夏 云 盧 冀

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

雷達(dá)數(shù)字化設(shè)計(jì)與仿真[1]作為雷達(dá)裝備科研的數(shù)字孿生技術(shù)，采用數(shù)學(xué)建模構(gòu)建雷達(dá)、目標(biāo)、雜波、電子干擾等電磁環(huán)境模型，再仿真在設(shè)定的工作流程和環(huán)境下雷達(dá)、目標(biāo)、雜波、電子干擾和電磁環(huán)境的相互作用，對(duì)雷達(dá)的設(shè)計(jì)乃至功能、性能進(jìn)行測(cè)試與優(yōu)化、驗(yàn)證與評(píng)估，有效提高產(chǎn)品全生命周期和功能的適用性，縮短研制周期，已成為當(dāng)前雷達(dá)技術(shù)發(fā)展與競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)。

顯然，目標(biāo)回波仿真是雷達(dá)數(shù)字化設(shè)計(jì)與仿真技術(shù)需要解決的關(guān)鍵技術(shù)之一，已有目標(biāo)回波模擬的研究主要包括目標(biāo)RCS計(jì)算[2-5]和目標(biāo)回波生成[6-8]兩部分，目前針對(duì)目標(biāo)RCS計(jì)算，大都采用專用電磁學(xué)計(jì)算軟件生成單個(gè)目標(biāo)或目標(biāo)自身及其與場(chǎng)景耦合的回波幅度和相位變化量，目標(biāo)回波生成就是根據(jù)目標(biāo)RCS生成雷達(dá)回波波形。該技術(shù)領(lǐng)域就雷達(dá)數(shù)字化設(shè)計(jì)與仿真而言，面臨的新的技術(shù)問題包括：

1)如何在數(shù)字化應(yīng)用中對(duì)雷達(dá)波形進(jìn)行參數(shù)化描述，這些參數(shù)可以通過仿真真實(shí)且高效地反映雷達(dá)與目標(biāo)、雜波、電子干擾等相互作用的結(jié)果；

2)根據(jù)上述雷達(dá)波形參數(shù)，研究發(fā)射波形同目標(biāo)相互作用的機(jī)理和波形參數(shù)變化結(jié)果；

3)根據(jù)回波參數(shù)和雷達(dá)發(fā)射波形，生成雷達(dá)回波信號(hào)。

本文將圍繞上述問題，系統(tǒng)性地探索雷達(dá)數(shù)字化設(shè)計(jì)與仿真中的目標(biāo)回波模擬技術(shù)和具體的實(shí)現(xiàn)方法，為數(shù)字化雷達(dá)目標(biāo)回波模擬的實(shí)現(xiàn)與技術(shù)發(fā)展起到拋磚引玉的作用。

1 總體思路

在雷達(dá)數(shù)字化設(shè)計(jì)與仿真系統(tǒng)中，信息需通過離散的參數(shù)進(jìn)行傳輸與處理，為了保證計(jì)算機(jī)仿真的可行性和高效性，選擇的參數(shù)只限于描述信號(hào)與目標(biāo)相互作用的結(jié)果，而不是描述發(fā)射信號(hào)的波形或時(shí)域采樣值，如此可再根據(jù)發(fā)射信號(hào)波形及上述的參數(shù)生成雷達(dá)回波波形，其總體框圖見圖1所示。波形參數(shù)主要用于度量發(fā)射波形經(jīng)目標(biāo)的變化量，目標(biāo)主要考慮位置、運(yùn)動(dòng)等空間屬性及RCS等電磁屬性，因目標(biāo)運(yùn)動(dòng)及RCS變化的數(shù)據(jù)速率遠(yuǎn)小于發(fā)射波形變化的數(shù)據(jù)速率，考慮相互作用參數(shù)的變化能有效地提高了仿真效率，值得一提的是，波形參數(shù)還須能用于雷達(dá)同雜波、電子對(duì)抗等模型相互作用后波形變化的度量。

雷達(dá)數(shù)字化設(shè)計(jì)與仿真系統(tǒng)中，雷達(dá)回波信號(hào)是雷達(dá)發(fā)射信號(hào)與不同模型相互作用的組合，一般采用線性組合進(jìn)行描述，假設(shè)與雷達(dá)進(jìn)行作用的數(shù)字化模型有n(n=1,2, …,i,…,N)個(gè)，第i個(gè)模型的回波系數(shù)為Ci，回波函數(shù)表示式為Fi，則雷達(dá)回波Y可以描述為：

