邱惠蘭

（江蘇省吳江實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)蘇州灣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇吳江 215211）

數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的目標(biāo)是使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。然而現(xiàn)在有很多的數(shù)學(xué)課堂追求的是形式上的熱鬧和表面上的花哨，學(xué)生很少有完整地思考一個(gè)問題，完整地表達(dá)自己思考的過程，常?；虮焕蠋煹拇v串問牽著走，或你回答一部分、我回答一部分，由若干個(gè)孩子拼起來(lái)才能得到所謂的“好”的答案，即“拼盤式”的答案。這樣的課堂形式，我們看到的是凸顯的人的情緒，演繹的是簡(jiǎn)化思維目標(biāo)之后的“激情課堂”，缺失的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)的冷靜與理性。我所理解的“完整”思維是：孩子“窮盡”思維，完整地思考提出的問題，完整地表達(dá)自己的想法，盡少的受到外界的干擾。

執(zhí)教《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》一課中，通過教學(xué)片段中對(duì)教師教學(xué)中的問題和學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行分析，尋找學(xué)生不能“完整”思維的原因，探究幫助學(xué)生完整思考、完整表達(dá)的策略，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力。

一、學(xué)生是否面對(duì)完整問題。

任務(wù)不僅教師安排地清晰，學(xué)生也需理解地清晰。我們知道，當(dāng)一個(gè)信息發(fā)出后，只有當(dāng)接收者接收了，這個(gè)信息才能發(fā)揮它的價(jià)值。同樣的道理，一個(gè)問題，老師提出后，學(xué)生有沒有認(rèn)清教師所提的所有的、準(zhǔn)確的問題，決定了這個(gè)問題的有效性。 [片段一]

師：那在正方形紙上能不能找到它的二分之一呢？我們一起來(lái)看要求（多媒體出示），教師復(fù)述：1.選取正方形紙折一折，把它的二分之一用斜線涂上顏色，你們有幾種不同的折法。2.同桌交流，你把正方形紙平均分成了幾份，涂色部分是它的幾分之一。

（播放音樂，學(xué)生操作，教師巡視后發(fā)現(xiàn)：只有個(gè)別學(xué)生折出

了正方形1/2 的兩種折法，部分學(xué)生未涂色表示。）

師：好，現(xiàn)在我要請(qǐng)小朋友來(lái)交流一下，展示一下你的作品，你是怎么得到它的二分之一的？

生1：第一個(gè)我是把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，第二個(gè)我是把它分成兩個(gè)三角形。

師：好的，那你能不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)跟大家說一說。第一個(gè)正方形是怎樣的？第二個(gè)呢？

生1：第一個(gè)是二分之一，第二個(gè)也是。

師：第一個(gè)正方形是怎么得到它的二分之一的？

生1：分成，平均分成相同的兩半

師：平均分成兩份是吧，然后呢？

生1：然后涂色部分就是它的二分之一

師：好的，能不能再完成的跟大家說一說

生1：我把它平均分成兩份，涂色的部分是它的二分之一

師：這是第一種你得到的二分之一是吧，那你繼續(xù)說第二種呢。

生1：第二種我是把它分成，平均分成兩份，涂色部分是它的二分之一。

[分析與反思]

在這個(gè)過程中，老師的要求有3 個(gè)：①折出正方形的1/2；②有幾種不同的折法折幾種；③同桌相互說一說正方形的1/2是怎么折出來(lái)的。但是有些學(xué)生只完成了要求①，這是因?yàn)閷W(xué)生沒有完整的認(rèn)識(shí)教師的要求。在反饋的過程中，教師和生1之間經(jīng)歷了6 次的一問一答，生1 才將自己折的1/2 用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是老師要求中出示的語(yǔ)言完整的回答，這也反映了生1 并不明確老師的問題中的具體要求。

