吳家騰 楊 宇 程軍圣

湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

齒輪作為機(jī)械設(shè)備中常用的動(dòng)力傳遞裝置，對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷具有重要意義。齒輪故障機(jī)理研究是故障診斷的基礎(chǔ)，目前對(duì)齒輪進(jìn)行故障機(jī)理的研究方法主要是將齒輪看作一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)其建立各種相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型來(lái)揭示齒輪故障演變規(guī)律。作為齒輪系統(tǒng)振動(dòng)特性的主要激勵(lì)，齒輪嚙合剛度具有時(shí)變性，其參數(shù)變化直接影響齒輪動(dòng)力學(xué)行為，因此，研究嚙合剛度的變化對(duì)齒輪故障機(jī)理研究具有深刻的意義。

目前嚙合剛度的計(jì)算主要有傳統(tǒng)法、有限元法(finite element method, FEM)和解析計(jì)算等方法。其中，應(yīng)用于嚙合剛度計(jì)算的石川算法、ISO6336-1-2006標(biāo)準(zhǔn)、ROMAX軟件等傳統(tǒng)方法都具有很大的局限性[1]。針對(duì)有限元法和解析法，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。CHAARI等[2]提出了一種計(jì)算齒輪嚙合剛度的解析計(jì)算方法，并研究了齒裂紋深度擴(kuò)展對(duì)齒輪嚙合剛度的影響。萬(wàn)志國(guó)等[3]通過(guò)改進(jìn)齒根圓與基圓不重合現(xiàn)象，對(duì)勢(shì)能法求解嚙合剛度進(jìn)行了改進(jìn)，顯著減小了計(jì)算誤差。RINCON等[4]運(yùn)用有限元分析方法和赫茲接觸理論分析方法描述了齒輪嚙合傳動(dòng)過(guò)程中齒輪嚙合剛度的變化過(guò)程。LIANG等[5]將齒輪簡(jiǎn)化為一個(gè)變截面懸臂梁，利用解析法求取齒輪嚙合剛度隨嚙合點(diǎn)變化的曲線，提供了一種簡(jiǎn)單有效的時(shí)變嚙合剛度計(jì)算方法。MOHAMMED等[6]運(yùn)用解析法求解齒輪裂紋故障時(shí)變嚙合剛度并分析了3種不同裂紋擴(kuò)展?fàn)顩r的齒輪早期故障現(xiàn)象。PANDYA等[7]采用有限元法和勢(shì)能法研究了齒輪不同的裂紋擴(kuò)展路徑對(duì)齒輪嚙合剛度變化的影響。CHEN等[8]在考慮齒根裂紋沿齒寬和裂紋深度的擴(kuò)展的前提下模擬齒輪齒根裂紋，特別是齒根裂紋處于非常早期時(shí)的嚙合剛度計(jì)算方法。HE等[9]運(yùn)用有限元方法建立了直齒圓柱齒輪的嚙合模型，對(duì)不同裂紋層次的齒輪故障進(jìn)行定量診斷。然而，解析法和有限元法雖然能夠通過(guò)計(jì)算得到齒輪時(shí)變嚙合剛度，但依然存在局限性，如解析法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，不能準(zhǔn)確反映齒輪局部微小變化；有限元法計(jì)算量大、建模困難且無(wú)法驗(yàn)證等。

針對(duì)目前嚙合剛度計(jì)算存在的問(wèn)題，本文將現(xiàn)代測(cè)試方法、優(yōu)化方法與有限元法相結(jié)合，提出了基于參數(shù)反求的時(shí)變嚙合剛度計(jì)算方法?？紤]到齒根動(dòng)態(tài)應(yīng)力與嚙合剛度之間存在隱式的映射關(guān)系，即嚙合剛度的變化會(huì)引起裂紋部位的齒根動(dòng)態(tài)應(yīng)力發(fā)生相應(yīng)的變化[10]，該方法通過(guò)對(duì)各種不同裂紋狀態(tài)下的齒根動(dòng)態(tài)應(yīng)力進(jìn)行檢測(cè)，在構(gòu)建考慮時(shí)變嚙合剛度的齒根彎曲應(yīng)力正問(wèn)題模型的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化方法反向求解時(shí)變嚙合剛度。將計(jì)算結(jié)果與其他方法對(duì)比來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性。同時(shí)構(gòu)建多自由度齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，將本文計(jì)算結(jié)果代入模型，模擬齒根裂紋故障下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行時(shí)域及頻域分析來(lái)揭示齒輪裂紋故障機(jī)理。