(1)

為了便于分析，只考慮單散射點(diǎn)目標(biāo)n=1的情況，n≥2時(shí)根據(jù)式(1)和本文方法進(jìn)行擴(kuò)展。

目前，雷達(dá)信號(hào)及信號(hào)處理方式都是基于三角函數(shù)的形式，那么，雷達(dá)的發(fā)射波形的復(fù)信號(hào)可以表示為

Si(t)=U(t)ej2πft，-∞

(2)

其中U(t)表示雷達(dá)發(fā)射波形的復(fù)包絡(luò)，f表示雷達(dá)工作頻率。雷達(dá)波形的類型可由U(t)表示，U(t)的復(fù)信號(hào)表示形式為

U(t)=g(t)f(t)ejφ(t)，-∞

(3)

其中g(shù)(t)表示一定寬度的門函數(shù)，用于表示脈沖或連續(xù)波波形，f(t)ejφ(t)表示調(diào)制信號(hào)，其主要形式見表1所示。

表1 調(diào)制信號(hào)類型描述

類型2f(t)ejφ(t)Si(t)信號(hào)調(diào)幅連續(xù)調(diào)制:cos2πfct()脈沖調(diào)制:A(k1)ejφ0g(t)cos2πfct·cos2πft+φ0()A(k)·g(t)·cos2πft+φ0()調(diào)頻連續(xù)調(diào)制:ej2πkfF(t)t脈沖調(diào)制:ej2πF(k1)tejφ0g(t)cos(2πft+2πkfF(t)t+φ0)g(t)cos(2πft+2πF(k)t+φ0)調(diào)相常數(shù)連續(xù)調(diào)制:ejkpP(t)g(t)cos2πf0t+kpP(t)()脈沖調(diào)制:ejP(k1)g(t)cos2πf0t+P(k)()

注1：I(k)(I=A,F,P)中的k可表示數(shù)值I(k)的持續(xù)時(shí)間。

2：調(diào)制信號(hào)還可以是調(diào)幅、調(diào)頻以及調(diào)相信號(hào)的組合。

如表1所示，主流的雷達(dá)發(fā)射波形主要是門函數(shù)和三角函數(shù)的組合，對(duì)于連續(xù)波，脈內(nèi)或脈組調(diào)制以及幅、頻、相混合調(diào)制波形而言，可以理解為脈沖寬度、k以及I取值和組合關(guān)系的不同，本質(zhì)上還是表1所示Si(t)描述的門函數(shù)與三角函數(shù)的組合，其包絡(luò)取決于U(t)。

雷達(dá)回波So(t)相比發(fā)射波形Si(t)主要包括時(shí)延、幅度、頻率和相位四個(gè)方面的變化，就目標(biāo)回波而言，目標(biāo)的空間屬性會(huì)使回波發(fā)生時(shí)延、幅度、頻率和相位變化，目標(biāo)的電磁屬性主要產(chǎn)生回波的幅度和相位變化。根據(jù)Si(t)和其相對(duì)目標(biāo)的時(shí)延、幅度、頻率和相位變化就可獲取回波Si(t)。

2 設(shè)計(jì)原理與方法

2.1 雷達(dá)波形描述參數(shù)

雷達(dá)波形參數(shù)的設(shè)計(jì)需要滿足兩個(gè)要求：一是能表示雷達(dá)或典型雷達(dá)的波形，即能從這些參數(shù)中生成雷達(dá)發(fā)射或接收時(shí)序信號(hào)；二是能完全且方便地描述雷達(dá)發(fā)射波形與目標(biāo)，以及雜波、電子戰(zhàn)等數(shù)字模型相互作用后信號(hào)的變化。因此，雷達(dá)波形參數(shù)包括對(duì)自身波形時(shí)空頻域參數(shù)的描述和相對(duì)目標(biāo)等數(shù)字模型產(chǎn)生變化的時(shí)空頻域參數(shù)。

雷達(dá)波形參數(shù)的描述見表2所列。

表2 雷達(dá)波形參數(shù)

