秦 利 徐智穎 劉福才 徐繼龍

燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，秦皇島，066004

0 引言

空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)如桁架、天線等正趨于大規(guī)模、高復(fù)雜度和廣維度化，為避免運(yùn)載尺寸包絡(luò)限制和成本擴(kuò)張的問(wèn)題，研究者們希望一些關(guān)鍵結(jié)構(gòu)組件能夠?qū)崿F(xiàn)在軌制造和組裝。這類大型結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)跨度大、質(zhì)量小、結(jié)構(gòu)阻尼弱等特性[1]，易受裝配時(shí)機(jī)械臂末端載荷影響而發(fā)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)。與其連接和搭載的設(shè)備設(shè)施(如大型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡、空間站等)有嚴(yán)格的受擾限制，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)與機(jī)械臂系統(tǒng)穩(wěn)定性通過(guò)連接間隙和末端交互產(chǎn)生耦合效應(yīng)，在構(gòu)建過(guò)程中振動(dòng)不斷積累，最終影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的性能。面向此類高精度、連續(xù)大工作量和頻繁啟停的裝配任務(wù)，需要分析漸變負(fù)載非線性振動(dòng)下機(jī)械臂微小范圍的運(yùn)動(dòng)特性，以及操作中對(duì)結(jié)構(gòu)施加力/力矩的合理性，以保證整個(gè)過(guò)程的裝配精度與結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性。重力釋放會(huì)引起機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的變化，進(jìn)而影響其自身的穩(wěn)定性及末端性能。地面研發(fā)時(shí)不具備在服役環(huán)境中反復(fù)測(cè)試的條件，更需要基于精確的動(dòng)力學(xué)建模，描述重力及重力釋放下機(jī)械臂振動(dòng)特性的差異，以實(shí)現(xiàn)有效的系統(tǒng)性能預(yù)測(cè)與優(yōu)化控制。

關(guān)節(jié)是空間機(jī)械臂的核心部件，其動(dòng)力學(xué)建模的目的不僅應(yīng)體現(xiàn)關(guān)節(jié)本身的非線性特點(diǎn)，更需要能夠描述從地面到太空的重力環(huán)境改變后其動(dòng)力學(xué)特性的真實(shí)變化。現(xiàn)有研究以間隙動(dòng)力學(xué)特性為切入點(diǎn)研究機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，如文獻(xiàn)[2-3]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)間隙是導(dǎo)致機(jī)構(gòu)非周期振動(dòng)的主要因素，其振動(dòng)頻率和幅值受間隙大小和驅(qū)動(dòng)速度的影響。這種振動(dòng)會(huì)使機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，影響機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性[4]。對(duì)于間隙產(chǎn)生的振動(dòng)問(wèn)題，文獻(xiàn)[5-6]利用廣義簡(jiǎn)約梯度法以振動(dòng)加速度峰值為指標(biāo)對(duì)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[7]通過(guò)引入機(jī)構(gòu)連桿的柔性來(lái)減少關(guān)節(jié)間隙引起的附加振動(dòng)；文獻(xiàn)[8]則選用主動(dòng)控制通過(guò)基于T-S模糊模型的滑模魯棒控制方案和雙柔性振動(dòng)并行控制方案來(lái)達(dá)到機(jī)械臂減振的目的。在間隙模型研究方面，通?；贑oulomb摩擦模型進(jìn)行干摩擦建模[9]可保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，但沒(méi)有描述大量存在于含間隙運(yùn)動(dòng)副中的Stribeck效應(yīng)及黏滑效應(yīng)等摩擦現(xiàn)象[10]。一些學(xué)者通過(guò)引入動(dòng)態(tài)摩擦模型來(lái)解決該問(wèn)題[11]，但動(dòng)態(tài)模型參數(shù)辨識(shí)困難，增加了間隙機(jī)構(gòu)的建模難度。文獻(xiàn)[12-14]進(jìn)一步建立了油潤(rùn)滑關(guān)節(jié)模型，并與無(wú)潤(rùn)滑作用時(shí)高速運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性對(duì)比，結(jié)果顯示潤(rùn)滑油具有緩沖和阻尼特性，使系統(tǒng)性能更接近于理想鉸接情況。固體潤(rùn)滑因其寬溫度范圍內(nèi)穩(wěn)定的摩擦性能而廣泛應(yīng)用于空間機(jī)構(gòu)中[15]。以增加潤(rùn)滑膜耐荷性為目的，文獻(xiàn)[16]基于微凸峰原理建立了固體潤(rùn)滑摩擦模型。空間重力釋放不僅會(huì)影響機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)行為[17]，還對(duì)關(guān)節(jié)間隙處的摩擦特性產(chǎn)生影響[18]，可導(dǎo)致航天器機(jī)械系統(tǒng)故障[19]。文獻(xiàn)[20]發(fā)現(xiàn)重力條件和微重力條件下軸承的保持架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性與摩擦閾值存在明顯不同。這種由重力環(huán)境改變而引起的摩擦力傳遞特性差異也是建模時(shí)要考慮的關(guān)鍵因素。

