胡怡婷， 趙朝會， 吉洪智， 丁 帆， 建照陽

(上海電機學院 電氣學院, 上海 201306)

高速無刷直流電動機(Brushless DC Motor, BLDCM)以其小體積、高功率密度、高效率的特點，在眾多領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。BLDCM一般采用相電壓脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)調(diào)速，不同的PWM調(diào)制方式對轉(zhuǎn)矩脈動的影響也有所不同，其中PWM_ON_PWM調(diào)制方式具有較小的換相轉(zhuǎn)矩脈動，且不會造成非導通相電流尾巴問題，因此被廣泛運用[4-5]。

此外，PWM的ON和OFF會造成電流的上下脈動，使得轉(zhuǎn)矩也產(chǎn)生與PWM同頻率的脈動[6]。為減小這類轉(zhuǎn)矩脈動，國內(nèi)外許多學者對此做了眾多研究。文獻[7]通過使用拉普拉斯變換分析電路后改變輸入電壓來減少轉(zhuǎn)矩脈動問題。文獻[8-9]通過在三相逆變器前加入前級BUCK變換器，完全消除了傳導區(qū)的轉(zhuǎn)矩脈動，但是要加前級電路，較為復雜，成本也增加。文獻[10]指出倍頻PWM控制可以減小電流波動，改善電流波形。文獻[11]通過理論分析并實驗驗證PWM開關(guān)頻率不高會導致高速BLDCM滯后換相，引起電流波動。文獻[10-11]都未進一步分析其對轉(zhuǎn)矩的影響。文獻[12]通過理論和實驗驗證了PWM開關(guān)頻率與電磁轉(zhuǎn)矩成反比關(guān)系，并做實驗驗證，但未對15 kHz以上的頻率段進行分析。文獻[13]通過仿真證明了提高PWM的頻率可以有效降低電流脈動和轉(zhuǎn)矩脈動。

本文采用PWM_ON_PWM調(diào)制方式，從PWM頻率入手，分析其與高速BLDCM導通區(qū)和換相區(qū)轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。PWM頻率影響電動機的轉(zhuǎn)矩，隨著PWM頻率的升高，電流斬波更細，電流波動減小，轉(zhuǎn)矩脈動減小。通過Maxwell和Simplorer軟件搭建單電流閉環(huán)的聯(lián)合仿真控制模型，仿真驗證了上述結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)當電動機速度在10 000 r/min時，在20 kHz至50 kHz頻率段內(nèi)，隨著頻率的升高，電動機轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果較為明顯；在50 kHz以上，抑制效果趨于穩(wěn)定。

1 PWM_ON_PWM調(diào)制方式

PWM_ON_PWM調(diào)制是新型的調(diào)制方式，在開關(guān)管導通的120°內(nèi)前30°和后30° PWM斬波，中間120°常開，如圖1所示。其中，S1～S6為三相橋的開關(guān)管。采用此種方法后，電動機轉(zhuǎn)矩的換相轉(zhuǎn)矩脈動較小，且避免了非導通相二極管續(xù)流的情況[14-15]。

圖1 PWM-ON-PWM

2 PWM頻率對轉(zhuǎn)矩脈動的影響分析

2.1 BLDCM數(shù)學模型

為了便于分析，作出如下假設(shè)：三相定子繞組采用Y形連接且對稱分布，各相繞組參數(shù)(繞組電阻與電感)大小相同，忽略其變化，磁路不會飽和，忽略電樞反應(yīng)。

電壓方程為

(1)

轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中：Te為電動機電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；Ω為轉(zhuǎn)子機械轉(zhuǎn)速，rad/s。

BLDCM的等效電路如圖2所示。其中UDC為直流電壓；VD1～VD6為反并聯(lián)二極管。

圖2 驅(qū)動電路及電動機等效電路

2.2 PWM控制下的電流波動

BLDCM通常采用PWM斬波控制。由于電感的存在，PWM斬波會造成電流出現(xiàn)上下脈動。電動機穩(wěn)定運行時，當PWM周期很小時，電流波形在PWM=ON或PWM=OFF時可近似為直線，如圖3所示。其中T為PWM周期，D為PWM占空比，I1和I2分別為脈動電流的最小和最大值。

