王 煒，胡一鳴，石 強

(三峽大學 梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

水庫優(yōu)化調度研究對于水庫的運行有著重大意義，合理的優(yōu)化調度方式能夠給水庫的實際運行提供參考。迄今為止，學者們在優(yōu)化調度模型上取得了豐碩的理論成果[1-4]。然而，在徑流已知前提下建立的確定性優(yōu)化調度模型無法指導實際的水庫運行調度。因此，從水庫優(yōu)化調度過程中提取水庫運行規(guī)則，對水庫的實際運行具有重大的現(xiàn)實意義。

水庫系統(tǒng)本質上是一個含隨機性的系統(tǒng)[5]，隨機優(yōu)化模型更具適應性。然而采用隨機優(yōu)化模型得到的最優(yōu)運行策略一般以概率的形式表達，實際應用效果較差。確定性模型結構簡單，且求解方便。隨著水庫研究的深入進行和技術的快速發(fā)展，確定性優(yōu)化調度結果的優(yōu)良性得到極大提高。在此基礎上，從確定性模型的水庫優(yōu)化結果中提取調度函數(shù)的研究技術更加成熟，例如李承軍等[6]同時選用時段末水位和時段出力作為決策變量，采用雙線性調度函數(shù)提取調度規(guī)則，取得一定非線性效果；劉志剛等[7]通過數(shù)據挖掘算法得到水庫調度模式，并建立云模型規(guī)則發(fā)生器擬合得到調度函數(shù)，以江埡電站為例證明了算法和模型的有效性；孫秋戎等[8]采用改進的遺傳算法對原有調度函數(shù)系數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化后的發(fā)電保證率更高；郭玉雪等[9]結合灰色關聯(lián)度和貝葉斯模型平均法提取水庫分期發(fā)電調度規(guī)則，提供精度較高的均值模擬，同時保持了確定性優(yōu)化調度的發(fā)電效益。

傳統(tǒng)提取調度函數(shù)的方法是從優(yōu)化結果得到調度函數(shù)，并沒有考慮各調度時段的不同特性，因此得到的調度函數(shù)擬合效果差。本研究中，基于梯度下降法[10-11]對某水庫線性調度函數(shù)進行優(yōu)化，在難以提取調度規(guī)則的時段采用流量分級策略，得到優(yōu)化后的調度函數(shù)，并將相關性系數(shù)，年均發(fā)電量等指標與原調度函數(shù)進行對比分析。

1 水庫優(yōu)化調度模型

在一個調度周期內，以水庫發(fā)電量最大[12-13]為目標函數(shù)，建立優(yōu)化調度數(shù)學模型。目標函數(shù)為

(1)

式中，T為調度周期總時段數(shù)；k為出力系數(shù)；Qt為t時段的發(fā)電流量，單位為m3·s-1；Ht為平均發(fā)電水頭；Δt為計算時段t的小時數(shù)；E為調度期總發(fā)電量。

約束條件如下：

(1)水庫水量平衡約束

Vt+1=Vt+(Qin,t-Qout,t)Δt

(2)

式中，Vt+1、Vt分別為計算時段末庫容和計算時段初庫容；Qin,t、Qout,t分別為計算時段水庫入庫流量和出庫流量。

(2)水庫水位約束

Zt,min≤Zt≤Zt,max

(3)

式中，Zt,min、Zt,max分別為計算時段水位下限和水位上限。

(3)水庫庫容約束

Vt,min≤Vt≤Vt,max

(4)

式中，Vt,min、Vt,max分別為計算時段庫容下限和庫容上限。

(4)發(fā)電流量約束

Qt,min≤Qt≤Qt,max

(5)

式中，Qt,min、Qt,max分別為計算時段發(fā)電流量下限和發(fā)電流量上限。

(5)水庫出力約束

Pt,min≤Pt≤Pt,max

(6)

