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        有效整合資源 多方溝通感悟
        ——《小數(shù)的意義》教學(xué)與評(píng)析

        2020-01-02 11:22:10執(zhí)教徐曉良評(píng)析徐丹紅
        關(guān)鍵詞:數(shù)位珠子個(gè)位

        執(zhí)教/ 徐曉良 評(píng)析/ 徐丹紅

        【教學(xué)過(guò)程】

        一、了解起點(diǎn),直奔學(xué)習(xí)主題

        師:同學(xué)們,今天這節(jié)課我們要一起學(xué)習(xí)小數(shù)。對(duì)于小數(shù)你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)?

        生:帶小數(shù)點(diǎn)的就是小數(shù)。

        生:小數(shù)不僅有零點(diǎn)幾的,還有零點(diǎn)零零幾的。

        生:小數(shù)不是自然數(shù)。

        師:同學(xué)們講得非常好。三年級(jí)的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)小數(shù)的一些相關(guān)知識(shí),今天老師也帶來(lái)了兩個(gè)小數(shù),請(qǐng)仔細(xì)看!

        電腦出示:0.4元、0.4米。

        師:認(rèn)識(shí)嗎?

        學(xué)生齊讀兩個(gè)小數(shù):零點(diǎn)四元,零點(diǎn)四米。

        【評(píng)析:通過(guò)課始簡(jiǎn)單的談話,喚起學(xué)生對(duì)小數(shù)原有知識(shí)的回憶,了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和起點(diǎn),弱化對(duì)小數(shù)讀寫法的教學(xué),直奔主題?!?/p>

        二、多方感知,認(rèn)識(shí)一位小數(shù)

        1.認(rèn)識(shí) 0.4 元、0.4 米。

        師:這兩個(gè)小數(shù)分別表示什么意思呢?

        師:你能不能運(yùn)用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)和獲得的經(jīng)驗(yàn)把這兩個(gè)小數(shù)的意思表示出來(lái)?可以用畫(huà)圖,也可以用寫文字的方式把0.4元和0.4米表示在《學(xué)習(xí)紙》上。

        (學(xué)生先獨(dú)立嘗試,然后同桌相互說(shuō)說(shuō)是怎么表示的)

        師:我們一起來(lái)欣賞一下我們的同學(xué)是怎么表示0.4元的。

        呈現(xiàn)第一位學(xué)生作品:

        師:看得懂嗎?

        生:元下來(lái)就是角,0.4元就是4個(gè)角。

        師:對(duì),0.4元就是4角。

        呈現(xiàn)第二位學(xué)生作品:

        師:這幅圖你看得懂嗎?表示什么意思?

        生:這個(gè)長(zhǎng)方形就代表1元,然后把它平均分成10份,每一份就是1角,涂4份就是0.4元,也就是4角。

        師:為什么想到要把一元平均分成10份呢?

        生:因?yàn)?0角等于1元,所以要把它平均分成10份。

        師:1元等于10角,所以把它平均分成10份,涂4份就是4角,看來(lái)這樣表示0.4元也是正確的。

        呈現(xiàn)第三位學(xué)生作品:

        師:你看懂了什么?

        生:他把一元分成了10份,一份是一角,4角就是4份。

        師:通過(guò)同學(xué)們的討論我們可以得到結(jié)論:0.4元就等于4角。那除了用4角來(lái)表示外,還可以怎樣表示?

        師:解決了0.4元,那0.4米又表示什么呢?

        【評(píng)析:借助元、米兩個(gè)學(xué)生熟悉的單位,認(rèn)識(shí)具體情境下的小數(shù)含義;利用畫(huà)圖等方式,展現(xiàn)學(xué)生對(duì)小數(shù)的理解;通過(guò)對(duì)學(xué)生表達(dá)的反饋、討論,初步溝通小數(shù)和十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系?!?/p>

        2.抽象 0.4。

        師:如果把0.4元、0.4米中的元和米劃掉,請(qǐng)問(wèn)0.4應(yīng)該表示多少?

        (學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)交流,再反饋)

        生:(齊)是!

        師:那如果老師這里有一個(gè)正方形,如果這個(gè)正方形表示1,那該怎么在正方形中表示出0.4呢?

        生:應(yīng)該把這個(gè)正方形平均分成10份,其中的4份就表示0.4。

        生:可以平均分成20份,2份就是0.1。

        生:分20份比較麻煩。

        生:平均分成100格,然后涂40格。

        生:那就把簡(jiǎn)單的變復(fù)雜了。

        師:那你的意思是不管哪種做法,其實(shí)都是把正方形平均分成10份,涂這樣的4份就表示0.4。(課件演示表示0.4的過(guò)程)

        【評(píng)析:去掉0.4元、0.4米的單位,是從具體的量到抽象的數(shù)的過(guò)程。三年級(jí)的《小數(shù)初步認(rèn)識(shí)》是認(rèn)識(shí)生活中的小數(shù)的學(xué)習(xí),而四年級(jí)的《小數(shù)的意義》是抽象出小數(shù)作為“數(shù)”的本質(zhì)含義。看似去掉單位很簡(jiǎn)單,但于學(xué)生是一個(gè)跨越,于教學(xué)是一個(gè)必要的抽象過(guò)程。】

        3.用計(jì)數(shù)器表示0.4。

        教師課件呈現(xiàn)計(jì)數(shù)器。

        師:你們認(rèn)識(shí)嗎?