圖3 電感通過的電流波形

因此，電流可分解為一個直流分量和交流分量(三角波)。根據(jù)轉(zhuǎn)矩式(2)可知，轉(zhuǎn)矩波形也可分解為直流分量和交流分量。

2.3 導通區(qū)間轉(zhuǎn)矩分析

以AB相導通時的0°至30°為例。圖4所示為PWM=ON時的電流流通路徑。

圖4 PWM=ON時的電路

電壓方程為

(3)

式中：I1為電流初值；E為反電動勢的值。

A相電流的變化率為

(4)

A相電流為

(5)

圖5所示為PWM=OFF時的電流流通路徑。

圖5 PWM=OFF時的電路

電壓方程為

(6)

A相電流的變化率為

(7)

A相電流為

(8)

一個開關(guān)周期內(nèi)的電流平均值為

(9)

式中：f為PWM頻率。

電流脈動為

(10)

平均電磁轉(zhuǎn)矩為

(11)

轉(zhuǎn)矩波動為

(12)

由式(10)、式(12)可知，當電動機穩(wěn)定運行時，在一個開關(guān)周期內(nèi)，轉(zhuǎn)矩脈動和電流脈動表達式一致。轉(zhuǎn)矩脈動與PWM頻率、UDC、反電動勢以及占空比有關(guān)。當UDC、反電動勢以及占空比值一定時，電流脈動及轉(zhuǎn)矩脈動和PWM頻率成反比關(guān)系。開關(guān)頻率越高，電流脈動越小，電流品質(zhì)提高，轉(zhuǎn)矩脈動越來越小。

2.4 換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩分析

當電流從B相換相至C相時，由于電感的存在，流經(jīng)B相的電流不會立即衰減到0，會通過VD3進行續(xù)流。換相開始時，下管S2進行PWM調(diào)制，其電路如圖6所示。

電壓方程為

(13)

式中：Is為電流初值。

圖6 PWM=ON時的電路

非換相相電流的變化率為

(14)

非換相相電流為

(15)

當PWM=OFF時其電路如圖7所示。

圖7 PWM=OFF時的電路

其電壓方程為

(16)

非換相相電流的變化率為

(17)

非換相相電流為

(18)

一個開關(guān)周期內(nèi)的電流平均值為

(19)

電流脈動為

(20)

平均電磁轉(zhuǎn)矩為

(21)

轉(zhuǎn)矩波動為

(22)

由式(20)和式(22)可以看出，換相期間，在一個開關(guān)頻率內(nèi)，電流脈動和轉(zhuǎn)矩脈動與PWM頻率、UDC、反電動勢以及占空比有關(guān)。其中，脈動與PWM頻率成反比關(guān)系，隨著PWM頻率的升高，電流脈動和轉(zhuǎn)矩脈動都會相應(yīng)減少。

3 仿真分析

在恒轉(zhuǎn)速10 000 r/min電流PI閉環(huán)控制下，采用PWM_ON_PWM調(diào)制方式，對不同PWM頻率下電流、轉(zhuǎn)矩波形進行比較分析。圖8為不同頻率下的電流波形。

圖8 不同PWM頻率下電流波形

由圖8可知，當PWM頻率為20 kHz，電流脈動很大，也有很多尖峰。隨著PWM增大，電流逐漸趨于平穩(wěn)，電流尖峰較小，電流品質(zhì)提高。對于換相期間非換相相電流的跌落問題，當PWM為20 kHz時，非換相相電流最大可跌落至0 A；當PWM為40 kHz時，非換相相電流最大可跌落至1 A左右。對于PWM為60 kHz和80 kHz，兩者非換相相電流最大可跌落的數(shù)值差不多。

