張學(xué)棟

(甘肅省白銀市平川區(qū)共和鎮(zhèn)紅溝小學(xué) 甘肅白銀 730918)

《平行四邊形的面積》是北師大版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元“多邊形的面積”一章中的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活地運(yùn)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算和平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)的課程。其目的是讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維方法探索面積的計(jì)算公式。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓的面積公式推導(dǎo)及圓柱、圓錐的體積公式推導(dǎo)等，有著非常重要的意義。

一、教前思考

在與年級(jí)組教師共同研究的基礎(chǔ)上，我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有以下的認(rèn)識(shí)與思考。

思考一：怎樣打破學(xué)生“鄰邊相乘”的思維定勢(shì)？

在學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的時(shí)候，前面幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算方法，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)檫@兩個(gè)圖形的特點(diǎn)和面積計(jì)算的思維定勢(shì)，很容易認(rèn)為平行四邊形的面積就是“鄰邊相乘”。于是在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我把教材例題中兩個(gè)面積一樣的圖形，改為通過(guò)把長(zhǎng)方形對(duì)角拉伸而轉(zhuǎn)變成平行四邊形，使面積不一樣。這種設(shè)想是從學(xué)生的盲點(diǎn)出發(fā)，引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生通過(guò)思考去否定“鄰邊相乘”的認(rèn)知。我通過(guò)這種辦法，讓學(xué)生懂得平行四邊形的面積不是與它的鄰邊相乘，而是由它們的底和對(duì)應(yīng)的高來(lái)決定[1]。這也符合北師大版教材的編排意圖。

思考二：本節(jié)課能給學(xué)生滲透哪些數(shù)學(xué)思想？

1.“轉(zhuǎn)化”思想的滲透。這節(jié)課是學(xué)生第一次接觸這種求面積的思想方法，很關(guān)鍵。如何在導(dǎo)入環(huán)節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的生活化和趣味性，又能將割補(bǔ)的方法和轉(zhuǎn)化的思想“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地植于學(xué)生腦中？我腦子里先呈現(xiàn)出“周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化”，即凹凸形狀圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形而周長(zhǎng)一樣，但考慮到學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)與面積概念容易混淆，便沒(méi)有往這個(gè)方向出發(fā)，進(jìn)而想到了“比眼力的游戲”。我就利用了割補(bǔ)的方法，順理成章地引出了轉(zhuǎn)化的思想，從而為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)，做好了準(zhǔn)備。

2.給學(xué)生滲透“極限”思想，引導(dǎo)學(xué)生思考。我考慮到在拉動(dòng)長(zhǎng)方形變形中讓學(xué)生感知面積變化情況，對(duì)五年級(jí)的學(xué)生有一定難度。因此，當(dāng)學(xué)生說(shuō)不變時(shí)，教師不要急于解釋?zhuān)寣W(xué)生思考：當(dāng)長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊壓到最后會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？(答案是：接近于一條直線。)面積呢？(答案是：接近于0。)還是原來(lái)的長(zhǎng)方形面積嗎？(答案是：不是。)教師通過(guò)這種極限思想的滲透，能讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)到，長(zhǎng)方形在拉動(dòng)中的面積在逐漸地變小[2]。

3.“變與不變”思想的滲透。圖形在轉(zhuǎn)化過(guò)程中面積不變，形狀變了；拉動(dòng)過(guò)程中周長(zhǎng)不變，底不變，高變了，面積變了。這些現(xiàn)象都能讓學(xué)生充分地感知數(shù)學(xué)“變與不變”的魅力。

思考三：課堂教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生推理能力發(fā)展的策略有哪些？

推理能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，需要對(duì)學(xué)生從小抓起。培養(yǎng)學(xué)生具備良好的推理習(xí)慣和思維方式，對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展具有非常重要的意義。怎樣通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等一系列活動(dòng)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理和判斷能力，促使學(xué)生思路縝密、思維清晰和思考全面，并且讓他們對(duì)思考結(jié)果準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)呢？這些都是數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真思考的。

本節(jié)課把學(xué)生推理能力的發(fā)展作為教學(xué)的一個(gè)重要落腳點(diǎn)，從引發(fā)猜想，到實(shí)踐操作和驗(yàn)證猜想，再到歸納推理和反思驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷從頭到尾的思考過(guò)程。

二、教法與學(xué)法設(shè)計(jì)

興趣是最好的老師。怎樣激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，給學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境，提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的資源，讓學(xué)生在不知不覺(jué)的“學(xué)習(xí)”過(guò)程中，產(chǎn)生數(shù)學(xué)問(wèn)題、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和形成數(shù)學(xué)能力，這是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中最主要的問(wèn)題。筆者在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，以活動(dòng)為載體，放大探究過(guò)程，以“猜想”“實(shí)踐”“驗(yàn)證”貫穿全課，為學(xué)生提供了自主探索空間。這節(jié)課以平行四邊形面積的計(jì)算為重點(diǎn)，通過(guò)割補(bǔ)操作實(shí)驗(yàn)突破難點(diǎn)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，讓學(xué)生自主地從長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。此后，學(xué)生再通過(guò)實(shí)例應(yīng)用進(jìn)一步理解和掌握了圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而把新知識(shí)納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，感受到數(shù)學(xué)的思想方法，從而激發(fā)了自主學(xué)習(xí)的興趣、增強(qiáng)了積極參與意識(shí)和體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功。