序號(hào)符號(hào)物理意義1p功率:描述信號(hào)的幅度2f頻率:描述信號(hào)的頻率3Pha相位:描述信號(hào)的相位4PRI脈沖間隔:描述雷達(dá)脈沖間時(shí)間間隔5CPI脈沖周期:描述雷達(dá)脈沖串時(shí)間長(zhǎng)度6τ脈沖寬度:描述雷達(dá)脈沖持續(xù)時(shí)間7T0脈沖偏移:描述雷達(dá)脈沖起始時(shí)刻8Pol天線極化:描述雷達(dá)天線的極化形式9δAZ方位到達(dá)角:描述雷達(dá)波束相對(duì)目標(biāo)的方位角10δEL俯仰到達(dá)角:描述雷達(dá)波束相對(duì)目標(biāo)的俯仰角

表2包含了雷達(dá)自身波形參數(shù)和相對(duì)目標(biāo)模型時(shí)空頻域波形變化的參數(shù)，其中p,f和pha用于描述雷達(dá)產(chǎn)生的三角函數(shù)波形，PRI,CPI,τ和T0用于描述雷達(dá)發(fā)射脈沖波形，pol,δAZ和δEL用于描述雷達(dá)天線極化屬性和相對(duì)目標(biāo)的角度，依此獲取目標(biāo)RCS屬性(天線增益對(duì)雷達(dá)波形的影響將在雷達(dá)數(shù)字化模型設(shè)計(jì)中考慮，本文未涉及)。

表2列出了雷達(dá)目標(biāo)回波模擬所需的波形參數(shù)，用于描述雷達(dá)波形及其與目標(biāo)數(shù)字化模型相互作用的結(jié)果，后續(xù)針對(duì)滿足雷達(dá)與雜波、電子戰(zhàn)等數(shù)字化模型相互作用仿真的參數(shù)，將根據(jù)雜波、電子戰(zhàn)等數(shù)字模型在本雜志后續(xù)論文中深入討論。

2.2 波形參數(shù)與目標(biāo)相互作用

雷達(dá)目標(biāo)回波與目標(biāo)的空間屬性及電磁屬性(RCS)相關(guān)，第一種方法是分別計(jì)算時(shí)空屬性和電磁屬性對(duì)回波的時(shí)延、幅度、頻率和相位變化，另一種方法將時(shí)空屬性和RCS綜合考慮，由專業(yè)的計(jì)算軟件通過電磁計(jì)算方法獲取目標(biāo)的耦合RCS，當(dāng)然，耦合RCS還可將雜波、電子干擾的情況一并考慮，直接反映雷達(dá)回波的時(shí)延、幅度、頻率和相位變化。數(shù)字化仿真是建立在多個(gè)數(shù)字化模型基礎(chǔ)上的仿真系統(tǒng)，見式(1)，因此，本文討論第一種方法，顯然文中方法也適用于第二種方法。

仿真系統(tǒng)可獲知雷達(dá)和目標(biāo)的空間三維坐標(biāo)(Sx，Sy，Sz)和(Tx，Ty，Tz)，雷達(dá)與目標(biāo)間的距離R為

(4)

雙程時(shí)延差Δt為

(5)

其中c表示光速。雙程頻率變化Δf為

(6)

雙程幅度衰減Δd為

(7)

雙程相位變化Δp為

(8)

目標(biāo)RCS跟雷達(dá)工作頻率和目標(biāo)方位角AΘ及俯仰角AΦ相關(guān)，AΘ和AΦ為目標(biāo)姿態(tài)相對(duì)雷達(dá)波束的坐標(biāo)系下的投影角度，目標(biāo)姿態(tài)定義如圖2所示。

圖2 目標(biāo)姿態(tài)圖

以目標(biāo)正前、右側(cè)及正上方向構(gòu)建目標(biāo)坐標(biāo)系，目標(biāo)圍繞x、y和z軸的轉(zhuǎn)角分別是俯仰角θ，橫滾角φ和航向角ψ，那么目標(biāo)俯仰角AΦ為

(9)

目標(biāo)方位角AΘ為

(10)

其中α·β為向量α點(diǎn)乘向量β，即

α·β=|α||β|cos(α·β)

(11)