1 齒輪嚙合剛度計(jì)算反求方法

1.1 時(shí)變嚙合剛度正問(wèn)題建模

正問(wèn)題模型包含齒輪嚙合剛度與齒根應(yīng)力之間的隱式映射關(guān)系，不同工作狀態(tài)的齒輪彎曲強(qiáng)度可通過(guò)有限元法進(jìn)行構(gòu)建。齒輪工作過(guò)程中，輪齒的嚙合作用可以簡(jiǎn)化為一個(gè)在嚙合線方向上的時(shí)變彈簧，即彈簧剛度為不同時(shí)刻的齒輪嚙合剛度，在不考慮慣性力的基礎(chǔ)上齒輪嚙合剛度可表示為

(1)

其中，N為法向載荷，Cm為齒輪嚙合黏性阻尼，δn為法向綜合彈性形變。根據(jù)輪齒傳遞誤差原理，實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)位移與理想轉(zhuǎn)動(dòng)位移之差

XT.E=θg-zpθp/zg

(2)

其中，θg、θp分別為大齒輪與小齒輪的轉(zhuǎn)角，zp、zg分別為大齒輪與小齒輪的齒數(shù)。將傳遞誤差轉(zhuǎn)換成嚙合線方向上的位移，故受載傳遞誤差(load transfer error, LTE)為

XLTE=Rbgθg-Rbpθp

(3)

其中，Rbp、Rbg分別為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的基圓半徑。當(dāng)有齒形誤差時(shí)，產(chǎn)生無(wú)負(fù)載傳遞誤差。在不考慮制造誤差的情況下，綜合彈性形變可定義為

δn=Rbpθp-Rbgθg+xp-xg

(4)

式中，xp、xg分別為齒輪沿嚙合線方向上的位移誤差。

如圖1所示，嚙合齒接觸時(shí)，實(shí)際作用于齒面的力包含法向載荷N和垂直于法向載荷的摩擦力Nf，故接觸點(diǎn)的載荷分力可以表示為

(5)

其中，根據(jù)庫(kù)侖定律Nf=μN(yùn)，α為法向載荷與水平面的夾角，μ為齒面摩擦因數(shù)。則式(5)可表示為

(6)

圖1 齒輪齒面接觸示意圖Fig.1 The schematic diagram of gear surface contact

考慮到在有限元仿真中，齒根部位的應(yīng)力變化受到載荷分量Nx和Ny的影響，有

σc=σ(Nx,Ny)

(7)

其中，σc表示齒根動(dòng)態(tài)計(jì)算應(yīng)力。依據(jù)彈性力學(xué)，σ=Eε，E表示彈性模量，ε表示應(yīng)變，因此，結(jié)合式(1)、式(6)、式(7)可得齒輪嚙合剛度與齒根動(dòng)態(tài)應(yīng)變之間的正問(wèn)題模型：

εc=ε(N(t),k(t))

(8)

1.2 時(shí)變嚙合剛度反問(wèn)題建模

時(shí)變嚙合剛度的反求過(guò)程實(shí)際上為一參數(shù)優(yōu)化過(guò)程。通過(guò)在齒輪根部應(yīng)力集中區(qū)域布置應(yīng)變片組，獲得齒根動(dòng)態(tài)測(cè)量應(yīng)變?chǔ)舖，結(jié)合數(shù)值仿真技術(shù)模擬實(shí)驗(yàn)條件建立求解模型，得到相應(yīng)位置的齒根動(dòng)態(tài)計(jì)算應(yīng)變?chǔ)與，將計(jì)算應(yīng)變?chǔ)與與測(cè)量應(yīng)變?chǔ)舖相比較，構(gòu)建以齒輪嚙合剛度k為自變量的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而建立以優(yōu)化模型為基礎(chǔ)的反問(wèn)題模型：

(9)

基于參數(shù)反求的齒輪時(shí)變嚙合剛度計(jì)算方法步驟如下：①將應(yīng)變片粘貼在齒根的位置，即最大應(yīng)力區(qū)域。然后通過(guò)與虛擬儀器動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)連接的應(yīng)變片獲得齒根的測(cè)量應(yīng)變。②通過(guò)FEM計(jì)算模擬齒根應(yīng)變。仿真模型具有與實(shí)驗(yàn)相同的約束條件，齒根部位應(yīng)變采樣點(diǎn)為應(yīng)變片粘貼位置，與實(shí)驗(yàn)設(shè)置相同。③采用優(yōu)化模型，以齒輪嚙合剛度、測(cè)量應(yīng)變和仿真應(yīng)變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)自變量，根據(jù)時(shí)變嚙合剛度與齒根應(yīng)變的關(guān)系，使FEM計(jì)算出的齒根應(yīng)力與實(shí)際測(cè)量的齒根應(yīng)變保持接近，最后得到實(shí)際齒輪裂紋狀態(tài)下的時(shí)變嚙合剛度。整個(gè)齒輪嚙合剛度反求的基本流程如圖2所示。

