莫亞群

摘 要：數(shù)學，教會的知識很容易隨著時間的遷移而淡忘，但是思想方法就不會，因為那是對知識的總結(jié)和提煉才會在腦中心中形成的提煉。所以在假期，我選擇閱讀鄭毓信老師編著的《數(shù)學方法論》。其中介紹的解決問題過程中的思維活動的性質(zhì)之一分離和組合，我覺得很適合中高年級的應用題。書中提到：數(shù)學應用問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學經(jīng)驗和方法解決的一種情景狀態(tài)，數(shù)學問題分析就是學生在新的情景狀態(tài)下，運用所掌握的數(shù)學知識經(jīng)驗去認識問題中的種種聯(lián)系和關(guān)系，采用新的策略和方法尋求問題答案的一種思維過程。

關(guān)鍵詞：分離和組合；小學高年級；解決應用題；重要性

從教以來，我?guī)н^中低高年級，總結(jié)這幾年期末考試情況，發(fā)現(xiàn)部分孩子在不同階段應用題上丟分嚴重。趁著假期時間，我反思了一下自己的教學，查看分析平時學生的錯題，看看在下一個階段自己的教學方法可以如何改善。

中高年級的應用題跟低年級的應用題不一樣的地方在于：低年級的應用題條件跟問題是直接關(guān)系，沒有多余的間接拐彎，條件直接服務于問題，比如衣服30元，褲子20元，問一套衣服多少元？解決這道題，只需要明白一套衣服是由衣服和褲子的加起來的組成的就可以了。而中高年級的應用題，有的條件是故意誤導學生的，故意出現(xiàn)多余的數(shù)字條件，對解決問題沒有任何幫助的；而有一些是“缺”一些條件，它是一個隱形的問題，需要先解決這個中間問題才能解決最終問題等等情況。這就是俗話說的“小學到了三年級才是真正的學數(shù)學”。比如一件衣服30元，一條褲子的價錢是一件衣服的價錢的2倍多2元，問一套衣服多少元？這類題，這個隱形的中間問題就是一條褲子的價錢，知道了一條褲子的價錢之后，再拿衣服和褲子的價錢加起來才是一套衣服的價錢。這類問題，我們成人感覺是很簡單的問題，但是孩子卻錯很多，因為他們的思維邏輯沒有那么清晰。

以上表述的是一道三年級稍微復雜的應用題，如果教會學生學會分離和組合這個方法，我們可以發(fā)現(xiàn)作用還是非常大的。所謂分離，就是“從整體里把特殊的細節(jié)挑出來”。當我們看到一個應用題時，我們有時會關(guān)注這個條件，有時又會關(guān)注另一個條件，卻不會去關(guān)注這些條件與條件、條件與問題之間的關(guān)系。所以為了降低這種困惑，我們嘗試用“分離”的方法，我們先去關(guān)注題目的一個條件，把目光放在它上面，先去想一想這條件與問題的關(guān)系，把它單獨拿出來，即拋開周圍的一切條件。一句話，我們就把它分離出來了。用上面提到的例題來說“一件衣服30元，一條褲子的價錢是一件衣服的價錢的2倍多2元，問一套衣服多少元？”中 “衣服30元”“一條褲子的價錢是一件衣服的價錢的2倍多2元”，這兩個條件跟問題有直接關(guān)系嗎？很明顯，第一個條件跟問題有直接關(guān)系，但是第二個條件跟問題沒有直接關(guān)系，把它分離出來。

另外，所謂組合則是指“把零散的細節(jié)重新集合成一個有意義的整體”。在分開這些條件之后，這整個問題可能就會發(fā)生變化。這些分離開的條件再組合起來，它會讓每一個條件之間的聯(lián)系會更突顯，出現(xiàn)一個新條件的新的問題。再次引用上面的例子，分離出每個細節(jié)之后，把與問題有直接服務的的放到一起，沒有的放到另一旁，考慮想求出問題即“一套衣服的錢”，僅有衣服的價錢這個有直接關(guān)系的條件夠了沒有，還缺什么即還缺“一條褲子”這個直接條件，接下來考慮那些分離到另一旁的條件能不能求出缺少的，從而題目得到了重新編排，也就是組合成“先求出缺少的，再加上原有的直接條件，就可求出問題”。

顯然，在實際的解題過程中，分離和組合也是相輔相成的，密切相關(guān)的?！胺纸?，重新組合，再分解，再重新組合，我們對問題的了解可能就是這樣朝著一個更有希望的前景演化著?！?/p>

當然，想要學會分離題目，首先學生必須會分析已知條件與問題的關(guān)系；其次想要會組合題目，學生就必須明確要解決的問題必須題中具備什么條件。總的一句話，想要培養(yǎng)學生分析解決應用題能力必須先從生活認知、知識存儲為基礎著手。因此，在小學數(shù)學教學中，一定要讓學生扎實掌握課程標準所規(guī)定的數(shù)學基礎知識和基本技能，在掌握基礎知識的基礎上才能引導學生去關(guān)注知識間的銜接，以及知識之間的結(jié)構(gòu)，長期以往，學生的分析問題能力才能得到有效的訓練和培養(yǎng)。

學生在把條件分離組合的過程的，可以有很多手段達到目的，比如口述、畫圖分析、列表分析等等。從教學多方面研究成果顯示，小學階段的學生還處在從形象思維向抽象思維的過渡時期，所以在教學中教師必須幫助他們借助口述、畫圖分析、列表分析等直觀手段，他們才能順利理解題意。而對于稍復雜的數(shù)學問題，有一些信息是對解決問題沒有用的，誤導學生的；有一些信息是隱蔽的，需要學生求出來的，這些情況下，學生看到題目更加無從下手。教學時，為了讓學生能清晰的明白問題與條件之間的關(guān)系，教師借助直觀手段，再加上“分離與組合”方法，引導學生多途徑、多方位進行分析，這樣學生分析問題能力將得到大大的提升。

總之，只要我們在日常教學中有意識的、系統(tǒng)的重視學生知識能力的運用，以及方法的運用的培養(yǎng)，不僅可以實打?qū)嵉奶岣邔W生分析問題的能力，同時也讓學生對數(shù)學知識得到一個提煉總結(jié)的提升，不斷地提高學生的數(shù)學知識實踐能力和數(shù)學素質(zhì)。

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