高 幸，賈金青，朱彥鵬，王旭春，陳進杰，程良奎

(1.河北建科唐秦建筑科技有限公司， 河北 唐山 063009；2.大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；3.蘭州理工大學 甘肅省土木工程防災減災重點實驗室， 甘肅 蘭州 730050；4.青島理工大學 土木工程學院，山東 青島 266033;5.石家莊鐵道大學 交通運輸學院，河北 石家莊 050043；6.中冶建筑研究總院有限公司， 北京 100088)

基坑作為一個具有長、寬、深的三維空間體系，勢必存在空間效應。現(xiàn)今已有大量學者對基坑空間問題進行研究[1]，申海平等[2]提出了平面應變計算結果與空間效應影響系數(shù)的乘積可得空間變形的計算方法。鄭誠等[3]、劉念武等[4]、任彥君等[5]、李浩等[6]對基坑陰角效應影響范圍進行研究，提出了陰角效應影響范圍與開挖深度之間的比例關系。高幸等[7-8]根據(jù)坡頂水平位移反算作用于懸臂支護結構的空間土壓力發(fā)揮系數(shù)及土壓力分布，并以此提出基坑設計優(yōu)化方法。深入研究后又提出了基坑深度、坑角距離與坑角效應影響系數(shù)之間的函數(shù)關系。王成華等[9]、馮勇等[10]、胡勇等[11]、賈濤等[12]、周勇等[13]通過數(shù)值模擬和工程監(jiān)測等方式證實了基坑工程中空間效應的存在。樓春暉等[14]、李鏡培等[15]研究發(fā)現(xiàn)軟土基坑同樣存在明顯的坑角效應?，F(xiàn)今的空間效應主要圍繞空間效應影響范圍、基坑開挖深度及基坑邊長的關系進行研究，而從未涉及基坑坑角角度變化對空間效應的影響。本文依托FLAC3D數(shù)值模擬軟件[16]分析了基坑變角度(60°～140°)對基坑空間效應的作用，提出了基坑空間效應影響系數(shù)與基坑坑角角度、坑角距離之間的函數(shù)關系，并通過工程實例對其研究結果的合理性進行驗證。

1 建立數(shù)值模型

本文主要研究基坑坑角角度變化對空間效應的影響，為確保所測基坑中部處于最大變形狀態(tài)(平面應變狀態(tài))，基坑開挖深度取10 m，基坑一邊取固定邊長140 m[17]，坑角角度在60°～140°范圍內遞增變化。

依托石家莊某基坑工程勘察成果建立土體模型，由于所建基坑模型對稱，土體模型取原模型1/4，長為200 m，寬為100 m，高度為30 m，模型尺寸涵蓋基坑開挖影響的所有區(qū)域[15]。為避免支護結構對空間效應分析造成干擾，所建模型不施加任何支護。模擬過程中，選擇Mohr-Coulomb模型當作土體的本構模型，并對各土層的重度、黏聚力和內摩擦角加權平均，進行計算。模型的土層力學參數(shù)，如表1所示。基坑坑角角度變化示意圖如圖1所示。

表1 土層力學參數(shù)

圖1 基坑坑角角度變化示意圖

2 坑角角度對空間效應影響分析

為量化分析空間效應的影響，提出空間效應影響系數(shù)概念，定義空間效應影響系數(shù)：K=w/wplane

其中，K為空間效應影響系數(shù)；w為坑邊任意部位的頂部水平位移；wplane為平面應變問題對應的頂部水平位移。

為方便分析，本文對坑角距離和坑角角度無量綱化，轉化為對x/L和α/180°進行研究。其中，x為坑角距離，L為基坑坑邊長度，α為基坑的坑角角度。當α在60°～140°范圍內變化時，K隨x/L的增大而增大，K增大到一定程度時，不再隨x/L的增大而繼續(xù)增大，其變化曲線與指數(shù)函數(shù)變化曲線相似。

當α/180°=任意常數(shù)時，采用指數(shù)函數(shù)進行擬合：

K1=A1exp(-ζ/t1)+w1

(1)

ζ=x/L(無量綱)即坑角距離與基坑坑邊長度的比值，ζ=[0，1]，K1為空間效應影響系數(shù)，擬合曲線如圖2所示。

圖2 不同α/180°下K與x/L擬合曲線

圖3為K擬合值的相關系數(shù)隨α/180°的變化曲線，其中相關系數(shù)越接近1表示擬合準確程度越高。從圖中可以看出，所有擬合曲線的相關系數(shù)均大于0.96，擬合程度較高，說明坑角角度的變化不會改變K與x/L的指數(shù)函數(shù)關系。當α/180°在0.5～0.7(坑角角度為90°～130°)時，指數(shù)函數(shù)擬合程度更高，相關系數(shù)大于0.988。

圖3 相關系數(shù)與α/180°的關系曲線

圖4為K隨α/180°的變化曲線，即基坑坑角角度與空間效應影響系數(shù)的相互關系曲線。不同x/L下，K隨α/180°的變化特征存在明顯差異。當x/L≥0.3時，無論α/180°為何值，K均大于0.9，基坑變形幾乎處于平面應變狀態(tài)。

圖4 不同x/L下K隨α/180°的變化曲線

當x/L<0.3時，發(fā)現(xiàn)K隨α/180°變化關系亦呈指數(shù)函數(shù)形式，采用指數(shù)函數(shù)擬合：

K2=A2exp(-ζ/t2)+w2

(2)

