騫一銘 帥曉紅

摘? 要：針對(duì)現(xiàn)有的兩種教科書中的向心力實(shí)驗(yàn)與一些現(xiàn)有“向心力演示儀”的不足。結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)的難點(diǎn)，通過(guò)改變電機(jī)轉(zhuǎn)速、運(yùn)動(dòng)半徑、運(yùn)動(dòng)對(duì)象質(zhì)量等參數(shù)，制作了定量分析向心力大小的演示儀。

關(guān)鍵詞：向心力;定量分析;控制變量;演示儀

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2020）12-0049-3

1? ? 引? 言

在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)儀器中，研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的大小的實(shí)驗(yàn)儀器，當(dāng)只使用一個(gè)小球時(shí)，不能做到質(zhì)量、轉(zhuǎn)速、半徑三者分別進(jìn)行控制變量定量研究。實(shí)驗(yàn)成本偏高，實(shí)驗(yàn)操作不夠方便?；诖?，筆者設(shè)計(jì)制作一種定量分析向心力大小的演示儀（此儀器參加第九屆全國(guó)大學(xué)生物理教師技能大賽獲一等獎(jiǎng)），能在較低成本下使用控制變量法測(cè)得精確的、實(shí)時(shí)的、穩(wěn)定的向心力與對(duì)應(yīng)的頻率、質(zhì)量、半徑等的定量關(guān)系，能較準(zhǔn)確地探究得出向心力與頻率的關(guān)系、向心力與半徑的關(guān)系、向心力與質(zhì)量的關(guān)系，從而驗(yàn)證向心力的公式，幫助學(xué)生更好地理解向心力公式的含義。

2? ? 現(xiàn)有儀器分析

2.1? ? 教科書中實(shí)驗(yàn)儀器的不足

在人教版《物理》必修2中使用“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力大小”方法對(duì)向心力進(jìn)行研究。在教科版《物理》必修2中對(duì)使用“手搖式向心力演示儀”實(shí)驗(yàn)有詳細(xì)介紹。

人教版的實(shí)驗(yàn)在原理、方法與學(xué)生參與性方面都能達(dá)到很好的效果。但在實(shí)際操作中存在一些不足：（1）無(wú)法確定運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑、轉(zhuǎn)速，無(wú)法定量地測(cè)量向心力的大小。（2）小球運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，通常會(huì)進(jìn)行橢圓運(yùn)動(dòng)。

教科版的實(shí)驗(yàn)在向心力大小的表示上和運(yùn)動(dòng)半徑的確定上有了一定的改進(jìn)，但依舊存在不足：（1）實(shí)驗(yàn)中通過(guò)手搖產(chǎn)生轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速不能精確測(cè)量，只能目測(cè)，誤差較大。（2）向心力大小只能粗略表示，不能精確測(cè)量。

我們發(fā)現(xiàn)教科書中使用的兩種實(shí)驗(yàn)并不能精確地得到圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小的表達(dá)式。

2.2? ? 現(xiàn)有向心力演示儀的改進(jìn)

針對(duì)教科書中實(shí)驗(yàn)儀器的不足，不少教師進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)儀器的改進(jìn)?，F(xiàn)有向心力演示儀器的改進(jìn)主要分為以下幾個(gè)方面：（1）使用彈簧測(cè)量向心力大小，物體運(yùn)動(dòng)半徑會(huì)隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，難以做到控制變量（圖1）。（2）通過(guò)測(cè)量小球測(cè)量向心力，用另一個(gè)平衡小球測(cè)量運(yùn)動(dòng)半徑。對(duì)中學(xué)學(xué)生而言，實(shí)驗(yàn)原理不夠清晰。使用兩個(gè)小球使學(xué)生理解增加難度[1-2]。（3）使用力傳感器與電腦配合使用，在中學(xué)實(shí)際教學(xué)中可操作性下降，學(xué)生參與性嚴(yán)重缺少，電腦顯示過(guò)于枯燥。

3? ? 數(shù)顯實(shí)驗(yàn)儀器的制作

3.1? ? 儀器改進(jìn)的思路與特點(diǎn)

筆者改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)儀器能突出如下的幾個(gè)特點(diǎn)：（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)使用不同重量的單個(gè)小球，方便改變質(zhì)量。（2）以鐵架臺(tái)為原型，使用細(xì)線長(zhǎng)度確定運(yùn)動(dòng)半徑，通過(guò)改變鐵桿的高度從而改變細(xì)線長(zhǎng)度，使得更改運(yùn)動(dòng)半徑容易且運(yùn)動(dòng)半徑不受轉(zhuǎn)速影響。可使用控制變量法定量地分析向心力與其他物理量的關(guān)系。（3）使用減速電機(jī)使得輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，通過(guò)改變電機(jī)的輸入電壓控制電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速，達(dá)到無(wú)級(jí)變速。利用霍爾元件與測(cè)量頻率表能第一時(shí)間準(zhǔn)確地通過(guò)電子顯示表顯示當(dāng)前的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速。（4）測(cè)力計(jì)使用帶有單位為牛頓的電子稱，節(jié)約成本，且精度滿足，能在電子屏幕上準(zhǔn)確表示運(yùn)動(dòng)中實(shí)時(shí)的向心力大小。（5）導(dǎo)軌使用有機(jī)玻璃，運(yùn)動(dòng)對(duì)象使用小球，盡量降低運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力的影響。