面向大型結(jié)構(gòu)裝配這種高精度任務(wù)的機(jī)械臂難以在地面有效搭建整臂任務(wù)級(jí)的微重力模擬試驗(yàn)平臺(tái)。本文為實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的目的，設(shè)計(jì)并搭建了以固體潤(rùn)滑機(jī)械臂關(guān)節(jié)為本體執(zhí)行機(jī)構(gòu)的半物理仿真試驗(yàn)平臺(tái)，采用半物理仿真試驗(yàn)的方式在數(shù)學(xué)仿真中接入實(shí)物對(duì)象來(lái)解決地面試驗(yàn)困難這一問(wèn)題，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果修正關(guān)節(jié)接觸力，建立不同重力環(huán)境下的機(jī)械臂模型，分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)的機(jī)械臂在重力釋放下的振動(dòng)特性差異。進(jìn)一步針對(duì)裝配時(shí)頻繁啟停的操作需求，分析了變負(fù)載啟停時(shí)的振動(dòng)特性，并從優(yōu)化傳動(dòng)系統(tǒng)在啟停瞬間的動(dòng)態(tài)性能著手，研究減小機(jī)械臂系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中振動(dòng)的可行方法，用于振動(dòng)敏感場(chǎng)合的機(jī)械臂控制。

1 固體潤(rùn)滑機(jī)械臂系統(tǒng)建模

1.1 關(guān)節(jié)間隙界面固體潤(rùn)滑接觸力計(jì)算

關(guān)節(jié)間隙界面處接觸力與變形的關(guān)系是建立機(jī)械臂系統(tǒng)力學(xué)模型的重要一環(huán)。當(dāng)硬質(zhì)軸覆上固體膜后，由于固體膜硬度較低，軸承在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)對(duì)固體膜產(chǎn)生推擠，在軟膜層發(fā)生剪切效應(yīng)，其摩擦力取決于固體膜的抗剪強(qiáng)度，而承載能力仍取決于硬質(zhì)基體。固體潤(rùn)滑下接觸力可通過(guò)法向碰撞力和切向摩擦力來(lái)表示，假設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中軸與軸承的軸線平行且接觸線方向上任意點(diǎn)處碰撞效果接近或相同，建立圖1所示的接觸模型。

(a)接觸模型示意圖

(b)接觸模型截面圖

1.1.1碰撞力計(jì)算

固體潤(rùn)滑下關(guān)節(jié)的碰撞力根據(jù)硬質(zhì)基體來(lái)計(jì)算，基于L-N碰撞模型并引入非線性剛度系數(shù)，考慮碰撞過(guò)程中能量耗散，碰撞力可以表示為

(1)

(2)