Vi(i=θ,φ,ψ)表示目標(biāo)與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸夾角i的單位向量，Vi是慣性坐標(biāo)系向量經(jīng)θ,φ,ψ姿態(tài)變換后生成的目標(biāo)坐標(biāo)系下的新向量，以圖2為例，Vθ表示慣性坐標(biāo)系向量先進(jìn)行ψ角航向變換，再進(jìn)行φ角橫滾變換后得到的新向量，Vφ表示先進(jìn)性ψ角航向變換，在進(jìn)行θ角俯仰變換后的新向量，Vψ先進(jìn)行θ角俯仰變換，再進(jìn)行φ角橫滾變換后得到的新向量。向量α繞β旋轉(zhuǎn)ω，得到的新向量γ，γ的計(jì)算公式是

γ=(α×β)sinω+(1-cosω)(α·β)β+αcosω

(12)

VR表示目標(biāo)(Tx,Ty,Tz)相對(duì)雷達(dá)(Sx，Sy，Sz)的位置單位向量，VR=[vTx,vTy,vTz]T，則VR為

VR=[vTxvTyvTz]T
=[sinδAZcosδELcosδAZcosδEL-sinδEL]T

(13)

其中δAZ和δEL是目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的方位和俯仰角，計(jì)算公式為

(14)

(15)

Vxy表示VR在目標(biāo)XY平面上的投影，則單位向量

(16)

為了獲取目標(biāo)RCS，數(shù)字化仿真系統(tǒng)通過實(shí)時(shí)的雷達(dá)與目標(biāo)位置，由式(13)-式(15)獲得VR，再根據(jù)目標(biāo)的姿態(tài)角θ,φ,ψ通過式(12)計(jì)算得到Vi(i=θ,φ,ψ)，進(jìn)而由式(16)獲取Vxy，從而可根據(jù)式(10)和式(9)得到目標(biāo)方位角AΘ和目標(biāo)俯仰角AΦ。

目標(biāo)RCS一般由頻率f，天線極化Pol，AΘ和AΦ確定，可由幾何光學(xué)(GO)，物理光學(xué)(PO)及其它電磁計(jì)算等方法獲取，圖3顯示了采用PO方法粗略計(jì)算的翼式布局導(dǎo)彈的RCS值，f=3.25GHz，水平極化，AΘ為0～180°，AΦ=0，其中圖3(a)是導(dǎo)彈外形，圖3(b)是幅度變化，圖3(c)是相位變化。

圖3 目標(biāo)RCS

目標(biāo)RCS度量了幅度和相位變化，即△dT和△pT，△dT和△pT會(huì)隨著目標(biāo)或雷達(dá)微動(dòng)產(chǎn)生起伏和閃爍造成幅度和相位的變化，通常采用概率分布來計(jì)算這種變化。例如常見的分別采用瑞利和隨機(jī)分布模擬幅度變化的Swerling Ⅰ模型和模擬目標(biāo)散射點(diǎn)變化的角閃爍模型，此時(shí)△dT′和△pT′為

ΔdT′=(randn(1)+randn(1))·dT

(17)

(18)

其中randn(1)和rand(1)分別為均值為0、方差為1的高斯變量和范圍在[0,1]的隨機(jī)變量，idim，i=x,y,z分別表示目標(biāo)寬度，長(zhǎng)度和高度。

2.3 目標(biāo)回波生成

由表1可知，典型的雷達(dá)型號(hào)發(fā)射波形S(t)可以描述為

S(t)=g(t)ej2π(f+fc)tej2πf(t)tejP(t)ejφ0

(19)

目標(biāo)的空間屬性造成的時(shí)延、頻率、幅度和相位變化分別為Δt、Δf、Δd和Δp，顯然，此時(shí)發(fā)射波形的變化S′(t)為公式(20)所示。

S′(t)=Δdg(t-Δt)ej2π(f+fc)(t-Δt)ej2πf[(t-Δt)](t-Δt)

ejP[(t-Δt)]ejφ0ej2πΔf(t-Δt)ejΔp

(20)

再考慮目標(biāo)的電磁屬性，雷達(dá)和目標(biāo)構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單的LTI系統(tǒng)，見圖4所示，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為X(t)，與目標(biāo)相互作用后的回波信號(hào)為Y(t)，目標(biāo)作為接收與處理雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)為h(t)。

