■甘肅省嘉峪關市第一中學 盧會玉

縱觀整個高中數(shù)學，概率統(tǒng)計在內(nèi)容方面的變化雖然不大，但是概率統(tǒng)計的地位卻提高了不少。要想在高考中得心應手地解決概率統(tǒng)計問題，不僅要通過系統(tǒng)認真的學習，還應注意對易錯、易混問題進行辨析，確保此類問題不會出錯，杜絕失分現(xiàn)象。所以找準高考易失分點，對易錯、易混的高考熱點問題進行專項訓練就顯得尤為重要。

易錯題型1：抽樣方法概念理解不清致誤

例1某校高三年級有男生400人，女生300人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取20人，從女生中任意抽取15人進行調(diào)查。這種抽樣方法是____。

錯解：簡單隨機抽樣法。

失分原因與防范措施：簡單隨機抽樣常常用于總體個數(shù)較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽??；系統(tǒng)抽樣法常常用于總體個數(shù)較多時；分層抽樣常常用于總體由差異明顯的幾部分組成，主要特征是分層并按比例抽樣。分層抽樣是高考考查的一個熱點，因為在實際生活中有差異的抽樣比其他兩類抽樣應用空間大，應引起考生的重視。

正解：顯然總體差異明顯，并且按比例抽樣，所以是分層抽樣。

易錯題型2：對樣本容量概念不清致誤

例2 某工廠生產(chǎn)A，B，C，D 四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶1，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A 型號有16件，那么此樣本容量n 的值是____。

錯解：樣本容量

失分原因與防范措施：樣本容量為整體，A 型號產(chǎn)品的個數(shù)為部分，混淆了整體與部分的關系。在分層抽樣中，要注意樣本容量，各層所抽樣本數(shù)，特別是各層的抽取比例，搞清各層與總體的比例關系。

正解：在分層抽樣中，每一層所抽的個體數(shù)的比例與總體中各層個體數(shù)的比例是一致的，所以樣本容量為88。

易錯題型3：基本事件把握不準致誤

例3擲兩枚骰子，求出現(xiàn)的點數(shù)之和等于3的概率。

錯解：擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和的可能數(shù)值為

失分原因與防范措施：對于公式P(A)和m 分別表示基本事件總數(shù)和事件A 包含的基本事件數(shù))，所述的試驗結果是等可能出現(xiàn)時才成立。但是上述解法中找到的基本事件卻不是等可能出現(xiàn)的，例如，取數(shù)值2和3不是等可能出現(xiàn)的，2 只有(1，1)這樣的情況，而3有兩種情況(1，2)，(2，1)。防范此類問題出錯的根本方法是充分理解古典概型的定義，驗證基本事件的有限性及等可能性。

正解：擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況：(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(2，6)，…，(6，1)，(6，2)，…，(6，6)，基本事件總數(shù)為6×6=36。在這些結果中，只有兩種可能的結果(1，2)，(2，1)，所以

易錯題型4：分不清事件的構成致誤

例4已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物。血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患病。下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止。方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗。若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2 只中任取1只化驗。求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率。

錯解：設方案甲所需化驗次數(shù)為η，則η的所有可能值為1，2，3，4，5。根據(jù)方案甲，患有疾病的1只動物在每一次化驗時出現(xiàn)的概率是等可能的，由前面分析可知，其概率分布表為表1：

表1

失分原因與防范措施：逐個化驗，直到能確定患病動物為止。最多化驗次數(shù)為4 次。本題易錯的地方是沒有考慮這是一個實際問題，對于甲方案，患有疾病的1只動物在每一次化驗時出現(xiàn)的概率是等可能的，考生易誤認為化驗次數(shù)的可能取值是1，2，3，4，5。事實上，若前4次化驗為陰性，第5次不需再化驗即可知最后一只是患病動物，所以化驗次數(shù)只能取1，2，3，4；類似地，對于乙方案，第一次化驗呈陽性，再化驗3只中的前2 只呈陰性后也不需再化驗，或第一次化驗呈陰性，再化驗另外2只中的第1只呈陰性或陽性后也不需再化驗，即ξ 只能取1，2，3。

在求隨機變量的概率分布之前，要弄清楚隨機變量可能取到的每一個值及取每一個值時所表示的意義，然后再利用所學的概率知識求出隨機變量取每一個值時的概率，從而求出概率分布。在寫出概率分布后，還要檢驗所有的概率之和是否為1。

正解：設ξ1、ξ2分別表示依方案甲和方案乙需化驗的次數(shù)，P 表示對應的概率，則方案甲中ξ1的概率分布表為表2：

表2

方案乙中ξ2的概率分布表為表3：

表3

若甲化驗次數(shù)不少于乙化驗次數(shù)，則P=P(ξ1=1)×P(ξ2=1)+P(ξ1=2)×[P(ξ2=1)+P(ξ2=2)]+ P (ξ1=3)×[P(ξ2=1)+P(ξ2=2)+ P (ξ2=3)]+P(ξ1=4)=

易錯題型5：“放回抽樣”與“不放回抽樣”的區(qū)別

例5一口袋內(nèi)有7 個白球和3 個黑球，分別求下列事件的概率：

(1)事件A：從袋中摸出1 個黑球，放回后再摸出1個是白球；

(2)事件B：從袋中摸出2 個球，1 個黑球，1個白球。

錯解：(1)P(A)=

失分原因與防范措施：對“放回抽樣”與“不放回抽樣”沒有理解透徹導致錯誤。要注意放回抽樣時，總體個數(shù)不發(fā)生改變；不放回抽樣時，總體個數(shù)減少。放回抽樣各次抽取是相互獨立的；而不放回抽樣各次抽取不是相互獨立的。

正解：(1)因為先摸黑球再摸白球，則

(2)事件B 說明摸出2 個球不放回，且不考慮次序，因此基本事件總數(shù)是事件B 包含的基本事件個數(shù)是

學生對概率統(tǒng)計的試題難度感覺不一，有的人感覺非常難，而有的人并不覺得難。不論感覺如何，平時都應該多接觸一些題目類型，將易錯、易混問題整理學習，這樣才會有很好的收效。考試有技巧，學習無捷徑。平時的學習要注重知識點的掌握，踏踏實實，這才是方法中的方法。書山有路勤為徑，勤奮一定是通向成功的大道!