動(dòng)的準(zhǔn)確性又取決于湍流模擬方法。魯利等［35］以DTMB 4119 螺旋槳為對(duì)象，采用雷諾平均N-S 方程、分離渦模擬法（DES）和大渦模擬法（LES）這3 種湍流模擬方法計(jì)算湍流脈動(dòng)，并通過聲學(xué)邊界元預(yù)報(bào)螺旋槳流噪聲，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這3 種湍流模擬方法在一階葉頻處的預(yù)報(bào)結(jié)果相差不大，隨著階數(shù)的升高，采用LES 方法預(yù)報(bào)的結(jié)果與理論方法的結(jié)果吻合更好。然而LES 方法對(duì)網(wǎng)格要求高、計(jì)算量較大、計(jì)算效率偏低。本文采用的離散渦數(shù)值方法擺脫了傳統(tǒng)CFD 方法對(duì)網(wǎng)格的依賴性，大大減少了計(jì)算量，同時(shí)可采用大時(shí)間步長(zhǎng)，解析度高，十分適合解決高雷諾數(shù)下的渦發(fā)放和渦致運(yùn)動(dòng)問題。

本文采用NACA 66（MOD）水翼模型［36］，水翼弦長(zhǎng)為0.72 m，最大厚度為弦長(zhǎng)的10%，最大厚度位于距離前緣50%弦長(zhǎng)處。NACA 66（MOD）水翼截面型式如圖12 所示。

圖12 NACA 系列水翼截面（最大厚度為弦長(zhǎng)的10%）Fig.12 Section of NACA series hydrofoil（maximum thickness is 10% of chord length）

3.1 來流速度對(duì)渦發(fā)放頻率的影響

應(yīng)用離散渦法模擬NACA 66（MOD）水翼在不同流速中的渦發(fā)放情況，水翼的攻角為10°。通過對(duì)垂向載荷進(jìn)行傅里葉變換，得到了雷諾數(shù)與渦發(fā)放頻率的關(guān)系，如圖13 所示。由圖可見，隨著雷諾數(shù)的增加，泄渦頻率不斷增加。然而，在不同的雷諾數(shù)區(qū)間，泄渦頻率的增加速率不同，兩者呈現(xiàn)非線性關(guān)系。在雷諾數(shù)為2.5×107～3.5×107區(qū)間，泄渦頻率增加緩慢，這表明水翼在這一流速范圍內(nèi)會(huì)穩(wěn)定發(fā)出低頻噪聲，此時(shí)泄渦頻率在水翼結(jié)構(gòu)固有頻率（60 Hz）附近變化。

圖13 雷諾數(shù)與渦發(fā)放頻率關(guān)系Fig.13 Relationship between Reynolds number and vortex shedding frequency

對(duì)于不同雷諾數(shù)，同一時(shí)刻（t=0.4×C/U）下水翼繞流的尾流場(chǎng)渦量云圖如圖14 所示。從圖中可以看出，雷諾數(shù)越大，新生渦運(yùn)動(dòng)至尾流場(chǎng)越快，與水翼后緣的距離越遠(yuǎn)，這是由于流體速度的增加會(huì)加快邊界層附近流體的運(yùn)動(dòng)和分離，新生渦團(tuán)在來流作用下快速發(fā)展并運(yùn)動(dòng)至尾流場(chǎng)，因此泄渦頻率變大。

3.2 攻角對(duì)渦發(fā)放頻率的影響

對(duì)上述NACA 66（MOD）水翼在5 種不同初始攻角情況下的泄渦過程進(jìn)行模擬。攻角分別取為5°，7.5°，10°，12.5°和15°，來流速度約為14.0 m/s，對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)為1.0×107。攻角與渦發(fā)放頻率的關(guān)系如圖15 所示。從圖中可以看出，泄渦頻率隨攻角的增大而減小。當(dāng)攻角小于10°時(shí)，泄渦頻率在30～35 Hz 區(qū)間；當(dāng)攻角大于10°之后，泄渦頻率下降顯著；當(dāng)攻角為15°時(shí)，泄渦頻率已降低到13.5 Hz。

在Re=1.0×107條件下，同一時(shí)刻（t=0.8×C/U）不同攻角下水翼繞流的渦強(qiáng)對(duì)比如圖16 所示。從圖中可以看出：隨著水翼攻角的增加，泄渦尺寸和渦強(qiáng)不斷增加，水翼縱搖運(yùn)動(dòng)的能量耗散越來越多；在相同流速（相同能量輸入）情況下，泄渦變得更加緩慢，因此泄渦頻率變小。

圖14 流速與渦強(qiáng)的關(guān)系Fig.14 Relationship between flow velocity and vortex strength

圖15 攻角與渦發(fā)放頻率的關(guān)系（Re=1.0×107）Fig.15 Relationship between angle of attack and vortex shedding frequency（Re=1.0×107）

圖16 攻角與渦強(qiáng)的關(guān)系（Re=1.0×107）Fig.16 Relationship between angle of attack and vortex strength（Re=1.0×107）

對(duì)5 個(gè)不同流速下，對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)為0.5×107，1.0×107，2.0×107，3.0×107和4.0×107，各初始攻角的泄渦過程也同樣進(jìn)行了模擬，攻角與渦發(fā)放頻率的關(guān)系如圖17 所示。從圖中可以看出：在同一流速下，泄渦頻率隨著攻角的增大而減?。辉谀骋怀跏脊ソ窍?，隨著流速的增加，泄渦頻率同時(shí)增大，與上面得到的結(jié)論相符。

圖17 攻角與渦發(fā)放頻率的關(guān)系Fig.17 Relationship between angle of attack and vortex shedding frequency

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用基于渦量—流函數(shù)方程的離散渦模型，對(duì)高雷諾數(shù)下二維剛性水翼渦發(fā)放問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到如下主要結(jié)論：

1）離散渦法能夠有效模擬NACA 66 系列水翼渦發(fā)放現(xiàn)象，并準(zhǔn)確預(yù)報(bào)高雷諾數(shù)下水翼渦發(fā)放的頻率。

2）來流速度對(duì)水翼泄渦影響顯著，渦發(fā)放頻率會(huì)隨著來流速度的增大呈非線性增加。

3）隨著水翼初始攻角的增加，水翼釋放的旋渦尺寸和渦強(qiáng)不斷增大，泄渦頻率逐漸降低。