孫銘陽(yáng)，謝子殿，韓 龍，畢思達(dá)

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150022)

在工程實(shí)際中，由于外界惡劣環(huán)境的干擾以及一些內(nèi)部因素，使得所檢測(cè)的電機(jī)振動(dòng)信號(hào)總會(huì)存在干擾檢測(cè)結(jié)果的噪聲，為了提取其中有效的信息就需要對(duì)所得信號(hào)進(jìn)行去噪處理。電機(jī)振動(dòng)信號(hào)屬于非平穩(wěn)信號(hào)，早期信號(hào)處理應(yīng)用的是短時(shí)傅里葉變換，但因其僅具有單一分辨率分析的能力，在非平穩(wěn)信號(hào)處理中效果不佳。而小波變換是一種時(shí)頻分析法，它能夠進(jìn)行多分辨率的分析，且能在減少誤差的情況下保留相對(duì)完整的有用信息，這使得其在非平穩(wěn)信號(hào)處理中得到了廣泛的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，在小波去噪領(lǐng)域內(nèi)，閾值去噪法以其計(jì)算速度快、適應(yīng)性廣和可以得到初始信號(hào)的近似估計(jì)等優(yōu)點(diǎn)，成為了去噪處理中的熱門(mén)方法[1]。

但是隨著應(yīng)用的領(lǐng)域越來(lái)越多，傳統(tǒng)小波閾值去噪法在許多信號(hào)處理的過(guò)程中也暴露了一些缺點(diǎn)。傳統(tǒng)小波閾值去噪法的關(guān)鍵在于閾值的選取，其閾值函數(shù)有兩種：硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)本身不連續(xù)，去噪過(guò)程中會(huì)有振蕩；軟閾值函數(shù)連續(xù)，所得去噪信號(hào)較平滑，但會(huì)與原信號(hào)產(chǎn)生恒定偏差。針對(duì)這些問(wèn)題，王拴中等[2]選取了5種具有代表性的改進(jìn)閾值去噪法和自己提出的一種比值平滑閾值法，加入調(diào)節(jié)因子具有適應(yīng)性，同時(shí)也歸納出了改進(jìn)閾值去噪法必須滿(mǎn)足的兩個(gè)必要條件，但是其閾值范圍以?xún)?nèi)直接置零，會(huì)損失部分有用信息。陳家益等[3]針對(duì)軟、硬閾值函數(shù)的固有缺陷，提出了一種具有良好數(shù)學(xué)特性的閾值函數(shù)，并輔以依據(jù)尺度變化的閾值，但是其閾值函數(shù)形式固定不可調(diào)節(jié)，僅能應(yīng)對(duì)部分信號(hào)的噪聲去除，不具有適應(yīng)性。在電機(jī)振動(dòng)信號(hào)降噪方面，王立東等[4]提出一種帶調(diào)節(jié)參數(shù)的新閾值函數(shù)，并將其首次應(yīng)用在電機(jī)振動(dòng)信號(hào)處理領(lǐng)域，但其同樣存在閾值內(nèi)直接置零的問(wèn)題，對(duì)于振動(dòng)信號(hào)來(lái)說(shuō)可能會(huì)損失部分原始信息。其他學(xué)者們也提出了許多的閾值改進(jìn)方法[5-7]，同時(shí)將其應(yīng)用于各種領(lǐng)域的信號(hào)去噪[8-10]，非常有借鑒意義。

本文針對(duì)傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)，提出一種新的閾值改進(jìn)算法，并將這種改進(jìn)閾值函數(shù)的小波應(yīng)用于電機(jī)振動(dòng)信號(hào)去噪中，實(shí)現(xiàn)信號(hào)噪聲的濾除以及有效信號(hào)的提取。

1 小波閾值去噪

1.1 小波閾值去噪原理

含有噪聲的信號(hào)通過(guò)小波分解得到一組小波系數(shù)，根據(jù)分解后的信號(hào)特征設(shè)定一個(gè)閾值。對(duì)相比于這個(gè)閾值小的小波系數(shù)，將其置零去除；而對(duì)相比于這個(gè)閾值大的小波系數(shù)，則保留并進(jìn)行閾值處理。將處理后的這組小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，所得重構(gòu)信號(hào)就是去噪信號(hào)。

1.2 小波閾值去噪步驟

假設(shè)一個(gè)一維含噪信號(hào)yi，公式為

yi=xi+ni，i=1,2,…,k

(1)

式中，xi為原始信號(hào)；ni是方差為σ2的Gaussian白噪聲。

小波閾值去噪的步驟：

(1)選擇一種小波基函數(shù)，對(duì)含噪信號(hào)yi做N層小波分解，得到一組在分解尺度j下k(k∈Z)點(diǎn)位置的小波分解系數(shù)ωj,k。一般選擇sym小波、db小波等常用的小波基函數(shù)，分解層數(shù)通常選擇1～5層；

(2)

軟閾值函數(shù)公式為

2 改進(jìn)的閾值函數(shù)

