■廣東信宜華僑中學 邱 斌

一、選擇題

1.設(shè)x∈R，則“0＜x＜3”是“|x-1|＜2”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

2.設(shè)復數(shù)z1滿足i(a∈R)，且|z1-z2|=5，則a=( )。

A.1 B.7 C.-1 D.1或7

3.下列說法中正確的是( )。

A.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值x=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值為10

B.相關(guān)系數(shù)r＞0，則對應回歸直線方程中^b＜0

C.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，學號為5，16，27，38，49 的同學均被選出，則該班學生人數(shù)可能為60

D.在某項測量中，測量結(jié)果X 服從正態(tài)分布N(1，σ)(σ＞0)，若X 在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X 在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.8

圖1

4.已知復數(shù)z 滿足(2+i)z=i，則z 在復平面上對應的點位于( )。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.運行如圖1 所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為( )。

A.1 008 B.1 009

C.2 017 D.2 018

7.如圖3，邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為則陰影區(qū)域的面積約為( )。

圖2

8.已知命題p：?x∈R，2x題則下列判斷正確的是( )。

A.p∧q 是真命題

B.(?p)∧(?q)是真命題

C.p∧(?q)是真命題

D.(?p)∧q 是真命題

9.若(x-2)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a0+a1+2a2+3a3+…+10a10=( )。

A.10 B.-10

C.1 014 D.1 034

10.逢年過節(jié)走親訪友，成年人喝酒是經(jīng)常免不了的事，但是飲酒過度，是會影響健康的，某調(diào)查機構(gòu)進行了針對性的調(diào)查研究。據(jù)統(tǒng)計，一次性飲酒4.8兩誘發(fā)某種疾病的頻率為0.04，一次性飲酒7.2兩誘發(fā)這種疾病的頻率為0.16。將頻率視為概率，已知某人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，則他還能繼續(xù)飲酒2.4兩不誘發(fā)這種疾病的概率為( )。

11.(x+y)(2x+y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為( )。

A.80 B.120 C.240 D.320

12.為歡慶“新中國成立七十周年”，某校舉辦了“我愛你，祖國”的詩歌朗誦比賽。該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙、丙這3名同學中至少有1人參加，且當這3名同學都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4 名學生不同的朗誦順序的種數(shù)為( )。

A.720 B.768 C.810 D.816

二、填空題

表1

15.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當x∈S 時，有x2∈S，給出如下三個命題：①若m=1，則S={1}；②若則中正確的命題的序號____。

16.某電視臺“夏日水上闖關(guān)”節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為0.8，0.7，0.6，只有通過前一關(guān)才能進入下一關(guān)，且是否通過每關(guān)相互獨立。一選手參加該節(jié)目，則該選手只闖過前兩關(guān)的概率為____。

17.按照國家標準規(guī)定，500g袋裝奶粉每袋質(zhì)量必須服從正態(tài)分布X ～N(500，σ2)，經(jīng)檢測某種品牌的奶粉P(490≤X ≤510)=0.95，一超市一個月內(nèi)共賣出這種品牌的奶粉400袋，則賣出的奶粉質(zhì)量在510g以下的袋數(shù)大約為_____。

18.若隨機事件A 在1次試驗中發(fā)生的概率為p(0＜p＜1)，用隨機變量X 表示隨機事件A 在1次試驗中發(fā)生的次數(shù)，則方差D(X)的最大值為_____。

20.已知(1+x)(a-x)6=a0+a1x+…+a7x7，若a0+a1+…+a7=0，則a3=____。

21.精準扶貧是全國建成小康社會、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障。某單位擬組成4男3女共7人的扶貧工作隊，派駐到3 個貧困地區(qū)A、B、C 進行精準扶貧工作。若每個地區(qū)至少派駐1男1女兩位工作人員，且男性甲必須派駐到A 地區(qū)，則不同的派駐方式有_____種。(用數(shù)字作答)

22.從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5，7中任取2 個數(shù)字，組成沒有重復的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有____個。(用數(shù)字作答)

三、解答題

24.某市采取“限價房”搖號制度，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號。已知甲、乙、丙三個友好家庭均已中簽，并決定共同前往某小區(qū)抽取房號。目前該小區(qū)提供的房源數(shù)量如表2所示：

表2

(1)求甲、乙、丙三個家庭能住在同一單元的概率；

(2)求甲、乙、丙三個家庭中恰有兩個家庭能住在同一單元的概率。

25.支付寶自助付款可以實現(xiàn)人像識別身份認證和自動支付業(yè)務，于是出現(xiàn)了無人超市。無人超市的出現(xiàn)大大方便了顧客，也為商家節(jié)約了人工成本。某超市對隨機進入無人超市的100名顧客的付款時間與購物金額進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表3 所示：(時間單位：秒，付款金額單位：元)

