萬洪剛

小學是學生學習的啟蒙時期，是在整個學習的旅程中起到關(guān)鍵作用的一個階段，因此要加以重視。學生早在幼兒園時，就已經(jīng)接觸了一些簡單的數(shù)學知識，對數(shù)學的學習有了一個初步的了解。在小學時期，學生開始正式接觸數(shù)學這門學科，開始系統(tǒng)地學習數(shù)學知識。這個跨越是具有一定難度的。因此，在小學時期，數(shù)學知識的學習與學生數(shù)學思想的培養(yǎng)就顯得尤為重要了。在這個關(guān)鍵的時期，可以引入模型思想。教師可以通過一些有效的方式，讓學生建立數(shù)學模型思想，使學生在日常學習知識的過程中，形成嚴密清晰的思維，從而讓頭腦具有一定的邏輯性，增強學生解決數(shù)學問題的能力，將學生正式引上數(shù)學這條道路。

一、在具體的問題中進行數(shù)學模型的建構(gòu)

小學時期學習建構(gòu)數(shù)學模型的思想，主要就是為了解決問題。通過這種數(shù)學模型的思想，讓學生在問題的解決中可以很輕松地找到一些方法。每一個問題都有著自己的解決方法，因此就有著各自的數(shù)學建模方向。雖然方向是不同的，但是，建構(gòu)數(shù)學模型的思想在本質(zhì)上還是相同的，在一般情況下可以分為五步：第一步是對要解決的問題進行了解;第二步是將這個問題進行分析，并且將其簡化為一種固定的模式;第三步是根據(jù)分析與簡化后的問題，建立對應的數(shù)學模型;第四步是對于該數(shù)學模型進行求解;第五步是對于求出的解來進行檢測，通過檢測判定是否符合問題，答案是否正確。通過這些具體的步驟，可以形成一種建模的基本思維過程，從而解決特定的問題。

舉個例子，在學習人教版三年級上冊《正方形的周長》一課時，就可以建構(gòu)數(shù)學模型的思想。第一步，教師先在黑板上畫一個邊長是2厘米的正方形，引導學生求出正方形的周長是2+2+2+2=8厘米，然后在黑板上分別畫出邊長是3厘米與4厘米的正方形，引導學生求出它們的周長。第二步，讓學生觀察這些數(shù)值，然后提出問題：你們有沒有發(fā)現(xiàn)，求正方形的周長時，有什么樣的特點？根據(jù)上面求出的三個正方形的周長，讓學生說出自己的觀點，引導學生總結(jié)出周長與邊長的關(guān)系。第三步，是根據(jù)教師與學生的猜想來建立一個模型，即正方形的周長等于4倍的邊長。最后，也就是第四步，來驗證教師與學生建立的模型，選取任意邊長的幾個正方形，用普通的方法求出它們的周長，再用建立出的模型來求出它們的周長，將得出的結(jié)果進行比較，看一看是否吻合。這就是一個簡單的建模過程。通過教師的引導，讓學生建立一個求周長的初步模型，來解決這一系列的問題，從而形成一種具體的思路，提高學生學習的效率與解決問題的能力。

二、在學習中建立起數(shù)軸模型，增強數(shù)字學習的系統(tǒng)性

小學數(shù)學的內(nèi)容大多數(shù)都是與認識數(shù)字相關(guān)。在小學階段，學生學習了自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)，還有正數(shù)、負數(shù)等各種各樣的數(shù)字。這些數(shù)對于小學生來說具有一定的困難，并且雜亂無章，沒有系統(tǒng)性，讓學生非常頭疼。這時，教師可以引入數(shù)學模型，讓學生對這些數(shù)建立一個模型，即數(shù)軸模型。在數(shù)軸中將這些數(shù)表示出來，讓學生對這些數(shù)的位置有一個具體的概念，在建立數(shù)軸模型的過程中充分了解這些數(shù)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的性質(zhì)，從而總結(jié)出一些規(guī)律，讓學生對數(shù)形成一個較深入的理解。

例如：在人教版五年級的學習中，有小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)等。學生對這幾種數(shù)概念的理解存在著一定的難度，常?；煜膊焕斫馄渲械膬?nèi)涵。因此，在這部分內(nèi)容的學習中，教師可以讓他們建立一個數(shù)軸模型，將這些數(shù)一次性標在數(shù)軸上，例如說，1/2，0.5，50%，2/5，0.4等。通過把它們標注在數(shù)軸上，學生可以發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，從而加強對這些數(shù)的理解。這樣在做題中，學生的思路也會具有一定的深度，增強其解決問題的靈活性和對于數(shù)的理解以及計算的能力，更容易發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的性質(zhì)與特點。因此，可以在日常學習數(shù)字的過程中引入數(shù)軸模型，加強學生的理解，完成在小學數(shù)學教學中模型思想的建構(gòu)。

三、通過方程教學實現(xiàn)小學數(shù)學教學中模型思想的建構(gòu)

