山東省日照市東港實(shí)驗(yàn)學(xué)校 朱有峰

本文簡(jiǎn)要分析了數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)重要思想，從培養(yǎng)學(xué)生興趣，加強(qiáng)引導(dǎo)探索；將數(shù)學(xué)思維踐行于具體練習(xí)中；在復(fù)習(xí)中總結(jié)和完善數(shù)學(xué)思想；以多樣化教學(xué)方式創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想四個(gè)方面提出將數(shù)學(xué)思想教學(xué)融入課堂實(shí)際的具體策略，推動(dòng)學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)、數(shù)學(xué)教學(xué)的高效開(kāi)展和新課改的有效進(jìn)程。

一、初中數(shù)學(xué)思想的概述

初中數(shù)學(xué)思維考驗(yàn)的是學(xué)生的空間想象能力和推理能力，比如：數(shù)字與圖形相結(jié)合、列舉函數(shù)方程解決問(wèn)題、相似知識(shí)的分類和總結(jié)、規(guī)律的類比和推理。數(shù)形結(jié)合思想是初中階段接觸最多、應(yīng)用最廣的一種思想方式，將代數(shù)問(wèn)題通過(guò)幾何圖形知識(shí)巧妙地結(jié)合起來(lái)，所以數(shù)形結(jié)合思想的滲透不僅有利于現(xiàn)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)，更為高階學(xué)習(xí)做好鋪墊。函數(shù)方程的思想指通過(guò)設(shè)立含有已知數(shù)的方程來(lái)求解未知數(shù)，充分把握和應(yīng)用兩者的關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)求解過(guò)程中涉及很多復(fù)雜抽象的事物，如何化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化整體為單一就需要轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的思想，面對(duì)難度較大、無(wú)從下手的問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)熟悉的或已知的問(wèn)題，以此為中介來(lái)求解最初的問(wèn)題，通過(guò)相關(guān)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，降低直接解決的難度。分類法是將整體的知識(shí)和問(wèn)題分化各個(gè)小問(wèn)題，進(jìn)而逐個(gè)突破，將所有答案匯總得出最終結(jié)果，這一學(xué)習(xí)思想幫助學(xué)生運(yùn)用整體和局部的相互關(guān)系，全面掌握相關(guān)知識(shí)。數(shù)學(xué)看似所學(xué)內(nèi)容較多、較分散，但是歸納起來(lái)可以分為具體的幾大類，可以對(duì)同一體系的事物進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，進(jìn)而推理出所學(xué)新知識(shí)的屬性，這就是類比法，但是它只能應(yīng)用于擁有共同屬性的相關(guān)事物之間，這樣才能體現(xiàn)類比的效用。

二、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合

（一）培養(yǎng)學(xué)生興趣，加強(qiáng)引導(dǎo)探索

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相較于小學(xué)而言，知識(shí)的邏輯性更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力提出了更高要求。所以教師要深入研究和發(fā)掘教材內(nèi)容，在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，創(chuàng)造趣味性數(shù)學(xué)來(lái)吸引學(xué)生跟著課堂節(jié)奏去探索、發(fā)現(xiàn)、理解，最后吸收。

比如：在學(xué)習(xí)《三角形》一章中的三角形三邊關(guān)系和內(nèi)角和定理時(shí)，教師在黑板上畫(huà)出三個(gè)不同的三角形，首先請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上臺(tái)測(cè)量并標(biāo)記每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，然后算出“圖中三角形任意兩邊和與差”，讓學(xué)生們討論“圖中三角形任意兩邊長(zhǎng)和差分別與第三邊長(zhǎng)的關(guān)系”，引出“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”的規(guī)律。然后請(qǐng)另一個(gè)學(xué)生測(cè)量并標(biāo)記每個(gè)三角形的角度，提問(wèn)“在直角三角形中，斜邊與直角邊的關(guān)系，關(guān)聯(lián)邊與所需對(duì)應(yīng)角的關(guān)系”，引出“直角三角形中，30度角所對(duì)邊等于斜邊一半”的規(guī)律。接著請(qǐng)一個(gè)學(xué)生運(yùn)用之前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，求出直角三角形每個(gè)邊長(zhǎng)的平方和，學(xué)生小組探究“三邊平方和的關(guān)系”，推出“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的規(guī)律，進(jìn)而引出勾股定理。在這一過(guò)程中，教師提出針對(duì)性的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，讓他們通過(guò)自主觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、探究得出相關(guān)規(guī)律，體會(huì)和運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)思維。