        生:認(rèn)識(shí),是計(jì)數(shù)器。

        師:個(gè)位撥4個(gè),表示什么?

        生:4。

        師:十位撥4個(gè)呢?

        生:40。

        師:百位撥4個(gè)呢?

        生:400。

        師:同學(xué)們,計(jì)數(shù)器可以表示我們以前學(xué)過(guò)的整數(shù),那想要把我們今天學(xué)習(xí)的0.4在計(jì)數(shù)器上表示出來(lái),該怎么表示呢?

        生:我覺(jué)得可以加一個(gè)數(shù)位。

        師:再加一位,加在哪里呢?

        生:加在個(gè)位的后面。

        生:把個(gè)位的珠子平均分成10份。

        生:珠子分10份分不了,還是在個(gè)位后面退一位比較好。

        師:(在個(gè)位后面呈現(xiàn)一位空位)那在這個(gè)空位上怎么表示0.4呢?

        生:撥4顆珠子。

        師:(課件呈現(xiàn)4顆珠子)現(xiàn)在能表示0.4嗎?

        生:(齊)能。

        師:為什么這4顆珠子就表示0.4呢?

        生:因?yàn)檫@4顆珠子在個(gè)位后面,個(gè)位后面代表十分位。十分位就表示小數(shù)點(diǎn)后面的一位數(shù)。

        師:你知道為什么叫做“十分位”嗎?

        生:因?yàn)榘?平均分成了10份,所以叫十分位。

        師:十分位上的每一顆珠子都表示——?

        生:0.1。

        師:是的,當(dāng)我們?cè)瓉?lái)的數(shù)位不能滿足我們需要的時(shí)候,我們就在個(gè)位的后面分出一個(gè)數(shù)位,叫做十分位。

        師:在十分位上撥1顆、2顆、3顆……9顆分別表示多少呢?

        生:(齊)0.1、0.2、0.3……0.9。

        師:再撥一顆呢?

        生:1。

        師:怎么變成1了?

        師:這些十分位上的數(shù),我們把它們叫做一位小數(shù),它們都表示——?

        生:都表示十分之幾。

        【評(píng)析:從0.4元、0.4米到0.4,再到計(jì)數(shù)器上表示0.4,一步步抽象出小數(shù),一步步將小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)溝通得更深入。將例2的數(shù)位知識(shí)前置,不僅沒(méi)有不貼合,反而更直擊小數(shù)意義的本質(zhì),并且將小數(shù)和自然數(shù)融合在一起?!?/p>

        三、遷移推理,認(rèn)識(shí)多位小數(shù)

        師:學(xué)到這里你們還有什么問(wèn)題嗎?

        生:接下去有沒(méi)有百分位呢?

        師:(呈現(xiàn)百分位)百分位是把1平均分成幾份呢?

        生:100份。

        生:表示零點(diǎn)零幾。

        師:(在百分位上撥4顆珠子)表示多少呢?

        生:(齊)0.04。

        師:0.04表示多少呢?

        師:如果正方形表示1,怎么在正方形中表示出0.04呢?

        提供給學(xué)生三個(gè)材料:空白正方形紙,平均分10份的正方形紙,平均分100份的正方形紙,請(qǐng)學(xué)生選擇完成。

        師:(展示學(xué)生作品)為什么你們選擇分成100份的正方形紙表示0.04?

        生:表示0.04必須選擇最后一個(gè),不然不能準(zhǔn)確表示出來(lái)。

        師:為什么前面兩幅圖表示會(huì)不精準(zhǔn)?

        師:在這幅圖中除了0.04外,你還能看到哪些小數(shù)?

        生:我可以看到0.96。

        師:哪個(gè)部分能用0.96表示?

        生:空白部分是0.96。

        師:0.96表示——?

        生:我看到了從0.01到1里面所有的小數(shù)。

        師:0.50在哪里?

        生:50格。

        師:0.99在哪里?

        生:少涂1格就是0.99。

        生:也可以只涂1格,空白部分就是0.99。

        師:從 0.01到 0.99,這些小數(shù)都表示——?

        生:(齊)百分之幾。

        師:同學(xué)們,像0.01到0.99的數(shù),我們都把它們叫做兩位小數(shù),它們都表示百分之幾。還有什么問(wèn)題嗎?

        生:下一位是什么位?

        生:千分位。

        師:千分位上撥一顆珠子,這顆珠子表示多少?