式中，Cn為間隙鉸的法向阻尼系數(shù)；m為非線性彈簧接觸力系數(shù)；δ為間隙鉸的法向變形量；K為間隙鉸的剛度系數(shù)；c為裝配間隙；L為軸承軸向長(zhǎng)度；E*為軸套、軸承材料的等效彈性模量。

1.1.2摩擦力計(jì)算

當(dāng)Fn達(dá)到一定值時(shí)，會(huì)壓入軟膜層，接觸點(diǎn)處的應(yīng)力達(dá)到受壓的屈服極限而產(chǎn)生塑性變形，此時(shí)接觸面將出現(xiàn)牢固的黏著節(jié)點(diǎn)，根據(jù)黏著摩擦理論可知，通常兩接觸表面間摩擦力可以表示為

Ft=T+Fe=Aτb+Spe

(3)

式中，T為剪切力，T=Aτb；Fe為犁溝力，F(xiàn)e=Spe；A為黏著面積(即實(shí)際接觸面積)；τb為黏著點(diǎn)的剪切強(qiáng)度；S為犁溝面積；pe為單位面積的犁溝力。

一般情況下，軸承和軸套接觸表面比較光滑，犁溝效應(yīng)通?？珊雎圆挥?jì)。當(dāng)軸承在軸套表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)對(duì)固體膜產(chǎn)生推擠，僅面向運(yùn)動(dòng)方向的1/2界面發(fā)生接觸，假定軟質(zhì)二硫化鉬膜為均質(zhì)體，根據(jù)黏著理論，計(jì)算接觸點(diǎn)處的摩擦力可表示為

(4)

式中，RJ為軸承半徑；α為半壓入角；vt為接觸點(diǎn)的相對(duì)速度；τb為黏著點(diǎn)的剪切強(qiáng)度，其數(shù)值與滑動(dòng)速度和潤(rùn)滑狀態(tài)有關(guān)。

1.2 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)模型分析

基于上述固體潤(rùn)滑接觸表達(dá)式分析含間隙機(jī)械臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，考慮到關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在自由運(yùn)動(dòng)和接觸碰撞兩種狀態(tài)，建立關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)模型如圖2所示。

(a)自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

(b)接觸碰撞狀態(tài)

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中關(guān)節(jié)的偏心向量可以表示為

eij=rPj-rPi

(5)

rPk=rk+Aks′Pkk=i,j

(6)

式中，rPj、rPi分別為軸承和軸套中心點(diǎn)在廣義坐標(biāo)系下的位置矢量；rj、ri分別為軸承和軸套質(zhì)心在廣義坐標(biāo)系下的位置矢量；Aj、Ai分別為軸承和軸套隨體固定坐標(biāo)系到廣義坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；s′Pj、s′Pi分別為自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨體固定坐標(biāo)系下軸承和軸套中心點(diǎn)的位置矢量。

偏心向量的大小可以表示為

(7)

偏心角位移矢量可以表示為

(8)

式中，eijx、eijy分別為eij在X和Y軸上的分量。

當(dāng)軸承和軸套發(fā)生接觸時(shí)(圖2b)，接觸處的法向單位矢量可表示為

(9)

接觸點(diǎn)處的切向單位矢量t可由法向單位矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到。

彈性變形量的大小可由接觸時(shí)偏心距eij和間隙c確定：

δ=eij-c

(10)

c=Ri-Rj

式中，Rj為軸承半徑；Ri為軸套半徑。

接觸點(diǎn)在廣義坐標(biāo)系下的位置矢量可以表示為

rQk=rk+Aks′Qk+Rknk=i，j

(11)

式中，s′Qj、s′Qi分別為接觸碰撞狀態(tài)隨體固定坐標(biāo)系下軸承和軸套中心點(diǎn)的位置矢量。

間隙關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)副之間的相對(duì)接觸速度可以表示為

(12)