為了更好地凸顯“自主探究”的教學(xué)理念，高效地完成教學(xué)目標(biāo)，這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程分為了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

(一)游戲?qū)?，?fù)習(xí)舊知

在新課開(kāi)始時(shí)，我運(yùn)用“比眼力的游戲”，既能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，又能讓學(xué)生復(fù)習(xí)割補(bǔ)的方法。我通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形并比較面積是否相等，順理成章地引出轉(zhuǎn)化的思想，為學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算方法埋下了伏筆。

(二)情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)習(xí)新課

1.設(shè)疑

教學(xué)中，我首先把長(zhǎng)方形對(duì)角拉伸，轉(zhuǎn)變成平行四邊形，問(wèn)學(xué)生：面積相等嗎？由于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，答案可能有“相等”或“不相等”這兩種，甚至可能全部答案是“相等”。我通過(guò)滲透極限思想，引導(dǎo)學(xué)生逐步地理解并否定“鄰邊相乘”這一錯(cuò)誤的思維定勢(shì)。

2.猜測(cè)

我通過(guò)讓學(xué)生反復(fù)觀察，讓學(xué)生思考和討論：平行四邊形的面積與什么有關(guān)系？是平行四邊形的底、高還是鄰邊？這就引出課題，開(kāi)始學(xué)習(xí)新課。

(三)實(shí)踐操作，驗(yàn)證猜想

1.數(shù)格子

我讓學(xué)生依據(jù)前面的猜想，選擇計(jì)算平行四邊形面積的算式并用數(shù)方格的方法驗(yàn)證，進(jìn)一步確認(rèn)：平行四邊形的面積和它的底和高有關(guān)，并明確數(shù)格子方法的局限性，引出割補(bǔ)法的必要性。

2.割補(bǔ)法

我讓學(xué)生動(dòng)手剪拼，并匯報(bào)交流。這一環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生明確剪拼的方法及剪拼的目的，通過(guò)割補(bǔ)法初步感知轉(zhuǎn)化的思想。

(四)歸納推理，反思論證

1.理出關(guān)系，推理公式

我讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，找到轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與原平行四邊形的關(guān)系，并分享交流。

2.小結(jié)回顧，理清方法

我用課件演示探究過(guò)程，并作小結(jié)和歸納。

(五)練習(xí)鞏固，知識(shí)提升

在學(xué)生初步掌握了平行四邊形的面積計(jì)算方法以后，我設(shè)計(jì)了緊扣教學(xué)內(nèi)容的幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生做對(duì)比練習(xí)，讓他們的知識(shí)得到鞏固，思維得到發(fā)展。

(六)知識(shí)回顧、課堂小結(jié)

我通過(guò)讓學(xué)生談收獲，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的歸納、整理、概括的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。這也培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”等思想方法的運(yùn)用理解，這是數(shù)學(xué)由“雙基”轉(zhuǎn)化“四基”的具體體現(xiàn)。

三、教后反思

本節(jié)課程教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了用數(shù)格子和割補(bǔ)法計(jì)算面積，學(xué)會(huì)了長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算公式。根據(jù)這樣的學(xué)情，教師要充分讓學(xué)生把長(zhǎng)方形與平行四邊形進(jìn)行對(duì)比，并進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

(一)要善于給學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，與日常生活密不可分，數(shù)學(xué)知識(shí)能更好地指導(dǎo)人們的生活，并為人們的生活服務(wù)。在這節(jié)課開(kāi)始階段，教師展示了兩個(gè)圖形，讓學(xué)生觀察并回答：看看誰(shuí)的面積大？經(jīng)過(guò)短暫的觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形的邊上兩個(gè)三角翻轉(zhuǎn)到空白之處后，是一個(gè)長(zhǎng)方形，它與第二個(gè)圖形是一樣的。學(xué)生對(duì)第二道題，有的采用了“數(shù)格子”的方法，有的采用了割補(bǔ)的方法，同樣得到了兩個(gè)圖形的面積一樣大的答案。對(duì)這兩道題，學(xué)生都非常喜歡，一方面，它們激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面，它們使學(xué)生懂得了掌握面積計(jì)算方法的意義，為平行四邊形面積計(jì)算的教學(xué)打下了基礎(chǔ)。

(二)要學(xué)會(huì)放手，還給學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)學(xué)生的動(dòng)手操作，離不開(kāi)同學(xué)之間的合作交流，更離不開(kāi)學(xué)生自己的獨(dú)立思考。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，我經(jīng)常采用學(xué)習(xí)任務(wù)單的方式，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容、需要探索的新知等都寫(xiě)在任務(wù)單上，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)際觀察、填寫(xiě)表格等，自主探索平行四邊形面積的計(jì)算方法，并進(jìn)行公式的驗(yàn)證。我也給予了學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)和小組討論的時(shí)間。因此，學(xué)生在匯報(bào)時(shí)能夠有條不紊地說(shuō)出他們的方法，并進(jìn)行交流，體現(xiàn)出他們很好地掌握了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。