李建闖，池 寅，李 彪，時豫川

(武漢大學 土木建筑工程學院， 湖北 武漢 430072)

近年來，纖維混凝土以其優(yōu)越的物理力學性能被廣泛應用于建筑、路面、隧道襯砌、大壩等土木工程領(lǐng)域。其中，常見的纖維混凝土有鋼纖維混凝土和聚丙烯纖維混凝土。鋼纖維橋接宏觀裂縫，能顯著提高混凝土的強度和韌性[1-4]；聚丙烯纖維在抑制細觀裂紋方面具有顯著效果[5-7]。因此，有學者提出將二者混雜加入混凝土中，來實現(xiàn)多尺度的增強，共同提升混凝土的力學性能[8-11]。在實際工程服役過程中，纖維混凝土結(jié)構(gòu)不僅受靜荷載的作用，還受到爆炸、沖擊、疲勞和地震等往復荷載的影響，因此，纖維混凝土循環(huán)荷載條件下應力-應變關(guān)系研究對其結(jié)構(gòu)非線性、延性和滯回性能分析以及工程設(shè)計應用具有重要理論意義和工程價值。

國內(nèi)外學者對混雜纖維混凝土材料在循環(huán)荷載條件下的力學行為開展了大量的試驗研究，取得了豐碩的成果。徐禮華等[12]對SP-HFRC開展了循環(huán)受壓試驗，結(jié)果表明鋼纖維和聚丙烯纖維具有明顯的正混雜效應，并建立了應力-應變?nèi)€方程。Suganraj等[13]研究了循環(huán)荷載作用下鋼-聚丙烯混雜纖維增強混凝土的基本力學性能，得出鋼纖維與聚丙烯纖維混雜比為3:1時混雜纖維混凝土的力學性能達到最優(yōu)。海然等[14]對鋼纖維與聚乙烯醇纖維的混雜效應的研究中發(fā)現(xiàn)鋼纖維和聚乙烯醇纖維均能提高混凝土的彎拉性能； Chen等[15-18]對普通混凝土在不同加載制度及應變率下的循環(huán)受拉應力-應變關(guān)系和滯回性能進行了系統(tǒng)研究，基于試驗結(jié)果建立了其單調(diào)和循環(huán)應力-應變關(guān)系模型。近年來，為適應纖維混凝土的快速發(fā)展和工程應用需求，一些學者開展了纖維混凝土受拉試驗，例如，Paschalis等[19]研究了纖維增強超高性能混凝土的單調(diào)和循環(huán)受拉力學性能，提出了半經(jīng)驗的本構(gòu)關(guān)系數(shù)學表達式。徐禮華等[8]對SP-HFRC進行了單調(diào)受拉試驗，結(jié)果表明SP-HFRC具有良好的受拉力學性能，并建立了應力-應變?nèi)€方程；同時將SP-HFRC在構(gòu)件層次研究其性能，主要體現(xiàn)在SP-HFRC能夠顯著提高混凝土構(gòu)件的受力性能，比如改善了混凝土與鋼筋的粘結(jié)性能，提高了鋼筋混凝土柱和梁柱節(jié)點的靜力和抗震性能等。

綜合以上研究現(xiàn)狀，為了更深入研究纖維混凝土(尤其是SP-HFRC)循環(huán)受拉力學性能，便于工程設(shè)計和推廣應用，本文在前期課題組的研究基礎(chǔ)上，依托國家自然科學基金項目“鋼-聚丙烯混雜纖維混凝土彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系研究”(51608397)開展SP-HFRC單軸循環(huán)受拉試驗，深入分析纖維種類、體積摻量和長徑比對SP-HFRC循環(huán)受拉力學性能的影響，并基于試驗結(jié)果，建立SP-HFRC循環(huán)受拉應力-應變關(guān)系數(shù)學表達式。

1 試驗概況

1.1 原材料與配合比

根據(jù)《普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程》[20](JGJ 55—2015)設(shè)計C40混凝土。其組成材料為：P.O42.5普通硅酸鹽水泥、優(yōu)質(zhì)河砂(細度模數(shù)為2.6)、碎石(粒徑5 mm～15 mm)、可飲用自來水和聚羧酸高效減水劑(減水率≧20%)?；w混凝土配合比見表1。試驗所用纖維為剪切波紋型鋼纖維和改性單絲聚丙烯纖維，其物理力學參數(shù)見表2。

表1 混凝土配合比

表2 纖維物理力學參數(shù)