將接觸力式(1)和式(4)分解到X、Y軸方向上，由于關(guān)節(jié)處于自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)無(wú)接觸力，故引入函數(shù)u(δ)來(lái)修正接觸力的數(shù)值。修正后軸套接觸點(diǎn)處的接觸力矢量Fx和Fy可以表示為

(13)

(14)

在接觸點(diǎn)施加的力需要轉(zhuǎn)換到剛體質(zhì)心。軸承j和軸套i之間接觸力作用于質(zhì)心的力矩為

Mk=Fk×(Aks′k+Rkn) k=i,j

(15)

Fj=Fx+FyFi=-Fx-Fy

式中，F(xiàn)i、Fj分別為作用力與反作用力。

1.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

圖3 n自由度含間隙機(jī)械臂模型Fig.3 Schematic diagram of n DOF manipulator with clearance

進(jìn)一步建立機(jī)械臂系統(tǒng)模型如圖3所示。假設(shè)連桿i(i=1,2,…,k)為剛性桿，Si為連桿i的質(zhì)心,LSi為連桿i的質(zhì)心到第i個(gè)軸質(zhì)心的距離，連桿i的質(zhì)量為mi，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)i，繞第i軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ji，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θi，Ri1、Ri2分別為第i個(gè)軸套和軸的半徑，φi為第i個(gè)軸套和軸的偏心角，xSi、ySi分別為連桿質(zhì)心Si在X和Y軸方向上的位移矢量。

作用在連桿i上的驅(qū)動(dòng)力矩為Ti，作用在末端連桿k上的力為FB，間隙等效模型中產(chǎn)生的接觸力是系統(tǒng)中各連桿所受的外力，連桿i的關(guān)節(jié)接觸力可由式(13)～式(15)計(jì)算。

基于牛頓-歐拉建模方法建立不同重力環(huán)境下含間隙的n自由度機(jī)械臂模型。對(duì)于末端連桿k，分析可得

(16)

(17)

對(duì)于連桿i(i=1,2，…,k-1)，分析可得

(18)

Ti+FixRi2sinφi-FiyRi2cosφi-migLSicosθi-

F(i+1)x(Lisinθi+e(i+1)y+R(i+1)2sinφi+1)+

(19)

聯(lián)立連桿動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)一步整理得到地面動(dòng)力學(xué)模型為

(20)

空間動(dòng)力學(xué)模型為

(21)

2 半物理仿真試驗(yàn)研究

2.1 半物理仿真試驗(yàn)方案

將固體潤(rùn)滑機(jī)械臂關(guān)節(jié)實(shí)物接入仿真回路進(jìn)行閉環(huán)動(dòng)態(tài)半物理仿真試驗(yàn)，搭建的系統(tǒng)如圖4所示?；谖墨I(xiàn)[21]所提出的載荷分解方法，可將不同重力環(huán)境下機(jī)械臂關(guān)節(jié)所受載荷分別分解成一個(gè)穩(wěn)定載荷、一個(gè)旋轉(zhuǎn)載荷以及一個(gè)正弦載荷，通過(guò)加載裝置分別施加在關(guān)節(jié)上，來(lái)模擬力學(xué)環(huán)境改變時(shí)力傳遞的差異；空間機(jī)械臂系統(tǒng)末端運(yùn)動(dòng)狀態(tài)關(guān)節(jié)操縱律、加載裝置操縱律等用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型(MATLAB)計(jì)算；關(guān)節(jié)接觸部分為硬件實(shí)物；將不同重力環(huán)境下數(shù)學(xué)模型的輸出變換成信號(hào)指令通過(guò)控制卡對(duì)關(guān)節(jié)和加載裝置進(jìn)行控制，并將力傳感器測(cè)得的接觸力經(jīng)由數(shù)據(jù)采集卡反饋給上位機(jī)，用以計(jì)算空間機(jī)械臂系統(tǒng)模型。

圖4 半物理仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of the semi-physical simulation system

