■甘肅省張掖市甘州區(qū)青東小學(xué) 宗曉榮

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的“四基”做了精確描述，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)生要掌握、數(shù)學(xué)基本技能學(xué)生要進(jìn)行訓(xùn)練、數(shù)學(xué)基本思想學(xué)生要領(lǐng)悟以及數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生要積累，其中，作為數(shù)學(xué)基本思想之一的模型思想，在后來(lái)被列入義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)的大綱之中。

一、數(shù)學(xué)模型思想的相關(guān)概念

（一）數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的主要作用是，將數(shù)學(xué)問(wèn)題中各個(gè)對(duì)象之間所反映的關(guān)系進(jìn)行整理歸納，例如數(shù)量、邏輯關(guān)系，并概括總結(jié)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，從而達(dá)成研究的最終目標(biāo)。這個(gè)過(guò)程是利用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行的，因此所謂數(shù)學(xué)模型，概括地講就是指數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念和原理公式，具體來(lái)說(shuō)就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，利用數(shù)字、字母和符號(hào)而構(gòu)建的方程、函數(shù)、關(guān)系式以及各類圖表。

（二）模型思想

要想理解模型思想，首先要清楚數(shù)學(xué)建模的意義何在。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到的數(shù)學(xué)題基本都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活中的某些情境，這是數(shù)學(xué)模型的建立，而學(xué)生利用由數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)成的公式或函數(shù)來(lái)得出這些數(shù)學(xué)題的答案，這是數(shù)學(xué)模型的求解。因此可知，數(shù)學(xué)建模的意義便是將現(xiàn)實(shí)生活融入數(shù)學(xué)教育中去，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。因此本文認(rèn)為模型思想的主要內(nèi)容應(yīng)當(dāng)如下：首先，能夠在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，在學(xué)習(xí)過(guò)程中將兩者相結(jié)合；其次，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型建立和求解的方法步驟，嘗試通過(guò)數(shù)學(xué)模型解答問(wèn)題；最后，在生活中遇到問(wèn)題時(shí)，能夠用數(shù)學(xué)邏輯去分析問(wèn)題。

（三）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程有其獨(dú)特的特點(diǎn)：一是目的性，數(shù)學(xué)模型的建立往往是因?yàn)橛刑囟ǖ膯?wèn)題需要解決；二是情境性，數(shù)學(xué)建模往往是要解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題；三是創(chuàng)新性，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程不是純粹地對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用，而是以這些知識(shí)為基礎(chǔ)，進(jìn)行新的探索和建構(gòu)；四是遞進(jìn)性，不同的情境下需要建立不同的模型，但是它們都有一個(gè)固定的遞進(jìn)性順序，即首先要有問(wèn)題的提出，其次建立數(shù)學(xué)模型，然后才能對(duì)該模型是否適用進(jìn)行驗(yàn)證，最后運(yùn)用模型。數(shù)學(xué)模型有利于鍛煉學(xué)生的思考能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

二、數(shù)學(xué)模型思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和要求

（一）數(shù)學(xué)模型思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，作為基本數(shù)學(xué)思想的其中之一，模型思想具有極其重大的價(jià)值。一方面，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，模型思想發(fā)揮著核心作用，另一方面，模型思想還有利于其他數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，例如，模型思想不僅與數(shù)學(xué)符號(hào)、幾何感官、原理應(yīng)用能力有著共同之處，而且其本身就在方程式、統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著作用。模型思想能夠幫助學(xué)生透徹清晰地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，讓其能夠以模型為根據(jù)剖析數(shù)學(xué)問(wèn)題的本身意義，如果學(xué)生停止學(xué)習(xí)，那么在一段時(shí)間后，學(xué)生會(huì)忘記數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，但是數(shù)學(xué)模型思想將會(huì)長(zhǎng)久地在潛意識(shí)中影響著他們，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想是必然的。

（二）數(shù)學(xué)模型思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的要求

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教材中，常常會(huì)出現(xiàn)“一共有六個(gè)蘋果，吃了兩個(gè)還剩幾個(gè)”這樣的題目，這樣的題目就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要基于現(xiàn)實(shí)生活，設(shè)立具體情境，提出問(wèn)題，讓學(xué)生去分析問(wèn)題并利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。這是一個(gè)步驟清晰的過(guò)程：首先教師要教授學(xué)生學(xué)習(xí)最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、函數(shù)等；其次教師應(yīng)該利用具體的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)該情境中的問(wèn)題；最后教師要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)情境問(wèn)題中的要素進(jìn)行分析，例如路程、速度、時(shí)間等，然后幫助學(xué)生樹立模型思想，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決該問(wèn)題。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想的方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想，不僅要按照既定的過(guò)程，更要結(jié)合小學(xué)教育的特點(diǎn)，從現(xiàn)實(shí)情況出發(fā)，立足生活。為了說(shuō)明小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師融入數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)的方法，以下方法中將會(huì)借助小學(xué)教材中一則經(jīng)典的問(wèn)題來(lái)幫助說(shuō)明該過(guò)程。

