王 碩 潘 豪 白文艷 肖利紅

1.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854 2.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854

動(dòng)力系統(tǒng)故障是導(dǎo)致航天發(fā)射失敗的主要誘因，研究動(dòng)力系統(tǒng)的故障診斷技術(shù)是提高運(yùn)載火箭可靠性的重要手段。動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生的故障有時(shí)并不是災(zāi)難性的，即發(fā)生故障后，火箭仍具有繼續(xù)飛行并完成發(fā)射任務(wù)的能力，所以這就要求控制系統(tǒng)具有診斷發(fā)動(dòng)機(jī)故障并進(jìn)行控制重構(gòu)的能力，從而為后續(xù)的飛行任務(wù)調(diào)整和軌跡重規(guī)劃提供條件。

2012年10月7日，獵鷹9號(hào)火箭在執(zhí)行其首次國(guó)際空間站貨運(yùn)補(bǔ)給服務(wù)任務(wù)時(shí)，火箭飛行大約79s，達(dá)到超聲速，通過最大動(dòng)壓區(qū)域時(shí)，一子級(jí)9臺(tái)隼發(fā)動(dòng)機(jī)中代號(hào)為1的發(fā)動(dòng)機(jī)壓力驟降，控制系統(tǒng)立即發(fā)出關(guān)機(jī)指令，通過彈道重構(gòu)，另外8臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)成功完成了既定任務(wù)?？梢娫诎l(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)非致命性故障時(shí)，通過有效的故障診斷獲得故障情況進(jìn)而進(jìn)行彈道重規(guī)劃和控制重構(gòu)可以有效提高火箭的可靠性。

近年來，國(guó)內(nèi)外的研究人員對(duì)液體動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行了深入的研究。獵鷹9號(hào)火箭具備飛行中動(dòng)力系統(tǒng)故障冗余的能力，允許2臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，保證了獵鷹火箭發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)故障后，能夠定位到故障發(fā)動(dòng)機(jī)并進(jìn)行控制重構(gòu)，從而保證發(fā)射任務(wù)的成功[1]。在德爾塔、宇宙神和阿里安系列等火箭上，都開發(fā)了對(duì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的健康監(jiān)測(cè)[2]。國(guó)內(nèi)方面，符文星研究了基于強(qiáng)跟蹤濾波器的狀態(tài)和參數(shù)聯(lián)合估計(jì)方法，對(duì)運(yùn)載火箭的推力參數(shù)進(jìn)行了正確估計(jì)[3]。

本文主要從控制系統(tǒng)角度，基于慣性器件測(cè)量的角度和加速度信息，采用帶遺忘因子的多信息融合最小二乘算法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線辨識(shí)各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力情況。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程

以起飛瞬間為起始點(diǎn)，在發(fā)射點(diǎn)慣性坐標(biāo)系中建立質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程[4]：

(1)

考慮主發(fā)動(dòng)機(jī)獨(dú)立工作飛行段，公式(1)可以簡(jiǎn)化為：

(2)

Px1,Py1,Pz1為火箭所安裝的各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)推力分別在x1，y1和z1軸上的分力之和，可以寫成如下形式：

(3)

fθ1(θ=x，y，z)為與發(fā)動(dòng)機(jī)擺角、箭體質(zhì)量等相關(guān)的力分解系數(shù)，P1,P2,…,Pn為運(yùn)載火箭所安裝n臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的各臺(tái)推力大小。

1.2 繞心運(yùn)動(dòng)方程

主發(fā)動(dòng)機(jī)獨(dú)立工作段繞心運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

Mpx1,Mpy1,Mpz1為每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)推力分別在x1，y1和z1軸上的力矩之和，同時(shí)可以寫成如下形式：

(5)

gθ1(θ=x，y，z)為與發(fā)動(dòng)機(jī)擺角、箭體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等相關(guān)的力矩分解系數(shù)。

1.3 發(fā)動(dòng)機(jī)推力辨識(shí)模型

基于繞心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，利用角速度和視加速度信息建立狀態(tài)方程：

(6)

測(cè)量方程：

(7)

其中，fθ1(θ=x，y，z)為與發(fā)動(dòng)機(jī)擺角、箭體質(zhì)量等相關(guān)的力分解系數(shù)；gθ1(θ=x，y，z)為與發(fā)動(dòng)機(jī)擺角、質(zhì)量等相關(guān)的力矩平衡方程系數(shù)；P1,P2,…,Pn為每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力；wt,Vt為狀態(tài)和測(cè)量噪聲。

角加速度信息通過測(cè)量得到的角速度信息設(shè)計(jì)觀測(cè)器觀測(cè)得到[5]。

(8)

2 推力在線辨識(shí)設(shè)計(jì)

2.1 辨識(shí)器設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)故障在線辨識(shí)，通過實(shí)時(shí)辨識(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力的變化，與發(fā)動(dòng)機(jī)理論推力比較從而得到故障信息，為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)辨識(shí)出發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，采用帶遺忘因子的最小二乘算法。公式如下[6]：