設(shè)置試驗(yàn)平臺(tái)初始條件：機(jī)械臂桿長(zhǎng)度l=1 m；臂桿初始角度θ0=-π/2；關(guān)節(jié)及連桿質(zhì)量m1=5 kg；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=0.12 kg·m2；關(guān)節(jié)軸長(zhǎng)L=0.05 m；關(guān)節(jié)半徑R=0.05 m；給定角加速度為4°/s2；PD控制器參數(shù)KP=20，KD=15。從平臺(tái)采集得到機(jī)械臂末端加速度試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖5所示。

可以看出，微重力和重力環(huán)境下末端加速度振動(dòng)特性存在明顯差異，重力環(huán)境下的振幅和頻率都大于微重力環(huán)境，尤其是在Y軸方向上，啟動(dòng)階段都出現(xiàn)了高頻振動(dòng)。

2.2 基于試驗(yàn)結(jié)果的固體潤(rùn)滑摩擦力改進(jìn)

從平臺(tái)采集到的關(guān)節(jié)實(shí)際摩擦力經(jīng)濾波后如圖6所示。可以看出，啟動(dòng)時(shí)摩擦力很大，之后開(kāi)始減小，隨著速度的不斷增大，摩擦力不斷增大。這是由于靜止時(shí)間長(zhǎng)，接觸面間產(chǎn)生的塑性變形使黏結(jié)點(diǎn)增大，從而發(fā)生界面黏著，因此需要較大的剪切力剪斷黏結(jié)點(diǎn)而產(chǎn)生宏觀的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

(a)X軸方向加速度

(b)Y軸方向加速度

圖6 關(guān)節(jié)接觸力半物理仿真試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Semi-physical smimulation experimental results of joint contact force

利用MATLAB工具箱對(duì)固體潤(rùn)滑摩擦力進(jìn)行辨識(shí)。基于試驗(yàn)中摩擦力存在隨速度增大而增大的現(xiàn)象，對(duì)式(4)摩擦力進(jìn)行修正，將其中剪切強(qiáng)度τb修正為相對(duì)速度的函數(shù)：τb=k1+k2vt，擬合后得到重力與微重力環(huán)境下的摩擦力：

(22)

(23)

由圖6試驗(yàn)結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比可以看出，辨識(shí)得到的重力、微重力模擬環(huán)境下摩擦特性曲線可以與試驗(yàn)結(jié)果很好地?cái)M合。

3 振動(dòng)特性分析

基于式(22)和式(23)修正式(20)和式(21)的機(jī)械臂模型進(jìn)行振動(dòng)特性研究，對(duì)重力及重力釋放下機(jī)械臂系統(tǒng)在不同工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)下的振動(dòng)特性響應(yīng)規(guī)律分別進(jìn)行分析。仿真條件如下：使用MATLAB R2016b仿真，根據(jù)龍格-庫(kù)塔法對(duì)方程求解，步長(zhǎng)取0.000 01。臂桿長(zhǎng)度l=1 m；臂桿初始角度θ0=-π/2；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=0.12 kg·m2；關(guān)節(jié)軸長(zhǎng)L=0.05 m；關(guān)節(jié)及連桿等效質(zhì)量m=5 kg；關(guān)節(jié)半徑R=0.05 m。

3.1 負(fù)載對(duì)關(guān)節(jié)振動(dòng)特性的影響

首先分析不同重力環(huán)境時(shí)，機(jī)械臂在變負(fù)載質(zhì)量變間隙時(shí)的振動(dòng)特性響應(yīng)規(guī)律。取負(fù)載質(zhì)量范圍為0～7 kg，間隙變化范圍為0.1～0.4 mm，驅(qū)動(dòng)力矩T=4cos(4πt)N·m。分別對(duì)開(kāi)始運(yùn)行和穩(wěn)定運(yùn)行后的振動(dòng)情況進(jìn)行研究。

圖7 不同重力環(huán)境和間隙下起動(dòng)過(guò)程負(fù)載對(duì)振動(dòng)特性影響Fig.7 Vibration characteristics of load under different gravity environments and clearances during starting