（一）幫助學(xué)生總結(jié)問(wèn)題中的規(guī)律

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)課堂往往是教師的一言堂，這種教學(xué)方式不僅難以吸引學(xué)生的注意力，而且會(huì)讓學(xué)生形成一種被動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，當(dāng)面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們不會(huì)主動(dòng)地去尋找問(wèn)題分析問(wèn)題，而是坐等教師的講解。而且小學(xué)生的年齡普遍較小，獨(dú)立思考意識(shí)較差，大部分學(xué)生都沒有數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，在面對(duì)較為困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，他們只能在數(shù)學(xué)教材上盲目地尋找相似問(wèn)題以尋求解決方案。因此教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，立足于現(xiàn)實(shí)生活，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。以我們常見的黑白小球?yàn)槔?，?shù)學(xué)教師在進(jìn)行授課的時(shí)候，準(zhǔn)備五個(gè)黑色小球和五個(gè)白色小球，將小球放入一個(gè)不透明箱子里，找兩個(gè)學(xué)生，一個(gè)學(xué)生先從箱子里隨機(jī)拿球，剩下的球是另一個(gè)學(xué)生的，那么首先拿球的學(xué)生應(yīng)該拿出幾個(gè)球，才能讓兩人的球的數(shù)量相等呢，他們的白色球和黑色球又分別相差多少呢？小學(xué)生喜歡游戲性質(zhì)的活動(dòng)，教師準(zhǔn)備道具進(jìn)行活動(dòng)，便會(huì)引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以學(xué)生為主體，能讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行思考，并在思考過(guò)程中自主地建立數(shù)學(xué)模型。

（二）引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的各個(gè)要素

建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，本質(zhì)上就是尋求一個(gè)特定問(wèn)題的答案，然后在尋求過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的因素進(jìn)行研究，各個(gè)因素之間的關(guān)系，以及因素與答案之間的關(guān)系，從而得到該問(wèn)題解決思路中的規(guī)律，這種規(guī)律具有抽象、精準(zhǔn)、可操作的特點(diǎn)。在沒有教師幫助的情況下，小學(xué)生很難獨(dú)立發(fā)現(xiàn)各個(gè)因素之間的關(guān)系，因此教師要給予學(xué)生充分的引導(dǎo)。例如上文中黑白小球的例子，教師分別將黑色小球、白色小球以及全部小球的個(gè)數(shù)在黑板上一一列舉出來(lái)，首先拿球的學(xué)生拿出球后，教師再將小球相應(yīng)的變動(dòng)也列舉出來(lái)，學(xué)生看到這些列舉，就能夠清晰地看到各個(gè)因素之間的關(guān)系。即使是遇到較為復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生也可以舉一反三，通過(guò)列舉的方法去研究問(wèn)題規(guī)律。

（三）幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

在學(xué)生明白各個(gè)要素之間的關(guān)系，并且把握了數(shù)學(xué)問(wèn)題中的規(guī)律后，教師就可以嘗試用抽象的思維幫助學(xué)生去概括總結(jié)這一規(guī)律，總結(jié)出來(lái)的抽象化內(nèi)容即是我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)是一個(gè)漫長(zhǎng)且復(fù)雜的過(guò)程，教師需要將它們拆解成多個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，讓學(xué)生在建立簡(jiǎn)單問(wèn)題模型的過(guò)程中，掌握模型建立的規(guī)律，并通過(guò)大量的訓(xùn)練形成數(shù)學(xué)模型思想。總之，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是小學(xué)數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生分解問(wèn)題、逐步引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的一個(gè)過(guò)程，但是建立數(shù)學(xué)模型并不意味著問(wèn)題的解決，學(xué)生還要通過(guò)實(shí)踐對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，然后才能運(yùn)用。還是上文中的黑白小球問(wèn)題，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決該問(wèn)題的過(guò)程中，可以適當(dāng)采用不同的方法，例如，先將全部小球的數(shù)量進(jìn)行平分，每個(gè)學(xué)生分別拿五個(gè)，再計(jì)算彼此的黑白球數(shù)量差，這是一種方法，或者先讓第一個(gè)學(xué)生拿大量的球，等第二個(gè)學(xué)生拿出球后，再通過(guò)計(jì)算，看第一個(gè)學(xué)生應(yīng)該給第二個(gè)學(xué)生幾個(gè)球才能達(dá)到要求，這也是一種方法，這種教學(xué)方式可以幫助學(xué)生拓寬思維。

四、結(jié)語(yǔ)

當(dāng)學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，將問(wèn)題中的主要要點(diǎn)歸納出，根據(jù)各個(gè)因素之間的關(guān)系，針對(duì)問(wèn)題目標(biāo)總結(jié)得到一個(gè)解決問(wèn)題的規(guī)律，這就是數(shù)學(xué)模型的建立，而形成建立求解數(shù)學(xué)模型的思路，就是數(shù)學(xué)模型思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生用建立模型的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。