1.2 試件設(shè)計與制作

參考課題組前期試驗研究[8]和規(guī)程[21]，鋼纖維體積摻量不宜超過2%，長徑比宜為30～80，聚丙烯纖維體積摻量不宜超過0.2%，長徑比宜為100～650，從而防止纖維結(jié)團進而影響新拌混凝土工作性及硬化后混凝土力學性能。且研究表明聚丙烯纖維長徑比對SP-HFRC力學性能影響不明顯。因此僅考慮纖維種類、體積摻量和鋼纖維長徑比3個因素，設(shè)計7組共21個SP-HFRC圓柱體試件。試件編號及主要纖維參數(shù)列于表3。參考規(guī)程[22]和文獻[17]，選定試件直徑為75 mm。試件高度的選定考慮了兩方面因素：一是為避免尺寸效應，寬高比應在1/2～2/3之間[23]，選擇標準高度為150 mm；二是考慮試件兩端需套入兩端夾具各25 mm。最終，確定試件總高度為200 mm。

試件制作方法如下：首先制作150 mm×150 mm×300 mm的棱柱體試件，同批次制作6個邊長為150 mm的立方體試塊。試件嚴格按照配合比澆筑成型，并充分振搗，靜置24 h后脫模，放于標準養(yǎng)護室內(nèi)養(yǎng)護28 d。之后通過對棱柱體試件鉆芯，取樣得到試驗所用的直徑為75 mm、高200 mm的圓柱體試件。按《普通混凝土力學性能試驗方法》[24](GB/T 50081—2002)測試試件立方體抗壓強度(fcu)和劈裂抗拉強度(fst)，結(jié)果列于表3。

表3 試件主要參數(shù)

1.3 加載裝置

試驗在電液伺服巖石力學測試系統(tǒng)MTS-815上進行。試驗機最大軸向荷載為10 000 kN。通過使用環(huán)氧樹脂型建筑結(jié)構(gòu)粘鋼膠將試件與夾具進行粘貼。該粘鋼膠自身抗拉強度高于30 MPa。夾具由帶插銷孔的鋼件和鋼環(huán)兩部分組成，鋼環(huán)外徑和鋼件底面直徑相同，鋼環(huán)內(nèi)徑為77 mm，高為25 mm。試件和夾具粘結(jié)時，將試件套入鋼環(huán)，再將試件和鋼環(huán)的底部與鋼件底部粘結(jié)，同時將鋼環(huán)內(nèi)表面與試件進行粘結(jié)，可避免加載過程中試件與夾具脫粘。試件與試驗機之間通過傳力鏈條連接，避免試件在加載過程中偏心受力。加載過程中在試件兩邊對稱布置2個引伸計用以測量試件豎向應變，引伸計測量標距為100 mm，精度為0.001 mm。軸向荷載和位移被電腦自動讀取。具體的加載裝置見圖1。

1.4 加載制度

為保持加載系統(tǒng)的穩(wěn)定，在每個試件試驗開始前進行預加載，預加荷載值約為極限荷載值的10%。試驗采用位移控制加載，參考試驗規(guī)程[25]，確定加載速率為0.006 mm/s。卸載采用力控制，卸載速率為0.3 kN/s。將循環(huán)加載位移梯度增量設(shè)置為0.3 mm，每個試件加載10個循環(huán)，為避免試件在峰值點卸載，未設(shè)置在位移為0.9 mm處卸載。加載制度見圖2。