圖7和圖8分別為重力環(huán)境不同時(shí)負(fù)載變化對(duì)機(jī)械臂啟動(dòng)過(guò)程和穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程振動(dòng)峰值的變化曲線?？梢钥闯?，與啟動(dòng)過(guò)程相比，機(jī)械臂在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)峰值較小，但在微重力時(shí)受間隙與負(fù)載耦合影響較大。由圖7可知，啟動(dòng)時(shí)重力環(huán)境下的振動(dòng)大于微重力環(huán)境，隨著間隙c增大振動(dòng)峰值逐漸增高，有負(fù)載約束的振動(dòng)峰值小于空載；隨著負(fù)載增大，關(guān)節(jié)的振動(dòng)峰值逐漸降低，且降低速度逐漸減緩。雖然負(fù)載增大可降低啟動(dòng)過(guò)程的振動(dòng)峰值，但負(fù)載并不是越大越利于穩(wěn)定。由圖8可知，穩(wěn)定運(yùn)行后，隨著負(fù)載增大，振動(dòng)峰值可突然上升，且由于沒(méi)有重力約束，微重力環(huán)境的振動(dòng)峰值大于重力環(huán)境。在重力環(huán)境下，振動(dòng)峰值隨負(fù)載和間隙的改變變化比較穩(wěn)定；而微重力環(huán)境下的負(fù)載與間隙耦合影響的振動(dòng)情況比較復(fù)雜，如當(dāng)間隙c=0.4 mm、負(fù)載質(zhì)量m=5 kg時(shí)的振動(dòng)峰值突增，遠(yuǎn)大于其他負(fù)載和間隙值的振動(dòng)峰值。

圖8 不同重力環(huán)境和間隙下穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程負(fù)載對(duì)振動(dòng)特性影響Fig.8 Vibration characteristics of load under different gravity environments and clearances during stable operation

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)關(guān)節(jié)振動(dòng)特性的影響

在無(wú)負(fù)載狀態(tài)下，勻速轉(zhuǎn)速變化范圍為1～8 rad/s，間隙變化范圍為0.1～0.4 mm，分析重力環(huán)境不同時(shí)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速變化對(duì)機(jī)械臂啟動(dòng)過(guò)程和穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程振動(dòng)峰值的變化，如圖9、圖10所示。

圖9 不同重力環(huán)境和乘隙下啟動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)速對(duì)關(guān)節(jié)振動(dòng)的影響Fig.9 Vibration characteristics of speed under different gravity environments and clearances during starting

由圖9可知，啟動(dòng)時(shí)隨著轉(zhuǎn)速不斷增大，重力與微重力環(huán)境下振動(dòng)峰值都不斷增大，且增速越來(lái)越快。穩(wěn)定運(yùn)行后，由圖10可知，在重力環(huán)境下，小間隙時(shí)的振動(dòng)峰值隨轉(zhuǎn)速的增大變化不大。間隙值增大后振動(dòng)峰值略有增大，隨轉(zhuǎn)速變化較為平緩。而在微重力環(huán)境，間隙較小時(shí)的振動(dòng)峰值隨轉(zhuǎn)速變化比較平穩(wěn)，當(dāng)間隙超過(guò)一定值，在低轉(zhuǎn)速情況下的振動(dòng)峰值變化復(fù)雜，且大于高轉(zhuǎn)速情況。由此可見(jiàn)，運(yùn)行于低速工況的在軌操作機(jī)構(gòu)，磨損后的機(jī)械特性可能與初始設(shè)計(jì)有較大差距。

圖10 不同重力環(huán)境和間隙下穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程轉(zhuǎn)速對(duì)振動(dòng)特性影響Fig.10 Vibration characteristics of speed under different gravity environments and clearances during stable operation

