鐘鴻豪 白文艷 黃萬(wàn)偉

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854

由于建模在實(shí)際情況下不可避免地存在誤差，特別是某些參數(shù)隨著實(shí)際系統(tǒng)的工作條件、構(gòu)型、故障等情況而發(fā)生變化，這些變化通常無(wú)法預(yù)知或測(cè)量，需要通過(guò)在線參數(shù)辨識(shí)來(lái)獲得[1]。

在線辨識(shí)受到算法計(jì)算時(shí)間和復(fù)雜程度的限制，目前只有少數(shù)幾種辨識(shí)方法可用于實(shí)時(shí)在線辨識(shí)。典型的有遞推最小二乘法、卡爾曼濾波法等，其中遞推最小二乘方法又分為時(shí)域和頻域2種形式[2]。時(shí)域的辨識(shí)方法，在測(cè)量噪聲較小的情況下，能夠得到較好的辨識(shí)結(jié)果，但是如果辨識(shí)方程中的微分項(xiàng)存在較大的測(cè)量噪聲，由于數(shù)值微分的影響，辨識(shí)效果會(huì)很差。頻域的遞推辨識(shí)方法的噪聲抑制能力強(qiáng)、計(jì)算量小、內(nèi)存需求固定，在處理信號(hào)的微分時(shí)也非常簡(jiǎn)便。但是，由于頻域方法辨識(shí)參數(shù)需要一定數(shù)據(jù)量的累積，以往的頻域辨識(shí)方法，都假定參數(shù)在辨識(shí)過(guò)程中固定不變，對(duì)于參數(shù)時(shí)變的情形適應(yīng)性相對(duì)較差[3]。

本文提出的基于線性調(diào)頻Z變換(CZT)的變時(shí)間窗時(shí)變參數(shù)在線辨識(shí)方法，在保證有效減小測(cè)量噪聲影響的基礎(chǔ)上，利用滑動(dòng)時(shí)間窗設(shè)計(jì)，提高了頻域方法對(duì)參數(shù)變化的敏感程度，使系統(tǒng)能夠較快地敏感參數(shù)變化，增強(qiáng)了頻域辨識(shí)方法對(duì)于參數(shù)時(shí)變情形的適應(yīng)性，有效提高了傳統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)時(shí)變參數(shù)的在線辨識(shí)能力。最后，針對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障情況進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，驗(yàn)證了方法的有效性。

1 問(wèn)題描述

考慮如下的系統(tǒng)模型：

(1)

其中x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T為狀態(tài)變量，可以通過(guò)計(jì)算得到，w(t)為過(guò)程噪聲。y(t)為量測(cè)量，v(t)為量測(cè)噪聲，θ(t)=[θ1(t),θ2(t),…,θn(t)]T表示待辨識(shí)的時(shí)變參數(shù)向量。

實(shí)際應(yīng)用中，是在各個(gè)離散采樣時(shí)刻tk(k=1,2,…,N)，進(jìn)行采樣計(jì)算。則對(duì)于每個(gè)采樣時(shí)刻tk，式(1)可以改寫(xiě)為

Δxn(k)=θ1(k)x1(k)+θ2(k)x2(k)+
…+θn(k)xn(k)+w(k)
y(k)=xn(k)+v(k)

(2)

在時(shí)域辨識(shí)方法中，一般需要通過(guò)數(shù)值微分得到等式中的微分項(xiàng)，即

Δxn(k)≈(y(k)-y(k-1))/2Δt=
(xn(k)+v(k)-xn-1(k-1)-v(k-1))/2Δt=
(xn(k)-xn-1(k-1))/2Δt+
(v(k)-v(k-1))/Δt

(3)

其中Δt為采樣時(shí)間步長(zhǎng)。因此可知，數(shù)值微分對(duì)于測(cè)量噪聲會(huì)有一個(gè)近似1/Δt倍的放大作用。

而在頻域中，對(duì)于在有限時(shí)間區(qū)間[t1,tk]內(nèi)的信號(hào)x(k)，它的有限傅里葉變換可以定義為

(4)

可以近似為

而它的微分為

(5)