圖1 加載裝置

圖2 加載制度示意圖

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 循環(huán)受拉全過程

依據(jù)本文試驗結(jié)果，SP-HFRC試件循環(huán)受拉全過程可分為5個階段，見圖3。

OA為彈性段，應力-應變關(guān)系曲線接近直線，亂向分布的纖維阻止混凝土內(nèi)部原有裂紋的擴展和新的細觀裂紋的產(chǎn)生。AB段為細觀裂紋擴展段，隨著混凝土拉應力接近峰值強度，混凝土內(nèi)部原有細觀裂紋逐漸擴展，并伴隨有新的細觀裂紋產(chǎn)生。此階段纖維開始發(fā)揮阻裂作用，尤其是大量的處于微觀尺度的單絲聚丙烯纖維。最終，細觀裂紋在宏觀尺度上連接、貫通，在達到峰值點B時形成第一條宏觀裂縫。BC段為斷裂發(fā)生段，宏觀主裂縫逐漸擴展，延伸至整個試件橫截面，裂縫寬度變大，聚丙烯纖維斷裂逐漸退出工作，主要由鋼纖維發(fā)揮橋接混凝土裂縫上下面的作用。CD段為持續(xù)破壞段，應力-應變曲線凹向應變軸，鋼纖維逐漸被拉直，且與基體間出現(xiàn)不同程度的滑移。D點為收斂點，曲率達到最大，D后為收斂段，聚丙烯纖維全部被拉斷，承載力全部由鋼纖維承擔，鋼纖維持續(xù)拔出或拔斷，應力緩慢下降，應變快速增長。此外，EF和IJ段為卸載段，此過程試件所受拉應力逐漸降為零，彈性變形恢復，宏觀裂縫寬度減小。FH段為再加載段，在應變達到卸載點應變時，應力低于卸載點應力值，出現(xiàn)了應力退化現(xiàn)象，在圖中表現(xiàn)為G點的縱坐標值小于E點，G點之后，應變值大于卸載點應變，裂縫持續(xù)擴展。

圖3 SP-HFRC循環(huán)受拉全過程示意圖

2.2 應力-應變?nèi)€

圖4為不同纖維參數(shù)的SP-HFRC試件循環(huán)受拉應力-應變?nèi)€及其包絡線。由圖4可知：

(1) 一個加卸載循環(huán)包含明顯的卸載段和再加載段。卸載段曲線大致為直線，相比之下，再加載段尤其是卸載點應變后的曲線非線性特征較明顯。

(2) 卸載段和再加載段曲線圍成滯回環(huán)，滯回環(huán)的面積代表了循環(huán)過程中試件的耗能。從圖4中可看出試件的加卸載循環(huán)初期耗能不明顯，在加卸載中期滯回環(huán)較明顯，耗能增多，隨著混凝土的破壞程度加深，后期耗能能力逐漸減弱。

圖4 循環(huán)受拉應力-應變?nèi)€

(3) 隨鋼纖維摻量和長徑比的增加，混凝土的滯回環(huán)面積增大，耗能能力有所提升，但聚丙烯纖維體積摻量對耗能能力的影響不太明顯。

為分析纖維參數(shù)對SP-HFRC循環(huán)力學性能的影響，繪制了各個SP-HFRC試件應力-應變?nèi)€的包絡線，見圖5。由圖5可知，應力-應變曲線在應力達到峰值強度的90%前大致為直線，且曲線大致重合，不受鋼纖維和聚丙烯纖維的影響，之后開始出現(xiàn)明顯的非線性特征，曲線受纖維影響開始呈現(xiàn)不同的形態(tài)。

表4為根據(jù)SP-HFRC試件的包絡線得到的強度、應變和韌性等試驗結(jié)果。其中，殘余強度取應變?yōu)? 000 με時所對應的應力值，韌性為應變從0～2 000 με間包絡線與坐標軸圍成的面積。分析數(shù)據(jù)可知，混雜纖維能顯著提高混凝土的受拉力學性能：

圖5 應力-應變?nèi)€包絡線

(1) 相較于鋼纖維摻量為1.0%的SP-HFRC，當鋼纖維摻量增至1.5%和2.0%時，峰值強度分別增加了43.11%和55.78%，峰值應變分別增加了32.44%和20.07%，殘余強度分別增加了99.81%和170.55%，韌性增加了62.50%和73.67%，鋼纖維對SP-HFRC受拉力學性能具有顯著的增強效果。

(2) 相較于鋼纖維長徑比為30的SP-HFRC，當鋼纖維長徑比增至60和80時，峰值強度分別增加了14.17%和8.21%，峰值應變分別增加了5.41%和11.79%，提升不明顯。但對峰后殘余強度和韌性的提升具有顯著效果，殘余強度分別增加了48.44%和66.62%，韌性增加了15.22%和39.22%，這是由于鋼纖維長度增加使得纖維拉拔路徑增長，纖維與基體間的粘結(jié)作用更強，抗拉拔力及耗能能力均有所提升。

(3) 相較于聚丙烯纖維摻量為0.1%的SP-HFRC，當聚丙烯纖維摻量增至0.15%和0.20%時，峰值強度分別增加了16.22%和19.77%，峰值應變分別增加了26.15%和21.54%，聚丙烯纖維摻量的增加對峰前力學性能有一定提升作用，尤其是峰值應變；殘余強度分別增加了30.30%和-20.45%，韌性增加了43.58%和25.28%，可見當聚丙烯纖維摻量為0.2%時，殘余強度反而有所折減，韌性提高幅度也會有所下降，分析原因是纖維難以在混凝土基體中均勻分散，發(fā)生結(jié)團現(xiàn)象，使得混凝土初始缺陷增大。