4 啟停過(guò)程控制優(yōu)化策略

機(jī)械臂作業(yè)過(guò)程中，啟停階段振動(dòng)峰值遠(yuǎn)大于穩(wěn)定運(yùn)行階段，對(duì)裝配這種頻繁啟停的振動(dòng)敏感工況，需以其動(dòng)態(tài)性能為約束進(jìn)行控制優(yōu)化研究。選擇關(guān)節(jié)間隙值0.1 mm、負(fù)載質(zhì)量3 kg對(duì)不同重力環(huán)境下機(jī)械臂變負(fù)載啟停過(guò)程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。

控制速度為快速無(wú)超調(diào)的階躍曲線是常用的啟停策略。以常規(guī)策略(控制器參數(shù)KP=20，KD=15)控制得到啟動(dòng)過(guò)程速度控制結(jié)果如圖11a所示，關(guān)節(jié)接觸力如圖11b、圖11c所示?？梢钥闯觯词顾俣瓤蓪?shí)現(xiàn)快速平滑的控制效果，但關(guān)節(jié)處接觸力呈現(xiàn)高頻振蕩的特點(diǎn)，尤其是在啟動(dòng)階段，這將直接引起加速度的改變，而最大限度地減小振動(dòng)的加速度峰值將更有利于機(jī)械臂系統(tǒng)的減振降噪與減摩，從而改善系統(tǒng)性能。

本文選擇如下引導(dǎo)速度對(duì)啟停控制過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化：

v1=4t

(24)

(25)

v3=4-4t

(26)

(27)

式中，v1、v2、v3和v4分別為勻加速啟動(dòng)引導(dǎo)速度、余弦啟動(dòng)引導(dǎo)速度、勻減速停止引導(dǎo)速度和余弦停止引導(dǎo)速度。

對(duì)3種啟動(dòng)控制過(guò)程臂桿末端的加速度進(jìn)行對(duì)比分析，如圖12所示?？梢钥闯觯瑔?dòng)階段機(jī)械臂關(guān)節(jié)的振動(dòng)經(jīng)由臂桿傳遞到末端，階躍啟停這種快速啟停過(guò)程會(huì)產(chǎn)生高頻高幅值振動(dòng)，對(duì)高精度作業(yè)機(jī)械臂來(lái)說(shuō)是不期望的。采用勻加速和余弦啟動(dòng)控制過(guò)程優(yōu)化后的振動(dòng)峰值得到了明顯的改善，且勻加速啟動(dòng)和余弦啟動(dòng)在不同重力環(huán)境下表現(xiàn)出不同的振動(dòng)特性，在重力環(huán)境中選用勻加速啟動(dòng)，在微重力環(huán)境中選用余弦啟動(dòng)更有利于裝配過(guò)程的穩(wěn)定。勻加速啟動(dòng)和余弦啟動(dòng)與階躍啟動(dòng)相比，其末端加速度波動(dòng)明顯降低，突變情況得到了改善，加速度變化更平穩(wěn)，從而較好地解決了啟動(dòng)階段振動(dòng)帶來(lái)的干擾問(wèn)題。

(a)階躍速度響應(yīng)

(b)地面關(guān)節(jié)接觸力響應(yīng)

(c)空間關(guān)節(jié)接觸力響應(yīng)