式中，Pt,min、Pt,max分別為計算時段水庫出力下限和水庫出力上限。

2 調度函數(shù)的提取

2.1 模型求解

采用粒子群算法[14]對模型進行求解，粒子群算法(PSO)是動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)性原理的一個推論。通過將多階段決策問題分解為若干兩階段子問題，依次逐步尋優(yōu)，直到收斂或達到最大循環(huán)次數(shù)。

制定調度函數(shù)[15]是最常用的調度規(guī)則提取方法。決策變量一般選擇計算時段末庫容(或水位)Vt+1，計算時段出力Pt，主要影響因素為計算時段初庫容(或水位)Vt和入庫流量Qin,t。由于一元線性函數(shù)相較于多元函數(shù)數(shù)值穩(wěn)定性更好，所以取t時段的可用水量作為影響因子。

可用水量為

Xt=Vt+Qin,t

(7)

調度函數(shù)表達式為

Yt=at×Xt+bt

(8)

式中，at、bt為計算時段的回歸系數(shù)，每個月的回歸系數(shù)相互獨立，在計算可用水量時，注意對影響因子的數(shù)據進行歸一化處理。

調度函數(shù)對優(yōu)化調度結果擬合情況的優(yōu)劣用相關性系數(shù)R2來評價，一般來說，相關性系數(shù)越接近于1，擬合效果越好。

相關性系數(shù)R2

(9)

式中，Ps,t為t時刻的模擬出力值；P0為平均實際出力值；Po,t為t時刻實際出力值；T為計算時段。

2.2 梯度下降法

梯度下降法是求解無約束優(yōu)化問題的方法之一，計算過程簡單，收斂較快。本文采用批梯度下降法，對線性回歸參數(shù)進行優(yōu)化。

設某計算時段調度函數(shù)為

Yθ(X)=θ0X0+θ1X1+…+θnXn

(10)

需要確定參數(shù) 使調度函數(shù)擬合度最好，引入損失函數(shù)

(11)

式中，N表示樣本數(shù)量；Xi為樣本特征；yi為樣本目標值。通過訓練樣本數(shù)據集，使得J(θ)收斂至最小，即可得到最優(yōu)參數(shù)向量θ

通過梯度下降法求解，需要對J(θ)求偏導數(shù)

(12)

θ的更新函數(shù)為

(13)

式中，α為學習率。學習率太小，所需迭代次數(shù)就太多；學習率太大，可能會錯過局部最小值，導致無法收斂，通常在0.001～10之間取值。

2.3 流量分級策略

現(xiàn)行的調度函數(shù)多為“可用水量-出力”形式，枯水期內各月份對應時段決策與本月月初可用水量關聯(lián)緊密，汛期內各月份時段來水對決策影響較大。位于汛期與枯水期間的銜接期調度規(guī)律紊亂，會出現(xiàn)多種出力方案。針對銜接期“可用水量-出力”關系點離散的現(xiàn)象，梁志明等[16]提出了流量分級策略來提取銜接期調度規(guī)則。

流量分級策略具體步驟如下：

(1)調度線擬合。繪制“可用水量-末庫容”關系圖，根據分布特性進行分類，得到上下調度線及對應線性函數(shù)表達式；

(2)年份歸類。對于銜接期內各個時段，將構成上調度線的點標記為“上”，下調度線的點標記為“下”。根據“上”“下”標簽將相應點對應的年份歸類；

(3)分級流量確定。對于銜接期第i個時段，統(tǒng)計各年份里該時段對應分級時段內的平均流量，按流量大小進行排序，找出“上”、“下”標簽對應年份聚合的流量范圍，得出臨界流量值；