(9)

2.2 可辨識(shí)性分析

3 仿真驗(yàn)證

3.1 無(wú)故障下仿真

為了驗(yàn)證最小二乘算法在運(yùn)載火箭主發(fā)動(dòng)機(jī)推力故障狀態(tài)下對(duì)推力參數(shù)辨識(shí)的正確性，針對(duì)2臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的布局情形，開展推力辨識(shí)仿真。每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)做“X”型擺動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)布局如圖1。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)布局示意圖

發(fā)動(dòng)機(jī)擺角的分配形式：

初值選取情況如下：

λ=0.96

考慮高斯白噪聲作為狀態(tài)噪聲和測(cè)量噪聲。

不考慮結(jié)構(gòu)干擾和質(zhì)量偏差的情況下，推力辨識(shí)結(jié)果如圖2所示。

圖2 無(wú)故障情況下推力辨識(shí)

通過仿真結(jié)果可以看出，在不考慮結(jié)構(gòu)干擾和質(zhì)量偏差的情況下，該算法具有很高的辨識(shí)精度。

3.2 適應(yīng)性分析

主要考慮結(jié)構(gòu)干擾和質(zhì)量偏差對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響。

圖3 考慮結(jié)構(gòu)干擾的辨識(shí)結(jié)果

圖中，P1_bs為第1臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的辨識(shí)結(jié)果，P2_bs為第2臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的辨識(shí)結(jié)果，P1_LL為第1臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的理論推力，P2_LL為第2臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的理論推力，下圖同。

考慮結(jié)構(gòu)干擾后，兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的辨識(shí)誤差約為0.3%左右，仍然具有很高的精度。

質(zhì)量偏差主要包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏差、推進(jìn)劑加注量質(zhì)量偏差和秒耗量偏差?？紤]這3方面的質(zhì)量偏差情況，進(jìn)行質(zhì)量偏差組合，質(zhì)量偏差上限即比理論質(zhì)量大，質(zhì)量偏差下限即比理論質(zhì)量小。

圖4 考慮質(zhì)量偏差上限情況

圖5 考慮質(zhì)量偏差下限情況

考慮質(zhì)量偏差上下限的情況，辨識(shí)的誤差均在4%以內(nèi)，由于燃料秒耗量偏差的存在，導(dǎo)致隨著時(shí)間的增加，質(zhì)量偏差越來越大，所以辨識(shí)結(jié)果的誤差會(huì)隨時(shí)間增加。

綜合考慮結(jié)構(gòu)干擾和質(zhì)量偏差情況，辨識(shí)結(jié)果如圖6。

圖6 存在結(jié)構(gòu)干擾和質(zhì)量偏差的辨識(shí)結(jié)果

通過仿真結(jié)果可以看出，綜合考慮結(jié)構(gòu)干擾和質(zhì)量偏差情況，該算法的辨識(shí)誤差保持在4%以內(nèi)。

3.3 有故障下仿真

分別對(duì)不同的發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障、不同的故障發(fā)生時(shí)間以及推力下降的不同程度進(jìn)行仿真。故障仿真情況均假設(shè)只有1個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障，且發(fā)動(dòng)機(jī)推力經(jīng)過2s線性下降到設(shè)定的推力值大小。

故障情況1：50s時(shí)，1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降20%，2號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)正常。

圖7 故障情況1仿真結(jié)果

圖7中Pc1線為實(shí)際的推力故障模式，發(fā)動(dòng)機(jī)推力經(jīng)過2 s線性降低到設(shè)定的故障值，P1_bs為辨識(shí)的1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力結(jié)果，P2_bs為辨識(shí)的2號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力結(jié)果，下面的圖同。

經(jīng)過約2s時(shí)間，辨識(shí)出1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降到原來的80%.

故障情況2：60s時(shí)，1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降40%，2號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)正常。

圖8 故障情況2仿真結(jié)果

經(jīng)過約2s時(shí)間，辨識(shí)出1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降到原來的60%。

故障情況3：50s時(shí)，2號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降50%，1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)正常。

圖9 故障情況3仿真結(jié)果

經(jīng)過約2s時(shí)間，辨識(shí)出2號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降到原來的50%.

對(duì)于不同的發(fā)動(dòng)機(jī)在不同時(shí)間發(fā)生推力下降故障，該算法均能準(zhǔn)確得到推力下降的程度，對(duì)于不同的故障情況，該算法都可以在2s左右辨識(shí)出真實(shí)的推力下降程度。

4 總結(jié)

提出了一種針對(duì)運(yùn)載火箭具有多臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下對(duì)每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力進(jìn)行推力辨識(shí)的辨識(shí)模型，融合三通道的加速度和角加速度信息，利用帶遺忘因子的最小二乘法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力進(jìn)行辨識(shí)，并通過仿真驗(yàn)證了該方法的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性，利用辨識(shí)的結(jié)果與理論推力對(duì)比實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)推力的故障診斷。