圖4 雷達(dá)與目標(biāo)構(gòu)成LTI系統(tǒng)

顯然，雷達(dá)的回波可以描述為

Y(t)=X(t)*h(t)

(21)

那么

Y(jw)=X(jw)·H(jw)

(22)

Y(jw) ，X(jw)和H(jw)分別是Y(t) ，X(t)和h(t)的傅里葉變換，其中H(jw)又可以描述為

H(jw)=|H(jw)|ejφ(w)

(23)

其中|H(ejw)|和ejφ(w)分別表示系統(tǒng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。由上小節(jié)分析可知，式(23)為

H(jw)=ΔdTejΔpT

(24)

雷達(dá)回波信號(hào)So(t)為

So(t)?So(jw)=S′(jw)H(jw)

(25)

由傅里葉變換的性質(zhì)和三角公式，可推導(dǎo)式(25)為

So(t)=S′(t)ΔdejΔpT

(26)

特別的，當(dāng)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為一線性調(diào)頻脈沖信號(hào)(不妨令μ=2)時(shí)，S(t)和So(t)可為

S(t)=g(t)ej2πftej2πt2ejφ0

(27)

So(t)=ΔdΔdTg(t-Δt)ej2π(f+fc)(t-Δt)ej2πftej2π(t-Δt)2ejφ0ejΔpejΔpT

(28)

綜上所述，根據(jù)雷達(dá)信號(hào)功率p，工作頻率f，相位Pha以及目標(biāo)空間和電磁屬性獲取幅度、頻率、相位和時(shí)延變化，其中目標(biāo)空間坐標(biāo)根據(jù)仿真進(jìn)程實(shí)時(shí)計(jì)算，目標(biāo)RCS根據(jù)天線極性Pol、方位角δAZ、俯仰角δEL及目標(biāo)姿態(tài)獲得，最后根據(jù)PRI、CPI、τ、T0等(脈內(nèi)、脈組等調(diào)制波形需更多參數(shù))典型雷達(dá)波形參數(shù)和式(4)-式(25)計(jì)算目標(biāo)回波。

3 仿真結(jié)果

假設(shè)雷達(dá)波形參數(shù)為：P=1000W，f=3.25GHz，Pha=0，τ=60μs，帶寬B=2MHz，LFM信號(hào)，只考慮單個(gè)脈沖信號(hào)，未進(jìn)行積累處理，仿真中PRI和CPI未考慮。

目標(biāo)為圖3所示導(dǎo)彈，距離雷達(dá)10km，徑向速度300m/s，相對(duì)雷達(dá)角度AΘ=90°，AΦ=0，仿真獲取了單個(gè)脈沖內(nèi)的雷達(dá)回波，假設(shè)T0=0，為了便于波形顯示，忽略了cos2πft部分。

圖5和圖6分別給出了雷達(dá)發(fā)射波形和雷達(dá)目標(biāo)回波，論文只通過單一的靜態(tài)參數(shù)以驗(yàn)證了本文方法的可行性和可用性，然而在真實(shí)場(chǎng)景中，雷達(dá)波形、雷達(dá)與目標(biāo)的δAZ和δEL，目標(biāo)空間等參數(shù)隨間變化而變化，需要根據(jù)實(shí)時(shí)的參數(shù)，參考本文方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)算，可生成動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的雷達(dá)目標(biāo)回波。

圖5 雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波形

圖6 雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)

4 結(jié)束語

在雷達(dá)數(shù)字化仿真系統(tǒng)中，為了保證雷達(dá)與目標(biāo)、雜波、電子干擾等模型數(shù)學(xué)建模方法和接口的一致性和通用性，論文從雷達(dá)目標(biāo)回波這一基礎(chǔ)問題入手，主要從波形參數(shù)、模型互動(dòng)、回波生成等三個(gè)方面，較為系統(tǒng)地闡述了數(shù)字化系統(tǒng)中雷達(dá)目標(biāo)回波生成的理論原理和計(jì)算方法，為雷達(dá)數(shù)字化設(shè)計(jì)與仿真系統(tǒng)模擬雷達(dá)目標(biāo)回波提供了理論參考和方法依據(jù)，并可借鑒于為雷達(dá)雜波及電子對(duì)抗的仿真模擬研究與實(shí)現(xiàn)。