小學數(shù)學的諸多內(nèi)容都是關(guān)于數(shù)學模型的建構(gòu)，因此，對數(shù)學模型應用的理解，具有至關(guān)重要的意義，其中比較重要的一種就是方程模型。在方程的教學中，教師要著重提高學生建構(gòu)方程模型的思想。對學生解決問題的方式進行引導，要增強學生運用方程模型的思路。首先，要向?qū)W生介紹這種用字母來代替數(shù)字的方式。這類字母是一種特殊的數(shù)學符號，數(shù)字與這些字母間存在著一定的關(guān)系，要想掌握方程模型的思想，就要弄清楚其中的規(guī)律，實現(xiàn)從數(shù)字與數(shù)字之間的計算到使用字母代替數(shù)字解決問題之間的跨越。要讓學生做好這一部分的銜接，從思維上接受這一種解決問題的方式，讓學生真正了解其中的內(nèi)涵，了解這種抽象的方式。用建構(gòu)方程模型的方式解決問題，還要求學生深刻地理解問題所表達的內(nèi)容，將這些實際問題進行轉(zhuǎn)化，讓它變成一個數(shù)學問題，將這些問題用數(shù)字符號建立起一定的數(shù)量關(guān)系，即一種相等的關(guān)系，從而完成對問題的解答。

建構(gòu)方程模型主要有三個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。首先，要對問題進行理解，將問題中的數(shù)量提煉出來，找到它們之間的關(guān)系，并且設(shè)定相應的未知數(shù)，用字母表示;其次，就是根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)的這些數(shù)字之間的關(guān)系列出等式;最后，就是對所列出的等式方程進行求解，求解之后，還要將求出的數(shù)字代入方程進行檢驗。通過這三步來引導學生建構(gòu)方程模型，讓學生通過方程模型來解決問題。舉個例子，在人教版五年級上冊的練習題中有這樣一道題：超市購進兩種牛奶共880箱，A種牛奶是B種牛奶的三倍，問A、B兩種牛奶各有多少箱？就可以通過以上步驟來建立方程模型，解決問題。第一步，找出等量關(guān)系，就是兩種牛奶加起來等于880箱，設(shè)出未知量，設(shè)B種牛奶有x箱，A種牛奶是3x箱;第二步，根據(jù)所找到的等量關(guān)系列出方程，即x+3x=880;第三步，方程求解，求出x=220，再代入方程檢驗，發(fā)現(xiàn)結(jié)果正確，由此可以求出B種牛奶有220箱，A種牛奶有220×3=660箱。通過較長時間的練習，讓學生掌握這種利用方程模型解決問題的方法，形成建構(gòu)數(shù)學模型的思路。

四、通過掌握變量的思想了解函數(shù)模型

函數(shù)模型在小學中涉及的內(nèi)容較少，僅僅涉及了正比例與反比例函數(shù)。函數(shù)不僅僅是初中學習的重點內(nèi)容，而且在高中的學習中也具有比較重要的地位。因此，在小學中就要使這種思維滲透到學生解決問題的方式中去，讓小學生對函數(shù)模型具有一個初步的了解，形成一種變量的思維模式，加強小學數(shù)學教學中模型思想的建構(gòu)。例如說，在教學過程中，在學習正比例與反比例函數(shù)時，教師可以通過各種方式讓學生理解其中變量的一些思想?？梢栽谡n堂上讓學生觀看;可以通過讓學生觀看正比例、反比例的函數(shù)上變化的數(shù)組或者是圖像，并且在觀察這些具有變化規(guī)律例子的同時，提出問題讓學生進行思考，引導學生體會這種變量的思想。例如說，通過觀察，你們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字之間有怎樣的關(guān)聯(lián)呢？或者是這兩組數(shù)據(jù)是成正比例還是反比例呢？為什么？你能夠舉出一些正比例或者是反比例的例子嗎？在學生回答之后再加以總結(jié)，增強學生的理解，使其充分體會變量的思想。從小學開始給學生灌輸變量的思維，讓學生初步了解函數(shù)模型，加強小學數(shù)學教學中模型思想的建構(gòu)，為以后的學習做準備。

隨著時代的發(fā)展與科技的進步，在教學中需要改革與創(chuàng)新來適應時代的發(fā)展。數(shù)學模型可以有效地提高解決問題的效率，是數(shù)學思想中一個比較重要的內(nèi)容，而這種解決問題的方法也廣泛地應用到各個領(lǐng)域，并且起到非常重要的作用。因此，在小學時期培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的思想，不管對學生當前解決問題還是以后的學習都是至關(guān)重要的。然而，讓學生建立起這種重要的思維模式不是一蹴而就的，需要各個方面的努力才能實現(xiàn)。通過以上所提到的措施，讓數(shù)學建模滲透到學生學習的方方面面，加強學生模型思想的建構(gòu)，為學生以后的學習打下堅實的基礎(chǔ)，讓學生在掌握方法的同時，提高理解問題、解決問題的能力，并且在解決問題的同時，思維方式、探究能力等多個方面都得到有效的提高。