■浙江海亮教育集團·諸暨市天馬實驗學(xué)校 王華軍

一、學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)之中

近幾年，我校十分重視數(shù)學(xué)課上對學(xué)生能力的培養(yǎng)，要求教師在教學(xué)時對教學(xué)內(nèi)容要進行適當(dāng)?shù)难由炫c拓展。在教學(xué)實際中，我們的教師總有這樣的議論，也為此常常焦慮不安，認為要發(fā)展學(xué)生的能力，就要找一些難題，找一些奧數(shù)題，然后給學(xué)生予以灌輸，這樣就是對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。其實，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，功夫應(yīng)下在課堂上，應(yīng)以課本為基本題材。數(shù)學(xué)的思想方法都隱藏在課本例題或習(xí)題中，我們在教學(xué)中要善于對這類例題或習(xí)題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題或習(xí)題，最大可能地覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果?！皵?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該設(shè)計成為學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識的‘再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造’過程，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和問題的探索過程”。教師在備課時，應(yīng)善于挖掘教材內(nèi)在的潛在資源，從而達到促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的目的。而這種資源的利用，在新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課中都有。要培養(yǎng)學(xué)生的能力，教師必須創(chuàng)造性地利用好教材，把那些不經(jīng)意的素材加工成培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生能力的題材。大多數(shù)教師在處理教材時往往以本為本，就事論事。在我的課堂上，我力求做到每課都有一個突出訓(xùn)練的重點，一年、幾年積累下來，學(xué)生的能力就能得到發(fā)展。下面舉幾個挖掘、創(chuàng)新教材的例子。

如，在學(xué)習(xí)了分數(shù)除法的連除以后，是一節(jié)應(yīng)用題的新授課。例題是一道連除應(yīng)用題，接著的試一試是一題歸一應(yīng)用題。連除的數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生容易掌握。這節(jié)課的教學(xué)中，我充分利用、挖掘試一試（一輛汽車小時運貨3噸，照這樣計算，運噸貨物需要多少小時？）這一題進行拓展。數(shù)的運算拓展到分數(shù)運算以后，原先的正歸一、反歸一的界限已不那么重要，因此這題的解法多了，解法多了學(xué)生反而更易錯了，原因在于數(shù)的運算拓展到除法后，不受除盡除不盡的制約，這時數(shù)量關(guān)系的分析、理解尤為重要，直接影響著解題。這題教學(xué)時我是這樣進行的：

②在此基礎(chǔ)上，學(xué)生就比較容易解答這道題，并得出這題的三種不同解題思路：

這樣不僅自然突破了本課教學(xué)的難點，同時也借助一題多解，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)的理解能力的提高。

二、借助變式練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

變式其實就是創(chuàng)新。實施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)刈兏鼏栴}情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。數(shù)學(xué)中的變式訓(xùn)練，常用的是一題多解，觸類旁通；一題多變，橫向聯(lián)想；一題多導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)情境；一題多思，開闊視野；多題一解，異中求同等方式。變式訓(xùn)練在公式、計算、圖形、應(yīng)用題等教學(xué)時應(yīng)用非常廣泛。在教學(xué)分數(shù)三類應(yīng)用題時，經(jīng)常應(yīng)用變式練習(xí)，對學(xué)生應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的把握，有著非常重要的作用。如：

①是五月份的90%

②五月份用水量是六月份的90%

③比五月份多10%

④六月份用水量比五月份少10%

①五月份用水210噸，六月份用水多少噸？

②六月份用水210噸，五月份用水多少噸？

③五月份用水比六月份少210 噸，五月份用水多少噸？

④五月份用水比六月份少210 噸，五月份用水多少噸？

第一組關(guān)鍵句變化，其中一個條件和問題不變；第二組關(guān)鍵句不變，其中一個條件和問題變化，這種變換或部分變換問題或條件，意味著給學(xué)生的思維活動創(chuàng)造了有利的前提，條件的變換，會促使學(xué)生對問題進行分析，找到兩者之間不變的部分和變化的部分，從而針對題目找到有效的解題策略，在變式練習(xí)中鞏固數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的解題能力。