3.2? ? 實(shí)驗(yàn)儀器結(jié)構(gòu)

作者對(duì)文獻(xiàn)[1]和[2]中介紹的儀器作了進(jìn)一步改進(jìn)。儀器主要由驅(qū)動(dòng)部分、導(dǎo)軌部分、頻率接收部分、測(cè)力部分和支架構(gòu)成。儀器正視、側(cè)視、俯視結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，實(shí)物圖如圖3所示。（1）驅(qū)動(dòng)部分：由220 V轉(zhuǎn)18 V變壓器、開關(guān)、變阻器、LC振蕩電路、減速電機(jī)組成，能得到穩(wěn)定的可調(diào)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。（2）導(dǎo)軌部分：由法蘭盤、有機(jī)玻璃導(dǎo)軌、定滑輪、刻度紙、小球組成，能帶動(dòng)小球做摩擦力較小的圓周運(yùn)動(dòng)。（3）頻率接收部分：由磁鋼、霍爾元件、220 V轉(zhuǎn)18 V變壓器、LC振蕩電路、頻率數(shù)讀顯示屏組成，能測(cè)量出準(zhǔn)確、穩(wěn)定、實(shí)時(shí)的運(yùn)動(dòng)頻率。（4）測(cè)力部分：由帶牛頓單位的電子稱、雙股細(xì)線組成。雙股細(xì)線增大力矩，能保證細(xì)線在運(yùn)動(dòng)中不打結(jié)，在控制成本的基礎(chǔ)上能測(cè)量出準(zhǔn)確、穩(wěn)定、實(shí)時(shí)的向心力。（5）通過(guò)鐵桿、十字夾將儀器固定。通過(guò)改變十字夾的位子從而改變運(yùn)動(dòng)半徑并且使儀器能在運(yùn)動(dòng)中讀出實(shí)時(shí)的向心力與頻率。

4? ? 儀器分析

4.1? ? 數(shù)據(jù)分析

（1）當(dāng)對(duì)象質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑一定時(shí)（M=0.055 kg，R=0.124 m）向心力與頻率的關(guān)系及處理見表1。

根據(jù)表1，儀器在對(duì)象質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑一定的情況下，向心力與角速度的平方成一次函數(shù)關(guān)系。函數(shù)線性相關(guān)系數(shù)的平方（R2）=0.9991。質(zhì)量乘以半徑=0.00682，滿足公式F=MRω2。

（2）當(dāng)對(duì)象質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)頻率一定時(shí)（M=0.055 kg，f=3.24 Hz）向心力與頻率的關(guān)系及處理見表2。

根據(jù)表2，儀器在對(duì)象質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)頻率一定的情況下，向心力與運(yùn)動(dòng)半徑成一次函數(shù)關(guān)系。函數(shù)線性相關(guān)系數(shù)的平方（R2）=0.9967。質(zhì)量乘以角速度的平方=22.77，滿足公式F=MRω2。

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)頻率一定時(shí)（R=0.124 m，f=3.24 Hz）向心力與質(zhì)量的關(guān)系及處理見表3。

根據(jù)表3，儀器在運(yùn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)頻率一定的情況下，向心力與質(zhì)量成一次函數(shù)關(guān)系。函數(shù)線性相關(guān)系數(shù)的平方（R2）=0.9978。半徑乘以角速度的平方=51.34，滿足公式F=MRω2

（4）以運(yùn)動(dòng)半徑R為0.124 m、對(duì)象質(zhì)量為0.055 kg、轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為2.99 Hz為例，通過(guò)儀器測(cè)量得到向心力為2.4 N，將數(shù)據(jù)帶入向心力公式，計(jì)算出向心力為2.4046 N?？梢?，儀器誤差遠(yuǎn)小于5%，完全滿足中學(xué)實(shí)驗(yàn)的要求。

4.2? ? 改進(jìn)中的不足

實(shí)驗(yàn)儀器同樣還存在一些不足：（1）儀器的美觀、攜帶的方便性有待改進(jìn)。（2）向心力的精度只能達(dá)到十分位。（3）轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的變化范圍較?。?.5 Hz～4.5 Hz）。

參考文獻(xiàn)：

[1]代偉.對(duì)電動(dòng)向心力定量分析演示儀的改進(jìn)[J].大學(xué)物理，2012（07）：40-42.

[2]王少鹍.驗(yàn)證“向心力”實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)[J].中國(guó)校外教育，2015（08）：121.

（欄目編輯? ? 王柏廬）