■天津市第一百中學 鄭金賓

《普通高中數(shù)學課程標準（2017 年版）》提出“會用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界”（以下簡稱“三會”）?！叭龝笔菙?shù)學核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)，高中數(shù)學課堂上踐行“三會”要求，能夠從根本上改變課堂學生面貌，喚醒學生的數(shù)學意識。

一、情境創(chuàng)設要立足于喚醒學生的“求新”意識

教學情境是教師在教學過程中營造的情感氛圍?！叭龝币暯窍碌那榫硠?chuàng)設，更加注重情境的指向性、啟發(fā)性、思維性和探究性，要求教學情境能夠引導學生用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當?shù)臄?shù)學語言描述問題，用數(shù)學的思想、方法解決問題。

首先，教學情境的創(chuàng)設要從數(shù)學知識內(nèi)容的邏輯體系出發(fā)，符合學習內(nèi)容的需要，能夠真實地再現(xiàn)與學生學習相關的真實世界，引發(fā)學生的“求新”意識。教學情境包括現(xiàn)實情境、數(shù)學情境和科學情境，這三類情境都應該是真實的，容易引發(fā)學生共鳴的。這里要防止“去數(shù)學化”傾向，為情境而情境，用情境刻意包裝教學，凡情境必生活。如，教學“向量的減法”。以一句話“如果沒有運算，向量只是一個‘路標’，因為有了運算，向量的力量無限”作為開頭，點明了本單元的重要內(nèi)容——向量運算，也給學生一個清晰的提示。在復習完向量加法法則以后，話鋒一轉：“我們知道，數(shù)學思維常見兩種，一種是正向思維，一種是逆向思維。那么，把剛才的問題反過來描述……”教師適當鼓勵學生的“創(chuàng)新”行為、“再創(chuàng)造”能力，持續(xù)激勵學生探索新知的勇氣和信心。

其次，在一節(jié)課中，教學情境與教學內(nèi)容的結合應該是一個完整的過程，既要有“看”的過程、“想”的過程，又要有“說”的過程，使得教學情境有機地將觀察、思考、表達世界這三個學習過程融為一體，前后關聯(lián)，首尾呼應。要避免把教學情境只是作為一個“引子”和“跳板”，單純用來激發(fā)興趣和強化動機，用過就扔。如，教學“線面平行”。展示多個實例讓學生觀察線面平行的幾何特征，引出線面平行的定義；得到概念以后引導學生分析線面平行的支撐條件，在組成要素及其相互之間確定的關系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和性質；回到開始展示的實例，引導學生分析如何判定線面平行、平行線如何尋找，實現(xiàn)數(shù)學建模過程；同時，也為學生繼續(xù)用研究線面位置關系的一般方法處理線面平行問題指明了方向，提供了繼續(xù)研究、求知求新的動力。

二、問題設置要立足于喚醒學生的“求真”意識

情境創(chuàng)設的目的是引發(fā)學生的問題意識。在傳統(tǒng)課堂上，教師的觀察、思考、表達常常替代了學生的觀察、思考、表達，學生沒有更多的時間和機會去觀察、思考與表達，造成了學習能力不強。

在“會看”層面，教師要設計一些富有啟發(fā)性的數(shù)學問題。例如：在這個數(shù)學研究對象中，存在哪些數(shù)量？這些數(shù)量有什么關系？存在哪些圖形？這些圖形有什么關系？這個數(shù)學研究對象，有沒有研究的必要？如果有，它的價值在哪里？你以前見過這樣的數(shù)學命題嗎？你能得到什么新的數(shù)學概念或者法則？它的含義是什么？它的條件和結論是什么？它的結構特點是什么？等等。

在“會想”層面，教師要設計一些富有層次性的數(shù)學問題。例如：以前研究過類似的問題嗎？當時的研究方法是什么？你能利用以前的研究方法研究現(xiàn)在的問題嗎？你能通過同類的數(shù)學命題進行研究嗎？你能提出哪些不同的假設？這些不同的假設會得到哪些數(shù)學命題？你能否驗證數(shù)學命題的嚴謹性？如何保證運算的準確性？等等。

在“會說”層面，教師要設計一些富有探究性的數(shù)學問題。例如：現(xiàn)實世界的問題和情況如何簡化成現(xiàn)實的模型？現(xiàn)實的模型如何翻譯成數(shù)學模型？用數(shù)學語言如何描述？模型中如何確定參數(shù)？參數(shù)的意義是什么？你還能想出其他的參數(shù)嗎？采用什么樣的數(shù)學方法得到數(shù)學模型的解？如何檢驗實際問題的解？如何改進模型？建立的數(shù)學模型，對現(xiàn)實世界有什么價值和意義？等等。

三、內(nèi)容選擇立足于喚醒學生的“求實”意識

問題的設置取決于內(nèi)容的選擇?！叭龝币暯窍碌膬?nèi)容選擇，更加注重教學內(nèi)容的整體性和統(tǒng)一性，要“整體把握教學內(nèi)容，促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展”。