（二）將數(shù)學(xué)思維踐行于具體練習(xí)中

在數(shù)學(xué)例題選擇和整理方面，教師應(yīng)該結(jié)合豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，綜合以往學(xué)生容易出錯(cuò)、歷屆考試中出現(xiàn)頻率較高的經(jīng)典例題，選擇針對(duì)性強(qiáng)并且有代表性的例題。這一教學(xué)方式不僅可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)，而且有利于完善數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)，思維更清晰，邏輯更分明。

以求三角形內(nèi)角的經(jīng)典題目為例。已知等腰三角形的一個(gè)外角為70°，求它的底角度數(shù)。通過(guò)題目分析可知，已知條件中并沒(méi)有告知這個(gè)外角是頂角還是底角的外角，所以在分析中要按兩種思路來(lái)討論。一種是頂角的外角為70°，求得底角為35°；另一種情況是底角的外角為70°，但是出現(xiàn)了兩個(gè)為110°的底角，明顯與之前所學(xué)知識(shí)不符，所以正確答案是第一種情況。在這一例題解答過(guò)程中，應(yīng)用了分類法，從兩種情況分別進(jìn)行分析，不側(cè)重某一思路，也不遺漏可能存在的情況。

（三）在復(fù)習(xí)中總結(jié)和完善數(shù)學(xué)思想

在總結(jié)和在學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以有效鍛煉學(xué)生的思維方式和數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生更有效地解決問(wèn)題。所以，教師在教學(xué)中也要不斷學(xué)習(xí)和總結(jié)，完善同一題目的不同解法，多角度、多思路地解決問(wèn)題，從而在具體實(shí)踐中將其展示給學(xué)生，拓寬他們的思路。

比如在學(xué)習(xí)完《概率初步》一章節(jié)后，分兩部分來(lái)整理單元內(nèi)容，一是事件的概念和識(shí)別，包括隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件；二是概率的定義及計(jì)算方法，具體方法體現(xiàn)在古典實(shí)驗(yàn)、公式算法、列舉法等方面，然后由以上分類來(lái)串聯(lián)相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生建立完整的單元架構(gòu)，形成系統(tǒng)性的思維體系。

（四）以多樣化教學(xué)方式創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想

初中學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)和積累之后，已經(jīng)具備了一定的歸納和推理能力，所以在課堂教學(xué)中，教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)形式。比如在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，借用多媒體技術(shù)，方便學(xué)生更直觀、立體、形象地了解相關(guān)知識(shí)，開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)思維能力和推理能力。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是長(zhǎng)期、系統(tǒng)的知識(shí)累積、能力培養(yǎng)、教學(xué)參與、實(shí)踐應(yīng)用、興趣培養(yǎng)、素質(zhì)養(yǎng)成，需要初中數(shù)學(xué)教師立足于教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況，將數(shù)學(xué)思維方式融入每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)人成長(zhǎng)和長(zhǎng)期發(fā)展。本文提出培養(yǎng)學(xué)生興趣，加強(qiáng)引導(dǎo)探索；將數(shù)學(xué)思維踐行于具體練習(xí)中；在復(fù)習(xí)中總結(jié)和完善數(shù)學(xué)思想；以多樣化教學(xué)方式創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想四個(gè)滲透策略，將數(shù)學(xué)思想與教學(xué)內(nèi)容深度融合，推動(dòng)教學(xué)任務(wù)的有序開(kāi)展。