表4 包絡線力學指標值

2.3 塑性應變

類比金屬材料，將卸載段荷載為零時對應的應變值定義為塑性應變。塑性應變對建立循環(huán)數(shù)值本構(gòu)關(guān)系具有重要作用。在循環(huán)加載過程中塑性應變不斷累積，可用來表征混凝土在循環(huán)加卸載條件下的變形能力。圖6為不同纖維參數(shù)的SP-HFRC試件塑性應變與卸載點應變之間的關(guān)系。由圖6可得，當卸載點應變小于彈性極限點應變時，塑性應變幾乎為零；塑性應變與卸載點應變關(guān)系密切，塑性應變隨卸載點應變的增加而不斷增大，二者大致呈線性關(guān)系；纖維參數(shù)對塑性應變和卸載點應變關(guān)系的影響不明顯。綜上，建立的塑性應變關(guān)于卸載點應變的數(shù)值方程為分段函數(shù)，彈性極限點前卸載，塑性應變?yōu)榱?，彈性極限點點后卸載可不考慮纖維的影響，通過對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到塑性應變和卸載點應變的關(guān)系為：

(1)

式中:εpl代表塑性應變；εunl代表卸載點應變；εt0代表彈性極限點應變，經(jīng)過擬合取為105.45。

2.4 剛度退化

剛度退化可反映混凝土內(nèi)部的損傷程度及其損傷演化過程?；炷羷偠扔谐跏记芯€卸載剛度、割線剛度、最終切線卸載剛度和再加載剛度等。為簡化計算，假定卸載點與塑性應變點之間的割線斜率為卸載剛度，試件的卸載剛度值見表5。

圖6 塑性應變與卸載點應變關(guān)系圖

圖7為不同SP-HFRC試件隨應變增加的剛度退化過程。由圖可知，SP-HFRC的剛度退化過程可分為快速下降段和穩(wěn)定下降段兩個階段。在快速下降段，即前幾個加卸載循環(huán)，剛度退化明顯，尤其是峰值點后的第一個加卸載循環(huán)。這是由于峰值點后的前幾個加卸載循環(huán)處于混凝土的斷裂發(fā)生段，該階段混凝土基體開裂，裂縫不斷擴展，試件內(nèi)部損傷較大。在穩(wěn)定下降段，混凝土處于收斂段，損傷過程減緩。由上節(jié)可知，塑性應變與卸載點應變成線性關(guān)系，受纖維摻量和長徑比影響不明顯，因此，同一卸載應變處混凝土試件卸載剛度大小主要與卸載點應力大小有關(guān)。而隨鋼纖維摻量和長徑比增加，受拉應力-應變?nèi)€更加飽滿，同一應變處應力值更大，即表現(xiàn)為混凝土的剛度退化過程隨纖維摻量和長徑比的增加而減緩。聚丙烯纖維對剛度退化過程影響不明顯。

2.5 應力退化

應力退化現(xiàn)象是混凝土在循環(huán)荷載作用下的一個重要方面，對建立混凝土循環(huán)受拉應力-應變關(guān)系方程具有重要意義。混凝土的應力退化可用應力退化率表征，定義為同一加卸載循環(huán)中，卸載點應變所對應的再加載曲線的應力與卸載曲線的應力的比值(見圖3，即G點應力與E點應力比值)。圖8為不同SP-HFRC試件應力退化率與卸載點應變間關(guān)系的散點圖。由圖可知，SP-HFRC的受拉應力退化率大部分數(shù)據(jù)點介于0.80和0.90之間，但其數(shù)據(jù)點較離散，隨卸載點應變的增加變化規(guī)律不明顯；應力退化率隨纖維摻量和長徑比增加的變化規(guī)律也不明顯，可忽略纖維對應力退化率的影響。通過對大量數(shù)據(jù)進行回歸，得到應力退化率回歸常數(shù)為0.85。