在小波閾值去噪法中，閾值函數(shù)的選取非常關(guān)鍵。傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)在工程實(shí)踐中應(yīng)用非常廣泛，所得去噪信號(hào)也較為理想，但這兩個(gè)函數(shù)存在的不足之處卻也影響了去噪后保留的有用信息，因此需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于去噪后所得峰值信噪比較高，而缺點(diǎn)在于其不連續(xù)，在ωj，k=λ處存在間斷點(diǎn)，這會(huì)使得重構(gòu)信號(hào)在間斷點(diǎn)附近有振蕩，出現(xiàn)跳躍點(diǎn)而失去了信號(hào)的平滑性；軟閾值函數(shù)是連續(xù)的，所得信號(hào)平滑性較高，解決了硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，但由于估計(jì)的小波分解系數(shù)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行了壓縮，這會(huì)使所得去噪信號(hào)與原信號(hào)存在恒定偏差，峰值信噪比較硬閾值函數(shù)低。

本文在滿(mǎn)足上述條件的前提下，提出了一種帶有調(diào)節(jié)系數(shù)a，b(a∈[0，1]；b∈[0，+∞])的改進(jìn)的閾值函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為

(4)

式中，n為分解層數(shù)；j為分解尺度。

由式(4)可知：

(1)當(dāng)|ωj,k|→λ時(shí)

可知這個(gè)函數(shù)是連續(xù)的；

(2)當(dāng)|ωj,k|≥λ時(shí)其具有可微性，且導(dǎo)數(shù)>0，則這個(gè)函數(shù)是單調(diào)不減函數(shù)；

(4)在|ωj,k|<λ時(shí)，函數(shù)并不直接置零，而是逐漸減小到零，保留了一些有用的弱信號(hào)。

通過(guò)改變a的大小可調(diào)節(jié)閾值處細(xì)節(jié)系數(shù)的大小與閾值內(nèi)函數(shù)置零的速率，改變b的大小可調(diào)節(jié)函數(shù)趨近于ωj，k的速度。

可以看出，從理論上講改進(jìn)閾值函數(shù)克服了軟閾值的恒定偏差與硬閾值的不連續(xù)，具有能夠提高去噪效果的可能性。

軟、硬閾值函數(shù)與a=0.5，b=5時(shí)的改進(jìn)閾值函數(shù)圖像如圖1所示。

針對(duì)調(diào)節(jié)參數(shù)，本文選擇遺傳算法作為尋優(yōu)算法工具以得到最優(yōu)的去噪效果。遺傳算法是人工智能算法中仿生學(xué)形式的算法之一，是一種模仿生物遺傳進(jìn)化過(guò)程自適應(yīng)搜索最優(yōu)解的方法，其流程如圖2所示。

本文擬用的遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心下載的電機(jī)振動(dòng)信號(hào),其數(shù)據(jù)是通過(guò)使用磁性底座將加速度傳感器安放在電機(jī)殼體上來(lái)采集振動(dòng)信號(hào)。加速度傳感器分別安裝在電機(jī)殼體的驅(qū)動(dòng)端12點(diǎn)鐘的位置。振動(dòng)信號(hào)通過(guò)16通道的DAT記錄器采集，并且后期在MATLAB環(huán)境中處理。數(shù)字信號(hào)的采樣頻率為12 kHz，驅(qū)動(dòng)端軸承故障數(shù)據(jù)同時(shí)也以48 kHz的采樣速率采集。

本文選用使用12 kHz頻率采集的驅(qū)動(dòng)端加速度數(shù)據(jù)，測(cè)得的原始信號(hào)如圖3所示。

為檢驗(yàn)改進(jìn)閾值函數(shù)的優(yōu)越性，使用信噪比(SNR)與均方根誤差(RMSE)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。信噪比公式為

(5)

均方根誤差公式為

(6)

接下來(lái)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行加噪處理，用軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)與改進(jìn)閾值函數(shù)分別對(duì)其進(jìn)行去噪處理。經(jīng)多次試驗(yàn)對(duì)比，選用Sym6小波基函數(shù)，分解層數(shù)為5層。各函數(shù)在不同噪聲下的信噪比如表2所示。

表2 不同噪聲下各閾值函數(shù)的信噪比

各函數(shù)在不同噪聲下的均方根誤差如表3所示。

表3 不同噪聲下各閾值函數(shù)的均方根誤差

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)函數(shù)相比軟、硬閾值函數(shù)信噪比最高，均方根誤差最低。不同噪聲情況的遺傳算法適應(yīng)度曲線如圖4所示。

去噪后的結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

通過(guò)以上對(duì)比可以看出，軟、硬閾值函數(shù)得出的信噪比低于含噪信號(hào)，硬閾值函數(shù)的圖像帶有一些多余的震蕩，而軟閾值函數(shù)則濾掉了許多有用信息。改進(jìn)閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)相比原圖像很接近，且信噪比最高、均方根誤差最低。由此證明了本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)的小波閾值去噪算法具有一定的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于電機(jī)振動(dòng)信號(hào)處理來(lái)說(shuō)，起重要作用的是振動(dòng)信號(hào)的去噪效果，它的好壞影響著對(duì)電機(jī)振動(dòng)信號(hào)的特征提取與分析。文中針對(duì)軟、硬閾值函數(shù)存在的一些缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)閾值函數(shù)的小波閾值去噪算法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，用改進(jìn)的閾值函數(shù)與軟、硬閾值函數(shù)對(duì)實(shí)際采集的電機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行閾值處理，通過(guò)比較信噪比與均方根誤差發(fā)現(xiàn)，采用改進(jìn)閾值函數(shù)的小波閾值去噪算法具有更高的信噪比與更低的均方根誤差，證明提出的新算法在傳統(tǒng)算法上做出了有效改進(jìn)。