圖9為不同PWM頻率段下的轉(zhuǎn)矩波形，當PWM為20 kHz時，最大轉(zhuǎn)矩達到0.6 N·m，上下脈動幅度很大。當PWM為40 kHz時，轉(zhuǎn)矩波形明顯好于PWM為20 kHz時候的波形。在非換相期間，轉(zhuǎn)矩上下脈動幅度在0.1 N·m左右，換相期間轉(zhuǎn)矩跌落至0.1 N·m左右。當PWM頻率增至60 kHz、80 kHz時，非換相期間轉(zhuǎn)矩上下波動范圍比低頻時小，但是兩者差距不大。換相期間，這兩個PWM頻率下的轉(zhuǎn)矩跌落值都差不多。

圖9 不同PWM頻率下轉(zhuǎn)矩波形

為進一步分析PWM頻率對轉(zhuǎn)矩波動的影響，以10 kHz為間隔，進行不同PWM頻率段仿真。轉(zhuǎn)矩波形可分解為交流分量和直流分量，對不同PWM頻率下的轉(zhuǎn)矩波形處理，利用Simplorer中圖形處理功能可計算脈動值。

其公式如下：

(23)

式中：Trip為轉(zhuǎn)矩脈動值；Tacr為交流分量的有效值；Tm為平均值。轉(zhuǎn)矩波形可分解為交流分量和直流分量，此公式利用轉(zhuǎn)矩交流分量有效值與轉(zhuǎn)矩平均值比值表現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動。

表1為軟件算出的脈動值。

表1 轉(zhuǎn)矩脈動

由表1可知，隨著開關(guān)頻率的增加，轉(zhuǎn)矩脈動呈減小的趨勢，但是其減小效果是有限度的。在20 kHz到50 kHz頻率段內(nèi)脈動減小顯著；50 kHz后，脈動值減小趨勢變緩。

4 實驗分析

本文以一臺高速BLDCM作為控制對象，其額定電壓為310 V、額定轉(zhuǎn)速為24 000 r/min、額定功率為1.2 kW。為實現(xiàn)高頻，采用了基于碳化硅的驅(qū)動平臺，主控芯片采用兆易創(chuàng)新的GD32F303。圖10所示為控制平臺。

圖10 實驗平臺

電動機轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，采用PI雙閉環(huán)PWM_ON_PWM斬波控制，PWM頻率在10、20、40、60 kHz下的電流波形，如圖11所示。

圖11 10 000 r/min下不同PWM頻率電流波形

控制系統(tǒng)中，采用霍爾電流傳感器，其測量出電流值被轉(zhuǎn)換為電壓值。因此，圖11中顯示的電流波形的單位為電壓單位，電流具體數(shù)值需要根據(jù)公式進行相關(guān)的換算。在10 kHz時電流上下脈動較為明顯，毛刺較多。在20 kHz時電動機毛刺減小，到40 kHz和60 kHz時，基本看不出大的毛刺，變化不明顯。提高PWM頻率可在一定頻率段內(nèi)顯著減小電流的上下脈動，電流品質(zhì)提高，從而轉(zhuǎn)矩脈動減小。當?shù)竭_某一頻率段后，減小幅度趨于穩(wěn)定。符合上述理論分析與仿真分析。

4 結(jié) 論

本文主要研究了PWM頻率與BLDCM轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。結(jié)合PWM_ON_PWM調(diào)制方式，分析了導通期間和換相期間PWM頻率與轉(zhuǎn)矩間的關(guān)系，電動機的轉(zhuǎn)矩與PWM頻率、直流電壓、反電動勢、占空比有關(guān)。PWM頻率和轉(zhuǎn)矩為反比關(guān)系。通過Maxwell、Simplorer進行了仿真驗證，并進行驅(qū)動實驗。仿真和實驗均表明：增加PWM頻率，可減小電流上下脈動，從而減少電動機的轉(zhuǎn)矩脈動，但是其減小效果會在到達某一頻率后趨于穩(wěn)定。