張學(xué)森 葉 彥

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 合肥 230088)

0 引言

數(shù)字波束形成(DBF)是用數(shù)字方式同時(shí)產(chǎn)生多個(gè)獨(dú)立可控波束并使其同相疊加，在特定觀測方向上能量最大并且形成天線方向圖主瓣的技術(shù)。其具有低副瓣、高信噪比、波束特性靈活可變、天線有較好的自校正能力等優(yōu)點(diǎn)[1]。

數(shù)字陣列天線系統(tǒng)是對(duì)分布在不同空間位置的陣列天線采樣量化后進(jìn)行數(shù)字波束形成，以獲得波束的優(yōu)良性能。陣列信號(hào)處理要求陣列通道之間具有相同的頻率響應(yīng)特性，但實(shí)際中，由于諸如功放、LNA、混頻器、濾波器和A/D變換器等模擬器件不可避免存在幅相差異，所以數(shù)字波束形成之前必須完成通道一致性的校正工作[2]。

1 陣列信號(hào)處理

陣列信號(hào)處理的一個(gè)目標(biāo)是通過相干地累加信號(hào)和不相干地累加噪聲來改善信號(hào)噪聲比(SNR)，改善的程度是用陣列天線增益來度量的。陣列天線增益A(w)反映了由于采用陣列天線而帶來的SNR的改進(jìn)，其定義為陣列天線系統(tǒng)的輸出SNR和一個(gè)傳感器上的輸入SNR的比值[4]。

當(dāng)信號(hào)帶寬Bs滿足Bs×MaxDet<<1時(shí)，認(rèn)為信號(hào)為窄帶信號(hào)，可以用一組移相器代替延時(shí)線完成DBF，其中MaxDet為通道之間的最大時(shí)延，如圖1所示。

圖1 窄帶信號(hào)DBF處理示意圖

在窄帶數(shù)字陣列天線系統(tǒng)里，通常認(rèn)為各陣列信號(hào)之間的傳輸函數(shù)H(w)一致，但通道之間存在幅相上不一致，所以在做窄帶接收DBF時(shí)，需要進(jìn)行幅相校正，常用校正方法是產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)校信號(hào)x(t)，采集分析經(jīng)過各陣列通道系統(tǒng)后Y(t)=[y1(t),y2(t)…,yN(t)]之間的差別，計(jì)算修正系數(shù)，修正系數(shù)的相位用標(biāo)校信號(hào)經(jīng)過陣列通道傳輸后直接獲得，而修正系數(shù)的幅度通常有兩種方法獲得：即上文提到的信號(hào)功率電平一致或通道之間的噪聲功率電平一致。本文主要推導(dǎo)這兩種校正方法給陣列天線系統(tǒng)增益帶來的影響。

2 校正準(zhǔn)則

最常用的校正準(zhǔn)則有兩種，即校正后使得“通道間信號(hào)功率電平一致”或“通道間噪聲功率電平一致”。在相控陣系統(tǒng)里，通常認(rèn)為其返向回路中，各通道的信號(hào)的傳輸函數(shù)一樣，僅存在幅相上的不平衡。如果各通道信噪比一樣，如圖2中，a通道和b通道，在這種情況下，無論采用“通道間信號(hào)功率電平一致”還是“通道間噪聲功率電平一致”，校正的結(jié)果都是一樣的[3]。在圖3中， a通道和b通道通過校正后，信號(hào)和噪聲同時(shí)達(dá)到了相對(duì)的平衡。

圖2 兩通道信噪比一樣

圖3 兩通道信噪比校正后結(jié)果

然而在實(shí)際應(yīng)用中各陣元接收到信號(hào)前會(huì)經(jīng)過多級(jí)變頻和濾波。比如在現(xiàn)在雷達(dá)技術(shù)相對(duì)前沿第二代中繼衛(wèi)星中，相控陣各陣元接收到的信號(hào)通過頻分多址的方式傳到地面，然后在地面又通過FDM分離還原出衛(wèi)星陣面接收到的信號(hào)。由于受到濾波器線性度以及群時(shí)延的影響，在地面還原的各路信號(hào)不僅在幅相上存在差異，同時(shí)在信噪比上也存在差異，如圖4所示，a、b通道幅相不平衡，同時(shí)存在信噪比差異。

相位的校正方法對(duì)于兩種幅度校正準(zhǔn)則來說是一樣的：通過對(duì)校正的擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行相干積累，達(dá)到一定的信噪比后再進(jìn)行相位差校正；在討論兩種不同幅度校正方法時(shí)，認(rèn)為相位校正對(duì)其產(chǎn)生的影響是相同的。那么圖5是采用“通道間信號(hào)功率電平一致”校正的結(jié)果，圖6是采用“通道間噪聲功率電平一致”校正的結(jié)果。在這種條件下，通道間噪聲功率和信號(hào)功率是不可能達(dá)到同時(shí)平衡的。下文對(duì)兩種不同校正準(zhǔn)則進(jìn)行理論推導(dǎo)。

