黃 松，李海劍，石 偉

(1.上海理工大學 公共實驗中心，上海200093；2.上海理工大學 機械工程學院，上海200093；3.許繼電源有限公司，河南 許昌 461000)

永磁同步電機因其能量密度高、轉(zhuǎn)矩脈動小、動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點在電動汽車、工業(yè)控制等諸多領(lǐng)域獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。內(nèi)置式PMSM由于凸極效應(yīng)可以提供額外轉(zhuǎn)矩而一直備受青睞[1]。

準確的轉(zhuǎn)子位置和速度信息是實現(xiàn)高性能矢量控制的必要條件。采用光電式位置編碼器等機械安裝式傳感器獲取電機轉(zhuǎn)子位置的同時也帶來系統(tǒng)重量、體積和成本增加，以及條件受限導致的易受干擾等問題，因此PMSM無傳感器控制技術(shù)一直是電機控制領(lǐng)域的研究熱點[1-2]。

PMSM無傳感器控制大致分為低速和中高速，在低速和零速時常用高頻注入法[3-4]，在中高速時常用模型參考自適應(yīng)算法[5-6]和觀測器算法[7-13]等算法。在觀測器法中，滑模觀測器由于對參數(shù)變化和外部干擾不敏感、魯棒性強等優(yōu)點而被廣泛使用[9-11]。但傳統(tǒng)滑模觀測器存在高頻抖振等問題，例如結(jié)合反正切使用會導致電角度估算噪聲較大[8]，采用鎖相環(huán)時情況會有所改善[12-13]。

基于擾動觀測器的控制方法多用于伺服系統(tǒng)的抗干擾控制[14-15]。文獻[16]提出了一種改進型擾動觀測器模型，通過變換中間變量避免了對狀態(tài)變量的微分運算。文獻[2，8]將擾動觀測器用于PMSM無傳感器矢量控制系統(tǒng)中估算電機轉(zhuǎn)子反電動勢，參數(shù)設(shè)計簡單，便于工程使用。文獻[2，17]在兩相靜止坐標系下進行了基于擾動觀測器的IPMSM無傳感器控制，但由于IPMSM交直軸電感與矢量變換的角度耦合，其電角度估算誤差與負載轉(zhuǎn)矩耦合，因此無法通過簡單計算進行補償。

文中所提方法結(jié)合了多種控制策略的優(yōu)勢，通過變換避免了狀態(tài)變量的微分運算，也避免了電角度補償,該方法參數(shù)設(shè)計簡單且易于使用。最后通過仿真和實驗，驗證了本文所提算法的可行性和有效性。

1 IPMSM數(shù)學模型與電角度誤差分析

1.1 內(nèi)置式PMSM數(shù)學模型

在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，內(nèi)置式PMSM的電壓方程為

(1)

式中，R為定子電阻；Ld和Lq別分別為直軸電感和交軸電感；id和iq為同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的定子電流矢量；ud和uq為定子電壓；Ψf為磁鏈；ωe為電角速度。運動方程和轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；ωr為角速度；B為粘滯系數(shù)；p為極對數(shù)。

式(1)是當d軸與α軸重合時的電壓方程，在兩相靜止坐標軸下，內(nèi)置式PMSM的電壓方程為

(3)

式中iα和iβ為靜止兩相坐標系下的定子電流矢量；uα和uβ為定子電壓矢量；θ為電角度；L∑=(Ld+Lq)/2，為平均電感；LΔ=(Ld-Lq)/2，為半差電感。

1.2 電角度誤差分析

由式(3)可見，交直軸電感與矢量變換角度耦合。當電角度估算存在誤差時，設(shè)dq坐標系的d軸與與永磁體磁鏈方向重合，d′q′坐標系的d軸與估算角度重合，其示意圖如圖 1所示。

由dq坐標系變換到d′q′坐標系需要矩陣如式(3)所示

(4)

且

(5)

采用原有IPMSM參數(shù)，在d′q′坐標系下電壓方程可改寫為

(6)

將式(1)和式(5)代入式(6)可得

(7)

2 擾動觀測器設(shè)計

2.1 擾動觀測器

在同步旋轉(zhuǎn)坐標軸下，可將IPMSM的電流狀態(tài)方程改寫如下

(8)