圖2 齒輪嚙合剛度反求流程圖Fig.2 The flow chart of the inverse calculation of TVMS

2 基于參數(shù)反求的齒輪裂紋嚙合剛度計(jì)算實(shí)例

2.1 齒根應(yīng)變測(cè)試

實(shí)驗(yàn)裝置由變頻電機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器、齒輪箱、應(yīng)變片、負(fù)載電機(jī)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，根據(jù)嚙合齒之間的可用空間，應(yīng)使應(yīng)變計(jì)盡可能??；此外，在安裝應(yīng)變片期間，應(yīng)先使用丙酮溶液清潔齒根表面；根據(jù)有限元云圖的齒根應(yīng)力分布，將應(yīng)變片粘貼在齒輪軸向最大應(yīng)力區(qū)域，通過(guò)軸上的孔將應(yīng)變片連接到齒輪軸伸出端的滑環(huán)，然后連接到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖3所示，變速箱的內(nèi)部細(xì)節(jié)如圖4所示。

1.負(fù)載電機(jī) 2.轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器 3.齒輪箱4.轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器 5.驅(qū)動(dòng)電機(jī)圖3 齒輪系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Gear system rig

圖4 齒輪裂紋應(yīng)變片測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)內(nèi)部細(xì)節(jié)Fig.4 The internal details of the gearbox

實(shí)驗(yàn)中，齒輪系統(tǒng)與仿真模型參數(shù)相同，均是模數(shù)為2.5 mm、齒數(shù)分別為40、80的標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，裂紋故障通過(guò)人工在齒根切割0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm深度的裂紋，裂紋傾斜角為90°。故障齒輪如圖5所示。

圖5 四種裂紋故障齒輪Fig.5 Four kinds of crack fault gears

實(shí)驗(yàn)時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為500 r/min，負(fù)載電機(jī)扭矩為50 N·m，應(yīng)變信號(hào)采樣頻率為2 500 Hz。5種不同齒根裂紋深度d的應(yīng)變信號(hào)如圖6所示?？梢钥闯?，當(dāng)安裝了應(yīng)變片的齒輪進(jìn)行嚙合接觸時(shí)，應(yīng)變信號(hào)會(huì)出現(xiàn)明顯的周期性脈沖，頻率為從動(dòng)輪軸頻4.16 Hz。同時(shí)從圖6中應(yīng)變值的對(duì)比可以看到，脈沖幅度大小隨著裂紋深度的增大而減小。

通過(guò)測(cè)量應(yīng)變來(lái)計(jì)算變嚙合剛度的另一個(gè)關(guān)鍵是需要定義測(cè)量應(yīng)變的嚙合位置。從接觸到脫離，測(cè)試齒的嚙合時(shí)間為5 ms。測(cè)量應(yīng)變的嚙合區(qū)域如圖7a所示，齒面上從接觸到脫離的正常載荷變化如圖7b所示，其中，節(jié)點(diǎn)A表示測(cè)試齒開(kāi)始嚙合，節(jié)點(diǎn)B表示測(cè)試齒開(kāi)始進(jìn)入單齒嚙合，節(jié)點(diǎn)C表示測(cè)試齒開(kāi)始接觸第2個(gè)雙齒接觸，節(jié)點(diǎn)D表示測(cè)試齒脫離。由圖7可以看出，節(jié)點(diǎn)A之前的應(yīng)變信號(hào)受到前齒嚙合的影響，在AB范圍內(nèi)，齒根部位受壓應(yīng)力和拉應(yīng)力的影響，主應(yīng)力表現(xiàn)為壓應(yīng)力，然后轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力。在B和C節(jié)點(diǎn)，當(dāng)前齒開(kāi)始脫離和后齒進(jìn)入嚙合時(shí)，應(yīng)變波形出現(xiàn)明顯的沖擊現(xiàn)象。在CD范圍內(nèi)，測(cè)試齒開(kāi)始退出嚙合，主應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力。

2.2 齒輪根部應(yīng)力計(jì)算的有限元建模

實(shí)驗(yàn)臺(tái)齒輪參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)齒輪參數(shù)