一般情況下，如果任務(wù)較少，教師可直接表述，用稍緩慢的語(yǔ)速引起學(xué)生的注意；如果任務(wù)教復(fù)雜，教師可安排于屏幕上，盡量由學(xué)生自己明確學(xué)習(xí)的任務(wù)，而非老師代替幫助，這樣，學(xué)生才能明晰每一個(gè)任務(wù)要求，這也是學(xué)生能完整思考的前提條件。郎老師本節(jié)課有兩次折紙的活動(dòng)，每次的活動(dòng)都有“折一折、涂一涂、說一說”3 個(gè)任務(wù)，所以將要求出示在屏幕上，老師的安排很清晰。但是，接下來(lái)老師快速地復(fù)述了任務(wù)要求后馬上要求學(xué)生進(jìn)入活動(dòng)，這就有些欠缺了，我們觀察到有個(gè)別學(xué)生第一次活動(dòng)開始時(shí)沒有涂色，多數(shù)學(xué)生沒有同桌相互說一說。由此可以看出，學(xué)生對(duì)任務(wù)的要求并不是很清晰，也就是說，學(xué)生還沒有面對(duì)完整的問題。針對(duì)這種情況，我建議，可以讓學(xué)生先自己讀題，并指名說一說要求中具體包含著哪幾個(gè)任務(wù)，然后再開始活動(dòng)。前期雖會(huì)多花1 分鐘的時(shí)間，但卻大大提高了孩子完整解決任務(wù)的效率。

二、學(xué)生是否經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程

我們經(jīng)常看到這樣的現(xiàn)象，老師為了照顧更多學(xué)生能發(fā)言，將一個(gè)任務(wù)請(qǐng)多位學(xué)生解答部分任務(wù)，最后拼湊出一個(gè)完整的答案。那么，對(duì)于這些學(xué)生有沒有真的認(rèn)識(shí)到任務(wù)的完整答案呢？真的經(jīng)歷了完整的學(xué)習(xí)過程嗎？沒有，他們只是經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的一部分，如同生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品，他們只是將這個(gè)產(chǎn)品的某一零件生產(chǎn)出來(lái)而已。我們所說的完整的學(xué)習(xí)過程，是指孩子經(jīng)歷解決一個(gè)問題的所有過程，這中間可能會(huì)有疑惑、有錯(cuò)誤、需要幫助，但最終能完整解決的過程。

[片段二]

師：用同樣大的圓創(chuàng)作的幾分之一，這些分?jǐn)?shù)有大小嗎？你能直接看出它們的大小嗎？（教師PPT 展示1/2、1/4 和1/8）哪位小朋友來(lái)說一說。

生4：1/8 最大，1/2 最小。（這個(gè)孩子很無(wú)措地站了到另一個(gè)學(xué)生回答完畢。）

師：誰(shuí)有什么不同意見？

生5：1/2 最大，1/8 最小。

師：也就是說1/2 大于1/8，那1/4 呢？

生5：1/2 大于1/4。

師：你能說說它們?nèi)咧g的大小關(guān)系嗎？

生4：1/2 大于1/4，大于1/8。

師：現(xiàn)在看出來(lái)了嗎？我們通過觀察可以看出：1/2 大于1/4，大于1/8。

[分析與反思]

在片段二中，當(dāng)老師發(fā)現(xiàn)有學(xué)生4 回答錯(cuò)了，就著急請(qǐng)別的學(xué)生來(lái)回答，那位學(xué)生4 最終真的認(rèn)識(shí)到1/2 大于1/8 的原因了嗎？其實(shí)，這個(gè)學(xué)生經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程是不完整的，只是在其他學(xué)生的指引下，從表面上認(rèn)識(shí)到了1/2 大于1/8，并沒有抓住分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，從分?jǐn)?shù)的意義上理解分?jǐn)?shù)的大小。