(a)重力環(huán)境下

(b)微重力環(huán)境下

取負(fù)載質(zhì)量變化范圍為0～7 kg，不同重力環(huán)境下機(jī)械臂在3種啟動(dòng)控制過(guò)程的振動(dòng)峰值如圖13所示。由圖13可見(jiàn)，重力環(huán)境和微重力環(huán)境下該機(jī)械臂在階躍啟動(dòng)時(shí)的振動(dòng)峰值相差不大，隨負(fù)載質(zhì)量增大而降低。勻加速啟動(dòng)和余弦啟動(dòng)這兩種控制過(guò)程均能有效降低振動(dòng)峰值，但空間微重力環(huán)境下的振動(dòng)峰值較重力環(huán)境有很大差異，空間微重力環(huán)境下的峰值約為重力環(huán)境的1/5。同時(shí)，微重力環(huán)境時(shí)余弦啟動(dòng)振動(dòng)峰值較勻加速啟動(dòng)時(shí)更低，且隨負(fù)載變化不大，此時(shí)速度起主要影響作用，因此在微重力環(huán)境下，像余弦啟動(dòng)這種緩慢啟動(dòng)方式更適用。但在重力環(huán)境時(shí)，余弦啟動(dòng)的振動(dòng)峰值要略大于勻加速啟動(dòng)過(guò)程，并隨負(fù)載增大而降低，此時(shí)選用勻加速啟動(dòng)過(guò)程更有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖13 不同重力環(huán)境和啟動(dòng)過(guò)程的負(fù)載變化對(duì)機(jī)械臂振動(dòng)的影響Fig.13 Manipulator vibration characteristics of load under different gravity environments and starting pocess

圖14為不同重力環(huán)境下機(jī)械臂在3種停止控制過(guò)程的振動(dòng)峰值。由圖可見(jiàn)，余弦和勻減速停止控制過(guò)程同樣可有效降低停止過(guò)程的振動(dòng)峰值，空間微重力環(huán)境下的振動(dòng)峰值較重力環(huán)境有很大差異，空間微重力環(huán)境下的振動(dòng)峰值約為重力環(huán)境的2/3，并都隨著負(fù)載質(zhì)量的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)。在兩種重力環(huán)境中，大部分負(fù)載質(zhì)量下余弦停止方式都優(yōu)于勻減速停止，但在微重力環(huán)境中當(dāng)負(fù)載質(zhì)量為4 kg時(shí)余弦停止控制過(guò)程的振動(dòng)峰值卻高于勻減速停止，此時(shí)需要根據(jù)負(fù)載特性來(lái)選擇合適的停止方式。

圖14 不同重力環(huán)境和停止過(guò)程的負(fù)載變化對(duì)機(jī)械臂振動(dòng)的影響Fig.14 Manipulator vibration characteristics of load underdifferent gravity environments and stoping process

5 結(jié)論

(1)本文提出了一種基于半物理仿真試驗(yàn)的含軸向尺寸固體潤(rùn)滑機(jī)械臂的建模方法，對(duì)比研究了不同啟?？刂撇呗韵碌恼駝?dòng)響應(yīng)，給出了減小啟停過(guò)程中振動(dòng)峰值的可行性方法，為需要頻繁啟動(dòng)的振動(dòng)敏感工況動(dòng)態(tài)性能的控制研究提供基礎(chǔ)。

(2)相比于重力場(chǎng)，啟停過(guò)程中微重力環(huán)境中機(jī)械臂振動(dòng)峰值更小，但在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，微重力環(huán)境的振動(dòng)峰值更高。

(3)負(fù)載對(duì)振動(dòng)有一定抑制作用，但關(guān)節(jié)間隙變化(如磨損)可在負(fù)載增大時(shí)帶來(lái)重力環(huán)境不能體現(xiàn)的在軌性能突變，尤其低速工況下，負(fù)載間隙的耦合影響更復(fù)雜。

(4)裝配這種振動(dòng)敏感工況時(shí)，快速啟停不適用。如啟動(dòng)時(shí)重力環(huán)境選用勻加速控制過(guò)程，微重力環(huán)境選用余弦控制過(guò)程更有利于裝配過(guò)程的穩(wěn)定；停止時(shí)重力環(huán)境選用余弦控制過(guò)程更有利于裝配過(guò)程的穩(wěn)定，微重力環(huán)境則需要根據(jù)負(fù)載特性來(lái)選擇停止控制過(guò)程。增加引導(dǎo)速度的優(yōu)化方式令不同重力環(huán)境下的控制性能差異更明顯。后期將進(jìn)一步研究差異自適應(yīng)的控制策略。