圖7 混凝土彈性剛度隨卸載點應變增加的退化過程

圖8 SP-HFRC試件應力退化圖

3 循環(huán)應力-應變關(guān)系方程

3.1 包絡線

試驗研究表明[17]，混凝土單調(diào)受拉應力-應變?nèi)€和其循環(huán)應力-應變曲線包絡線大致重合，因此建立包絡線方程，同樣可預測單調(diào)受拉應力-應變?nèi)€。根據(jù)課題組前期研究[8]，同時為與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[26](GB 50010—2010)相銜接，建立應力-應變?nèi)€包絡線方程如下：

(2)

其中，x=ε/εt，y=σ/ft。ε為拉應變；εt為試件達到抗拉強度時的應變；σ為拉應力；ft為峰值強度。參數(shù)a控制上升段曲線的形態(tài)，其物理意義為初始彈性模量與峰值點割線模量的比值。參數(shù)b控制下降段曲線的形態(tài)。根據(jù)包絡線得到各個混凝土試件所對應的參數(shù)a和b，見表6。將本文與文獻[8]得到的a、b值進行統(tǒng)計分析，得到其分別關(guān)于λsf和λpf的關(guān)系式，見式(3)和式(4)，其中λsf和λpf為鋼纖維和聚丙烯纖維特征值，二者均為纖維體積摻量和長徑比的乘積。

a=1.2(1+0.295λsf+0.207λpf)

(3)

(4)

表6 SP-HFRC應力-應變?nèi)€包絡線方程參數(shù)

3.2 卸載段和再加載段

由圖4可知，應力-應變?nèi)€卸載段的非線性不明顯，近似為直線。因此，可采用線性方程來表示曲線的卸載段，其方程為：

σ=Eunl(ε-εpl)

(5)

再加載段曲線非線性較明顯，且應變值在卸載點應變前后曲線斜率變化明顯，因此，以卸載點應變?yōu)榻鐚⒃偌虞d曲線分為再加載曲線前段和再加載曲線后段兩部分。

(1) 卸載點應變前段曲線采用冪函數(shù)的形式，曲線方程為：

(6)

圖9 參數(shù)e與εr/εt的關(guān)系圖

(2) 卸載點應變后的曲線采用直線形式，方程為：

(7)

式中：σrel和εrel分別為再加載曲線峰值應力和峰值應變。

4 應力-應變關(guān)系方程驗證

將聚丙烯纖維的特征值取為0，則本文的SP-HFRC包絡線方程可退化為鋼纖維混凝土包絡線方程。為驗證包絡線方程的適用性，將文獻[27-28]中鋼纖維混凝土單軸受拉應力-應變?nèi)€試驗數(shù)據(jù)代入方程，得到預測曲線，并與試驗曲線進行對比，見圖10(a)和圖10(b)。由圖可知，試驗曲線與預測曲線大體一致，在應力-應變?nèi)€的下降段，預測曲線略高于試驗曲線，分析原因是參數(shù)a和b是基于SP-HFRC的試驗數(shù)據(jù)得到，可能包含兩種纖維的正混雜效應，導致預測值偏高。將試件SC15P15的試驗數(shù)據(jù)代入卸載段方程和再加載段方程中，得到預測曲線和試驗曲線的對比圖，見圖10(c)。從驗證結(jié)果來看，試驗曲線與預測曲線大體一致，該應力-應變關(guān)系方程能較好地預測混凝土單軸循環(huán)受拉應力-應變?nèi)^程。

圖10 單調(diào)和循環(huán)加載條件下試驗曲線與預測曲線對比

5 結(jié) 論

(1) 在SP-HFRC的受拉過程中，混雜纖維具有逐級阻裂的作用特點，使得其破壞呈現(xiàn)明顯延性特征。其循環(huán)拉伸破壞過程可分為彈性段、細觀裂紋擴展段、斷裂發(fā)生段、持續(xù)破壞段和收斂段等五個階段。

(2) 隨鋼纖維摻量和長徑比以及聚丙烯纖維摻量增加，SP-HFRC的受拉力學性能有所提升。當聚丙烯纖維摻量為0.2%時，會增加SP-HFRC的初始缺陷，使得延性有所降低。

(3) 卸載點應變與塑性應變間為線性關(guān)系。隨鋼纖維摻量和長徑比的增加，試件剛度退化過程減緩，但聚丙烯纖維對剛度退化過程影響不明顯。應力退化可不考慮纖維的影響。

(4) 基于本文和相關(guān)文獻試驗數(shù)據(jù)，建立了SP-HFRC單軸循環(huán)受拉應力-應變關(guān)系方程，其中，包絡線方程可退化為單一纖維的包絡線方程。