可以避免進(jìn)行數(shù)值微分，進(jìn)而避免數(shù)值微分對(duì)測(cè)量噪聲的放大作用。

另外，使用線性調(diào)頻Z變換，可以細(xì)化待分析頻段的頻譜，獲得很高的頻譜分辨率。因此，可以選擇一個(gè)離噪聲較遠(yuǎn)的關(guān)心頻帶，進(jìn)一步減弱噪聲的影響，從而獲得更好的辨識(shí)效果[4]。

然而傳統(tǒng)頻域方法，由于頻域方法本身需要數(shù)據(jù)量的累積，限制了頻域方法的辨識(shí)速度，導(dǎo)致辨識(shí)速度較慢。

本文的工作就是針對(duì)時(shí)變參數(shù)的在線辨識(shí)中，傳統(tǒng)時(shí)域和頻域辨識(shí)方法的問(wèn)題，提出基于CZT的變時(shí)間窗時(shí)變參數(shù)在線辨識(shí)方法，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地辨識(shí)待辨識(shí)參數(shù)。

2 基于CZT的變時(shí)間窗時(shí)變參數(shù)在線辨識(shí)方法

為了保證算法的去噪能力和計(jì)算的穩(wěn)定，基于CZT的變時(shí)間窗時(shí)變參數(shù)在線辨識(shí)方法，需要預(yù)設(shè)一個(gè)較大的時(shí)間窗，作為缺省時(shí)間窗，比如4s的時(shí)間窗。這樣在參數(shù)變化不大的情況下，使用缺省的時(shí)間窗，可以利用較大的數(shù)據(jù)量，提高辨識(shí)算法的去噪能力和穩(wěn)定性。

另一方面，為了提高頻域方法的辨識(shí)速度，在參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，快速更新辨識(shí)結(jié)果，本方法設(shè)計(jì)了基于方差閾值的重啟算法。

首先，設(shè)定一個(gè)關(guān)心頻段[f0,f1)，并在頻段內(nèi)選擇等間隔分布的M個(gè)頻率點(diǎn)，即fi=f0+iΔf,i=0,1,…,M-1。在基于時(shí)間窗的遞推CZT的基礎(chǔ)上，對(duì)于每個(gè)時(shí)刻tk=kΔt，首先計(jì)算出每個(gè)量的CZT：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

否則認(rèn)為該時(shí)刻參數(shù)發(fā)生了改變。下一個(gè)時(shí)刻重啟參數(shù)辨識(shí)。

此處，為了保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定，設(shè)定一個(gè)較小的休眠時(shí)間tso，比如ts0=0.2s，使得參數(shù)值在[iΔt,iΔt+ts0]時(shí)間內(nèi)，不發(fā)生變化，沿用上一刻的參數(shù)估計(jì)值，并且系統(tǒng)不再判斷方差變化，保證系統(tǒng)不會(huì)在休眠時(shí)間內(nèi)再次重啟。

具體的基于CZT的變時(shí)間窗時(shí)變參數(shù)在線辨識(shí)流程如下：

step1:初始化參數(shù)。

step2: 判斷是否為初次啟動(dòng)或重啟動(dòng)時(shí)刻(startf的值是否為1)。

如果startf的值為1，進(jìn)入step3，否則進(jìn)入step4。

step3:啟動(dòng)時(shí)刻的初始化。

首先記錄啟動(dòng)時(shí)刻，令p=i。然后對(duì)每個(gè)頻率點(diǎn)(fi=f0+iΔf,i=0,1,…,M-1)的CZT變換賦初值。將startf置為0，計(jì)算休眠時(shí)間ts=Δt，累加序列長(zhǎng)度length=1。

step4:判斷累加序列長(zhǎng)度是否小于L。

如果累加序列長(zhǎng)度小于L，進(jìn)入step5，否則進(jìn)入step6。

step5：利用CZT的遞推算法，累加計(jì)算，并根據(jù)休眠時(shí)間進(jìn)行判斷。

累加求解每個(gè)頻率點(diǎn)(fi=f0+iΔf,i=0,1,…,M-1)的CZT變換值。計(jì)算休眠時(shí)間ts=ts+Δt，累加序列長(zhǎng)度length=length+1。