        生:0.001。

        師:當(dāng)小數(shù)后面還有很多數(shù)位的時(shí)候,這些數(shù)都能在計(jì)數(shù)器上表示出來(lái)。只要不斷地在原有數(shù)位基礎(chǔ)上往下平均分10份,再往下平均分10份,就有越來(lái)越多的小數(shù)數(shù)位產(chǎn)生。今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義,通過(guò)學(xué)習(xí)你有什么新的收獲?

        生:2和3之間不是只有10個(gè)小數(shù),還有很多個(gè)小數(shù)。

        師:那有幾個(gè)呢?

        生:有無(wú)數(shù)個(gè)。

        生:我知道了小數(shù)的數(shù)位。

        師:同學(xué)們,你們非常了不起。

        【評(píng)析:學(xué)生對(duì)于一位小數(shù)已經(jīng)有了較為深入的了解,所以多位小數(shù)的學(xué)習(xí)可以依靠已有的認(rèn)知進(jìn)行遷移、推理。自然數(shù)不斷“滿十進(jìn)一”產(chǎn)生更高的數(shù)位,小數(shù)不斷“分一為十”產(chǎn)生更小的數(shù)位,更好地感受到了小數(shù)對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充。】

        【總評(píng)】

        一、教材內(nèi)容的有效整合

        小數(shù)的意義開(kāi)始兩節(jié)課教材是這樣設(shè)置的:例1“小數(shù)的意義”,利用貨幣、長(zhǎng)度等學(xué)生熟悉的材料進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù),溝通小數(shù)和十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的聯(lián)系,認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。例2介紹小數(shù)的讀寫法和認(rèn)識(shí)小數(shù)數(shù)位順序表。從貨幣、長(zhǎng)度單位到數(shù)位順序表中認(rèn)識(shí)小數(shù),小數(shù)的本質(zhì)含義都是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表示形式,其依據(jù)是十進(jìn)制位值原則,這一點(diǎn)例1、例2是相同的。但由于教材編排在兩個(gè)課時(shí)內(nèi)容中,所以我們常常是將兩者分開(kāi)進(jìn)行教學(xué),甚至有時(shí)是割裂教學(xué),互不溝通,不僅教學(xué)突兀,而且還加大了理解的難度。而本節(jié)課徐老師創(chuàng)造性地將教材上例1、例2進(jìn)行整合,舍棄小數(shù)讀寫法教學(xué),將計(jì)數(shù)器上表示小數(shù)融合到第1課時(shí)。課堂證明學(xué)生是有從貨幣、長(zhǎng)度等具體材料遷移到計(jì)數(shù)器上表示小數(shù)的能力的。從具體材料擴(kuò)充到計(jì)數(shù)器上,不僅讓學(xué)生對(duì)于小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和進(jìn)率有更充分的理解,也通過(guò)兩者的遷移和溝通讓學(xué)生對(duì)小數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)更加深入。

        二、層次化材料的有效組合

        本節(jié)課在認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的過(guò)程中,徐老師提供了三組結(jié)構(gòu)化的教學(xué)材料:0.4元和0.4米表示什么含義?——去掉單位,0.4表示什么含義?如果正方形表示1,0.4該怎么表示?——計(jì)數(shù)器上怎么表示0.4?計(jì)數(shù)器該如何改造?三組材料層次分明,從具體的量(0.4元、0.4米)到泛化的數(shù)(正方形中的0.4),再到抽象的數(shù)(計(jì)數(shù)器中的0.4),就是不斷抽象一位小數(shù)的過(guò)程,也是學(xué)生不斷深入了解小數(shù)本質(zhì)含義的過(guò)程。三個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,讓一位小數(shù)的認(rèn)識(shí)既有寬度,也有了深度。也正因?yàn)橛辛诉@樣的深度學(xué)習(xí),對(duì)于多位小數(shù)及其計(jì)數(shù)單位,學(xué)生便能水到渠成地進(jìn)行遷移和推理。

        三、數(shù)、形、意三者的有機(jī)融合

        在理解0.4元和0.4米時(shí),徐老師放手讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化的表達(dá),有圖、有文,將小數(shù)的意轉(zhuǎn)化為看得見(jiàn)的形;在認(rèn)識(shí)0.4時(shí),借助正方形進(jìn)一步表達(dá)0.4的意;最后借助實(shí)物的計(jì)數(shù)器抽象出0.4的本質(zhì)含義。在數(shù)、形、意三者之間不斷地往復(fù)、融合,將小數(shù)和十進(jìn)制分?jǐn)?shù)有效溝通。滿十進(jìn)一,個(gè)進(jìn)十、十進(jìn)百……乃至無(wú)窮大,而不到1則分而為十分之一,再小再分,十分之一、百分之一……乃至無(wú)窮小,其內(nèi)在道理的相同使得小數(shù)的學(xué)習(xí)不僅停留于小數(shù)的形,更內(nèi)化的是小數(shù)的意,而小數(shù)的數(shù)位表也是“無(wú)教”勝“有教”。

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