(4)規(guī)則整理。將計算得到的分級流量進行整理，上下調度線方案與對應流量區(qū)間一一對應，即可得到基于流量分級策略的銜接期調度規(guī)則。

3 實例計算與分析

某水庫水電站A總裝機容量為815 MW。水庫正常蓄水位為205 m，對應庫容為13.9×108。死水位為170 m，對應庫容為3.3×108 m3。現(xiàn)有該水庫1951～2005年共55年的逐月入庫徑流資料，采用粒子群算法，按確定性優(yōu)化調度計算，將優(yōu)化調度結果作為制定調度函數(shù)的依據。利用調度結果，編制各月份“可用水量-出力”調度函數(shù)，調度函數(shù)系數(shù)如表1所示。

表1 各月調度函數(shù)系數(shù)

由表1可以看出，月可用水量與出力呈正相關關系，整體上回歸系數(shù)偏低，尤其是12月～2月這一時段，回歸系數(shù)均低于0.1。這是由于銜接期出力值比較平均，“可用水量-出力”的調度函數(shù)形式難以反映出銜接期的調度規(guī)則。實例證明，通過線性回歸提取出的調度函數(shù)回歸系數(shù)偏低，擬合效果差。

采用流量分級策略，繪制銜接期各時段“可用水量-末庫容”關系圖，將圖內各點用上下兩條調度線擬合，并得到對應線性函數(shù)表達式。銜接期各時段調度函數(shù)如表2所示。

表2 銜接期各月調度函數(shù)

由表2可以看出，銜接期可用水量與末庫容呈正相關。與表1相比，銜接期各月調度函數(shù)的回歸系數(shù)得到提高。實例證明，采用流量分級策略提取銜接期各月水庫調度函數(shù)，能夠有效提高擬合精度。

下面采用梯度下降法對各時段調度函數(shù)進行優(yōu)化，以線性回歸求出的調度函數(shù)系數(shù)作為初始值，利用55年徑流資料進行模擬計算，學習率取0.001。梯度下降法損失下降曲線如圖1所示，優(yōu)化后的調度函數(shù)如表3所示，優(yōu)化后的銜接期調度函數(shù)系數(shù)如表4所示。

表3 優(yōu)化后穩(wěn)定期各月調度函數(shù)系數(shù)

表4 優(yōu)化后銜接期各月調度系數(shù)

由圖1可以看出，梯度下降法迭代速度快，效率高，能有效降低損失函數(shù)。由表3和表4可以看出，通過梯度下降法優(yōu)化后的目標函數(shù)保留了可用水量與出力、末庫容的正相關性，優(yōu)化后的回歸系數(shù)均在0.5以上。下面給出各調度函數(shù)得到年均發(fā)電量，與原粒子群算法得出的年均發(fā)電量進行對比，結果如圖2所示。

由圖2可以看出，粒子群算法得出的年平均發(fā)電量為28.67億kW·h；原調度函數(shù)得出的年平均發(fā)電量為28.68億kW·h；通過流量分級策略得到的年平均發(fā)電量為29.76億kW·h；相較于常規(guī)調度函數(shù)增加了1.08億kW·h，通過梯度下降法改進后得到的年平均發(fā)電量為29.87億kW·h，相較于常規(guī)調度函數(shù)對應的年平均發(fā)電量，增幅不大。

通過上述比較，針對銜接期調度規(guī)則難以提取的時段，采用流量分級策略，并結合梯度下降法獲得了擬合精度更高的水庫調度函數(shù)。

4 結束語

本文綜合考慮線性回歸模型在提取調度規(guī)則時擬合效果不佳的問題，在銜接期采用流量分級策略，并通過梯度下降法對原調度函數(shù)進行改進。實際算例表明，改進后的調度函數(shù)具有更高的擬合精度，而年平均發(fā)電量偏差不大。所提梯度下降法在提取水庫調度規(guī)則上能夠給今后水庫調度函數(shù)的研究提供參考。

本文的不足之處在于所做研究以線性回歸分析為基礎，在仿真過程中對數(shù)據的采集和分析不夠完善。后續(xù)研究中，將針對提取水庫調度函數(shù)，采用強化學習方法并結合數(shù)據挖掘技術進行進一步探討。