表3

(1)用統(tǒng)計中的頻率代表一位顧客隨機進店消費付款時間的概率，試求該顧客進店購物結(jié)算時所用時間的期望；

(2)若一位顧客在結(jié)算時，前面恰有三位顧客正在排隊，求該顧客等候時間不少于2分鐘的概率。

26.為了紀念五四運動100 周年和建團97周年，某校團委開展“青春心向黨，建功新時代”知識問答競賽。在小組賽中，甲、乙、丙3人進行擂臺賽，每局2人進行比賽，另1人當裁判，每一局的輸方擔任下局的裁判，由原來裁判向勝者挑戰(zhàn)，甲、乙、丙3人實力相當。

(1)若第1局是由甲擔任裁判，求第4局仍是甲擔任裁判的概率。

(2)甲、乙、丙3人進行的擂臺賽結(jié)束后，經(jīng)統(tǒng)計，甲共參賽了6 局，乙共參賽了5 局，而丙共擔任了2 局裁判，則甲、乙、丙3 人進行的擂臺賽共進行了多少局? 若從小組賽中，甲、乙、丙比賽的所有場次中任取2場，則均是由甲擔任裁判的概率是多少?

27.2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客。全國各地大部分社區(qū)組織居民學習了文明乘車規(guī)范。A社區(qū)委員會針對居民的學習結(jié)果進行了相關(guān)的問卷調(diào)查，并將得到的分數(shù)整理成如圖3所示的統(tǒng)計圖。

圖3

(1)求得分在[70，80)上的頻率；

(2)求A 社區(qū)居民問卷調(diào)査的平均得分的估計值；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

(3)以頻率估計概率，若在全部參與學習的居民中隨機抽取5 人參加問卷調(diào)査，記得分在[40，60)內(nèi)的人數(shù)為X，求X 的分布列及數(shù)學期望。

28.某大型超市抽查了100 天該超市的日純利潤數(shù)據(jù)，并將日純利潤數(shù)據(jù)分成以下幾組(單位：萬元)：[4，5)，[5，6)，[6，7)，[7，8)，[8，9)，[9，10)，統(tǒng)計結(jié)果如表4所示：

表4

以上述樣本分布的頻率估計總體分布的概率，解決下列問題：

(1)從該大型超市近幾年的銷售記錄中抽出5天，求其中日純利潤在區(qū)間[5，7)內(nèi)的天數(shù)不少于2的概率。

(2)該超市經(jīng)理由頻數(shù)分布表可以認為，該大型超市每天的純利潤Z 服從正態(tài)分布N(μ，1.442)，其中μ 近似為樣本平均數(shù)x(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值)。

①試利用該正態(tài)分布，估計該大型超市1 000天內(nèi)日純利潤在區(qū)間(3.97，8.29)內(nèi)的天數(shù)(精確到個位)。

②該大型超市負責人根據(jù)每日的純利潤給超市員工制定了兩種不同的獎勵方案：

方案一：直接發(fā)放獎金，日純利潤低于μ時每名員工發(fā)放獎金70元，日純利潤不低于μ 時每名員工發(fā)放獎金90元；

方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中日純利潤不低于μ 時每位員工均有兩次抽獎機會，日純利潤低于μ 時每位員工只有一次抽獎機會；每次抽獎的獎金及對應的概率如表5所示：

表5

小張恰好為該大型超市的一名員工，則從數(shù)學期望的角度看，小張選擇哪種獎勵方案更有利?

附參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ，σ2)，則p(μσ＜Z＜μ+σ)=0.682 6，p(μ-2σ＜Z＜μ+2σ)=0.954 4。

29.李克強總理在2018年政府工作報告中指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力。某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌。為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，6)，如表6所示：

表6

(1)若變量x，y 具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y(百件)關(guān)于試銷單價x(千元)的線性回歸方程

30.在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1+2”模式要求學生在語數(shù)外3 門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2 門科目中必選且只選1門，再從化學、生物、地理、政治4門科目中任選2門，然后3門的高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計入高考總分。相應地，高校在招生時可對特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求。雙超中學高一年級有學生1 200 人，現(xiàn)從中隨機抽取40人進行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1～6分別依次代表歷史、物理、化學、生物、地理、政治6 門科目，得到如表7 所示的統(tǒng)計表：

表7

(1)雙超中學規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班(當且僅當1 門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的1位老師只教1 個班)，已知雙超中學高一年級現(xiàn)有化學、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整? 如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人?

(2)請創(chuàng)建列聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有99%的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關(guān)。

表8

(3)某高校A 在其熱門人文專業(yè)B 的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報名?，F(xiàn)從雙超中學高一新生中隨機抽取3人，設(shè)具備A 高校B 專業(yè)報名資格的人數(shù)為X，用樣本的頻率估計概率，求X 的分布列與數(shù)學期望。