教師要構建結構化的知識體系，幫助學生理解、記憶和遷移，喚醒學生的“求實”意識。當前數(shù)學教學的最大問題是碎片化。一方面，教師要深入挖掘知識本身的結構化體系，其中，知識的形成、發(fā)展、應用的過程，問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的過程，也是知識結構化的一種重要體現(xiàn)，這也是“三會”一體化的具體表現(xiàn)。另一方面，教師要深入挖掘知識之間的結構化體系，把具有邏輯關系的教學內(nèi)容融為一體，進行整體設計，使學生在知識的融會貫通中發(fā)展“求實”意識。如，教學“任意角的三角函數(shù)”。這節(jié)課在教學內(nèi)容的選擇上，要突出銳角三角函數(shù)坐標化的過程，突出單位圓介入的時機和作用，借助單位圓建立一般三角函數(shù)的概念；從函數(shù)的邏輯體系出發(fā)，探究任意角三角函數(shù)的定義域及函數(shù)值的符號，利用直觀圖形探求三角函數(shù)值；嘗試用對應的數(shù)學語言表達三角函數(shù)；逐步滲透抽象、推理、模型等基本思想。

此外，我們還應該看到，當前數(shù)學教學的碎片化問題不僅是知識的碎片化，而且是研究方法的碎片化。研究方法是發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新事物，或提出新理論、新觀點，揭示事物內(nèi)在規(guī)律的工具和手段。教學內(nèi)容的選擇，離不開重視過程、貫徹始終的研究方法作為牽引，研究方法是解決相關問題的“指路燈”“導航器”。如，教學“解析幾何”。解析幾何主要的研究方法是代數(shù)方法?！靶甭省钡尿寗訂栴}是“如何把幾何量代數(shù)化、運算化”“直線方程”的驅動問題是“當點在直線上運動時，它的坐標應滿足怎樣的關系式”“圓錐曲線”的驅動問題是“如何借助方程研究曲線”。這樣，解析幾何的每個知識點都成為核心思想統(tǒng)率下的、作為整體的一個有機組成部分，實現(xiàn)了研究方法的整體性應用。

四、教學方式立足于喚醒學生的“求異”意識

整體性的教學內(nèi)容設計應以學生的思維發(fā)展為主線，實施有利于促進學生學習的多樣化教學方式?！叭龝币暯窍陆虒W方式的選擇，應更多地“把教學活動的重心放在促進學生學會學習上”，引導學生走向深度學習，實現(xiàn)成長的增值。

要重視多元表征技術的應用。表征是知識在個體心理上的反映和存在方式，是可以指代教學內(nèi)容的符號或信號。如果學生不能將所學的知識在記憶中進行表征，就很難形成網(wǎng)絡化的知識結構。多元表征主要包括動作表征、形象表征、語言表征、符號表征等四種方式，教師要引導學生從動作、形象、語言、符號等多個角度審視研究對象，多個層面呈現(xiàn)問題本質。如，教學“函數(shù)的單調性”。以二次函數(shù)f（x）=x2為例，利用動畫制作函數(shù)圖象上升或者下降的動態(tài)演示，體現(xiàn)動作表征；從動作特征上反映出函數(shù)圖象的特征，體現(xiàn)形象表征。從函數(shù)圖象特征過渡到“二次函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，+∞]上，f（x）隨著x的增大而增大”，體現(xiàn)語言表征；而由語言表征過渡到符號表征是教學難點?！霸龃蟆币馕吨容^，需要建立兩個量的大小關系；“x的增大”表述為x1＜x2；“f（x）增大”表述為f（x1）＜f（x2）；“隨”：當x1＜x2時，有f（x1）＜f（x2）。這樣的多元化表征方式，體現(xiàn)了函數(shù)單調性的概念本質。

要重視數(shù)學變換技術的應用。變換是指一種情境中發(fā)現(xiàn)或者理解的動力模式應用于另外一種情境，是學習遷移的重要原因。常用的數(shù)學變換方法有傳遞形式的變換、符號表達方式的變換、空間關系的轉換，實現(xiàn)把一種運算轉換成另一種運算，把一種圖形轉換成另一種圖形。如，教學“等差數(shù)列”。教師要加強傳遞形式和圖形形式的變換，如直線的傾斜程度、值域、單調性等視角，強化用函數(shù)思想方法來解決等差數(shù)列問題；從數(shù)學運算角度看，等差數(shù)列的通項、前項和分別屬于一次、二次運算形式，教師也要突出這種運算的變化，培養(yǎng)學生思維的批判性和創(chuàng)造性。

總之，數(shù)學核心素養(yǎng)的核心在于“會觀察世界、會思考世界、會表達世界”?！叭龝敝该髁藬?shù)學教育發(fā)展的方向和應該達到的目標，生動地刻畫出了數(shù)學教育究竟“培養(yǎng)什么樣的人”的問題。教師要認真研讀課程標準要求，努力踐行“三會”要求，用“三會”喚醒學生的數(shù)學意識，提升學生數(shù)學能力，使得數(shù)學課堂有濃濃的數(shù)學味道。