宋煜陽(yáng)（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)《數(shù)的認(rèn)識(shí)》。

【教學(xué)過(guò)程】

一、數(shù)軸上找不同的數(shù)

1.出示圖 1，提問(wèn)：在數(shù)軸上你看到了什么數(shù)？

圖1

生：0、1 都是自然數(shù)，0 是最小的自然數(shù)。

生：0、1 都是整數(shù)。

師：最小的自然數(shù)是0，那么最大的自然數(shù)是幾？

生：沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

小結(jié)：表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4……都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示，0也是自然數(shù)，是最小的自然數(shù)。沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。所有自然數(shù)都是整數(shù)。

2.在數(shù)軸上找“-1”“3”。

給出“-1”“3”，學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)注，反饋方法。

小結(jié)：以0為分界點(diǎn)，左邊是負(fù)數(shù)，右邊是正數(shù)。0～1是一個(gè)計(jì)數(shù)單位，3個(gè)1就是3。

3.在數(shù)軸上找“0.3”。

學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)注“0.3”，選取估計(jì)標(biāo)注和均分為10份進(jìn)行標(biāo)注的作品，組織學(xué)生對(duì)作品解讀比較。

師：你比較欣賞哪幅作品？

師：根據(jù)這幅作品，想到了哪個(gè)數(shù)？

小結(jié)：不管是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都是數(shù)數(shù)，數(shù)出幾個(gè)計(jì)數(shù)單位。

二、數(shù)軸上找等值的數(shù)

1.等值分?jǐn)?shù)。

圖2

師：它們相等的依據(jù)是什么？

生：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，追問(wèn)：分?jǐn)?shù)大小不變，什么變了？

生：分?jǐn)?shù)意義變了，分?jǐn)?shù)單位變了。

2.等值小數(shù)。

師：0.3這個(gè)點(diǎn)還可以表示其他數(shù)嗎？表示多少個(gè)計(jì)數(shù)單位？

生：還可以表示0.30，表示30個(gè) 0.01，300個(gè) 0.001，3000 個(gè)0.0001……

生：根據(jù)小數(shù)性質(zhì)，這個(gè)點(diǎn)可以表示很多個(gè)小數(shù)。

回憶小數(shù)的性質(zhì)，思考：小數(shù)大小不變，什么變了？

生：小數(shù)的意義變了，小數(shù)計(jì)數(shù)單位變了。

師：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和小數(shù)性質(zhì)有點(diǎn)像嗎？哪里像？

生：它們都是數(shù)的大小不變，但意義和計(jì)數(shù)單位都變了。

3.數(shù)的對(duì)稱性。

學(xué)生數(shù)軸上標(biāo)注，得到圖3。

圖3

師：觀察數(shù)軸上的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：數(shù)軸上可以有整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)。正負(fù)數(shù)里都有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。

生：有一個(gè)正數(shù)就有一個(gè)負(fù)數(shù)，它們是對(duì)稱的。

生：這兩個(gè)對(duì)稱的數(shù)，只是方向相反，與0的距離是一樣的。

小結(jié)：正數(shù)可以是正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)也可以是負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；以0為分界點(diǎn)，每一個(gè)正數(shù)都有一個(gè)距離一樣、方向相反的負(fù)數(shù)，它們是對(duì)稱的。

4.等值的分?jǐn)?shù)和小數(shù)。

生：在0.6和0.7之間。

師：能找到它的準(zhǔn)確位置嗎？（學(xué)生紛紛搖頭，表示困難）

師：數(shù)軸上同一個(gè)點(diǎn)，可以用分?jǐn)?shù)、小數(shù)來(lái)表示。它們是相等的，可以互相轉(zhuǎn)化。

討論：怎樣快速判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)？

生：主要看最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母中除了2和5外，是不是還有其他質(zhì)因數(shù)。

三、數(shù)概念分類梳理

給出集合圖，組織學(xué)生根據(jù)要求分類。

學(xué)生作品反饋。集合圖中將數(shù)分為三類的主要有：把整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，把數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)等。

集合圖將數(shù)分為兩類的主要有：把小數(shù)分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，把無(wú)限小數(shù)分為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)等。

四、十進(jìn)制表達(dá)與說(shuō)理

1.十進(jìn)制編題練習(xí)。

（1）填空。

一個(gè)兩位小數(shù)，由2個(gè)十、1個(gè)0.1、9個(gè)0.01組成，這個(gè)數(shù)是（ ）。

一個(gè)兩位小數(shù)，十位上是2、個(gè)位上是0、十分位上是1、百分位上是9，這個(gè)數(shù)是（ ）。

2×10+0×1+1×0.1+9×0.01=（ ）。

校對(duì)后思考：答案都是20.19，它們分別是怎么出考題的？

小結(jié)指出，數(shù)的組成可以用數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、算式來(lái)表達(dá)。

（2）《學(xué)習(xí)單》上回憶填寫(xiě)數(shù)位順序表。

（3）組織學(xué)生模仿，對(duì)“2019”進(jìn)行編題。

2.小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律再理解。

觀察討論：20.19和2019有什么聯(lián)系？

結(jié)合學(xué)生發(fā)言，回憶小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律，對(duì)“小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位”“×100”“擴(kuò)大到原數(shù)的100倍”三種等價(jià)類描述方式進(jìn)行回憶。

討論：20.19末尾添零，大小不變，2019末尾添零，為什么變大了？

結(jié)合數(shù)位順序表進(jìn)行解釋，小結(jié)指出：一個(gè)數(shù)是否改變大小，主要取決于這個(gè)數(shù)是否改變?cè)瓉?lái)數(shù)位的位置。

五、數(shù)的改寫(xiě)與求近似值

1.求大數(shù)的近似數(shù)。

李叔叔想購(gòu)買(mǎi)一輛新車，心理價(jià)位大約是200000元，下面幾款車的價(jià)格在他的考慮范圍嗎？

195000元 198000元

203000元 204899元

206000元

組織學(xué)生復(fù)習(xí)求大數(shù)近似值的方法：找關(guān)鍵數(shù)位，四舍五入。

討論：最低價(jià)位是多少？最高價(jià)位呢？得出，最低價(jià)位195000元，最高價(jià)位204999元。

2.改寫(xiě)成以“萬(wàn)”作單位，保留兩位小數(shù)練習(xí)。

（1）把上述大數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)作單位，回憶改寫(xiě)方法。

（2）把改寫(xiě)后的小數(shù)保留兩位小數(shù)?；貞洷Ａ舴椒ǎ容^：204899=20.4899萬(wàn)≈20.49萬(wàn)，204999=20.4999萬(wàn)≈20.50萬(wàn)。

這里的20.50和20.5一樣嗎？

生：不一樣，精確程度不一樣。小結(jié)：無(wú)論是大數(shù)的改寫(xiě)，還是求大數(shù)、小數(shù)的近似數(shù)，都是應(yīng)用了數(shù)位順序表。