(a) 正常齒

(b) d=0.5 mm

(c) d=1.0 mm

(d) d=1.5 mm

(e) d=2.0 mm圖6 不同裂紋齒輪的齒根應(yīng)變信號(hào)Fig.6 The tooth root strain signal of different gear crack

根據(jù)齒輪參數(shù)及實(shí)驗(yàn)運(yùn)行工況構(gòu)建有限元模型。為合理劃分計(jì)算精度與成本，只取每個(gè)齒輪的五齒模型，輪緣長(zhǎng)度取4m(m為模數(shù))。將三

(a) 測(cè)量應(yīng)變的嚙合分布區(qū)域

(b) 待測(cè)齒從嚙合到脫離的載荷變化

維實(shí)體幾何模型導(dǎo)入ABAQUS軟件進(jìn)行計(jì)算，齒輪模型如圖8所示。進(jìn)一步，按實(shí)驗(yàn)要求設(shè)定邊界條件，小齒輪作為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速500 r/min，大齒輪為從動(dòng)輪負(fù)載據(jù)矩T=50 N·m，通過(guò)齒輪嚙合接觸分析，得到齒輪單雙齒嚙合過(guò)程的應(yīng)力分布云圖，見(jiàn)表2；提取實(shí)驗(yàn)裝置上每個(gè)應(yīng)變片覆蓋的所有節(jié)點(diǎn)應(yīng)力最大值，得到齒輪嚙合周期內(nèi)的齒根動(dòng)態(tài)應(yīng)力。

圖8 齒輪嚙合對(duì)的有限元模型Fig.8 The FE model of the gear pair

表2 齒輪單雙齒嚙合過(guò)程的應(yīng)力分布云圖

2.3 齒輪時(shí)變嚙合剛度反求

本文將遺傳算法作為優(yōu)化工具，對(duì)測(cè)得的齒輪實(shí)驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)過(guò)程中嚙合齒輪根部應(yīng)力以及利用有限元仿真齒輪嚙合過(guò)程得到的應(yīng)力值進(jìn)行迭代尋優(yōu)。將測(cè)試齒的嚙合旋轉(zhuǎn)角數(shù)目離散為21，其中雙齒接觸點(diǎn)和單齒接觸點(diǎn)的數(shù)目分別為8和5。優(yōu)化參數(shù)二進(jìn)制字符串長(zhǎng)度定為28，變異和交叉概率分別為0.9和0.5。考慮到每個(gè)旋轉(zhuǎn)角的結(jié)果都需要優(yōu)化，為提高計(jì)算效率，遺傳代數(shù)設(shè)為15，因此，測(cè)試齒從嚙合到脫離經(jīng)過(guò)3360次迭代后，可以得到最佳的結(jié)果。遺傳算法的主要參數(shù)見(jiàn)表3。優(yōu)化過(guò)程中，目標(biāo)函數(shù)變化趨勢(shì)如圖9所示，說(shuō)明對(duì)于4種不同的裂紋深度0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm，在15代之前可以完成優(yōu)化迭代。

表3 優(yōu)化算法參數(shù)

圖9 目標(biāo)函數(shù)變化趨勢(shì)Fig.9 The change trend of the objective function

根據(jù)解析法計(jì)算結(jié)果，設(shè)定迭代范圍為108～109。根據(jù)上文，正常齒輪時(shí)變嚙合剛度計(jì)算結(jié)果如圖10所示。為了驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，將反求計(jì)算得到的結(jié)果與解析法[2]和有限元法進(jìn)行比較，誤差判據(jù)依照ISO6336-1—2006標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果見(jiàn)表4。根據(jù)圖10，本文計(jì)算所得時(shí)變嚙合剛度曲線與解析法計(jì)算結(jié)果相似；由表4可知，從對(duì)比結(jié)果來(lái)看，本文結(jié)果更接近ISO標(biāo)準(zhǔn)，解析結(jié)果誤差較大，單齒嚙合剛度誤差達(dá)16.365%。

(a) 解析法

(b) 本文方法

表4 正常齒輪嚙合剛度誤差對(duì)比

(a) d=0.5 mm

(b) d=1.0 mm

(c) d=1.5 mm

(d) d=2.0 mm

(a) 解析法

(b) 本文方法

不同齒根裂紋故障下的時(shí)變嚙合剛度計(jì)算結(jié)果如圖11、圖12所示。結(jié)果表明，4種裂紋深度(0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm)的嚙合剛度隨裂紋的增大而減小。鑒于ISO標(biāo)準(zhǔn)不存在故障剛度計(jì)算方法，故將本文計(jì)算結(jié)果與解析法計(jì)算得到的嚙合剛度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，4種裂紋深度的對(duì)比誤差分別為13.943%、17.045%、18.274%、22.802%。由表5可知，本文方法求得的平均嚙合剛度較小，當(dāng)裂紋深度取0～0.5 mm及1.0～1.5 mm時(shí)，兩種方法的相對(duì)誤差的差值較小，分別為12.144%與13.943%、17.045%與18.274%，而裂紋深度取0.5 mm～1.0 mm及1.5～2.0 mm的相對(duì)誤差差值較大，說(shuō)明當(dāng)齒根裂紋深度變化時(shí)，嚙合剛度的變化存在兩個(gè)增幅區(qū)域。