三、教給學(xué)生解決問題策略的模式

數(shù)學(xué)問題解決的思維策略，是指在數(shù)學(xué)問題解決過程中，主體所采取的總體思路，它是數(shù)學(xué)思想、觀點在解決問題時思維決策的選擇。它和作為數(shù)學(xué)問題解決過程中操作方向、信息處理程序和方式相對穩(wěn)定的數(shù)學(xué)思維模式有所相同也有所不同。而且，數(shù)學(xué)解題是一種復(fù)雜的、呈現(xiàn)多種思維特征而且其特征充斥各個環(huán)節(jié)的思維過程。實踐中學(xué)生急需要的并非一般的數(shù)學(xué)思維模式，缺的是具體問題如何解答的策略能力，即何時使用何種數(shù)學(xué)思維模式的能力。解決問題的策略選擇，直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，也直接影響著學(xué)生解決問題能力的提高。好的方法，猶如拳法中的四兩撥千斤，而方法不當(dāng)，有時千斤也撥不動四兩。如：求100以內(nèi)不能被7 整除的數(shù)的個數(shù)。在解答這樣的問題時，正確的解答方法是先計算被7 整除數(shù)的個數(shù)，然后從總個數(shù)中減去被7整除數(shù)的個數(shù)。但如果是：求100以內(nèi)被7整除的數(shù)的個數(shù)，則直接計算被7整除數(shù)的個數(shù)即可。又如：在1～2007這2007個數(shù)中，有多少個數(shù)與8765 相加至少發(fā)生一次進位。至少發(fā)生一次進位，包括進1次、2次甚至3次、4次位的，這題解答的基本策略是：先求一次進位都沒有發(fā)生有幾個，除去以外的就是至少發(fā)生一次進位的。看似簡單的思維方法，但是在實際學(xué)習(xí)中，并不能被學(xué)生很好地掌握和運用。這種方法選用，我給學(xué)生打了一個形象的比方：就如石頭里挑黃豆，如果一簸箕黃豆里摻進了幾粒石頭，我們可以把石頭撿掉，剩下的就是黃豆了；如果一把黃豆撒到地上，那我們的策略就應(yīng)該是撿黃豆而不是撿石頭了。這就是解決問題的策略方法，這既是一種數(shù)學(xué)的思想，同時也影響今后我們對事情解決的策略。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為今后更好地解決生活中的問題，數(shù)學(xué)的思想、解決問題的策略，轉(zhuǎn)化成我們處理問題的方法和策略。

解決問題的策略模式，還可以是歸納題目的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)中這樣一類題目：某商店規(guī)定5 個空汽水瓶可換一瓶汽水，五年級246 名學(xué)生每人喝一瓶汽水，至少需要買幾瓶這樣的汽水？如一步一步代換，此題的解答非常煩瑣，又需逆推。但如果分析抽象這題的本質(zhì)，5個空瓶換1瓶實質(zhì)就是每買4瓶可喝5瓶（5個空瓶換一瓶就是買4喝5，如果是4個空瓶換一瓶就是買3喝4……），這樣的思路解答這題就會顯得非常簡單：246÷5×4=196.8≈197（瓶）（結(jié)果不管怎樣，都應(yīng)進一）。解答問題時，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生由表及里，去偽存真，把握問題的本質(zhì)，久而久之，學(xué)生的抽象能力、概括能力自然就得到了提高。

數(shù)學(xué)課堂中發(fā)展學(xué)生能力的途徑是多種多樣的，但不管采用什么方法，能力的培養(yǎng)要滲透在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)之中，“潤物細無聲”。這要求我們教師要深入鉆研教材、用心領(lǐng)會教材、充分利用教材、創(chuàng)造性地使用教材。只要我們持之以恒，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力一定會得到提高。