圖4 兩通道信噪比不一樣

圖5 兩通道信噪比不一樣校正后結(jié)果

圖6 兩通道信噪比不一樣校正后結(jié)果

3 理論推導(dǎo)

在窄帶DBF系統(tǒng)中，假設(shè)每個(gè)通道相位已經(jīng)校正，各通道僅存在幅度上的差異[5]，窄帶DBF系統(tǒng)運(yùn)算模型如圖7所示，圖7中g(shù)si是第i個(gè)通道信號(hào)放大系數(shù)，gni是第i個(gè)通道噪聲放大系數(shù)，wi為DBF等幅加權(quán)系數(shù)，gsi/gni亦表征了通道的信噪比。sx(ω)，sn(ω)分別是輸入信號(hào)功率譜和噪聲功率譜，假設(shè)每個(gè)傳感器噪聲譜是相等的，為了確定由信號(hào)和噪聲產(chǎn)生的輸出，我們需要一個(gè)用于描述輸出譜的表達(dá)式，該式用波束形成器的權(quán)值和輸入譜矩陣表示，令W=[w1,w2,…wN]。導(dǎo)向矢量：Vk(ka)=[e-j2pifτ1…e-j2pifτn]，其中f為載波頻率。與主波束導(dǎo)向矢量共軛，即滿足

X=Vkx(t);y(t)=W(Vkx(t))T

(1)

圖7 窄帶DBF系統(tǒng)運(yùn)算示意圖

假設(shè)x(t)是零均值平穩(wěn)的。輸出y(t)的相關(guān)函數(shù)為

Ry(τ)=E[y(t)y*(t-τ)]

(2)

y(t)的譜為

(3)

由sy(ω)=WVksx(ω)(VkW)*，對(duì)W施加約束條件，WVkT=1。

信號(hào)輸出的功率譜為公式(4)

sy(ω)=sx(ω)

(4)

噪聲輸出的譜為

Syn(ω)=WSn(ω)WH

(5)

其中Sn(ω)是輸入噪聲過程的譜矩陣。對(duì)于空域白噪聲，且各傳感器的噪聲譜相同的特殊情況，有Sn(ω)=sn(ω)I，則

(6)

輸出信噪比為

(7)

當(dāng)采用“通道間信號(hào)功率電平一致”校正方法時(shí)，根據(jù)式(7)可推出

(8)

當(dāng)采用“通道間噪聲功率電平一致”校正方法時(shí)，根據(jù)式(8)可推出

(9)

(10)

4 仿真驗(yàn)證

假設(shè)30個(gè)通道陣列，通道間信號(hào)幅度服從正態(tài)分布，均值為10方差5，通道間信噪比服從正態(tài)分布，均值為-20dB方差5dB，30個(gè)通道之間折算的gsi，gni對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 測試信號(hào)各通道對(duì)應(yīng)關(guān)系

通道號(hào)12345678910gs7.219.84.25.115.213.35.217.327.213.4gn58.369.082.222.7158.2113.443.8190.0245.8115.0通道號(hào)11121314151617181920gs4.512.24.717.96.210.613.710.320.512.8gn24.254.348.6134.195.742.756.256.8154.0149.0通道號(hào)21222324252627282930gs12.310.67.813.97.57.51.812.45.913.8gn57.2164.034.597.895.998.111.1125.747.957.6

則采用“通道間信號(hào)功率電平一致”校正方法，根據(jù)公式(8)理論計(jì)算出DBF合成輸出信噪比為-4.6dB，實(shí)測值-5.5175dB 。采用“通道間噪聲功率電平一致”校正方法，根據(jù)公式(9)理論計(jì)算出DBF輸出信噪比為-1.9dB，實(shí)測值-2.8dB。即采用“通道間噪聲功率電平一致”校正方法比采用“通道間信號(hào)功率電平一致”校正方法帶來的DBF合成增益要高，理論計(jì)算高2.6dB，實(shí)際測得的值為2.7dB，理論與實(shí)際測得值吻合。在仿真中發(fā)現(xiàn)，兩種校正方法合成增益差的大小取決于通道間的信噪比方差大小有關(guān)系，隨著方差的增大而增大。當(dāng)通道間的信噪比方差控制在1dB內(nèi)， DBF合成增益損失可以控制在1dB。而當(dāng)方差大于5dB時(shí)，兩者之間相差大于2dB。

5 結(jié)束語

在陣列天線系統(tǒng)中，采用“通道間噪聲功率電平一致”校正方法和采用“通道間信號(hào)功率電平一致”校正方法進(jìn)行陣列通道之間校正時(shí)，如果通道之間的信噪比一致的情況下，二者具有相同的天線增益，當(dāng)二者信噪比不一致時(shí)，兩種校正方法將會(huì)帶來不一樣的增益，具體影響可以用本文推導(dǎo)出公式進(jìn)行評(píng)估。