溫勝楠

【教學內容】

人教版三年級上冊第86頁例5。

【課前所思】

《數學課程標準》（2011版）指導下的小學數學課堂教學越來越關注教學價值的開發(fā)，更加注重學生數學學科核心素養(yǎng)的培育。人教版三年級上冊《探究長方形和正方形周長的秘密》一課是新增加的教學內容，這一教學內容所承載的教學價值主要有二：一是發(fā)展學生的空間觀念；二是培育學生的推理素養(yǎng)。前者被教師廣為重視，而后者卻常常被教師所忽視。那么，如何挖掘本節(jié)教學內容所承載的推理素材，凸顯教學價值，培育推理能力這一數學學科核心素養(yǎng)呢？

【教學過程】

一、溫故知新，揭示課題

1.溫故知新。

（1）回憶：一個邊長1分米的正方形，它的周長是多少？

（2）觀察：如果把2個邊長都是1分米的正方形拼在一起，它的周長又是多少？為什么？

（拼1次消失了2條邊）

（3）操作：用4個這樣的小正方形能拼成我們學過的哪些圖形？周長是多少？

學生分別拼擺成長方形和正方形并計算出它們的面積，通過計算、觀察和比較，發(fā)現(xiàn)這兩個圖形的周長不是一樣長。

2.揭示課題。

師：如果用更多的小正方形來拼擺長方形和正方形，它們的周長又蘊藏著什么秘密呢？今天我們就一起來探究這個問題。

【設計意圖：首先讓學生回憶正方形周長的計算公式，其次讓學生通過觀察發(fā)現(xiàn)同樣多的小正方形拼成不同的圖形周長不一樣，為后續(xù)的歸納推理埋下伏筆。】

二、動手實踐，探究秘密

課件出示例5：用16張邊長是1分米的正方形紙拼成長方形和正方形，怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？

1.提出猜想。

師：猜一猜，拼成正方形時周長最短還是拼成長方形時周長最短？

師：僅僅依靠猜測是遠遠不夠的，我們還要進一步驗證。

2.實踐探究。

教師指導學生按照“拼圖形——求周長——比周長”的思路進行小組合作探究。

小組合作要求：

（1）拼一拼：有幾種不同的拼組方法？

（2）算一算：拼組圖形的周長分別是多少？

（3）比一比：哪個圖形的周長最短？

（4）想一想：這里蘊含了什么數學道理？

3.展示交流。

師：你們是怎樣拼的，拼成的圖形周長分別是多少？

生：我們組把16個小正方形擺成一排拼成一個長方形。這個長方形的長是16分米，寬是1分米。它的周長是（16＋1）×2=34（分米）。（見表一）

生：還可以擺成兩排，也是拼成一個長方形，長8分米，寬2分米。它的周長是（8＋2）×2=20分（米）。（見表一）

生：我們組拼成的是邊長4分米的正方形，它的周長是4×4=16（分米）。（見表一）

表一：

4.歸納結論。

師：通過計算和比較，你們有什么新的發(fā)現(xiàn)？

通過歸納推理得出結論：在用16個小正方形拼成的長方形和正方形中，拼成正方形的周長最短。

【設計意圖：本環(huán)節(jié)猜想放手讓學生大膽提出，探究在小組合作中進行，用于交流的三種方案源于學生的切身體驗，“拼成正方形時周長最短”這一數學結論是學生親身充分經歷猜測、計算、觀察、比較、驗證和交流后抽象概括而成的，用這種猜想與思辨的數學方式得出數學結論，有效地培養(yǎng)了學生的歸納推理能力?！?/p>

5.遷移類比。

（1）結果遷移。

師：想一想，如果有12個這樣的小正方形紙片，怎么拼周長最短？

學生運用剛學的方法進行獨立思考，自主探究，逐一匯報。（匯報結果見表二）

表二：

師：（明知故問）怎么不拼成正方形呢？

生：12個小正方形不能拼成正方形。

師：那誰來說說你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：通過計算，我發(fā)現(xiàn)拼成長4分米、寬3分米的長方形時周長最短。

師：請仔細觀察，它很接近什么圖形？

生：正方形。

師：這就是說——

生：拼成的圖形越接近正方形時，周長越短。

生：長和寬越來越接近時周長越短。

（2）方法類比。

師：如果把兩個同樣的長方形紙片拼在一起，怎樣拼周長比較短呢？

生：方案二的拼法周長比較短，因為拼成的圖形越接近正方形時周長越短。

師：還有不同的理由嗎？

生：方案二消失的邊比方案一的長，所以周長比較短。

【設計意圖：讓學生靈活運用剛學的探究思路和方法，對結果相似性問題進行獨立探究，旨在培養(yǎng)學生的遷移能力。然后繼續(xù)推廣到“如果是兩個同樣的長方形拼在一起，怎樣拼周長比較短”這一方法相似性問題，促使學生再次運用類比的思維方法進行推斷說理，進一步拓展了對問題本質的深刻理解，有效培養(yǎng)了學生的類比推理能力?！?/p>

6.闡釋道理。

師：用同樣多的小正方形拼成長方形和正方形，拼成正方形或接近正方形時周長最短，這里面蘊含什么數學道理呢？

生：（充滿自信）因為每兩個小正方形拼在一起就會少掉了兩條邊。

生：（略有所思）4個這樣的小正方形拼成長方形時只少了6條邊，而拼成正方形時卻少了8條邊，所以拼成正方形時周長最短。

生：（慢條斯理）我發(fā)現(xiàn)把16個小正方形擺成一排拼成一個長方形時只拼了15次，一共消失了30條邊，擺成兩排拼成一個長方形時一共消失了44條邊，拼成正方形時一共消失了48條邊，所以拼成正方形時周長最短。

生：（急不可待）因為把12個小正方形擺成一排拼成一個長方形時一共消失了22條邊，擺成兩排拼成一個長方形時一共消失了32條邊，擺成3排拼成一個長方形時一共消失了34條邊，所以接近正方形時周長最短。

生：（激動不已）我發(fā)現(xiàn)了因為消失的邊越多，所以拼成的圖形的周長就越短。

小結：拼組后消失在圖形內部的小正方形的邊長越多，其露在外面的邊長越少，拼組后圖形的周長就越短。

師：我們是怎么發(fā)現(xiàn)這些秘密的？

板書：猜測→驗證→推理→結論。

【設計意圖：通過提出富有挑戰(zhàn)性的數學問題，引發(fā)學生進行深度思考，學生借助拼擺小正方形的操作活動經驗，充分闡明“同樣多的小正方形拼成不同的圖形周長不同”的數學道理，提煉出探究“拼成正方形或接近正方形時周長最短”這一秘密的路徑和方法，在思維的深度碰撞中，既讓學生知其所以然，又培養(yǎng)學生的演繹推理能力?！?/p>

三、學以致用，解決問題

1.集郵愛好者小明同學收集到了一套18張的正方形郵票，現(xiàn)在準備用鏡框把它們全部鑲嵌在一起，想一想，怎樣設計才能最節(jié)省邊框的材料？

2.李老師在長120厘米、寬30厘米的4張宣紙上分別畫出梅、蘭、竹、菊四幅國畫，現(xiàn)在要給這四幅畫裝裱上邊框，邊框的長度至少要多少厘米？

【設計意圖：讓學生靈活運用所學的知識解決實際問題，切身體會到數學和生活的密切聯(lián)系，有利于學生親近數學，激發(fā)學生學習數學的興趣，樹立學好數學的自信心。】

四、全課總結，知情共融（略）