表5 兩種方法的齒輪裂紋平均嚙合剛度對(duì)比

3 齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

根據(jù)搭建的齒輪系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)(圖3)，建立6自由度齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖13所示。齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表6。

圖13 齒輪系統(tǒng)6自由度模型Fig.13 The 6-DOF model of gear system

該模型忽略嚙合誤差、潤(rùn)滑劣化情況，將齒輪系統(tǒng)簡(jiǎn)化成2個(gè)集中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和4個(gè)支撐剛度、其動(dòng)力學(xué)方程為

(10)

式中，xp、xg、yp、yg分別為主動(dòng)輪、被動(dòng)輪的x方向和y方向平動(dòng)位移；mp、mg分別為主動(dòng)輪和被動(dòng)輪的質(zhì)量；jp、jg分別為主動(dòng)輪和被動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cpx、Cpy、Cgx、Cgy、kpx、kpy、kgx、kgy分別為齒輪系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和支撐剛度系數(shù)；Tp、Tg分別為主被動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩；F、Ff分別為時(shí)變嚙合剛度力和摩擦力。

表6 齒輪動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)參數(shù)

4 齒根裂紋動(dòng)力學(xué)仿真

將計(jì)算得到的時(shí)變嚙合剛度代入式(10)，齒輪系統(tǒng)輸入軸轉(zhuǎn)速為500 r/min，裂紋故障特征頻率為裂紋齒軸頻4.17 Hz，對(duì)應(yīng)周期0.24 s，嚙合頻率為333.33 Hz，采用Runge-Kutta法求解動(dòng)力學(xué)方程，得到不同裂紋狀態(tài)下的齒輪動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，如圖14所示。由圖14可知，裂紋出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)出現(xiàn)周期性的沖擊，故障頻率為裂紋齒所在軸的轉(zhuǎn)頻4.17 Hz (0.24 s)。

(a) 健康齒輪

(b) d=0.5 mm

(c) d=1.0 mm

(d) d=1.5 mm

(e) d=2.0 mm

將不同裂紋程度的仿真時(shí)域波形進(jìn)行整合觀察，如圖15所示，由于裂紋引起的嚙合剛度減小，導(dǎo)致時(shí)域波形幅值發(fā)生變化，且幅值大小隨著裂紋深度的增大而逐漸增大。進(jìn)一步，齒輪裂紋動(dòng)力學(xué)仿真信號(hào)頻域波形如圖16所示。由圖16的頻譜可以發(fā)現(xiàn)，正常齒輪信號(hào)在嚙合頻率333.33 Hz及其倍頻處存在明顯的沖擊，然而當(dāng)存在裂紋故障時(shí)，在嚙合頻率及其倍頻附近會(huì)出現(xiàn)明顯的邊頻帶，其帶寬為故障齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻4.17 Hz。

(a) 仿真響應(yīng)時(shí)域波形

(b) 局部放大圖

(a) 正常齒輪

(b) d=2.0 mm

(c) 頻譜0～300 Hz放大圖(正常齒輪)

(d) 頻譜0～300 Hz放大圖(d=2.0 mm)

5 結(jié)論

本文方法基于實(shí)際齒根裂紋的測(cè)量應(yīng)力進(jìn)行反求，更加接近真實(shí)的齒根裂紋故障時(shí)變嚙合剛度，其計(jì)算結(jié)果具備驗(yàn)證手段和說(shuō)服力。同時(shí)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)仿真案例，相比其他方法，本文方法計(jì)算結(jié)果更加精確，并且在滿足計(jì)算精度的前提下減小了計(jì)算量。通過(guò)構(gòu)建齒輪系統(tǒng)多自由度動(dòng)力學(xué)模型，分析裂紋狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，本文方法不僅能為動(dòng)力學(xué)建模提供準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，而且能有效地揭示裂紋故障狀態(tài)下的齒輪系統(tǒng)振動(dòng)機(jī)理，為齒輪裂紋故障診斷提供理論依據(jù)。