其中,

根據(jù)擾動觀測器原理，估計誤差可以表示為

(9)

式中“～”表示擾動量的估計誤差；“^”表示對反電動勢的估計值。由于系統(tǒng)中機械常數(shù)遠大于電氣常數(shù)，在一個估算周期內(nèi)與電機轉(zhuǎn)子運動相關(guān)的量可以認為不變，導數(shù)為零，包括電角度θ、電角速度ωe和反電動勢[ed,eq]T。

將式(8)代入式(9)，可得擾動觀測器表達式為

(10)

式中，L=lI，l為初等擾動觀測器增益。觀測誤差動態(tài)方程為

(11)

(12)

進一步推導可得

(13)

借助中間變量z，整個運算中規(guī)避了微分運算。

根據(jù)式(11)作Laplace變換可得反電動勢觀測器傳遞函數(shù)

(14)

此時可將觀測器等效為一階慣性環(huán)節(jié)，由于edq為直流量，避免了電角度補償。

2.2 穩(wěn)定性分析

令李雅普諾夫方程為

(15)

則有

(16)

式(16)中，當l<0與 同時成立，即滿足穩(wěn)定性條件。

3 仿真與實驗

3.1 仿真模型搭建

為了驗證上文理論分析的正確性，搭建了基于上文所述算法的MATLAB/Simulink仿真模型如圖2所示。

仿真模型包括主電路、矢量解耦控制和轉(zhuǎn)子位置/速度跟蹤觀測模塊。跟蹤觀測模塊包括擾動觀測器仿真模塊和鎖相環(huán)模塊等子模塊。

仿真中永磁同步電機參數(shù)的設(shè)定如表1中所示。為了使仿真結(jié)果與實驗結(jié)果處于相當?shù)乃揭员氵M行分析比較，仿真中的電機參數(shù)按照實驗中實際電機參數(shù)選取。

表1 永磁同步電機仿真參數(shù)Table 1. Simulation parameters of permanent magnet synchronous motor

3.2 仿真分析

仿真中，在t=0.2 s時啟動無傳感器控制算法切換，速度和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)轉(zhuǎn)速和電角度估算誤差如圖3所示。

由圖3(a)可見，在整個仿真期間，實際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速重合，轉(zhuǎn)速跟蹤穩(wěn)定。由圖3(b)和圖3(c)可見，在1.5 s和2.0 s處轉(zhuǎn)速突變時仍能快速穩(wěn)定跟蹤。由圖3(d)可見，轉(zhuǎn)子位置估算僅在電機加速段存在滯后，勻速段均能快速消除，相較于文獻[17]，在0.5 s和2.5 s時負載突變時轉(zhuǎn)速波動能快速消除，有良好的抗擾動能力。因此，通過仿真驗證了此方法的正確性和有效性。

3.2 實驗驗證

為進一步驗證該算法的正確性和可行性，搭建了永磁同步電機矢量控制實驗平臺。實驗中，為了減小實驗噪聲對觀測器估算的影響，擾動觀測器增益取值較小。實驗波形如圖4和圖5所示。

將圖4的實驗波形與圖 3中0～1.5 s段的仿真波形進行比較，可以發(fā)現(xiàn)本文所提算法具有良好的跟蹤性能，驗證了此算法的可行性和有效性。

圖5中為突發(fā)擾動時的實驗波形。

將圖 5的實驗波形與圖3中1.5～3 s段的仿真波形進行對比，結(jié)果表明轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)矩在突發(fā)擾動時控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)快速跟蹤，電角度估算誤差也可以快速消除，證明了此方法具有良好的動態(tài)跟蹤能力。

4 結(jié)束語

本文基于dq坐標系下的IPMSM數(shù)學模型，通過采用電機原有參數(shù)建立反電動勢觀測器，并結(jié)合鎖相環(huán)進行IPMSM無傳感器矢量控制。該方法避免了對電流矢量的微分運算，減少了噪聲，在負載轉(zhuǎn)矩改變時電角度的估算誤差依然能夠被快速消除且可穩(wěn)定跟蹤轉(zhuǎn)子位置。仿真和實驗結(jié)果驗證了該方法的可行性和有效性。