然后判斷當(dāng)前休眠時(shí)間和設(shè)定休眠總時(shí)間ts0的大小關(guān)系。

如果當(dāng)前休眠時(shí)間大于設(shè)定休眠總時(shí)間ts0，則進(jìn)入step7。

step6： 更新時(shí)間窗。

由于時(shí)間窗的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則CZT變換只采用最近L次采樣數(shù)據(jù)，在上一時(shí)刻的基礎(chǔ)上，舍棄記憶中最老的信息，加入當(dāng)前最新的數(shù)據(jù)，進(jìn)而更新每個(gè)頻率點(diǎn)的CZT變換值。然后，進(jìn)入step7。

step7：計(jì)算方差，并進(jìn)行判斷。

3 仿真試驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，針對(duì)F-16[6]飛機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的條件下，對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。

下面簡(jiǎn)要列出用于辨識(shí)的飛機(jī)縱向短周期運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間模型，具體推導(dǎo)過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[7]：

(11)

其中，C1(t)、C2(t)與C3(t)為飛機(jī)氣動(dòng)力系數(shù)，B1(t)、B2(t)與B3(t)為飛機(jī)氣動(dòng)力矩系數(shù)；α(t)為飛機(jī)的攻角，ωz1(t)為飛機(jī)繞z1軸旋轉(zhuǎn)的角速度，δφ(t)為飛機(jī)的舵偏，這幾個(gè)狀態(tài)量和控制輸入均可測(cè)量或計(jì)算得到；e(t)為測(cè)量噪聲。

試驗(yàn)選取子系統(tǒng)，進(jìn)行辨識(shí):

(12)

4s前氣動(dòng)參數(shù)的真值為：

C1=-0.5709,C2=0.9638,C3=-0.0692
B2=-4.8765,B1=-0.9552,B3=-9.0689

4s時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)突然出現(xiàn)故障，控制能力下降50%，即此時(shí)B3=-4.5344，其他條件不變。實(shí)驗(yàn)中，時(shí)域帶遺忘因子的最小二乘法，遺忘因子選取為0.98，基于CZT的時(shí)間窗傳統(tǒng)頻域辨識(shí)方法，時(shí)間窗選取為L(zhǎng)=400，即為2s。

3.1 無(wú)噪聲情況下辨識(shí)結(jié)果

在無(wú)噪聲情況，將基于CZT的變時(shí)間窗時(shí)變參數(shù)在線辨識(shí)方法與基于CZT的時(shí)間窗傳統(tǒng)頻域辨識(shí)方法對(duì)比，結(jié)果如圖1～3。

圖1 無(wú)噪聲情況下氣動(dòng)參數(shù)B1(t)辨識(shí)結(jié)果

圖2 無(wú)噪聲情況下氣動(dòng)參數(shù)B2(t)辨識(shí)結(jié)果

圖3 無(wú)噪聲情況下氣動(dòng)參數(shù)B3(t)辨識(shí)結(jié)果

3.2 噪聲情況下辨識(shí)結(jié)果

為了驗(yàn)證方法的去噪聲能力，在輸出信號(hào)中加入頻率為20Hz、信噪比為17dB的正弦噪聲，同樣可以得到2種方法的辨識(shí)結(jié)果如圖4～6。

圖4 噪聲情況下氣動(dòng)參數(shù)B1(t)辨識(shí)結(jié)果

圖5 噪聲情況下氣動(dòng)參數(shù)B2(t)辨識(shí)結(jié)果

圖6 噪聲情況下氣動(dòng)參數(shù)B3(t)辨識(shí)結(jié)果

可以看出，在參數(shù)突變(系統(tǒng)發(fā)生故障)的情況下，仍能快速平滑地得到參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(1s時(shí)誤差均在10%以?xún)?nèi))，而且穩(wěn)定時(shí)的誤差均在1%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了方法的快速性和去噪性。

4 總結(jié)

提出了一種基于CZT的變時(shí)間窗時(shí)變參數(shù)在線辨識(shí)方法，不但能夠有效減小測(cè)量噪聲的影響，而且能夠較快地敏感參數(shù)變化，增強(qiáng)了頻域辨識(shí)方法對(duì)于參數(shù)時(shí)變情形的適應(yīng)性，可以實(shí)現(xiàn)時(shí)變參數(shù)的在線辨識(shí)。并且針對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障情況下的氣動(dòng)參數(shù)，進(jìn)行了辨識(shí)，驗(yàn)證了方法的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。