學(xué)生4 雖然回答的問題是有錯(cuò)的，但是，他肯定也是有自己的判斷依據(jù)的，但是老師沒有給他機(jī)會(huì)。如果當(dāng)時(shí)讓他說一說，可能會(huì)有這樣的答案：數(shù)字2 比8 小，所以，分?jǐn)?shù)1/2比1/8 小。這是受整數(shù)大小比較的影響，也可能是班上許多學(xué)生的想法。也許她在說的過程中，自己發(fā)現(xiàn)存在的問題，也許發(fā)現(xiàn)不了，此時(shí)再讓其他學(xué)生來(lái)表達(dá)，那么別的同學(xué)也可以針對(duì)她的觀點(diǎn)依據(jù)來(lái)否定，并闡述自己的理由。在相互交流中，學(xué)生很容易撞出思維的火花，可能，學(xué)生不單單只是依據(jù)觀察法來(lái)比較分?jǐn)?shù)的大小，也會(huì)從分?jǐn)?shù)的意義上，或者通過舉例的方法來(lái)比較。這樣，學(xué)生的智力活動(dòng)將更活躍，思維將更完整地呈現(xiàn)。

三、學(xué)生是否收獲完整的數(shù)學(xué)思維，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)

史寧中教授說，培養(yǎng)一個(gè)孩子，這個(gè)孩子可能未來(lái)不從事數(shù)學(xué)，那培養(yǎng)的終極目標(biāo)是什么呢？終極目標(biāo)就是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。這樣一個(gè)終極目標(biāo)下，我們好的教學(xué)質(zhì)量應(yīng)該是怎樣的呢？就是把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，在教師的啟發(fā)下，提一個(gè)好的情境、好的問題引發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生讓他自然而然地學(xué)會(huì)思考是很難的，教師的責(zé)任之一就是要他學(xué)會(huì)思考，敢于思考，善于思考。這也是數(shù)學(xué)課上，學(xué)生需要收獲的完整的數(shù)學(xué)思維。

[片段三]

師：在我們玩過的七巧板里面也藏著分?jǐn)?shù)。你們能找到嗎？

生6：二分之一。

師：哪一塊？說顏色。

生6：綠色和紫色。

師：綠色和紫色這一塊能用二分之一來(lái)表示。還有沒有小朋友能找到？

生7：四分之一。

師：怎么找到的？

生7：藍(lán)色和黃色這一半。

師：那你上來(lái)給大家指一指。他說這一塊能用四分之一來(lái)表示。那也就是把整塊七巧板平均分成了？

生7：四份。

師：我們來(lái)看看對(duì)不對(duì)？（課件）取其中的這一塊，那郎老師取的是這一塊。 [分析與反思]

七巧板中能找到的分?jǐn)?shù)有許多，但是，本節(jié)課學(xué)生只找到了1/2 和1/4，主要原因有：1.沒有給學(xué)生足夠思考的時(shí)間；2.任務(wù)較簡(jiǎn)單。如果在本次活動(dòng)中，老師安排小組合作，比一比哪一組找到的分?jǐn)?shù)多，提高任務(wù)的難度，相信學(xué)生會(huì)更愿意靜下心來(lái)，通過動(dòng)手畫一畫，比一比的方法，找到更多的分?jǐn)?shù)。同時(shí)，通過小組合作，能集思廣益，引發(fā)思考，完善思維。

但是，現(xiàn)實(shí)的課堂上，學(xué)生能夠沉下心來(lái)獨(dú)立思考的時(shí)間是很少的，特別是中下等的學(xué)生。不少教師為了趕進(jìn)度，求結(jié)果，總是讓優(yōu)等生發(fā)言。久而久之，大多數(shù)學(xué)生就會(huì)形成思維的惰性，不愿深入思考。因此，課堂上我們一定要積極鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，并努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生大膽表達(dá)自己思考的成果而不是人云亦云。讓每位學(xué)生都能經(jīng)歷思維的過程，以培養(yǎng)學(xué)生完整的數(shù)學(xué)思維的能力，遠(yuǎn)比最后的結(jié)果重要。