ζ=α/180°(無量綱)即坑角角度與180°的比值，ζ= [0，1]，K2為空間效應系數(shù)。擬合曲線如圖5所示，相關系數(shù)均大于0.95，曲線擬合度高，滿足指數(shù)函數(shù)關系。

圖5 不同x/L下的K隨α/180°擬合曲線

由此可得到坑角角度與空間效應影響系數(shù)關系：當x/L≥0.3時，無論α/180°為何值，K均大于0.9，基坑變形幾乎處于平面應變狀態(tài)。當x/L<0.3時，K隨α/180°變化關系呈指數(shù)函數(shù)形式。

圖6為K、x/L和α/180°的關系曲線，從圖6可見，任何一組x/L與α/180°均對應唯一的空間效應影響系數(shù)，由此可根據(jù)坑角度數(shù)，得出基坑坡頂任意位置的空間影響系數(shù)。由前文可知，K隨x/L變化關系呈指數(shù)函數(shù)形式；當x/L≥0.3時，α/180°的取值對K基本無影響；當x/L<0.3時，K隨α/180°變化關系呈指數(shù)函數(shù)形式。由此推導出x/L、α/180°與K的關系。推導過程如下：

圖6 K、x/L和α/180°的關系云圖

設x/L=X、α/180°=Y，K為空間影響系數(shù)

f(X)=A1exp(-X/t1)+w1

(3)

f(Y)=A2exp(-Y/t2)+w2

(4)

K=f(Y)f(X)

(5)

根據(jù)式(5)推導出

K=C1exp[(-X/t1)+(-Y/t2)]+

C2exp(-Y/t2)+C3exp(-X/t1)+C4

(6)

其中，C1=A1A2、C2=A2w1、C3=A1w2、C4=w1w2。

對函數(shù)采用麥夸特法(Levenberg-Marquardt) +通用全局優(yōu)化法擬合，擬合結果如圖7所示，相關系數(shù)大于0.99，曲線擬合度高，說明公式(6)可作為K、x/L和α/180°之間的函數(shù)方程。

圖7 K、x/L和α/180°的擬合關系云圖

3 坑角角度對空間效應影響工程實例

該基坑位于石家莊市長安區(qū)翟營北大街與和光華路交口東南角?；又ёo設計采用護坡樁加錨索加止水帷幕形式支護。土層參數(shù)如表1所示，基坑尺寸平面圖如圖8所示。

圖8 基坑尺寸平面圖

根據(jù)基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)計算空間效應影響系數(shù)，同時采用指數(shù)函數(shù)公式對基坑空間效應影響系數(shù)進行預測，對比監(jiān)測所得空間效應影響系數(shù)與預測所得空間效應影響系數(shù)的關系。圖9為基坑南側東半邊空間效應影響系數(shù)的實測值和預測值對比曲線，圖10為基坑北側東半邊空間效應影響系數(shù)的實測值和預測值對比曲線。

從圖9、圖10中發(fā)現(xiàn)，不同坑角角度下空間效應影響系數(shù)預測值曲線與實測值曲線的變化趨勢一致并且高度吻合。表明不同坑角角度下，基坑空間效應影響系數(shù)與x/L的關系，都可用指數(shù)函數(shù)公式進行預測。預測過程中，坑角角度為59°的預測平均誤差為0.0357，坑角角度為121°的預測平均誤差為0.0153，α為121°預測的K值比α為59°預測的K值更為準確，證實了當α/180°在0.5～0.7(坑角為90°～130°)時，指數(shù)函數(shù)擬合程度更高。

圖9 基坑南側空間效應影響系數(shù)的實測值和預測值對比曲線

圖10 基坑北側空間效應影響系數(shù)的實測值和預測值對比曲線

圖11為不同x/L下，K隨α/180°的變化曲線。由于本工程實例中基坑的坑角角度只涉及59°、90°、121°，現(xiàn)對這三個角度下的空間效應影響系數(shù)進行研究。

圖11 不同x/L下的K隨坑角角度變化曲線

從圖11中可以看出，當x/L≥0.3，坑角為59°、90°、121°的空間效應影響系數(shù)分別在0.902，0.932，0.982以上，α變化對K基本無影響。當x/L<0.3，K隨α/180°的增大而增大，且增大速率持續(xù)增大。由于數(shù)據(jù)有限，無法進行擬合，但其變化規(guī)律依然符合指數(shù)函數(shù)形式。

4 結 論

(1) 任何基坑坑角角度下，空間效應影響系數(shù)與坑角距離之間皆呈指數(shù)函數(shù)關系，且當坑角角度與180°的比值在0.5～0.7(坑角為90°～130°)時，函數(shù)擬合程度更高。

(2) 當坑角距離與坑邊長度的比值大于等于0.3時，任何坑角角度下的空間效應影響系數(shù)均大于0.9且接近平面應變狀態(tài)，當坑角距離與坑邊長度的比值小于0.3時，坑角角度與空間效應影響系數(shù)之間呈指數(shù)函數(shù)關系。

(3) 根據(jù)空間效應影響系數(shù)和坑角距離的函數(shù)關系，空間效應影響系數(shù)和坑角角度的函數(shù)關系，推導出了空間效應影響系數(shù)、坑角距離和坑角角度三者之間的函數(shù)關系，并通過麥夸特法+通用全局優(yōu)化法進行擬合，證實該函數(shù)關系的正確性。